初中青岛版14.2 平面直角坐标系图片ppt课件

这是一份初中青岛版14.2 平面直角坐标系图片ppt课件，共39页。PPT课件主要包含了第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，习题142，x轴上，－50等内容，欢迎下载使用。

14.2 平面直角坐标系
(1) 如何确定一个点在一条已知直线上的位置?
我们可以把这条直线看做一条数轴，即在这条直线上选定一个点作为原点，规定直线的一个方向为正方向，选取适当的长度为单位长度，利用这个点在数轴上表示的数，刻画该点的位置.
(2) 如何确定一个点在平面内的位置呢?
我们已经知道平面内的点的位置可用有序数对来刻画，能利用两条数轴解决这一问题吗?
如图 ，在平面内画出两条互相垂直而且有公共原点的数轴， 水平的一条叫做x轴 (x－axis ) 或横轴，习惯上取向右的方向为正方向，
铅直的条叫做y轴(y－axis)或纵轴，取上的方向为正方向， 这样就组成了平面直角坐标系，简称直角坐标系. x轴与y轴统称坐标轴，它们的公共原点叫做坐标原点，简称原点，一般用O表示.
在直角坐标系中，x轴和y轴把平面分为四个部分：
位于原点右上方的部分叫做第一象限，
其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、第三象限和第四象限. 坐标轴上的点不在任何一个象限.
建立了直角坐标系后，我们可以用下面的方法确定点在平面内的位置.
例如，A是直角坐标系中第二象限内的一个点，过点A分别作x轴与y轴的垂线，垂足M在x轴上所表示的数为－2，垂足N在y轴上所表示的数是3.
我们就说点A的横坐标是－2、纵坐标是3. 有序数对(－2，3)叫做点A的坐标，记作A(－2，3). 原点的坐标记作(0，0)，M点的坐标记作(－2，0)，N点的坐标记作(0，3).
在表示一个点的坐标的括号内，横坐标要写在纵坐标的前面，中间用逗号隔开.
(3) 你能用上面的方法，写出图14－6中A，B，C，D，E，F各点的坐标吗?
A(3，1)，B (0，3)，C(－3，2)，D(－2，0)，E(－2，－3)，F(2.5，－3 ).
(4) 在直角坐标系中，已知一个点的坐标是 (a，b)，怎样描出这个点?与同学交流.
根据这个点的横、纵坐标，分别在x轴、y轴上找出坐标是 (a，0)，(0，b)的点，过这两个点分别作所在坐标轴的垂线，它们的交点就是所求的点.
在直角坐标系中描出下列各点，并分别指出它们在直角坐标系中的位置：
A(－3，2)，B(4，－1)，C (－2，－3.5)，D(1，3)，E(3，0)，F(0，－2).
观察图14－6、图 14－7中各点的位置和它们的横、纵坐标的符号，你发现直角坐标系中，x轴及y轴上点的横、纵坐标有什么规律?各个象限内点的横、纵坐标的符号有什么规律?与同学交流.
直角坐标系中，x轴上各点的纵坐标都为O，y轴上各点的横坐标都为O. 各个象限内点的横、纵坐标的符号，可用图14－8表示.
坐标法的奠基人--笛卡儿
笛卡儿( Descartes，1596-1650)，法国哲学家、数学家物理学家，解析几何学的奠基人之一.
他认为数学是其他一切科学的理论和模型，提出了以数学为基础的、以演绎为核心的方法论，对哲学、数学和自然科学的发展起到了巨大的推动作用.
笛卡儿从小就养成了喜欢安静和善于思考的习惯. 1612年他以优异成绩从中学毕业，后来到普瓦捷大学攻读法学，四年后获博士学位.为了“读世界这一本大书”，他投笔从戎，游历欧洲，后来移居荷兰.
在荷兰长达20 多年的时间里，笛卡儿对哲学、数学、天文学、物理学、化学和生理学等领域进行了深入的研究.在数学方面，笛卡儿对代数方程理论的发展作出了重要贡献.
据说笛卡儿在一次患病时，躺在床上思考问题，偶然发现有一只蜘蛛在墙角上下前后运动，吐丝结网，由此启发他研究如何用坐标刻画平面内点的位置.
1637年，笛卡儿编著出版了《几何学》，书中把平面内的一个点与一对有序数联系起来，改变了自古希腊以来代数与几何分离的倾向，把“数”与“形”统一起来，使几何曲线与代数方程相结合，从而创立了数学的一个重要分支——解析几何学. 笛卡儿的这一天才创见，为微积分的创立奠定了基础，使数学由常量数学进入到变量数学的广阔领域.
笛卡儿是 17 世纪欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一，被誉为“近代科学的始”.
1.如图，在直角坐标系中： (1) 写出A，B，C，D，E，F，O各点的坐标.
A(2，3)，B(－2，3)，C (－4，－3)，D(3，0)，E(5，－4)，F(0，3)，O(0，0)
(2) 在以上各点中，找出横坐标为0的点，这些点的位置有什么特点?
横坐标为0的点为F (0，3)，O(0，0)这些点都在y轴上.
(3) 在以上各点中，找出纵坐标为0的点，这些点的位置有什么特点?
纵坐标为0的点为D (3，0)，O (0，0)这些点都在x轴上.
(4) 在以上各点中，纵坐标为3 的点有哪几个?连接这几个点的直线与x轴有什么位置关系?
纵坐标为3的点为A(2，3)，B(－2，3)，F(0，3)，连接这几个点的直线与x轴平行
2. 分别说出点 A(6，2)，B(－3，－1)，C(－2，4)，D(2，－4)在直角坐标系中所在的象限，并在坐标系中分别描出这些点.
A (6，2)在第一象限，B (－3，－1)在第三象限，C (－2，4)在第二象限，D (2，4)在第四象限；
1. 点P(－2，3)在第几象限内? 它到x轴和y轴的距离分别是多少?点(3，－2)呢?在直角坐标系中，分别描出它们.
点P(－2，3)在第二象限，到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，Q(3，－2)在第四象限，到x轴的距离为2到y轴的距离为3.
2. 在直角坐标系中，如果一个点的纵坐标与横坐标同号，它可能在第几象限? 如果一个点的纵坐标与横坐标异号，它可能在第几象限?如果至少有一个坐标是0呢?
一个点的纵坐标与横坐标同号，它可能在第一或第三象限； 一个点的纵坐标与横坐标异号，它可能在第二或第四象限； 如果至少有一个坐标是0，则此点在坐标轴上.
3. (1) 如果点P(a，b) 在第二象限，那么a与b分别是正 数还是负数?
∵点 P(a，b) 在第二象限∴ a＜0，b＞0， 则a为负数，b为正数；
(2) 如果a＞0，b＜0，那么点A(a，b)在第几象限?点B (b，a)在第几象限? 点C(－a，b) 在第几象限?
a＞0，b＜0，那么点A (a，b)在第四象限；点B(b，a) 在第二象限；点C (－a，b)在第三象限.
4. 填空： (1) 在y轴上，到原点的距离为2的点的坐标是_______； (2) 在直角坐标系中，点A(a，0)的位置在_______； (3) 如果点P(a，b)在第三象限，那么点(－a，－b) 在第_______象限； (4) 如果点P(m－3，2＋m)在x轴上，那么点P的坐标是________.
(0，2)或 (0，－2)
5. (1) 在直角坐标系中，经过点A (－2，0)画平行于y轴的直线，这条直线上的点的坐标有什么特点?
∴经过点A(－2，0)画平行于y轴的直线，这条直线上的点的横坐标为－2；
(2) 在直角坐标系中，经过点B(－2，－1) 画平行于x轴的直线，这条直线上的点的坐标有什么特点?
∴经过点A(－2，0)画平行于y轴的直线，这条直线上的点的横坐标为－2；
6. 对于二元一次方程 3x＋2y＝1，写出它的5个解，分别以每一个解中的x值为点的横坐标、y值为点的纵坐标，在直角坐标系中描出这些点. 你发现这些点的位置的分布有什么规律?
∴x＝－2时，y＝3.5； x＝－1时，y＝2； x＝0时，y＝0.5；
x＝1时，y＝－1；x＝2时，y＝－2.5
在直角坐标系中描点 (－2，3.5)，(－1，2)，(0，0.5)， (1，－1)， (2，－2.5) ，如图所示：
发现：这些点落在同一条直线上.