安徽省淮北市市直初中期末联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份安徽省淮北市市直初中期末联考2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共6页。试卷主要包含了单选题，未知，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（ ）
A．B．C．D．
2．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在中，为上一点，且，，，则（ ）
A．6B．5C．D．
5．已知的三边长分别为1，，，的两边长分别为和．若，则的第三边长为（ ）
A．B．2C．D．
二、未知
6．某同学遇到了这样一道题：，则锐角的度数应是（ ）
A．B．C．D．
7．已知线段，过，两点作半径为的圆，能作出圆的个数为（ ）
A．0个B．1个C．2个D．无数个
8．如图，四边形内接于，若，则为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，的直角顶点在坐标原点上，点在反比例函数的图像上，点在反比例函数的图像上，则的值是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，点是抛物线上第一象限内一动点，，，过点分别作轴、轴的平行线，分别交直线于，两点，过点作的垂线，垂足为．下列说法中正确的是（ ）
A．的最大值为B．的最大值为
C．的最大值为2D．周长的最大值为
11．在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则点的坐标为 ．
三、填空题
12．已知，，，是比例线段，其中，，，则线段的长度为 ．
13．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为，则的值为 ．
四、未知
14．（1）如图1，在中，直径垂直于弦，垂足为，若，，则圆的半径为 ．
图1
（2）如图2，在中，弦垂直于弦，垂足为，连接，．若，则圆的半径为 ．
图2
五、解答题
15．计算：．
16．某二次函数的图像的顶点坐标是，且经过点，求这个二次函数的解析式．
17．在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)以点O为位似中心，作出的位似图形，且与的位似比为；
(2)做出绕点O逆时针旋转后的图形．
18．如图，已知点D在边上，点E在外，．
(1)求证：．
(2)若，，，求的长．
19．小明利用所学三角函数知识对小区洋房的高度进行测量．他们在地面的A点处用测角仪测得楼房顶端D点的仰角为，向楼房前行在B点处测得楼房顶端D点的仰角为，已知测角仪的高度是（点A，B，C在同一条直线上），根据以上数据求楼房CD的高度．（，结果取整数）
20．如图，直线与反比例函数的图象交于，两点，与坐标轴分别交于点C和点D，连接，．
(1)求直线与反比例函数的表达式．
(2)求的面积．
(3)观察该函数图象，请直接写出不等式的解集．
六、未知
21．如图1，，，都是的半䄱，．
图1 图2
(1)求证：；
(2)如图2，过点作半径，垂足为，连接，若，，求的长．
22．二次函数，其中为实数．
(1)判断点是否在该拋物线上．
(2)求该二次函数顶点的纵坐标（用含的代数式表示）．
(3)若将该二次函数图像向下平移3个单位长度，所得抛物线顶点纵坐标的最小值为________．（直接写出答案）
23．如图，中，，，以为斜边在内部作等腰直角三角形，为边上的高，经过，的直线交于点．
(1)求证：；
(2)求的值；
(3)若，求的值．