2024年高考数学第一轮复习核心考点专题特训 专题3.2 函数的单调性与最值【原卷版+解析】

这是一份2024年高考数学第一轮复习核心考点专题特训 专题3.2 函数的单调性与最值【原卷版+解析】，共41页。

【核心素养】
1.以常见函数为载体，考查函数的单调性，凸显数学运算的核心素养．
2. 与不等式、方程等相结合考查函数的单调性或求参数问题，凸显分类讨论思想的应用及数学运算的核心素养．
3. 与函数、不等式结合，考查单调性在求最值方面的应用，凸显直观想象、逻辑推理、数学运算的核心素养．
知识点一
函数的单调性
1．增函数：若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有，那么就说函数在区间上是增函数；
2．减函数：若对于定义域内的某个区间上的任意两个自变量、，当时，都有
，那么就说函数在区间上是减函数.
3．单调区间的定义
若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做函数y＝f(x)的单调区间．
4.【特别警示】
（1）单调区间必须是一个区间，不能是两个区间的并，如不能写成函数y＝eq \f(1,x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是减函数，而只能写成在(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数．
（2）区间端点的写法；对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的常数，没有增减变化，所以不存在单调问题，因此写单调区间时，可以包括端点，也可以不包括端点，但对于某些点无意义时，单调区间就不包括这些点．
知识点二
函数的最值
1.最大值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
（1）对于任意的，都有；
（2）存在，使得.
那么，我们称是函数的最大值.
2.最小值：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：
（1）对于任意的，都有；
（2）存在，使得.
那么，我们称是函数的最小值.
知识点三
常用结论
(1)函数f(x)与f(x)＋c(c为常数)具有相同的单调性．
(2)k>0时，函数f(x)与kf(x)单调性相同；k0时，函数f(x)与kf(x)单调性相同；k