2022-2023学年黑龙江省哈工大附中七年级（下）开学数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年黑龙江省哈工大附中七年级（下）开学数学试卷（五四学制）（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各式中，是一元一次方程的是( )
A. 1x=2B. x2=3−xC. x−4y=3D. y+2=3y
2.下列运用等式的性质对等式进行的变形中，不正确的是( )
A. 若x=y，则x−y=0B. 若a=b，则ac=bc
C. 若ac=bc，则a=bD. 若x=y，则xy=1
3.将图中的小兔进行平移后，得到的图案是( )
A.
B.
C.
D.
4.如图，下列能判定FB/​/CE的条件是( )
A. ∠ABF=∠C
B. ∠F=∠C
C. ∠A=∠D
D. ∠F+∠ABF=180°
5.若30.214=0.5981，3x=5.981，则x为( )
A. 214B. ±214C. 2140D. ±2140
6.有个数值转换器，程序原理如图．
当输入x=8时，输出y的值是( )
A. 2B. 32C. 2D. 38
7.点P(t+3,t+2)在直角坐标系的x轴上，则P点坐标为( )
A. (0,−2)B. (−2,0)C. (1,2)D. (1,0)
8.如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是( )
A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.如果(a−3)x|a−2|+6=0是一元一次方程，那么a= ______．
10.点A(x,−3)，B(2,y)两点关于y轴对称，则xy= ______．
11.比较大小：2 7 ______4 2．
12.如图，直线AB.CD相交于点O，OE⊥AB，O为垂足，如果∠EOD=38°，则∠AOC=______ 度．
13.某商品进价为100元，按进价提高50%后标价，实际销售时给顾客打了八折，卖出这件商品的利润是______元.
14.若−3x2m+7+5>6是一元一次不等式，则m= ______．
15.已知点M(−5+m,−3)在第三象限，则m的取值范围是______．
16.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/小时，水速为2千米/时，则A港和B港相距______千米．
17.当x的值为−3时，代数式−3x2+ax−7的值是−25，则当x=−1时，这个代数式的值为______．
18.线段PQ的长为10，且平行于y轴，已知点P的坐标为(−2,−3)，则点Q的坐标为______．
三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题16分)
解方程：
(1)x−24=2−4x−23；
(2)(2x−1)2−169=0；
(3)2x−y=53x+4y=2；
(4)3x+4y=165x−6y=33．
20.(本小题10分)
解下列不等式，并在数轴上表示解集．
(1)5x+15>4x−1；
(2)2(x+5)≤3(x−5)．
21.(本小题6分)
如图，在每个小正方形的边长为1的方格纸中，三角形ABC的顶点均在小正方形的格点上．
(1)在方格纸中将三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，画出平移后的三角形A1B1C1；
(2)连接AA1和BB1，则AA1和BB1的关系为______．
22.(本小题8分)
如图，AB//CF，∠B+∠D=∠BCD，求证：AB//DE．
证明：AB//CF(已知)，
∴∠B=∠BCF(______).
又∵∠B+∠D=∠BCD，即∠B+∠D=∠BCF+∠DCF，
∴∠D=∠ ______，
∴DE//CF(______)，
∴AB/​/ ______(如果两条直线与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)．
23.(本小题8分)
已知：在四边形ABCD中，∠B=∠D，点E在边BC的延长线上，连接AE交CD于点F，若∠BAF+∠AFC=180°．
(1)如图1，求证：AD//BC；
(2)如图2，过点D作DG//AE交BE的延长线于点C，若∠G=∠B，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中除∠B以外的四个与∠G相等的角．
24.(本小题8分)
某农场用2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦多少公顷？
25.(本小题10分)
电脑公司销售一批计算机，第一个月以每台5500元的价格售出60台，第二个月起降价，以每台5000元的价格将这批计算机全部售出，销售款总额超过55万元.这批计算机最少有多少台？
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、分母中含未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B、未知数的最高次数为2次，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C、含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D、方程化简后得2y−2=0，是一元一次方程，故此选项符合题意．
故选：D．
根据一元一次方程的定义回答即可．
本题主要考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．一元一次方程的定义：只含有一个未知数(元)，且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程．
2.【答案】D
【解析】解：A.根据等式两边加上或减去同一个数，等式仍然成立，那么由x−y=y−y，得x−y=0，故A不符合题意．
B.根据等式两边乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，那么由a=b(c≠0)，得ac=bc，故B不符合题意．
C.若ac=bc，根据等式两边乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，则a=b，故C不符合题意．
D.当y=0时不成立，故D符合题意．
故选：D．
根据等式的基本性质解决此题．
本题主要考查等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解决本题的关键．
3.【答案】C
【解析】解：将图中的小兔进行平移后，得到的图形可能是选项中的C．
故选C．
4.【答案】A
【解析】解：A、∵∠ABF=∠C，
∴FB/​/CE，故选项A符合题意；
B、由∠F=∠C不能判定FB/​/CE，故选项B不符合题意；
C、∵∠A=∠D，
∴AC/​/DF，不能判定FB/​/CE，故选项C不符合题意；
D、由∠F+∠ABF=180°，不能判定FB/​/CE，故选项D不符合题意；
故选：A．
由平行线的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：∵30.214=3214÷1000
=3214÷31000
=3214÷10
=110×3214，
又30.214=0.5981，
∴110×3214=0.5981，
∴3214=5.981，
又3x=5.981，
∴x=214．
故选：A．
将30.214变形为110×3214，结合已知等式即可求解．
本题考查的是立方根，解题关键是借助已知等式求解．
6.【答案】B
【解析】解：将x=8代入得：38=2，
将x=2代入得：32，
则输出y的值为：32．
故选：B．
将x的值代入数值转化器计算即可得到结果．
此题考查了立方根和无理数的概念，熟练掌握立方根和无理数的定义是解本题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵点P(t+3,t+2)在直角坐标系的x轴上，
∴t+2=0，
解得：t=−2，
故t+3=1，
则P点坐标为(1,0)．
故选：D．
直接利用x轴上点的坐标特点得出t的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确得出t的值是解题关键．
8.【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查平行线的性质，掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键．
根据两直线平行，内错角相等推出∠1=∠3，根据∠3+∠2=45°，推出∠1+∠2=45°，进而可得出答案．
【解答】
解：如图，
根据题意可知，两直线平行，内错角相等，
所以∠1=∠3，
因为∠3+∠2=45°，
所以∠1+∠2=45°，
因为∠1=20°，
所以∠2=25°．
故选B．
9.【答案】1
【解析】解：∵(a−3)x|a−2|+6=0是一元一次方程，
∴a−3≠0|a−2|=1，
解得a=1．
故答案为：1．
只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数是1(次)的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0(a,b是常数且a≠0).据此解答即可．
本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
10.【答案】6
【解析】解：∵点A(x,−3)B(2,y)两点关于y轴对称，
∴x=−2，y=−3．
∴xy=6．
根据两点关于y轴对称，则横坐标互为相反数，纵坐标不变求得x，y的值，再进一步计算．
解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
(3)关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
11.【答案】<
【解析】解：2 7= 28，4 2= 32，
∵28