北师大版七年级数学下册尖子生培优必刷题 专题4.3全等图形专项提升训练（重难点培优）（原卷版+解析 ）

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专题4.3全等图形专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022秋•确山县期中）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　）A． B． C． D．2．（2022秋•顺平县期中）下列给出的条件中，具有（　　）的两个图形一定是全等的．A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．能够完全重合3．（2022秋•永年区期中）下列图形中，是全等图形的是（　　）A．a，b，c，d B．a与b C．b，c，d D．a与c4．（2022秋•鼓楼区期中）关于全等图形的描述，下列说法正确的是（　　）A．形状相同的图形 B．面积相等的图形 C．能够完全重合的图形 D．周长相等的图形5．（2022秋•浦口区校级月考）如图，在四边形ABCD与A'B'C′D'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'．下列条件中：①∠A＝∠A′，AD＝A′D′；②∠A＝∠A'，CD＝C'D'；③∠A＝∠A′，∠D＝∠D′；④AD＝A′D′，CD＝C′D′．添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，上述条件中符合要求的有（　　）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③④6．（2022秋•泸县校级期末）如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB的度数是（　　）A．145° B．140° C．130° D．120°7．（2022春•亭湖区校级月考）如图，△ABE≌△ACD，BC＝20，DE＝10，则DC的长是（　　）A．18 B．17 C．16 D．158．（2023秋•威信县期末）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGD＝100°，则∠E的度数是（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°9．（2022秋•承德期中）如图，△ACB≌△A'CB'，点A和点A'，点B和点B'是对应点，∠BCB′＝30°，则∠ACA'的度数为（　　）A．20° B．30° C．35° D．40°10．（2022春•运城月考）在如图所示的3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC全等（△ABC本身除外）的格点三角形最多可以画（　　）A．5个 B．9个 C．10个 D．15个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•涟水县校级月考）如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有 　 　对．12．（2022秋•船营区校级月考）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝1，BC＝2，则AF＝　 　．13．（2022秋•单县期中）如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠DAB＝28°，则∠ACD的度数为 　 　．14．（2022秋•高安市期中）如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD于点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数是 　 　．15．（2022秋•兴城市校级月考）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝　 　．16．（2022秋•西乡塘区校级月考）图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的点 　 　．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022•南京模拟）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形18．（2023秋•孝义市校级月考）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．19．（2022秋•东莞市校级期中）如图，△ABC≌△EFD且AB＝EF，CE＝2.5，CD＝2，求AC的长度．20．（2022秋•庐阳区校级月考）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝8，BC＝5，∠C＝65°，∠D＝20°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．21．（2022秋•长兴县月考）如图，已知：△ABC≌△DFE，AB＝3，AC＝2，EF＝4，求△DFE的周长．22．（2023秋•定远县校级期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．23．（2023秋•洛龙区校级月考）如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．（1）你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗？（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE？24．（2023秋•卢龙县期中）如图所示，已知△ABE≌△ACD．（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．专题4.3全等图形专项提升训练（重难点培优）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷满分120分，试题共24题，其中选择10道、填空6道、解答8道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2022秋•确山县期中）下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　）A． B． C． D．【分析】利用全等图形的定义进行判断即可．【解答】解：A、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意；B、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；C、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意；D、两个图形不属于全等图形，故此选项不符合题意．故选：B．2．（2022秋•顺平县期中）下列给出的条件中，具有（　　）的两个图形一定是全等的．A．形状相同 B．周长相等 C．面积相等 D．能够完全重合【分析】根据全等图形的概念作出判断即可．【解答】解：能够完全重合的两个图形叫做全等形．观察选项，只有选项D符合题意．故选：D．3．（2022秋•永年区期中）下列图形中，是全等图形的是（　　）A．a，b，c，d B．a与b C．b，c，d D．a与c【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．【解答】解：由图可得，图a平移可得图d，图a旋转90°可得图b，不管三角形的颜色，图a旋转180°可得图c．故选：A．4．（2022秋•鼓楼区期中）关于全等图形的描述，下列说法正确的是（　　）A．形状相同的图形 B．面积相等的图形 C．能够完全重合的图形 D．周长相等的图形【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．【解答】解：A、形状相同的图形相似但不一定全等，故错误，不符合题意；B、面积相等的图形不一定全等，故错误，不符合题意；C、能够完全重合的图形是全等图形，正确，符合题意；D、周长相等的图形不一定是全等图形，故错误，不符合题意．故选：C．5．（2022秋•浦口区校级月考）如图，在四边形ABCD与A'B'C′D'中，AB＝A'B'，∠B＝∠B'，BC＝B'C'．下列条件中：①∠A＝∠A′，AD＝A′D′；②∠A＝∠A'，CD＝C'D'；③∠A＝∠A′，∠D＝∠D′；④AD＝A′D′，CD＝C′D′．添加上述条件中的其中一个，可使四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′，上述条件中符合要求的有（　　）A．①②③ B．①③④ C．①④ D．①②③④【分析】连接AC、A′C′，通过证明△ABC≌△A′B′C′（SAS），△ACD≌△A′C′D′（SAS），即可得到结论．【解答】解：连接AC、A′C′，在△ABC与△A′B′C′中，，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS），∴AC＝A′C′，∠ACB＝∠A′C′B′，∠ACB＝∠A′C′B′，∵∠BAD＝∠B′A′D′，∴∠BAD﹣∠DAC＝∠B′A′D′﹣∠D′A′C′，∴∠DAC＝∠D′A′C′，在△ACD和△A′C′D中，，∴△ACD≌△A′C′D′（SAS），∴∠D＝∠D′，∠ACD＝∠A′C′D′，CD＝C′D′，∴∠BCD＝∠B′C′D′，∴四边形ABCD和四边形A′B′C′D′中，AB＝A′B′，BC＝B′C′，AD＝A′D′，DC＝D′C′，∠B＝∠B′，∠BCD＝∠B′C′D′，∠D＝∠D′，∠BAD＝∠B′A′D′，∴四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．同理根据③④的条件证得四边形ABCD≌四边形A′B′C′D′．综上所述，符合要求的条件是①③④，故选：B．6．（2022秋•泸县校级期末）如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB的度数是（　　）A．145° B．140° C．130° D．120°【分析】利用全等三角形的性质结合三角形内角和定理以及四边形内角和定理得出答案．【解答】解：∵△OAD≌△OBC，∴∠OBC＝∠OAD，∵∠O＝70°，∠C＝25°，∴∠OBC＝∠OAD＝85°，则∠AEB＝360°﹣70°﹣170°＝120°．故选：D．7．（2022春•亭湖区校级月考）如图，△ABE≌△ACD，BC＝20，DE＝10，则DC的长是（　　）A．18 B．17 C．16 D．15【分析】由全等三角形的性质可得BE＝CD，即可求解．【解答】解：∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∴BE﹣DE＝CD﹣DE，∴BD＝CE，∵BC＝20，DE＝10，∴BD+CE＝10，∴BD＝CE＝5，∴DC＝DE+CE＝15，故选：D．8．（2023秋•威信县期末）如图，已知△ABC≌△DEF，CD平分∠BCA，若∠A＝30°，∠CGD＝100°，则∠E的度数是（　　）A．30° B．40° C．50° D．60°【分析】根据角平分线的性质得到∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，根据全等三角形的性质得到∠D＝∠A＝30°，根据三角形的外角性质、全等三角形的性质解答即可．【解答】解：∵CD平分∠BCA，∴∠ACD＝∠BCD＝∠BCA，∵△ABC≌△DEF，∴∠D＝∠A＝30°，∵∠CGF＝∠D+∠BCD，∴∠BCD＝180°﹣∠CGD﹣∠D＝50°，∴∠BCA＝100°，∴∠B＝180°﹣30°﹣100°＝50°，∵△ABC≌△DEF，∴∠E＝∠B＝50°，故选：C．9．（2022秋•承德期中）如图，△ACB≌△A'CB'，点A和点A'，点B和点B'是对应点，∠BCB′＝30°，则∠ACA'的度数为（　　）A．20° B．30° C．35° D．40°【分析】先根据全等三角形的性质得∠ACB＝∠A′CB′，再两边减去∠A′CB即可得到∠ACA′＝∠BCB′＝30°．【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB＝∠A′CB′，∴∠ACA′+∠A′CB＝∠A′CB+∠BCB′，∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°．故选：B．10．（2022春•运城月考）在如图所示的3×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC全等（△ABC本身除外）的格点三角形最多可以画（　　）A．5个 B．9个 C．10个 D．15个【分析】根据全等三角形的判定知：在2×2的网格中，与△ABC全等的格点三角形一共有4个（包括本身），而网格中共有2×2的网格4个，即可得出答案．【解答】解：如图，在2×2的网格中，与△ABC全等的格点三角形包括△ABC本身，一共有4个，而网格中共有2×2的网格4个，∴△ABC本身除外，共有4×4﹣1＝15个，故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上11．（2022秋•涟水县校级月考）如图，图中有6个条形方格图，图上由实线围成的图形是全等形的有 　2　对．【分析】设每个小方格的边长为1，分别表示出第个图形的各边长，再根据全等形是可以完全重合的图形进行判定即可．【解答】解：设每个小方格的边长为1，则：（1）的各边分别是3，，；（2）的各边长分别是：，1，，2；（3）的各边长分别是：，1，，2；（4）的各边长分别是：2，，2，；（5）的各边长分别是：，1，，2；（6）的各边分别是3，，；故（1）（6）是全等形，（2）（3）（5）是全等形．故答案为：2．12．（2022秋•船营区校级月考）如图所示的图案是由全等的图形拼成的，其中AD＝1，BC＝2，则AF＝　12　．【分析】由图形知，所示的图案是由梯形ABCD和七个与它全等的梯形拼接而成，根据全等图形的性质有AF＝4AD+4BC＝4×1+4×2＝12．【解答】解：由题可知，图中有8个全等的梯形，所以AF＝4AD+4BC＝4×1+4×2＝12，故答案为：12．13．（2022秋•单县期中）如图，若AB，CD相交于点E，若△ABC≌△ADE，∠DAB＝28°，则∠ACD的度数为 　76°　．【分析】根据全等三角形的性质得到AC＝AE，∠DAE＝∠BAC＝28°，∠B＝∠D，利用三角形的内角和求得答案即可．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∠DAB＝28°，∴AC＝AE，∠DAE＝∠BAC＝28°，∠B＝∠D，∴∠ACD＝∠AEC＝×（180°﹣28°）＝76°，故答案为：76°．14．（2022秋•高安市期中）如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD于点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数是 　25°　．【分析】根据全等三角形的性质得出∠ACB＝∠DCE，求出∠BCE＝∠ACD＝65°，根据直角三角形的性质得出∠CAF＝90°﹣∠ACD，代入求出答案即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEC，∴∠ACB＝∠DCE，∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE，∴∠BCE＝∠ACD，∵∠BCE＝65°，∴∠ACD＝65°，∵AF⊥CD，∴∠AFC＝90°，∴∠CAF＝90°﹣∠ACD＝25°，故答案为：25°．15．（2022秋•兴城市校级月考）如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x＝　20　．【分析】根据全等三角形的性质，得出对应边相等解答即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝50°，∠C＝60°，AB＝18，BC＝20，∴EF＝x＝BC＝20，故答案为：20．16．（2022秋•西乡塘区校级月考）图中的小正方形的边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的点 　D　．【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【解答】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故答案为：D．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2022•南京模拟）沿着图中的虚线，用四种不同的方法将下面的图形分成两个全等的图形【分析】直接利用图形形状分成全等的两部分即可．【解答】解：如图所示：．18．（2023秋•孝义市校级月考）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形画线即可．【解答】解：如图所示：．19．（2022秋•东莞市校级期中）如图，△ABC≌△EFD且AB＝EF，CE＝2.5，CD＝2，求AC的长度．【分析】根据全等三角形的性质进行解题即可．【解答】解：∵△ABC≌△EFD，∴AC＝DE（全等三角形的对应边相等），∴DE＝CD+CE＝2+2.5＝4.5，∴AC＝4.5，答：AC的长度是4.5．20．（2022秋•庐阳区校级月考）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝8，BC＝5，∠C＝65°，∠D＝20°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，∴BE＝BC＝5，∴AE＝AB﹣BE＝8﹣5＝3；（2）∵△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D＝20°，∠DBE＝∠C＝65°，∴∠AED＝∠DBE+∠D＝65°+20°＝85°．21．（2022秋•长兴县月考）如图，已知：△ABC≌△DFE，AB＝3，AC＝2，EF＝4，求△DFE的周长．【分析】根据全等三角形的性质求解即可．【解答】解：∵△ABC≌△DFE，∴AB＝DF，AC＝DE，BC＝FE，∵AB＝3，AC＝2，EF＝4，∴DE＝2，DF＝3，∴△DFE的周长＝DE+DF+FE＝2+3+4＝9．22．（2023秋•定远县校级期末）如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．【分析】（1）根据全等三角形的性质解答即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．【解答】解：（1）∵△ABC≌△DEB，∴BE＝BC＝3，∴AE＝AB﹣BE＝6﹣3＝3；（2）∵△ABC≌△DEB，∴∠A＝∠D＝25°，∠DBE＝∠C＝55°，∴∠AED＝∠DBE+∠D＝25°+55°＝80°．23．（2023秋•洛龙区校级月考）如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE．（1）你能说明BD、DE、CE之间的数量关系吗？（2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE？【分析】（1）根据全等三角形的性质求出BD＝AE，AD＝CE，代入求出即可；（2）根据全等三角形的性质求出∠E＝∠BDA＝90°，推出∠BDE＝90°，根据平行线的判定求出即可．【解答】解：（1）BD＝DE+CE‘理由：∵△BAD≌△ACE，∴BD＝AE，AD＝CE，∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，即BD＝DE+CE．（2）△ABD满足∠ADB＝90°时，BD∥CE，理由是：∵△BAD≌△ACE，∴∠E＝∠ADB＝90°（添加的条件是∠ADB＝90°），∴∠BDE＝180°﹣90°＝90°＝∠E，∴BD∥CE．24．（2023秋•卢龙县期中）如图所示，已知△ABE≌△ACD．（1）如果BE＝6，DE＝2，求BC的长；（2）如果∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，求∠DAE的度数．【分析】（1）根据全等三角形的性质，可得出BE＝CD，根据BE＝6，DE＝2，得出CE＝4，从而得出BC的长；（2）根据全等三角形的性质可得出∠BAE＝∠CAD，即可得出∠BAD＝∠CAE，计算∠CAD﹣∠CAE即得出答案．【解答】解：（1）∵△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∴BE＝6，DE＝2，∴CE＝4，∴BC＝BE+CE＝6+4＝10；（2）∵△ABE≌△ACD，∴∠BAE＝∠CAD，∵∠BAC＝75°，∠BAD＝30°，∴∠BAE＝∠CAD＝45°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°．