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初中数学29.1 投影教案设计
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这是一份初中数学29.1 投影教案设计，共5页。教案主要包含了师生互动等内容，欢迎下载使用。
章节名称
29.1 投影
编号
课型
新授课
备课人
上课时间
年 月 日
教学
目标
知识与技能：
1）理解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
2）理解平行投影和中心投影的区别与联系。
3）理解现实生活中影子的现象，学会用数学知识尝试解答。
过程与方法:
了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念，了解平行投影和中心投影的特征。
情感态度与价值观：
1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
教学
重点
理解平行投影、中心投影、正投影的特征。
教学
难点
在投影面上画出平面图形的平行投影、中心投影、正投影。
板书
设计
29.1 投影
平行投影的概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影。
中心投影的概念：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
正投影的概念：一般地，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
教学过程
教学
环节
师生互动
设计意图
情景导入
师：观察下列图片中的影子你发现了什么共同点？
生：物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子。
师：影子的形成与什么有关？
生：影子与物体形状和光线照射方式有关。
通过观察实际生活中的现象，引出本节所学内容
导入新课
师：本节课我们学习平行投影、中心投影和正投影的相关知识。
师：一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
师：指出右侧图形的投影、投影线、投影面？
生：积极回答问题。
师：由平行光线形成的投影叫做平行投影。
【师生互动】教师由多媒体展示平行投影，加深理解与记忆。
师：指出上述图形的投影、投影线、投影面？
生：积极回答问题。
师：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
【师生互动】教师由多媒体展示中心投影，加深理解与记忆。
师：指出上述图形的投影、投影线、投影面？
生：积极回答问题。
师：我们尝试总结平行投影与中心投影的特征。
[多媒体展示]
师：尝试利用平行投影与中心投影求解例题
[多媒体展示]
典例1 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长 D．两人的影子长度不确定
变式1-1 给出下列结论正确的有（ ）
①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的 ②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 ③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关 ④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.
A．1个B．2个C．3个D．4个
变式1-2 如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．
1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；
2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．
变式1-3 如图，BE，DF，MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出第三根木杆，（画出示意图，不用写画法）
【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体展示结果和解题思路，加深理解。
[多媒体展示]
下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？
生：区别：图①②的投影线互相平行，形成平行投影
图③投影线集中于一点中心投影
图①的投影线与投影面的位置关系：投影线斜着照射投影面，形成斜投影。
图②的投影线与投影面的位置关系：投影线垂直照射投影面，形成正投影。
师：一般地，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
[多媒体展示]
如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.1) 铁丝平行于投影面；2) 铁丝倾斜于投影面；3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？
生：正投影形状分别是：线段A’B’、线段A’’B’’、点A’’’
大小关系分别是：AB=A’B’、AB>A’’B’’
[多媒体展示]
生：形状和大小关系为：形状、大小一样，形状、大小不一样，一条线段。
[多媒体展示]
生：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
师：尝试利用平行投影与中心投影求解例题
[多媒体展示]
典例2 下列说法正确的是（ ）
A．三角形的正投影一定是三角形B．长方体的正投影一定是长方形
C．球的正投影一定是圆 D．圆锥的正投影一定是三角形
变式2-1 直立在投影面上的圆锥的正投影是 ( )
A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形
变式2-2 木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（ ）
A．大于1.5m B．小于1.5m
C．等于1.5m D．小于或等于1.5m
变式2-3 当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（ ）
A．20B．300C．400D．600
变式2-4 如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝23，则AB与A′B′的夹角为( )
A．45°B．30°C．60°D．以上都不对
变式2-5 已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．
【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体展示结果和解题思路，加深理解。
理解平行投影、中心投影的概念，通过多媒体展示动画效果，加深记忆，通过提问，理解投影、投影线、投影面的概念
总结归纳平行投影与中心投影的特征，理解平行投影和中心投影的联系与区别
通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容。
理解正投影的相关概念，根据正投影的性质画简单图形的正投影
通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容。
课程评价及反思
了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念，了解平行投影和中心投影的特征。
在教学中应鼓励学生积极思考，归纳总结，允许学生回答的不完整，甚至有错误的见解，培养学生乐于分享、发言的习惯，提高学生学习数学的兴趣。
章节名称
29.1 投影
编号
课型
新授课
备课人
上课时间
年 月 日
教学
目标
知识与技能：
1）理解投影的有关概念，能根据光线的方向辨认物体的投影。
2）理解平行投影和中心投影的区别与联系。
3）理解现实生活中影子的现象，学会用数学知识尝试解答。
过程与方法:
了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念，了解平行投影和中心投影的特征。
情感态度与价值观：
1）培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识。
2）激发学生对学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识。
教学
重点
理解平行投影、中心投影、正投影的特征。
教学
难点
在投影面上画出平面图形的平行投影、中心投影、正投影。
板书
设计
29.1 投影
平行投影的概念：由平行光线形成的投影叫做平行投影。
中心投影的概念：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
正投影的概念：一般地，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
教学过程
教学
环节
师生互动
设计意图
情景导入
师：观察下列图片中的影子你发现了什么共同点？
生：物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处形成影子。
师：影子的形成与什么有关？
生：影子与物体形状和光线照射方式有关。
通过观察实际生活中的现象，引出本节所学内容
导入新课
师：本节课我们学习平行投影、中心投影和正投影的相关知识。
师：一般地，用光线照射物体，在某个平面 (地面、墙壁等) 上得到的影子叫做物体的投影。照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
师：指出右侧图形的投影、投影线、投影面？
生：积极回答问题。
师：由平行光线形成的投影叫做平行投影。
【师生互动】教师由多媒体展示平行投影，加深理解与记忆。
师：指出上述图形的投影、投影线、投影面？
生：积极回答问题。
师：由同一点 (点光源) 发出的光线形成的投影叫做中心投影。
【师生互动】教师由多媒体展示中心投影，加深理解与记忆。
师：指出上述图形的投影、投影线、投影面？
生：积极回答问题。
师：我们尝试总结平行投影与中心投影的特征。
[多媒体展示]
师：尝试利用平行投影与中心投影求解例题
[多媒体展示]
典例1 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A．小明的影子比小强的影子长 B．小明的影子比小强的影子短
C．小明的影子和小强的影子一样长 D．两人的影子长度不确定
变式1-1 给出下列结论正确的有（ ）
①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的 ②物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的 ③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关 ④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关.
A．1个B．2个C．3个D．4个
变式1-2 如图，AB和DE直立在地面上的两根立柱，已知AB=5m，某一时刻AB在太阳光下的影子长BC=3m．
1）在图中画出此时DE在太阳光下的影子EF；
2）在测量AB影子长时，同时测量出EF=6m，计算DE的长．
变式1-3 如图，BE，DF，MN是三根直立于地面的木杆在同一灯光下的影子，请画出第三根木杆，（画出示意图，不用写画法）
【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体展示结果和解题思路，加深理解。
[多媒体展示]
下图是三角形纸板在光线照射下形成投影，其中图①与图②③的投影线有什么区别？图②③的投影线与投影面的位置关系又有什么区别？
生：区别：图①②的投影线互相平行，形成平行投影
图③投影线集中于一点中心投影
图①的投影线与投影面的位置关系：投影线斜着照射投影面，形成斜投影。
图②的投影线与投影面的位置关系：投影线垂直照射投影面，形成正投影。
师：一般地，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
[多媒体展示]
如图，把一根直的细铁丝 (记为线段AB) 放在三个不同位置.1) 铁丝平行于投影面；2) 铁丝倾斜于投影面；3) 铁丝垂直于投影面 (铁丝不一定要与投影面有交点).三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？它们的大小关系呢？
生：正投影形状分别是：线段A’B’、线段A’’B’’、点A’’’
大小关系分别是：AB=A’B’、AB>A’’B’’
[多媒体展示]
生：形状和大小关系为：形状、大小一样，形状、大小不一样，一条线段。
[多媒体展示]
生：物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关。
师：尝试利用平行投影与中心投影求解例题
[多媒体展示]
典例2 下列说法正确的是（ ）
A．三角形的正投影一定是三角形B．长方体的正投影一定是长方形
C．球的正投影一定是圆 D．圆锥的正投影一定是三角形
变式2-1 直立在投影面上的圆锥的正投影是 ( )
A．圆 B．三角形 C．矩形 D．正方形
变式2-2 木棒长为1.5m，则它的正投影的长一定（ ）
A．大于1.5m B．小于1.5m
C．等于1.5m D．小于或等于1.5m
变式2-3 当棱长为20的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为（ ）
A．20B．300C．400D．600
变式2-4 如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝23，则AB与A′B′的夹角为( )
A．45°B．30°C．60°D．以上都不对
变式2-5 已知一纸板的形状为正方形ABCD如图所示．其边长为10厘米，AD、BC与投影面β平行，AB、CD与投影面不平行，正方形在投影面β上的正投影为A1B1C1D1.若∠ABB1＝45°，求投影面A1B1C1D1的面积．
【师生互动】先让学生做题，然后教师通过多媒体展示结果和解题思路，加深理解。
理解平行投影、中心投影的概念，通过多媒体展示动画效果，加深记忆，通过提问，理解投影、投影线、投影面的概念
总结归纳平行投影与中心投影的特征，理解平行投影和中心投影的联系与区别
通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容。
理解正投影的相关概念，根据正投影的性质画简单图形的正投影
通过配套例题，举一反三，进而消化本节课所学内容。
课程评价及反思
了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影和正投影的概念，了解平行投影和中心投影的特征。
在教学中应鼓励学生积极思考，归纳总结，允许学生回答的不完整，甚至有错误的见解，培养学生乐于分享、发言的习惯，提高学生学习数学的兴趣。
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