数学七年级下册2 幂的乘方与积的乘方精品一课一练

这是一份数学七年级下册2 幂的乘方与积的乘方精品一课一练，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.计算(23)2013×1.52012×(−1)2014的结果是( )
A. 23B. 32C. −23D. −32
2.规定：一个数的平方等于−1，记作i2=−1，于是可知i3=i2×i=(−1)×i=−i，i4=(i2)2=(−1)2=1，…，按照这样的规律，i2024等于
( )
A. 1B. −1C. iD. −i
3.已知数N=212×59，则数N的位数是
( )
A. 10B. 11C. 12D. 13
4.若4a=3b，12a=27，则a+b的值为
( )
A. 13B. 12C. 2D. 3
5.若一个多项式的各项次数都相同，则称该多项式为齐次多项式．例如：x3+2xy2+2xyz+y3是3次齐次多项式．若xm+2y2+5x2y2nz3+3xy3z2是齐次多项式，则(mn)2等于
．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
6.已知a，b，c为自然数，且满足2a×3b×4c=192，则a+b+c的取值不可能是( )
A. 5B. 6C. 7D. 8
7.计算下列各式：①a2·a4；②(a2)3；③(a3)2；④a2·a3；⑤a3+a3；⑥(a2·a)3.其中运算结果为a6的有
．( )
A. 1个B. 3个C. 5个D. 7个
8.已知10m=2，10n=3，则103m+2n等于
．( )
A. 12B. 17C. 36D. 72
9.(2022·安徽合肥高新区期末)若a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系为
( )
A. a>b>cB. b>a>cC. b>c>aD. c>b>a
10.已知25x=a，5y=b，125z=ab，那么x，y，z满足的等量关系是( )
A. 2x+y=zB. xy=3zC. 2x+y=3zD. 2xy=z
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
11.已知n=54340，m=154344，则2023m2023n= ．
12.若82+m=32m+1，则44m+42m的值是 ．
13.(2022·成都中考)计算：(−a3)2=________．
14.我们学过的“幂的运算”有：①同底数幂的乘法；②幂的乘方；③积的乘方；④同底数幂的除法．在“(a4·a5)2=(a4)2·(a5)2=a8·a10=a18”的运算过程中，运用了上述幂的运算中的 .(填序号)
三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.
(1)幂的乘方公式：(am)n=amn(m、n是正整数)，请写出这一公式的推理过程；
(2)若3n的个位数字是9，则92023n的个位数字是 ．
16.(本小题8分)
[情境创新类问题](2023·武安三模)小明使用比较简便的方法完成了一道作业题，如下框：
请你参考小明的方法解答下列问题．
计算：
(1) 42023×(−0.25)2023；
(2)1252021×−562023×122022．
17.
(1)已知am=2，an=3，求am+n的值；
(2)已知9×32x×27x=317，求x的值．
18.(本小题8分)
阅读下列材料：
若a3=2，b5=3，则a，b的大小关系是a________b(填“>”或“<”)．
解：因为a15=(a3)5=25=32，b15=(b5)3=33=27，32>27，所以a15>b15.所以a>b．
解答下列问题：
(1)上述求解过程中，逆用的幂的运算性质是( )
A. 同底数幂的乘法B. 同底数幂的除法C. 幂的乘方D. 积的乘方
(2)已知x7=2，y9=3，试比较x与y的大小．
19.(本小题8分)
在学习了幂的运算后，数学老师在黑板上写出了如下一道题目：若x2n=3，试求(x3n)4的值．聪明的晓菲写出了如下的解答过程：
(x3n)4=x12n=x2n·6=(x2n)6=36=729．
(1)晓菲计算中的(x3n)4=x12n是根据 计算的；
(2) x2n·6=(x2n)6是依据 得到的，这样应用 (填“可以”或“不可以”)；
(3)根据你对晓菲同学的解答过程的理解，解答下面的问题：已知a2m=2，b3n=3，试求(a3m)2−(b2n)3+a4m·b6n的值．
20.(本小题8分)
已知(−3an)3与(2m−5)a9互为相反数，求m−2n2n的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】[分析]
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法等，熟练掌握相关公式的逆运算是解题的关键．
由积的乘方与同底数幂的乘法可得：原式=23×(23)2012×1.52012×1，继而求得答案即可．
[详解]
解：(23)2013×1.52012×(−1)2014
=23×(23)2012×1.52012×1
=23，
故选A．
2.【答案】A
【解析】因为i具有下列性质：
i1=i，i2=−1，i3=i2×i=−i，i4=(i2)2=(−1)2=1，i5=i4·i=1×i=i，
i6=i4·i2=1×(−1)=−1，i7=i4·i3=1×(−i)=−i，i8=i4·i4=1×1=1，…，
根据以上性质，发现每4个一循环，
所以i4n=(i4)n=1n=1，i4n+1=(i4)n·i=1n×i=1×i=i，
i4n+2=(i4)n·i2=1n·(−1)=−1，i4n+3=(i4)n·i3=1n·(−i)=−i．
因为2024=4×506，所以i2024=i4n=1，故选A．
3.【答案】A
【解析】因为N=212×59=29×23×59=23×(2×5)9=8×109，所以N是十位数．故选A．
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】B
【解析】根据题意，得m+2+2=2+2n+3=1+3+2，
解得m=2，2n=1，∴(mn)2=m2n=21=2．
6.【答案】D
【解析】略
7.【答案】B
【解析】解：①a2·a4=a2+4=a6；②(a2)3=a2×3=a6；③(a3)2=a3×2=a6；④a2·a3=a2+3=a5； ⑤a3+a3=2a3；⑥(a2·a)3=(a3)3=a9.故运算结果为a6的有①②③，共3个．
故选B．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的知识，掌握好相关的知识点是做题的关键．
根据同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项的运算法则解答即可．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方与积的乘方运算，掌握幂的乘方与积的乘方运算法则是解决问题的关键．
首先把103m+2n用含有10m、10n的式子表示出来，再代入值计算即可求得．
【解答】
解：因为10m=2，10n=3，
所以103m+2n
=103m·102n
=10m3·10n2
=23×32
=8×9
=72．
故选D．
9.【答案】C
【解析】解：因为a=255=(25)11=3211，
b=344=(34)11=8111，
c=433=(43)11=6411，
因为81>64>32，
所以8111>6411>3211，
所以b>c>a，
故选：C．
根据幂的乘方法则，把a，b，c都写成幂的11次方的形式，再比较底数，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方，掌握幂的乘方的逆运算是解决问题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】
根据25x=(52)x=52x，125z=(53)z=53z，再根据52x⋅5y=53z，即可确定答案．
本题考查了幂的乘方，同底数幂的乘法，熟练掌握这些运算法则是解题的关键．
【解答】
解：25x=(52)x=52x，125z=(53)z=53z，
∵25x=a，5y=b，125z=ab，
∴52x⋅5y=53z，
∴2x+y=3z，
故选：C．
11.【答案】1
【解析】因为n=54340=53104，m=154344=3×5310×34=53104，所以m=n，
所以2023m2023n=2023m−n=20230=1．
12.【答案】20
【解析】∵82+m=32m+1，∴23(2+m)=25(m+1)，
∴3(2+m)=5(m+1)，解得m=12，
∴44m+42m=42+4=16+4=20．
13.【答案】a6
【解析】解：(−a3)2=(a3)2=a6．
故答案为：a6．
根据幂的乘方，底数不变指数相乘计算即可．
本题考查幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，要注意符号．
14.【答案】①②③
【解析】略
15.【答案】【小题1】
(am)n=am·am·…·am(n个am)
=am+m+…+m(n个m)=amn．
【小题2】
1

【解析】1. 见答案
2.
92023n=(32)2023n=34046n=(3n)4046．
∵3n的个位数字是9，
∴(3n)2的个位数字是1，
∴(3n)4046的个位数字是1．
16.【答案】【小题1】解：原式=(−4×0.25)2023=(−1)2023=−1．
【小题2】解：原式 =−125×56×122021×−562×12=−1×2536×12=−2572 ．

【解析】1. 本题考查了积的乘方的逆应用，能熟记anbn=(ab)n是解此题的关键．
利用积的乘方逆运算进行变形，求出即可．
2. 本题考查了积的乘方的逆应用，能熟记anbn=(ab)n是解此题的关键．
利用积的乘方逆运算进行变形，求出即可．
17.【答案】【小题1】
∵am=2，an=3，
∴am+n=am·an=2×3=6．
【小题2】
∵9×32x×27x=317，
∴32×32x×33x=317，∴32+2x+3x=317，
∴2+2x+3x=17，解得x=3．

【解析】1. 见答案
2. 见答案
18.【答案】【小题1】C
【小题2】
因为x7=2，y9=3，所以x63=(x7)9=29=512，y63=(y9)7=37=2187.又2187>512，所以x63
【解析】1. 略
2. 见答案
19.【答案】【小题1】
幂的乘方的运算法则
【小题2】
幂的乘方的逆运算
可以
【小题3】
原式=a6m−b6n+a4m·b6n=(a2m)3−(b3n)2+(a2m)2·(b3n)2.当a2m=2，b3n=3时，原式=23−32+22×32=35．

【解析】1. 略
2. 见答案
3. 见答案
20.【答案】因为(−3an)3与(2m−5)a9互为相反数，
所以(−3an)3+(2m−5)a9=0，
即−27a3n+(2m−5)a9=0，所以27=2m−5，3n=9，所以m=16，n=3，
所以m−2n2n=16−2×323=125．

【解析】见答案小明的作业
计算：85×(−0.125)5．
解：85×(−0.125)5=(−8×0.125)5=(−1)5
=−1．