2022-2023学年江苏省南京市第二十九中学高一下学期3月月考数学试题

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1. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
2. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．“”是“是以C为直角的直角三角形”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 设M为内一点，且，则与的面积之比为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知a＝（1+tan21°）（1+tan22°），b＝（1+tan23°）（1+tan24°），则（ ）
A. a＝b＝2B. ab＝4C. a2+b2＝9D. a2＝b2﹣2
5. 已知、是两个非零向量，它们的夹角为，，则下列结论正确的是（ ）
A. 当为锐角时，在方向上的投影向量为；为钝角时，在方向上的投影向量为
B. 当为锐角时，在方向上的投影向量为；为钝角时，在方向上的投影向量为
C. 若存在实数，使，则
D. 若，则一定存在唯一的实数，使
6. 已知单位向量，满足，若向量，则〈，〉=（ ）
A. B. C. D.
7. 已知函数图象关于点及直线对称，且在不存在最值，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥BD，△BCD为边长为的等边三角形，点P为边BD上一动点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二．多选题（共4小题）
9. 下列等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 向量与共线是A，B，C，D四点共线的必要不充分条件
B. 若，则存在唯一实数使得
C. 已知，则与夹角为锐角的充要条件是
D. 在△ABC中，D为BC的中点，若，则是在上的投影向量
11. 已知函数 ，则下列结论中正确的是（ ）
A. 的最小正周期为B. 的最小值为
C. 函数的图像关于直线对称D. 函数在上单调递减
12. 如图，已知点G为△ABC的重心，点D，E分别为AB，AC上的点，且D，G，E三点共线，，，m＞0，n＞0，记△ADE，△ABC，四边形BDEC的面积分别为S1，S2，S3，则（ ）
A. B. C. D.
三．填空题（共4小题）
13. 如图，正八边形ABCDEFGH，其外接圆O半径为1.则___________.
14. 若，，且，，则_________．
15. 已知函数在区间上有两个不同的零点，则实数的取值范围是______．
16. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，，a=2，⊙O为△ABC的外接圆，.
（1）若m=n=1，则________.
（2）若m，，则点P的轨迹所对应图形的面积为________.
四．解答题（共6小题）
17. 已知单位向量的夹角为，向量，向量.
（1）若∥，求x的值；
（2）若，求.
18. 已知,设函．
（1）求函数的最小正周期；
（2）若，且，求的值．
19. 如图，、分别是边、上的点，且，，交于.
（1）若，求的值；
（2）若，，，求的值.
20. 在△ABC中，，，，O是的外接圆圆心，若．
（1）求及；
（2）求，．
21. 某公司欲生产一款迎春工艺品回馈消费者，工艺品的平面设计如图所示，该工艺品由直角和以为直径的半圆拼接而成，点为半圈上一点（异于，），点在线段上，且满足.已知，，设.
（1）为了使工艺礼品达到最佳观赏效果，需满足，且达到最大.当为何值时，工艺礼品达到最佳观赏效果；
（2）为了工艺礼品达到最佳稳定性便于收藏，需满足，且达到最大.当为何值时，取得最大值，并求该最大值.
22. 对于函数，若存在定义域中的实数a，b满足b＞a＞0且，则称函数为“M类”函数．
（1）试判断＝sinx，x∈R否是“M类”函数，并说明理由；
（2）若函数，，n∈N*为“M类”函数，求n的最小值．