2022-2023学年江苏省常州市北郊高级中学高一下学期3月月考数学试题

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命题：张程审卷：梁波
2023年3月
一､选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 的值为（）
A. B. C. D.
2. 已知扇形的周长为30cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（）
A. 6cmB. 12cmC. 18cmD. 24cm
3. 八卦是中国古老文化的深奥概念，其深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形ABCDEFGH，其中O为正八边形的中心，则（）
A. B. C. D.
4. 某人在静水中游泳的速度为，河水自西向东的流速为，此人朝正南方向游去，那么他的实际前进方向与水流方向的夹角为（）
A. B. C. D.
5. 设是平面内所有向量的一组基底，则下面四组向量中，不能作为基底的是（）
A 和B. 和
C. 和D. 和
6. 设，则（）.
A. B. C. D.
7. 已知，，则（）
A. B. C. D.
8. 在矩形ABCD中，已知，，，，则（）
A. B. C. D.
二､多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 下列关于平面向量的判断正确的有（）
A 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
10. 下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
11. 已知平面向量，不共线，，，若，，三点共线，则实数的可能取值有（）
A. 1B. C. 2D.
12. 如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°角的两条数轴，，分别是与x轴､y轴正方向同向的单位向量.若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系xOy中的坐标.若在坐标系xOy中，，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D. 与的夹角为
三，填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 已知，，则在上的投影向量为________．
14. 如图，在四边形中，E，F分别是和中点，若，其中，则________.
15. 已知函数，且关于的方程在区间上有唯一解，则的取值范围是______．
16. 国际数学家大会的会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为，则．
四､解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. 如图，已知角顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边与单位圆交于点．
（1）分别求出、和的值；
（2）求的值．
18. 已知平面向量，，，．
（1）求；
（2）若，求实数k值．
19. 已知向量（csx，sinx），=（csx，-sinx），函数．
（1）若，，求值∶
（2）若，，，，求2a+β的值．．
20. 已知函数的一段图象如图所示，将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象．
（1）求函数与的解析式；
（2）记函数，求的图象的对称轴方程．
21. 在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是等腰梯形，，点M满足，点P在线段BC上运动（包括端点），如图所示．
（1）求与共线的单位向量的坐标；
（2）求∠OCM的余弦值；
（3）是否存在实数λ，使若存在，求出实数λ的取值范围；若不存在，请说明理由．
22. 已知O为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.
（1）若函数，求函数的伴随向量；
（2）若函数的伴随向量为，且函数在上有且只有一个零点，求的最大值；
（3）若函数的伴随向量为，，若实数，，使得对任意实数恒成立，求的值．