专题04一次函数及应用大题押题（最新模拟50道：图象性质、行程、利润、方案、几何）-【临考预测】2023中考数学重难题型押题培优【全国通用】

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（最新模拟50道：图象性质、行程、利润、方案、几何）
类型一、一次函数的有关性质大题专练
1．（2023·浙江·模拟预测）已知函数y=ax2+2a+1x+1（a为常数）．
(1)若a=0，当3≤x≤4时，求y的最大值．
(2)若a>0，当3≤x≤4时，y有最大值8，求a．
【答案】(1)5
(2)a=18
【分析】（1）由题意得y=ax2+2a+1x+1=x+1，然后根据一次函数的性质求解即可；
（2）先求出抛物线对称轴为直线x=−2a+12a0，
∴y随x增大而增大，
∵3≤x≤4，
∴当x=4时，y有最大值，最大值为4+1=5；
（2）解：∵抛物线解析式为y=ax2+2a+1x+1，
∴抛物线对称轴为直线x=−2a+12a，
∵a>0，
∴x=−2a+12a1时，对于x的每一个值，反比例函数y=mxm≠0的值都小于一次函数y=kx+bk≠0的值，直接写出m的取值范围．
【答案】(1)y=2x+1
(2)01时，一次函数y=2x+1的函数图象在第一象限，
如图1所示，当m1时，反比例函数y=mx的函数图象在第四象限，符合题意；
如图2所示，当m>0，x>1时，反比例函数y=mx的函数图象在第一象限，
要使得当x>1时，对于x的每一个值，反比例函数y=mxm≠0的值都小于一次函数y=kx+bk≠0的值，那么当x=1时反比例的函数值要小于或等于一次函数的函数值，
∴m1≤3，
∴0