安徽省淮北市市直初中期末联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份安徽省淮北市市直初中期末联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了已知，如图2，四边形内接于，若，则为等内容，欢迎下载使用。
考试说明：
1.本试卷共150分，考试时间120分钟.
2.请将本试卷答案写在答题卡上指定位置，否则不计分.
一、单选题（共10题，每小题4分，满分40分）.
1.下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.二次函数图象的顶点坐标是（ ）
A.B.C.D.
3.已知（，为实数），则的值等于（ ）
A.B.C.D.
4.如图1，在中，点为边上一点，且，，，则为（ ）
图1
A.6B.5C.D.
5.已知，若的三边长分别为1，，，的其中两边长分别为和.则的第三边长为（ ）
A.B.2C.D.
6.某同学遇到了这样一道题；，则锐角的度数应是（ ）
A.B.C.D.
7.已知线段，过，两点作半径为的圆，能作出圆的个数为（ ）
A.0个B.1个C.2个D.无数个
8.如图2，四边形内接于，若，则为（ ）
图2
A.B.C.D.
9.如图3，的直角顶点在坐标原点上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，则的值是（ ）
图3
A.B.C.D.
10.如图4，点是抛物线上第一象限内一动点，，，过点分别作轴、轴的平行线，分别交直线于，两点，过点作的垂线，垂足为.下列说法中正确的是（ ）
图4
A.的最大值为B.的最大值为
C.的最大值为2D.周长的最大值为
二、填空题（共4题，每小题5分，满分20分）.
11.在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为________.
12.已知，，，是成比例线段，其中，，的长度分别为，，，则线段的长度为________.
13.在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于，两点.若点，的纵坐标分别为，，则的值为________.
14.（1）如图5，在中，直径垂直于弦，垂足为，若，，则圆的半径为________.
图5
（2）如图6，在中，弦垂直于弦，垂足为，连接，.若，则圆的半径为________.
图6
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分。满分16分）.
15.计算：.
16.某二次函数图像的顶点坐标，且经过点，求该二次函数的解析式.
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）.
17.在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图7所示.
图7
（1）以点为位似中心，作出的位似形形，且与的位似比为；
（2）作出绕点逆时针旋转后的.
18.如图8，已知点在边上，点在外，.
图8
（1）求证：.
（2）若，，，求的长.
五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）.
19.如图9，小明利用所学三角函数知识对小区某楼仿的高度进行测量.他在地面的点处用测角仪测得楼房顶端点的仰角为，向楼房前行到达B点处，测得楼房顶端点的仰角为，已知测角仪的高度是（点，，在同一条直线上），根据以上数据求楼房的高度.（，结果取整数）
图9
20.如图10，直线与反比例函数的图象交于，两点，与坐标轴分别交于点和点，连接，.
图10
（1）求直线与反比例函数的表达式.
（2）求的面积.
（3）观察该函数图象，请直接写出不等式的解集.
六、（本题满分12分）.
21.如图11，，，都是的半䄱，.
图11 图12
（1）求证：；
（2）如图12，过点作半径，垂足为，连接，若，，求的长.
七、（本题满分12分）.
22.二次函数，其中为实数.
（1）判断点是否在该拋物线上.
（2）求该二次函数顶点的纵坐标（用含的代数式表示）。
（3）若将该二次函数图象向下平移3个单位长度，所得抛物线顶点纵坐标的最小值为________.（直接写出答案）
八、（本题满分14分）.
23.如图13，中，，，以为斜边在内部作等腰直角三角形，为边上的高，经过，的直线交于点.
图13
（1）求证：；
（2）求的值；
（3）若，求的值.
2023-2024学年度第一学期学校自测评价
九年级数学参考答案
1.A 2.A 3.D 4.A 5.B 6.C 7.C 8.B 9.B 10.D
11.
12.32
13.0
14.（1），（2）
15.解：原式 4分
. 8分
16.
解：根据题意，设二次函数的解析式为， 3分
把代入得，
解得， 7分
所以二次函数的解析式为. 8分
17.
（1）如图，即为所求.（注：图形占3分，作答占1分） 4分
（2）如图，即为所求.（注：图形占3分，作答占1分） 8分
18.（1）证明：，
，即
，
， 3分
，
4分
（2）解：由（1）得：，
6分
，，，
. 8分
19.解：由题意得：，，，，， 2分
是的外角，
，
，
5分
在中，， 8分
.
答：楼房的高度约为. 10分
20.（1）解：由题意，得：，
，，
反比例函数的解析式为：， 2分
把，代入一次函数解析式，得：
，解得：，
直线的解析式为： 4分
（2），当时，，当时，，
，，
，，
； 8分
（3）由图象可知，的解集为：. 10分
21.（1）证明：，，，. 5分
（2）解：
，.
.
由（1）得，，
. 8分
，，
，.
在中，由勾股定理得.
.
在中，. 11分
12分
22.（1）当时，，所以点在抛物线上 4分
（2）整理得： 6分
顶点纵坐标：或 8分
（不同方法，酌情赋分！）
（3）-3（提示：数形结合） 12分
23.（1）证明：，
，
故 2分
又
4分
（2）设，则，
由（1）的结论知
故，
所以 8分
（3）过点作的平行线分别交，于点，
，
又
为的中点，故为的中点 10分
设，由（2）的结论知，
为的中点
，
所以 12分
，所以为. 14分