安徽省淮北市五校联考2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(含答案)

这是一份安徽省淮北市五校联考2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(含答案)，共10页。试卷主要包含了在中，，，，则的长为，如图是抛物线等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．
1．志愿服务，传递爱心，传递文明，下列志愿服务标志为中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知点在半径为的内，且，则的值可能为（ ）
A．1B．2C．3D．4
3．将抛物线的图象先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线对应的函数表达式为（ ）
A．B．C．D．
4．若关于的方程有两个不相等的实数根，则反比例函数（）的图象在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．在中，，，，则的长为（ ）
A．B．2C．3D．
6．已知点，分别在边，的延长线上，下列条件中一定能判断的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，过轴正半轴上的任意一点作轴的平行线交反比例函数（）和（）的图象于，两点，是轴上任意一点，则的面积为（ ）
第7题图
A．2B．3C．6D．12
8．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知，则球的半径长是（ ）
第8题图
A．B．C．D．
9．如图，是平行四边形的边延长线上一点，连接，交于点，连接，，则（ ）
第9题图
A．3:4B．4:1C．4:3D．4:9
10．如图是抛物线（）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是，与轴的一个交点，下列结论：①；②；③抛物线与轴的另一个交点是；④方程有两个相等的实数根；⑤若，且，则，则命题正确的个数为（ ）
第10题图
A．5B．4C．3D．2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．若，则______．
12．在正方形网格中，如图放置，则的值为______．
第12题图
13．已知，在二次函数的图象上，则______．（填“＞”“＜”或“＝”）
14．如图，是的直径，点，在上，且在两侧，于点交线段于点，，．
第14题图
（1）______；
（2）若，则______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体压强是气球体积的反比例函数，其图象如图所示，若气体压强为时，求气球体积．
第16题图
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，的顶点和定点都在单位为1的正方形网格的格点上．
第17题图
（1）画出以点为旋转中心、按顺时针方向旋转90°后得到的；
（2）以点为位似中心，在网格纸中画出的位似图形，使它与的相似比为2:1，且位于点的右侧．
18．如图，是的内切圆，与，，分别相切于点，，，．求的大小．
第18题图
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，处有一垂直于地面的标杆，热气球沿着与的夹角为15°的方向升空，到达处，这时在处的正东方向200米的处测得的仰角为30°（，，，在同一平面内）．求，之间的距离．（结果精确到1米，）
第19题图
20．已知抛物线交轴于，两点，与轴交于点．
（1）求抛物线对应的函数表达式；
（2）已知为抛物线上一点（不与点重合），若点关于轴对称的点恰好在直线上，求点的长．
六、（本题满分12分）
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图像交于，两点，与轴、轴交于，两点．
第21题图
（1）求一次函数和反比例函数的表达式；
（2）若点是第四象限内反比例函数图像上的一点，的面积是的面积的2倍，求点的坐标．
七、（本题满分12分）
22．一家水果超市以每斤4元的价格购进橘子若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出80斤，通过调查发现，这种橘子每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．
（1）若将橘子每斤的售价降低元，则每天的销售量是______斤（用含的代数式表示）；
（2）销售这批橘子要想每天盈利280元，且保证每天至少售出220斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？
（3）当每斤橘子售价为多少元时，才能在一天内获得最大利润？最大利润是多少？
八、（本题满分14分）
23．如图，是的直径，点为上一点，，垂足为，交于点，与交于点，点为的延长线上一点，且．
第23题图
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）若的半径为，，求的长．
2023—2024学年度第一学期九年级质量检测
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
10．C 对称轴为直线，，故①正确；，当时，，即，故②错误；对称轴是直线，与轴的一个交点是，则与轴的另一个交点是，故③正确；将抛物线向下平移3个单位，得到，顶点坐标变为，此时抛物线与轴只有一个交点，方程有两个相等的实数根，故④正确；若，则，即，，关于抛物线的对称轴对称，，故⑤错误．故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11． 12．2 13．＞
14．（1）；（2）．
（1）是直径，，在中，，．
设，则，，，，
，，又，，
，即，，；
（2）如图，连接，
第14题答案图
是直径，，又，
，，，，
，解得（负值舍去），．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式
．
16．解：设与之间的函数关系式为，则，函数关系式为，
将代入中，得，解得，
当气球内气体压强为时，气球体积为．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求．
第17题答案图
18．解：如图，连接，，
第18题答案图
，，
是的内切圆，与，分别相切于点，，
，，，
，．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：如图，过点作，垂足为，
第19题答案图
由题意得，米，，，
，
在中，，（米），
在中，（米），
，之间的距离约为141米．
20．解：（1）将，代入，得，解得，
抛物线对应的函数表达式为，
（2）由题意得，点的坐标为，易得直线的表达式为，
则设点的坐标为，点与点关于轴对称，点的坐标为，
又点在抛物线上，，解得，，
又点不与点重合，，
点的坐标为，点的坐标为，．
六、（本题满分12分）
21．解：（1）点在反比例函数的图像上，
，解得，反比例函数的表达式为；
点在反比例函数的图象上，，解得，．
点，在一次函数的图象上，，解得，
一次函数的表达式为；
（2）由（1）知一次函数的表达式为，
令，得；令，得，即，
，，，，
，，
设点，，解得，
点的坐标为．
七、（本题满分12分）
22．解：（1）将这种水果每斤的售价降低元，则每天的销售量是（斤），
故答案为：；
（2）根据题意得，，解得，，
当时，销售量是（斤）；当时，销售量是（斤）．
每天至少售出220斤，．
答：水果店需将每斤的售价降低1元；
（3）设每斤的售价降低元，每天获利为元，
根据题意得，，
当时，有最大值，最大值为288元，此时售价为（元），
答：当每斤橘子售价为元时，才能在一天内获得最大利润，最大利润是288元．
八、（本题满分14分）
23．解：（1）证明：，，，
，，，
，即，，
是的直径，是的切线；
（2）证明：如图，连接，
，，，
，，，；
（3）如图，连接，是的直径，，
的半径为，，又，，
，，，．
，垂足为，在中，，
，，
，
由（1）知，，
，，，．
第23题答案图
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
D
B
D
C
B
A
A
C