安徽省合肥市庐江县2022-2023学年九年级上学期月考数学试题（含答案）

这是一份安徽省合肥市庐江县2022-2023学年九年级上学期月考数学试题（含答案），共12页。
安徽省2023届九年级阶段评估（二）
数学
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注意事项：1.共8大题，计23小题，满分150分，作答时间120分钟.
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.“成语”是中华文化的瑰宝，是中华文化的微缩景观.成语“守株待兔”所描述的事件是（ ）
A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定事件
2.下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.若的半径为3，点在外，点到圆心的距离为，则需要满足的条件为（ ）
A. B. C. D.无法确定
5.已知一个扇形的圆心角为，半径是6，则这个扇形的弧长是（ ）
A. B. C. D.
6.将一元二次方程化为的形式，则的值为（ ）
A.3 B.6 C.9 D.12
7.甲、乙两名同学随机从，，三个主题中选择一个去参加“喜迎二十大”演讲比赛，则两人抽到相同主题的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.关于二次函数的图象，下列说法错误的是（ ）
A.开口向下
B.对称轴为直线
C.当时，随的增大而增大
D.当时，函数有最小值，最小值为
9.如图，与正五边形的两边，相切于，两点，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
10.如图，为的直径，过圆上一点作的切线，交直径的延长线于点，若，的半径为2，则的长为（ ）

A.1 B.2 C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.一个不透明的盒子里，装有除颜色外无其他差别的白珠子2颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.2左右，则盒子中黑珠子可能有______颗.
12.一个圆锥的母线长为5，侧面展开图的面积是，则该圆锥的底面半径为______
13.东汉时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》时，给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝，如图1，四个直角三角形是全等的，且直角三角形的长直角边与短直角边之比为，现连接四条线段得到图2的新的图案.若随机向该图形内郑一枚针，则针尖落在图2中阴影区域的概率为______

图1 图2
14.如图，已知与的边，，的延长线分别相切，，请完成下列问题：
（1）______°；
（2）若的半径为3，则的周长______

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解方程：.
16.如图，抛物线与轴交于点，且对称轴为直线.求拖物线的解析式.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.如图，的顶点坐标分别为，，
（1）画出关于点中心对称的.
（2）画出绕点顺时针旋转后的，当点旋转到时，求点所经过的路径长.

18.安徽可谓物华天宝，山清水秀.寒假期间小尹打算去领略安徽四大名山的风采，分别为.黄山；.九华山；.天柱山；.齐云山.由于时间原因，只能选择其中两个景点，于是小尹决定通过抽签的方式选择，将四张小纸条分别写上四个景点的名字，做出四个签（外表完全相同），然后从中随机抽出两张，每张签抽到的机会均等.
（1）抽到“黄山”是______事件，抽到“八公山”是______事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）。
（2）请你用列表法或画树状图法表示出这次抽签所有可能的结果，并求“小尹抽到黄山和九华山”的概率.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.如图，已知是的内接三角形，是的直径，连接.
（1）若，求的度数.
（2）若平分，，求的长.

20.桑甚被称为“民间圣果”，其营养价值是苹果的5~6倍，是葡萄的4倍，具有降压降脂，健脾养胃等功效.今年某采摘园喜获丰收，经市场调研发现，当桑葚的售价为30元/千克时，每天可销售200千克，若单价每降价1元，销售量可增加50千克.已知该品种的桑甚成本价为15元/千克.
（1）若该采摘园每天获利3500元，且尽量增加销售量，桑葚售价应降低多少元？
（2）设桑葚售价降低元，当为何值时，该采摘园每天的利润最大.
六、（本题满分12分）
21.如图，以的边上一点为圆心，为半径的圆，经过点，且与边交于点，点为上一点，连接，，且.
（1）求证：是的切线.
（2）若，的半径为3，求阴影部分的面积.（结果保留根号）

七、（本题满分12分）
22.函数图象在探究函数的性质时有非常重要的作用，某同学根据学习函数的经验，探究了函数的图形和性质.
（1）下表给出了部分，的取值：

…



0
1
2
3
…

…

1
0

0
1
4
…
则______，______
（2）在如图所示的平面直角坐标系中画出函数的图象.
（3）若点在图象上，且，若点也在图象上，且满足恒成立，请直接写出的取值范围.

八、（本题满分14分）
23.【操作发现】（1）如图1，在等边中，点，在直线上，为边上的一点，连接，并把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，则线段与的数量关系是______，线段与直线所夹锐角的度数是______
【类比探究】（2）如图2，在等边中，点，在直线上，若为延长线上的一点，连接，并把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，上述两个结论还成立吗？请说明理由.
【拓展应用】（3）如图3，在正方形中，点，在直线上，为直线上的任意一点，连接，并把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接.若正方形的边长为2，连接，当时，求线段的长.

图1 图2 图3


安徽省2023届九年级阶段评估（二）
数学参考答案
1.C 2.A 3.B 4.C 5.D 6.B 7.B 8.D 9.A 10.C
11.8 12.4 13.
14.（1）60 （2）
提示：（1）如图，设，，分别切于点，，，连接，，.
∵，是的切线，，
∴.

∵，是的切线，，是的切线，
∴，，
∴.
（2）如图，连接，∵，是的切线，，
∴，
∵
∴.
∵，是的切线，，是的切线，
∴，，
∴的周长.
15.（解法不唯一）解：，
∴
∴，
∴，
16.解：∵抛物线与轴交于点，
∴.
∵对称轴为直线，∴
∴，，
∴抛物线的解析式为.
17.解：（1）如图，即所求
（2）如图，即为所求.

由题意可得，点所经过的路径长为.
18.解：（1）随机；不可能.
（2）依题意画树状图：

∴共有12种等可能的结果，其中小尹抽到黄山和九华山的结果有2种，
.
19.解：（1）∵为的直径，∴
∴，
∴.
∵，
∴.
（2）如图，连接.∵平分，
∴，即.
∵是的直径，
∴，

由勾股定理得.
20.解：（1）设桑葚售价应降低元，依题意可得
，
整理得，
解得，.
∵要尽量增加销售量，∴.
答：桑葚售价应降低10元.
（2）设该采摘园每天的利润为元，依题意得

∴抛物线的对称轴为直线.
∵，∴当时，利润最大.
答：当为时，该采摘园每天的利润最大.
21.解：（1）证明：由题可知，是的直径，
∴.
如图，连接.
∵，
∴.
∵，
∴，
即.

∵为半径，
∴是的切线.
（2）∵，∴
∴，
∴，.
在中，，
∴，

∴.
22.解：（1）4；1.
（2）作图如下：

（3）的取值范围是或.
提示：由图象可知，
当时，.
当时，或，
∴或.
23.（1）；60°.
（2），线段与直线所夹锐角的度数为仍成立.
理由：如图1，连接，易得为等边三角形，
∴，.
∵为等边三角形，
∴，，
∴，

图1
∴，
∴，，，
即线段与直线所夹锐角的度数为
（3）①当点在线段上时，如图2，连接，过点作交于点，作交于点.
设正方形的边长为，则，

图2
∴.
在中，，
即，
解得，（舍去），∴.
∵点在线段上，∴，
∴（不合题意，舍去）
②如图3，当点在线段延长线上的右侧时，同理可得，

图3
∴在中，，
解得，（舍去），∴.
③如图4，当点在线段延长线上的左侧时，
同理可得，
∴在中，，
解得，（舍去），∴.
综上所述，线段的长为1或3.

图4