安徽省合肥市庐江县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份安徽省合肥市庐江县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．）
1．剪纸艺术是中国最具特色的民间艺术之一，其中蕴含着极致的数学美．下列剪纸图案是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列成语描述的事件是必然事件的是（ ）
A．守株待兔B．画饼充饥C．水中捞月D．旭日东升
3．已知矩形中，，下面四个矩形中与矩形相似的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，点为反比例函数的图象上一点，垂直于轴垂足为点的面积为2，则的值为（ ）
A．4B．3C．2D．1
5．如图，点为一个正多边形的顶点，点为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ）
A．10B．12C．15D．20
6．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A．B．且C．D．且
7．把一抛物线向上平移3个单位，再向左平移1个单位得到的解析式为，则原抛物线的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
8．已知点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，直径为6的半圆，绕点逆时针旋转，此时点到了点处，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，边长为1的正六边形在足够长的桌面上滚动（没有滑动）一周，则它的中心点所经过的路径长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知1是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是______．
12．如图，从一个半径为1的圆形铁皮中剪出一个圆心角为的扇形，并将剪下来的扇形围成一个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径是______．
13．如图，在矩形和正方形中，点在轴正半轴上，点均在轴正半轴上，点在边上，．若点在同一个反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是______．
14．如图，在边长为1的正方形中，点分别是边上的动点，且，连接，交于点．
（1）连接，则线段的最小值是______；
（2）取的中点，连接，则线段的最小值是______．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解方程：
16．如图，在中，点在上，点在上，且，求和的长．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在中，直径垂直弦，垂足是点，求弦的长．
18．如图，在直角梯形中，，点的坐标分别为，点为上一点，且．双曲线经过点，交于点．求点的坐标．
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位．在中，．
（1）在图中画出以为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形；
（2）若点的坐标为，点的坐标为，在图中建立直角坐标系，并画出关于原点对称的图形．
20．北京冬奥会在2022年2月4日至20日举行，北京成为奥运史上第一个举办过夏季奥运会和冬季奥运会的城市．小亮是个集邮爱好者，他收集了如图所示的5张纪念邮票（除正面内容不同外，其余均相同），现将5张邮票背面朝上，洗匀放好．
（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是多少？
（2）小亮决定将其中两张邮票送给好朋友小明，若冬奥会会徽邮票记作A类邮票，吉祥物冰墩墩邮票记作B类邮票，吉祥物雪容融邮票记作C类邮票，将5张邮票背面朝上洗匀后，让小明从中随机抽取2张邮票，抽得的邮票就送给小明，求小明抽取两张邮票都是“吉祥物冰墩墩”的概率（请用列表法或画树状图法求解）．
六、（本题满分12分）
21．如图，抛物线经过两点，与轴相交于点，连接，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，交轴于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当位于轴右边的抛物线上运动时，过点作直线为垂足．当点运动到何处时，以为顶点的三角形与相似？并求出此时点的坐标．
七、（本题满分12分）
22．某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y个，销售单价为x元．（1）写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w元最大？最大利润是多少元？
（3）该商户从每天的利润中捐出200元做慈善，为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，求销售单价x的范围．
八、（本题满分14分）
23．如图，中，．以为直径作交于点，过点作的切线交于点．
（1）求证：；
（2）延长交于点，点在上，．
①连接，求证：；
②经过的中点和点的直线交于点，连接交于点，若，试求出的长．
庐江县2023/2024学年度第一学期期末考试
九年级数学参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．3 12． 13． 14．；
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解略 ．
16．解：
，
，．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：连接，则
在中，
于点
18．解：如图，过点作轴的垂线，垂足分别为点．
．
．
，，
点的坐标为．
又双曲线经过点，
，即
双曲线的解析式为．
点在上，点的纵坐标为6．
又点在双曲线上，
点的坐标为．
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）如图所示；
（2）直角坐标系及如图所示．
20．解：（1）小亮从中随机抽取一张邮票是“吉祥物雪容融”的概率是；
（2）列表如下：
由表知，共有20种等可能结果，其中抽取两张邮票都是冰墩墩的有2种结果
（抽取两张邮票都是吉祥物冰墩墩）．
21．解：（1）由题意得解得
抛物线的解析式为
（2）由题意可知：点坐标为，
为等腰直角三角形，且为直角．
以为顶点的三角形与相似
为等腰直角三角形，又直线．
设，则．
，解得（舍去），或（舍去），．
点的坐标为或
七、（本题满分12分）
22．解：（1）根据题意得：；
（2）根据题意得：
当时，有最大值，最大值为．
所以将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润元最大，最大利润是2640元．
（3）根据题意，．
由，解得，
所以为了保证捐款后每天剩余利润不低于2200元，销售单价的范围应是．
八、（本题满分14分）
23．（1）证明：如图1，连接，
图1
为的切线，，
又，
（2）①证明：如图2，连接，
图2
为的直径，
，
，
，
，
四边形为矩形，
②解：如图3，连接，
图3
为的直径，
由①
过点作交的延长线于点，
设，则，
连接
为中点，
则
．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
A
A
B
D
C
B
B