内蒙古自治区赤峰市松山区赤峰二中国际实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)

这是一份内蒙古自治区赤峰市松山区赤峰二中国际实验学校2024-2025学年九年级上学期第一次月考数学试卷(无答案)，共5页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，本试卷测试范围等内容，欢迎下载使用。
数学
注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
3．本试卷测试范围：第二十一章~第二十二章（人教版）
一、单项选择题（共8小题，每小题3分，共24分。在四个选项中，只有一项符合要求。）
1．下列函数中是二次函数的有（ ）
①；②；③；④
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知关于的一元二次方程的常数项为0，则的值为（ ）
A．B．2C．2或D．4或
3．用配方法解方程时，变形结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．若是关于的方程的一个根，则的值是（ ）
A．2026B．2025C．2023D．2022
5．某班数学兴趣小组的同学互发微信，每两名同学都互相发一条．小明统计全组共互发了72次，设数学兴趣小组人数为人，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
6．直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．已知一个二次函数的自变量与函数的几组对应值如下表，
则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ）
A．图象的开口向上B．当时，的值随的值增大而增大
C．图象的对称轴是直线D．图象经过第二、三、四象限
8．如图，已知顶点为的抛物线过，则下列结论：①；②对于任意的，均有；③；④若，则；⑤；其中正确的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
9．关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
10．加工爆米花时，爆开且不糊的颗粒的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率与加工时间（单位：）满足函数表达式，则最佳加工时间为________．
11．将抛物线：向左平移1个单位，向上平移1个单位后得到新抛物线：，则的值为________．
12．读一读下面的诗词：大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个位三，个位平方与寿同．诗词大意是周瑜三十岁当上了东吴都督，去世时年龄是两位数，十位数比个位数小3，个位数的平方等于他去世时的年龄，若设他去世时年龄的个位数为，则根据题意可列出方程________．
13．如图，有一个截面边缘为抛物线型的水泥门洞．门洞内的地面宽度为，两侧距地面高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为，则这个门洞内部顶端离地面的距离为（ ）
13题图
14．如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在轴上，顶点在轴正半轴上．若抛物线经过点、，则点的坐标为________．
14题图
三、解答题（本题共6小题，共58分．第15-17题每题8分，第18题每题10分，第19-20题每题12分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15．（8分）下面是小米同学的错题本的一部分，请你仔细阅读，帮助她补充完整．
解方程：
解： 第一步
第二步
第三步
（1）分析：第________步开始出现错误．
（2）按照小李同学的思路，写出改正的解法的全部步骤过程：
（3）反思：此方程除了本种解法外，其它解法可以有________．（写出两种名称和解题的步骤过程）
（4）解法二：
解法三：
16．（8分）已知二次函数的图象经过、、，
（1）求二次函数解析式；
（2）按照列表、描点、连线的步骤，在上图中画出该二次函数图象（要求至少描5个点，且保证对称轴两侧都有点）；
（3）当时，直接写出的取值范围是________．
17．（8分）某工厂使用旧设备生产，每月生产收入是90万元，每月另需支付设备维护费5万元从今年1月份起使用新设备，生产收入提高且无设备维护费，使用当月生产收入达100万元，1至3月份累计收入达364万元，且2，3月份的生产收入保持相同的增长率，3月份后每月生产收入稳定在3月份的水平．
（1）求使用新设备后，2月3月生产收入的月增长率．
（2）购进新设备需一次性支付640万元，则使用新设备几个月后，该厂所得累计利润不低于使用旧设备的累计利润？（累计利润是指累计生产收入减去旧设备维护费或新设备购进费）
18．（10分）如图，学校准备在围墙边用栅栏围成一个矩形场地（靠墙一面不用栅栏），用于修建自行车棚，若所用栅栏的总长度为34米，墙的最大可用长度为18米，为了出入方便，在垂直于墙的一边留了一个2米宽的门（门用其他材料），设棚栏的长为米，解答下列问题：
（1）________米．（用含的代数式表示）
（2）若围成的自行车棚的面积为154平方米，求栅栏的长．
（3）围成的自行车棚的面积能为200平方米吗？请说明理由．
19．（12分）某市农副产品销售公司的某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用（万元）与年产量（万件）（如图①所示）；该产品的销售单价（万元/件）与年销售量（万件）之间的函数图像是如图2所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为万元（毛利润=销售额-生产费用）

图1 图2
（1）求出与以及与之间的函数关系式；
（2）求与之间的函数关系式；
（3）因受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过490万元，请你结合以上图像信息，求今年可获最大毛利润．
20．（12分）综合与探究
如图二次函数与直线交于、两点，已知：、，二次函数的图象与轴的另一个交点为点，点在直线上方的抛物线上运动，过点作轴的平行线交于点．
（备用图）
（1）求直线与抛物线的解析式；
（2）设求线段的长度为，求的最大值及其此时点的坐标．
（3）设四边形的面积为，求的最大值及此时点的坐标．…
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