2022-2023学年北京市通州区高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)

这是一份2022-2023学年北京市通州区高二（下）期末数学试卷(含详细答案解析)，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.二项式(x+2)5的展开式的第3项为( )
A. 40x2B. 80x2C. 40x3D. 80x3
2.4名学生与1名老师站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法种数为( )
A. 12B. 18C. 24D. 48
3.函数f(x)=e−x的导数是( )
A. −e−xB. e−xC. −exD. ex
4.已知函数f(x)=xlnx，则f(x)的单调递减区间为( )
A. (−∞,1e)B. (0,1e)C. (0,+∞)D. (1e,+∞)
5.已知离散型随机变量X的分布列为P(X=i)=14(i=1,2,3,4)，则P(X≤2)=( )
A. 14B. 12C. 34D. 1
6.将一枚质地均匀的硬币重复抛掷4次，恰好出现3次正面朝上的概率为( )
A. 116B. 112C. 18D. 14
7.已知随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(04)=( )
A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.8
8.篮球运动员在比赛中每次罚球得分的规则是：命中得1分，不命中得0分.已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.8，设其罚球一次的得分为X，则( )
A. E(X)=0.5，D(X)=0.20B. E(X)=0.5，D(X)=0.25
C. E(X)=0.8，D(X)=0.12D. E(X)=0.8，D(X)=0.16
9.已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，给出下列四个结论：①f(x)在区间(−∞,−3)上单调递增
②f(x)在区间(0,2)上单调递减
③f(x)在x=0处取得最大值
④f(x)在x=2处取得极小值
其中结论一定正确的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
10.已知函数f(x)=−x2+x−alnx为其定义域上的单调函数，则实数a的取值范围为( )
A. [18,+∞)B. [14,+∞)C. [38,+∞)D. [12,+∞)
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.在2道代数题和3道几何题中，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回.设A=“第一次抽到代数题”，B=“第二次抽到几何题”.则P(AB)=______；P(B|A)=______.
12.二项式(x−1x)8的展开式中常数项为______.
13.函数f(x)=x−1x2的零点是__________，极值点是__________.
14.已知一个三位数，如果满足个位上的数字和百位上的数字都大于十位上的数字，那么我们称该三位数为“凹数”，则没有重复数字的三位“凹数”的个数为______.(用数字作答)
15.已知函数f(x)=x2ex,x<1,exx2,x≥1.给出下列四个结论：
①函数f(x)存在4个极值点；
②f′(52)>f′(12)>f′(32)；
③若点P(x1,y1)(x1<1)，Q(x2,y2)(x2≥1)为函数f(x)图象上的两点，则f(x1)−f(x2)<4e−e24；
④若关于x的方程[f(x)]2−2af(x)=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是(2e2,e28)∪(e2,+∞).
其中所有正确结论的序号是______.
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
已知函数f(x)=13x3+12x2−2x+1.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间及极值；
(Ⅱ)求f(x)在区间[−3,0]上的最大值和最小值.
17.(本小题12分)
袋中有4个白球、2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球.
(Ⅰ)若每次抽取后不放回，求连续抽取3次至少取到1个黑球的概率；
(Ⅱ)若每次抽取后放回，求连续抽取3次恰好取到1个黑球的概率.
18.(本小题14分)
某学校为了解高一新生的体质健康状况，对学生的体质进行了测试，现从男、女生中各随机抽取20人作为样本，把他们的测试数据整理如表，规定：数据≥60，体质健康为合格.
(Ⅰ)估计该校高一年级学生体质健康等级为合格的概率；
(Ⅱ)从样本等级为优秀的学生中随机抽取3人进行再测试，设抽到的女生数为X，求X的分布列和数学期望；
(Ⅲ)从该校全体男生中随机抽取2人，全体女生中随机抽取1人，估计这3人中恰有2人健康等级是优秀的概率.
19.(本小题15分)
已知函数f(x)=x2−mx−1，g(x)=xlnx−1.
(Ⅰ)若f(x)在区间(−2,1)上恰有一个极值点，求实数m的取值范围；
(Ⅱ)求g(x)的零点个数；
(Ⅲ)若m=1，求证：对于任意x∈(0,+∞)，恒有f(x)≥g(x).
20.(本小题16分)
已知函数f(x)=alnx+bx，a，b∈R.
(Ⅰ)当a=1，b=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；
(Ⅱ)当a>0，b=−2时，求f(x)在区间[1,2]上的最大值；
(Ⅲ)当a=1时，设g(x)=f(x)+sinx，判断g(x)在x∈(0,π]上是否存在极值.若存在，指出是极大值还是极小值；若不存在，说明理由.
21.(本小题16分)
为了拓展学生的知识面，提高学生对航空航天科技的兴趣，培养学生良好的科学素养，某校组织学生参加航空航天科普知识答题竞赛，每位参赛学生可答题若干次，答题赋分方法如下：第一次答题，答对得2分，答错得1分；从第二次答题开始，答对则获得上一次答题得分的两倍，答错得1分.学生甲参加这次答题竞赛，每次答对的概率为34，且每次答题结果互不影响.
(Ⅰ)求学生甲前三次答题得分之和为4分的概率；
(Ⅱ)设学生甲第i次答题所得分数Xi(i∈N*)的数学期望为E(Xi).
(i)求E(X1)，E(X2)，E(X3)；
(ii)写出E(Xi−1)与E(Xi)(i≥2)满足的等量关系式(直接写出结果，不必证明)；
(iii)若E(Xi)>10，求i的最小值.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：二项式(x+2)5的展开式的第3项为T3=C52×22×x3=40x3.
故选：C.
由题意，利用二项式展开式的通项公式，求出二项式(x+2)5的展开式的第3项．
本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：4名学生与1名老师站成一排照相，老师站在正中间，
相当于4名学生的全排列，有A44=24种不同的站法．
故选：C.
根据题意，计算A44即可得出答案．
本题考查排列组合，考查运算求解能力，属于基础题．
3.【答案】A
【解析】解：函数f(x)=e−x=(1e)x，
则函数的导数f′(x)=(1e)xln1e=−e−x，
故选：A.
根据函数的导数公式进行求导即可．
本题主要考查函数的导数的计算，根据函数的导数公式是解决本题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：函数f(x)=xlnx的定义域为(0,+∞)，
f′(x)=lnx+1，令f′(x)<0，即lnx+1<0，
解得0所以f(x)的单调递减区间为(0,1e).
故选：B.
对f(x)求导，令f′(x)<0，即可求解单调递减区间．
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查运算求解能力，属于基础题．
5.【答案】B
【解析】解：根据题意，离散型随机变量X的分布列为P(X=i)=14(i=1,2,3,4)，
则P(X≤2)=P(X=1)+P(X=2)=14+14=12.
故选：B.
根据题意，由X的分布列可得P(X≤2)=P(X=1)+P(X=2)，进而计算可得答案．
本题考查随机变量的分布列，涉及概率的性质，属于基础题．
6.【答案】D
【解析】解：抛掷一枚硬币出现正面的概率为12，
则将一枚质地均匀的硬币重复抛掷4次，恰好出现3次正面朝上的概率为：C43(12)3×(1−12)=14.
故选：D.
根据已知条件，结合古典概型的概率公式，以及二项分布的概率公式，即可求解．
本题主要考查古典概型的概率公式，以及二项分布的概率公式，属于基础题．
7.【答案】A
【解析】解：随机变量X服从正态分布N(2,σ2)，且P(0则P(2P(X>4)=P(X>2)−P(2故选：A.
根据已知条件，结合正态分布的对称性，即可求解．
本题主要考查正态分布的对称性，属于基础题．
8.【答案】D
【解析】解：由题意知，随机变量X的可能取值为0，1，
因为P(X=1)=0.8，P(X=0)=0.2，
所以E(X)=0×0.2+1×0.8=0.8；
D(X)=(1−0.8)2×0.8+(0−0.8)2×0.2=0.16.
故选：D.
先求得X=1和X=0时的概率，求得期望和方差，即可得答案．
本题考查了离散型随机变量的期望与方差计算，属于基础题．
9.【答案】B
【解析】解：由f′(x)的图象可知，
当x<−3时，f′(x)<0，f(x)单调递减；
当−30，f(x)单调递增；
当0当x>2时，f′(x)>0，f(x)单调递增，
所以函数f(x)在区间(−∞,−3)和(0,2)上单调递减，故①错误，②正确；
当x=0时，函数f(x)取得极大值，无法确定为最大值，故③错误；
当x=2时，函数f(x)取得极小值，故④正确，
综上，结论正确的有②④．
故选：B.
由题意，结合f′(x)的图象，得到f′(x)的符号和f(x)的单调性、极值，对结论进行逐一分析，进而即可求解．
本题考查利用导数研究函数的单调性和极值，考查了逻辑推理和数形结合．
10.【答案】A
【解析】解：已知f(x)=−x2+x−alnx，函数定义域为(0,+∞)，
可得f′(x)=−2x+1−ax=−2x2−x+ax，
若函数f(x)在定义域上为单调函数，
此时f′(x)在(0,+∞)上恒非正或恒非负，
因为函数g(x)=2x2−x+a是开口向上的二次函数，
所以g(x)=2x2−x+a≥0在(0,+∞)上恒成立，
需满足Δ=1−8a≤0恒成立，
解得a≥18，
则实数a的取值范围为[18,+∞).
故选：A.
由题意，对函数f(x)进行求导，将函数f(x)在定义域上为单调函数转化成有关f′(x)的信息，利用二次函数的性质得到g(x)=2x2−x+a≥0在(0,+∞)上恒成立，结合根的判别式进行求解即可．
本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了逻辑推理、转化思想和运算能力．
11.【答案】310 34
【解析】解：根据题意，设A=“第一次抽到代数题”，B=“第二次抽到几何题”，
则P(A)=25，P(AB)=3×25×4=310，
故P(B|A)=P(AB)P(A)=31025=34.
故答案为：310；34.
根据题意，由古典概型公式求出P(A)和P(AB)，进而由条件概率公式计算可得答案．
本题考查条件概率的计算，涉及相互独立事件的概率计算，属于基础题．
12.【答案】70
【解析】解：二项式(x−1x)8的展开式的通项为Tr+1=C8rx8−r(−1x)r=C8r(−1)rx8−2r(r=0,1,2,⋯⋯,8)，
令8−2r=0，解得r=4，
则展开式的常数项为C84×(−1)4=70.
故答案为：70.
求出展开式的通项公式，然后令x的指数为0，进而可以求解．
本题考查了二项式定理的应用，考查了学生的运算能力，属于基础题．
13.【答案】x=1 ； x=2
【解析】【分析】
本题考查利用导数研究函数的极值点，求函数的零点，属于中档题．
令f(x)=0即可求得零点；利用导数可求得f(x)的单调性，根据极值点定义可得结果．
【解答】
解：f(x)=x−1x2，
令f(x)=x−1x2=0，解得x=1，∴f(x)的零点是x=1；
由题意知：f(x)定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，
f′(x)=x2−2x(x−1)x4=2−xx3，令f′(x)=0，解得x=2，
则当x∈(−∞,0)时，f′(x)<0；当x∈(0,2)时，f′(x)>0；当x∈(2,+∞)时，f′(x)<0，
∴f(x)在(−∞,0)和(2,+∞)上单调递减，在(0,2)上单调递增，
∴f(x)的极值点为x=2.
故答案为：x=1；x=2.
14.【答案】240
【解析】解：从0到9这10个数字人选3个，则数字最小的放在十位，有C103=120种，
剩余2个数字分别放在个位和百位，有A22=2，
则共有120×2=240种不同的凹数．
故答案为：240.
根据凹数的定义先确定十位数字的个数，剩余2个数字分别排在个位和百位进行计算即可．
本题主要考查简单的计数问题，利用组合和排列数公式进行计算是解决本题的关键，是基础题．
15.【答案】①③④
【解析】【分析】利用函数的单调性得函数f(x)的极大值点为−2，1，极小值点为0，2，可判断①；计算出f′(12)>f′(52)，可判断②；利用函数的极大值和极小值，可判断③；数形结合可判断④．
本题考查了导数的综合应用，属于中档题．
【解答】解：当x<1时，f(x)=x2ex，求导得f′(x)=(x2+2x)ex=x(x+2)ex，
当x<−2或00，当−2当x≥1时，f(x)=exx2，求导得f′(x)=(x−2)exx3，当12时，f′(x)>0，
因此函数f(x)在(−∞,−2)，(0,1)，(2,+∞)上单调递增，在(−2,0)，(1,2)上单调递减，
函数f(x)的极大值点为−2，1，极小值点为0，2，共4个，①正确；
因为f′(12)=54e12>1,f′(52)=4e52125<4×352125<4×33125<1，即f′(12)>f′(52)，②错误；
函数f(x)在x=−2处取得极大值f(−2)=4e2，而f(1)=e，
当x<0时，恒有f(x)>0，则当x1<1时，0≤f(x1)函数f(x)在x=2处取得极小值f(2)=e24，因此当x2≥1时，f(x2)≥f(2)=e24，
于是f(x1)−f(x2)由[f(x)]2−2af(x)=0，得f(x)=0或f(x)=2a，由f(x)=0解得x=0，
因此关于x的方程fx2−2af(x)=0有两个不相等的实数根，当且仅当方程f(x)=2a有一个非0实根，
即直线y=2a(a≠0)与函数y=f(x)的图象有唯一公共点，在同一坐标系内作出直线y=2a(a≠0)与y=f(x)的图象，如图，
观察图象知，当4e2<2ae时，直线y=2a(a≠0)与函数y=f(x)的图象有一个公共点，
解得2e2e2，于是所求实数a的取值范围是(2e2,e28)∪(e2,+∞)，④正确，
所以所有正确结论的序号是①③④．
故答案为：①③④．
16.【答案】解：(Ⅰ)f(x)=13x3+12x2−2x+1，
则f′(x)=x2+x−2=(x+2)(x−1)，
令f′(x)>0，解得x>1或x<−2，单调递增区间为(−∞,−2)和(1,+∞)，
令f′(x)<0，解得−2故f(x)的极大值为f(−2)=133，极小值为f(1)=−16；
(Ⅱ)当x∈[−3,0]时，
f(x)的单调递增区间为[−3,−2),单调递减区间为[−2,0]，
f(−3)=52，f(0)=1，
故f(x)的最大值为f(−2)=133，最小值为f(0)=1.
【解析】(Ⅰ)根据已知条件，利用导数函数的单调性，即可求解；
(Ⅱ)结合(Ⅰ)的结论，以及区间两个端点的函数值，即可求解．
本题主要考查利用导数研究函数的单调性，考查转化能力，属于中档题．
17.【答案】解：(1)从6个球中任意取出3个球，取法总数为C63=20种，
3个球都是白球的取法有C43=4种，
设事件A表示“至少取到1个黑球”，
则P(A)=1−420=45；
(2)有放回的抽取3次，取法总数为6×6×6=216种，
设事件B表示“恰好取到1个黑球”，
事件B包含有3×2×4×4=96种，
所以P(B)=96216=49.
【解析】(1)利用古典概型的概率公式，结合对立事件的概率关系求解；
(2)利用古典概型的概率公式求解．
本题主要考查了古典概型的概率公式，属于基础题．
18.【答案】解：(Ⅰ)样本中合格的学生数为：4+6+6+6+7+6=35，样本总数为：20+20=40，
所以估计该校高一年级学生体质健康等级为合格的概率为3540=78.
(Ⅱ)依题意X的可能取值为0，1，2，3，
所以P(X=0)=C43C103=130，P(X=1)=24C61CC103=310，P(X=2)=14C62CC103=12，P(X=3)=C63C103=16，
所以X的分布列为：
所以E(X)=0×130+1×310+2×12+3×16=95；
(Ⅲ)由样本可知男生健康等级是优秀的概率为420=15，女生健康等级是优秀的概率为620=310，
则这3人中恰有2人健康等级是优秀的概率为(15)2×(1−310)+15×(1−15)×310+(1−15)×15×310=31250.
【解析】(Ⅰ)利用古典概型的概率公式计算可得；
(Ⅱ)依题意X的可能取值为0，1，2，3，求出所对应的概率，即可得到X的分布列与数学期望；
(Ⅲ)首先求出样本中男、女生健康等级是优秀的概率，再利用相互独立事件、互斥事件的概率公式计算可得．
本题主要考查了古典概型的概率公式，考查了离散型随机变量的分布列和期望，属于中档题．
19.【答案】解：(Ⅰ)已知f(x)=x2−mx−1，函数定义域为R，
可得f′(x)=2x−m，
当x当x>m2时，f′(x)>0，f(x)单调递增，
所以当x=m2时，函数f(x)取得极小值，
若f(x)在区间(−2,1)上恰有一个极值点，
此时−2解得−4则实数m的取值范围为(−4,2)；
(Ⅱ)已知g(x)=xlnx−1，函数定义域为(0,+∞)，
可得g′(x)=lnx+1，
当0当x>1e时，g′(x)>0，g(x)单调递增，
所以当x=1e时，函数g(x)取得极小值，
当0即xlnx−1<0，
此时函数g(x)在(0,1e)上无零点；
当x>1e时，
易知g(1e)=−1e−1<0，g(e)=e−1>0，
所以函数g(x)在(1e,+∞)上存在唯一一个零点，
综上，g(x)有1个零点；
(Ⅲ)证明：若m=1，
此时f(x)=x2−x−1，
若对于任意x∈(0,+∞)，恒有f(x)≥g(x)，
此时x2−x−1≥xlnx−1在x>0上恒成立，
即证x−1−lnx≥0，
不妨设h(x)=x−1−lnx，函数定义域为(0,+∞)，
可得h′(x)=1−1x=x−1x，
当0当x>1时，h′(x)>0，h(x)单调递增，
所以当x=1时，函数h(x)取得极小值也是最小值，最小值h(1)=0，
则∀x∈(0,+∞)，x−1−lnx≥0，
故对于任意x∈(0,+∞)，恒有f(x)≥g(x).
【解析】(Ⅰ)由题意，对函数f(x)进行求导，利用导数即可得到函数f(x)的单调性；
(Ⅱ)对函数g(x)进行求导，利用导数的几何意义以及零点存在性定理进行求解即可；
(Ⅲ)将m=1代入函数f(x)的解析式中，将求证对于任意x∈(0,+∞)，恒有f(x)≥g(x)，转化成求证x−1−lnx≥0恒成立，构造函数h(x)=x−1−lnx，对函数h(x)进行求导，利用导数得到函数h(x)的单调性和最值，进而即可求证．
本题考查利用导数研究函数单调性和极值以及函数零点问题，考查了逻辑推理、转化思想和运算能力．
20.【答案】解：(Ⅰ)当a=1，b=1时，f(x)=lnx+x，函数定义域为(0,+∞)，
可得f′(x)=1x+1=1+xx，
此时f′(1)=2，
又f(1)=1，
所以曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为y−1=2(x−1)，
即2x−y−1=0；
(Ⅱ)当a>0，b=−2时，f(x)=alnx−2x，函数定义域为(0,+∞)，
可得f′(x)=ax−2=a−2xx，
当00，f(x)单调递增；
当x>a2时，f′(x)<0，f(x)单调递减，
当a2≤1，即0所以当x=1时，函数f(x)取得最大值，最大值f(1)=−2；
当1函数f(x)在区间[1,a2)上单调递增，在区间(a2,2]上单调递减，
所以当x=a2时，函数f(x)取得最大值，最大值f(a2)=alna2−a；
当a2≥2，即a≥4时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递增，
所以当x=2时，函数f(x)取得最大值，最大值f(2)=aln2−4，
综上，当a2≤1时，f(x)在区间[1,2]上的最大值为−2；
当1当a2≥2时，f(x)在区间[1,2]上的最大值为−2；
(Ⅲ)当a=1时，函数f(x)=lnx+bx，
此时g(x)=f(x)+sinx=lnx+bx+sinx，函数定义域为(0,π],
可得g′(x)=1x+b+csx，
不妨设h(x)=1x+b+csx，函数定义域为(0,π],
可得h′(x)=−1x2−sinx，
当0所以h(x)在区间(0,π]单调递减，
当x→0时，g′(x)→+∞，
又g′(π)=b+1π−1，
当g′(π)=b+1π−1≥0，即b≥1−1π时，
可得g′(x)≥0，g(x)在区间(0,π]单调递增，
此时g(x)在区间(0,π]上无极值；
当g′(π)=b+1π−1<0，即b<1−1π时，
可得g(x)在区间(0,π]上存在唯一一个零点x0，
当00，g(x)单调递增；
当x0所以g(x)在区间(0,π]上有一个极大值，无极小值，
综上，当b<1−1π时，函数g(x)有一个极大值，无极小值；
当b≥1−1π时，函数g(x)无极值．
【解析】(Ⅰ)由题意，将a=1，b=1代入函数f(x)解析式中，对f(x)进行求导，得到f′(1)和f(1)，代入切线方程中即可求解；
(Ⅱ)将b=−2代入函数f(x)解析式中，对f(x)进行求导，利用导数得到函数f(x)的单调性，分别对a2≤1，1(Ⅲ)将a=1代入函数f(x)解析式中，得到函数g(x)的解析式，对函数g(x)进行二次求导，研究函数g(x)在(0,π]的单调性，进而即可求解．
本题考查利用导数研究函数的单调性和最值以及函数零点问题，考查了逻辑推理、分类讨论和运算能力．
21.【答案】解：(Ⅰ)学生甲前三次答题得分之和为4分的概率，即为学生甲前三次答题中仅只答对一次的概率，
设“学生甲前三次答题得分之和为4分”为事件A，
所以P(A)=C31×34×(1−34)2=964；
(Ⅱ)(i)学生甲第1次答题得2分、1分的概率分别为34,14，
所以E(X1)=2×34+1×14=74，
甲第2次答题得4分、2分、1分的概率分别为34×34,14×34,14，
所以E(X2)=4×34×34+2×14×34+1×14=238，
甲第3次答题得8分，4分、2分、1分的概率分别为34×34×34,14×34×34,14×34,14.
所以E(X3)=8×34×34×34+4×14×34×34+2×14×34+1×14=7316；
(ii)E(Xi−1)与E(Xi)满足的等量关系式是：E(Xi)=32E(Xi−1)+14,i∈N*,i≥2；
(iii)由(i)知E(X1)=74，由(ii)知E(Xi)=32E(Xi−1)+14,i∈N*,i≥2，
所以E(Xi)+12=32(E(Xi−1)+12)，
所以数列{E(Xi)+12}以94为首项，公比为32的等比数列，
所以E(Xi)+12=94×(32)i−1，即E(Xi)=(32)i+1−12，
由E(Xi)>10，得(32)i+1−12>10，
所以(32)i>7，
因为(32)4=8116<7,(32)5=24332>7，
所以i的最小值是5.
【解析】(Ⅰ)由题意得学生甲前三次答题中仅只答对一次，设“学生甲前三次答题得分之和为4分”为事件A，利用独立重复试验概率公式即可求解；
(Ⅱ)(i)由题意得到学生甲第1次答题得2分、1分的概率，甲第2次答题得4分、2分、1分的概率，甲第3次答题得8分，4分、2分、1分的概率，利用期望公式即可求解；
(ii)由(i)的结论即可求解；
(iii)由(i)知E(X1)=74，由(ii)知E(Xi)=32E(Xi−1)+14,i∈N*,i≥2，得到数列{E(Xi)+12}以94为首项，公比为32的等比数列，代入不等式即可求解．
本题考查了离散型随机变量的期望计算，属于中档题．等级
数据范围
男生人数
女生人数
优秀
[90,100]
4
6
良好
[80,90)
6
6
及格
[60,80)
7
6
不及格
60以下
3
2
X
0
1
2
3
P
130
310
12
16