备战2024年高考物理一轮重难点复习讲义 突破01+ 图像问题【全攻略】

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运动学图像问题
高考试题中常涉及的运动学图像有三种，分别是x­t图像、v­t图像、a­t图像，由图像分析计算物体运动的位移、速度、加速度、间距变化及追及相遇问题。
【例题】淮北车手王克在全国摩托车越野锦标赛六盘水站中获青少年组第一名。某段时间他和另一名车手在两条平行的直车道上行驶。时两车在同一计时线处。它们在四次比赛中的图像如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．甲图对应的比赛中，10s时刻b车追上a车
B．乙图对应的比赛中，b车和a车之间的距离一直不变
C．丙图对应的比赛中，两车出发后相遇两次
D．丁图对应的比赛中，两车出发后a车追不上b车
【答案】D
【详解】A．甲图对应的比赛中，根据图像可知b做匀加速直线运动，a做匀速直线运动，结合图像围成的面积表示位移，则b车追上a车时，有
根据图像的斜率求得b的加速度为
求得b车追上a车时
故A错误；
B．乙图对应的比赛中，b车和a车均做匀速直线运动，且，则它们之间的距离
随时间的增大而增大，故B错误；
C．丙图对应的比赛中，a车做匀减速直线运动，b车做匀加速直线运动，且开始时，所以在开始一段时间内a车在前，b车在后，当相等时，二者相距最远，当时，b车与a车的距离逐渐减小，最后两车相遇，所以出发后二者相遇一次，故C错误；
D．丁图对应的比赛中，开始时，所以在开始一段时间内a车在后，b车在前，且据图像围成的面积表示位移，可知即使出现，a车的位移也一直小于b车的位移，所以a一直追不上b，故D正确。
故选D。
【总结归纳】读懂图像三步走
第一步：关注横、纵坐标
(1)确认横、纵坐标对应的物理量各是什么。
(2)注意横、纵坐标是否从零刻度开始。
(3)坐标轴物理量的单位不能忽视。
第二步：理解斜率、面积、截距的物理意义
(1)图线的斜率：通常能够体现某个物理量的大小、方向及变化情况。
(2)面积：由图线、横轴，有时还要用到纵轴及图线上的一个点或两个点到横轴的垂线段所围图形的面积，一般都能表示某个物理量。如v­t图像中的面积，表示位移。
(3)截距：图线在纵轴上以及横轴上的截距。
第三步：分析交点、转折点、渐近线
(1)交点：往往是解决问题的切入点。
(2)转折点：满足不同的函数关系式，对解题起关键作用。
(3)渐近线：往往可以利用渐近线求出该物理量的极值。
【分类训练】
类型1 x­t图像问题
1、甲、乙两物体沿同一直线运动，运动的位移—时间（x—t图）如图所示，则在 x该运动过程中（ ）
A．甲物体运动的速度大小先增大后减小
B．0~时间内，两物体的平均速度相同
C．0~时间内，两物体没有速度相同的时刻
D．0~时间内，两物体的平均速度相同
【答案】B
【详解】A．x—t图像中，图像的斜率表示加速度，斜率的绝对值表示加速度的大小，根据图像可知，甲图像斜率的绝对值逐渐减小，可知甲物体运动的速度大小逐渐减小，故A错误；
B．令时刻位置坐标为x1，0~时间内，两物体的位移均为
则两物体的平均速度均为
即0~时间内，两物体的平均速度相同，故B正确；
C．根据图像可知，将乙物体的图像向下平移，则其必定与甲图像相切与一点，即0~时间内，两物体有速度相同的时刻，故C错误；
D．0时刻两物体的位置坐标相同，时刻两物体的位置坐标不相同，则0~时间内，两物体的位移不相同，即0~时间内，两物体的平均速度不相同，故D错误。
故选B。
类型2 v­t图像问题
2、一运动员将静止的足球沿边线向前踢出，足球获得12m/s的初速度，同时该运动员沿边线向前追赶足球，它们的速度v随时间t的变化规律如图所示。已知足球停下时该运动员刚好追上足球，则足球的加速度大小与运动员加速阶段的加速度大小之比为（ ）
A．4:3B．3:4C．4:5D．7:9
【答案】B
【详解】设运动员加速时间为，追上时位移相等，即图像所围面积相等，有
解得
则加速度之比
故选B。
类型3 a­t图像问题
3、（）一质点从静止开始做直线运动，其加速度随时间的变化关系如图所示。下列说法正确的是（ ）
A．0~6s内质点的速度一直在增大
B．3s~9s内质点做匀变速直线运动
C．质点在3s末的速度等于在9s末的速度
D．质点在0~3s内的位移与0~9s内的位移相同
【答案】AC
【详解】A．0~6s内质点的加速度一直为正值，则速度一直在增大，故A正确；
B．3s~9s内质点的加速度不断变化，则质点做非匀变速直线运动，故B错误；
C．因a-t图像的面积等于速度的变化量，可知从3s末到9s末，速度的变化量为零，即质点在3s末的速度等于在9s末的速度，故C正确；
D．因3s-6s内质点先做加速度减小的加速运动，6s-9s内做加速度增加的减速运动，速度方向没变化，可知运动质点在0~3s内的位移小于0~9s内的位移，故D错误。
故选AC。
动力学图像问题
高考试题中涉及的动力学图像有v­t图像、a­t图像、F­t图像、a­F图像等，主要考查学生读图、用图的能力。
【例题】如图（a），足够长的水平桌面上，P点左边光滑，右边粗糙。物块A在恒力F的拉动下从桌面左端开始运动，其图如图（b）所示，已知A的质量m=1kg，重力加速度g取10m/s2，求：
（1）0~2s和2~4s物块A的加速度大小；
（2）F的大小；
（3）物块A所受摩擦力f的大小。
【答案】（1），；（2）；（3）
【详解】（1）由图像可知，0~2s物块A的加速度大小为
2~4s物块A的加速度大小为
（2）0~2s物体水平方向只受恒定拉力F作用，由牛顿第二定律得
解得
（3）2~4s物体水平方向还受到滑动摩擦力f作用，由牛顿第二定律得
解得
【总结归纳】图像问题的求解思路
【分类训练】
类型1 F­t图像问题
1、一个静止的质点，在0~4 s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F 随时间t的变化如图所示，则质点（ ）
A．第2 s末速度改变方向
B．第2 s末位移改变方向
C．在0至4 s内平均速度为0
D．第4 s内速度与加速度方向相反
【答案】D
【详解】在0~2s时间里，由图可知合力方向不变，所以加速度方向不变，物体一直做加速运动；2s~4s时间里，合外力方向反向，则加速度方向反向，加速度方向与速度方向相反，物体做减速运动，因为0~2s和2s~4s内加速度大小和方向是对称的，则4s末速度为零，在整个运动过程中的速度方向一直不变，一直向前运动，第4s末位移最大，所以在0至4 s内平均速度不为0。
故选D。
类型2 a­F图像问题
2、“用DIS研究加速度与力的关系”的实验装置如图（a）所示，通过改变悬挂的重物，多次测量，可得滑块运动的加速度a和所受拉力F的关系图像。他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条a-F图线，如图（b）所示。王铭同学做实验时，下列说法正确的是（ ）

A．重物的质量应远小于滑块和位移传感器发射部分的总质量M
B．重物的质量可以不必远小于滑块和位移传感器发射部分的总质量M
C．力传感器的拉力大小等于重物的重力大小
【答案】B
【详解】A B．滑块和位移传感器发射部分受到的拉力由力传感器得出，力传感器的拉力大小不等于重物的重力大小，实验过程中不需要控制滑块和位移传感器发射部分的总质量远大于重物质量。A错误；B正确；
C．重物向下做加速运动，力传感器的拉力大小小于重物的重力大小。C错误。
故选B。
功能关系与问题
【例题】某同学闲暇时将手中的弹簧笔竖直向下按压在水平桌面上，如图所示，当他突然松手后弹簧笔将竖直向上弹起，其上升过程中的图像如图所示（到部分为直线）不计其受到的阻力，则上升过程中下列判断正确的是（ ）
A．弹簧笔机械能守恒B．O到之间弹簧弹性势能全部转化为动能
C．到之间弹簧笔的弹性势能和动能之和减小D．弹簧原长为
【答案】D
【详解】A．由题意可知，弹簧笔与弹簧组成的系统，在运动中只重力和弹力做功，则有系统的机械能守恒，弹簧笔本身机械能不守恒，A错误；
B．由题图可知，系统在h1的位置时，动能最大，弹簧笔竖直向上弹起的运动中，开始时弹力大于重力，弹簧笔向上做加速运动，动能逐渐增大，弹簧笔所受的重力不变，弹簧的弹力逐渐减小，当弹力大小等于重力时，加速度是零，速度达到最大，动能最大，此时弹簧还有一定的形变量，因此O到之间弹簧弹性势能没有全部转化为动能，B错误；
CD．因到部分为直线，说明系统的动能变化只与高度有关，由于系统的机械能守恒，可有在到运动中，系统的动能减少量等于系统重力势能的增加量，可知在h2时弹簧已经恢复原长，弹簧笔只有动能减小，C错误，D正确。
故选D。
1．如图甲所示，在光滑的水平面上有一质量为2kg的物块，在水平变力F作用下从坐标原点处，沿x轴正方向由静止开始做直线运动，力F随位移x的变化情况如图乙所示。则物块运动到x=8m处时，速度大小为（ ）
A．2m/sB．m/sC．m/sD．4m/s
【答案】A
【详解】根据F-x图像与横轴围成的面积表示功的大小可得物块运动到x=8m处时，力F做的功为
根据动能定理可得
可得
故选A。
2．如图，倾角37°的传送带以速度顺时针运转，两传动轮之间的距离足够长，质量的滑块从左侧底端以一定速度滑上传送带，滑块在传送带上运动的图像如图所示，，，。则（ ）
A．0~4s，传送带对滑块的摩擦力始终做负功
B．0~4s，滑块的重力势能增加了200J
C．0~4s，滑块的机械能增加了128J
D．0~4s，滑块与传送带间因摩擦而产生的热量为30J
【答案】C
【详解】A．由于物块刚放上去时相对传送带向下运动，因此所受摩擦力沿传送带向上，后期匀速时摩擦力依然沿传送带向上，因此0~4s，传送带对滑块的摩擦力始终做正功，A错误；
B．根据图像，0~4s，滑块沿传送带上升的距离为图像的面积，因此可算出面积为
物块上升的高度为
因此重力势能增加了
B错误；
C．传送带对滑块做的功等于滑块机械能的增加量，由功能关系可得
解得
C正确；
D．滑块和传送带只有在相对滑动时才会产生热量，因此可得
联立解得
D错误。
故选C。
电场中的图像
【例题】沿着x轴的一电场的图像如图甲所示，沿着x轴的另一电场的图像如图乙所示，下列说法不正确的是（ ）
A．甲图中，至电场的方向沿着x轴的负方向
B．甲图中，O至电场强度的大小为
C．乙图中，O至电场的方向沿着x轴的负方向，至电场的方向沿着x轴的正方向
D．乙图中，坐标原点O处与处之间的电势差为
【答案】C
【详解】A．甲图中，至电势变大，根据沿着电场线方向电势减小，可知至电场的方向沿着轴的负方向，故A正确，不满足题意要求；
B．根据图像的斜率表示场强，可知O至电场强度的大小为
故B正确，不满足题意要求；
CD．图像与横轴围成的面积为电势差的大小，根据图像可知O到，电势差越来越大，且为正值，所以O到电场的方向一直沿着轴的正方向；坐标原点处与处之间的电势差为
故C错误，满足题意要求；D正确，不满足题意要求。
故选C。
【总结归纳】
(1)不同的图像对应不同的物理意义，解此类问题时要关注图像横轴和纵轴代表的物理量和坐标点的意义。
(2)注意分析图像的形状、斜率、截距和面积表示的信息。如φ­x图像斜率表示电场强度，E­x图像与x轴所围面积表示电势差，Ep­x图像的斜率表示电场力等。
类型1 电场中的v­t图像
1、如图甲所示，一绝缘的圆环上均匀分布着正电荷，一光滑细杆过圆心且垂直于圆环平面，杆上套有带正电的小球。时刻把小球从a点由静止释放后，小球沿细杆运动经过b、c两点，小球运动的图像如图乙所示。下列判断正确的是（ ）
A．小球从a点运动到b点的过程中电势能增大
B．圆环在圆心处产生的电场强度不为0
C．a点的电场强度大于b点的电场强度
D．a、b两点电势差小于b、c两点电势差
【答案】D
【详解】A．由题意可知小球带正电，则小球从a点运动到b点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故A错误；
B．根据对称性可知，绝缘竖直圆环上均匀分布的正电荷在圆心处产生的场强完全抵消，则带电圆环在圆心处产生的场强为0，故B错误；
C．由图乙可知小球在a处的加速度小于b处加速度，由
可知a电的电场强度小于b点的电场强度，故C错误；
D．根据动能定理可得
可得a、b两点电势差小于b、c两点电势差，故D正确。
故选D。
类型2 电场中的φ­x图像
2．如图所示，在某两个点电荷产生的电场中，某个区域x轴上电势随x变化的图像，规定无限远处电势为零，一带电粒子在处由静止释放，只在电场力作用下沿x轴正向运动（粒子只在x轴上运动），则下列说法正确的是（ ）
A．两个场源点电荷一定为等量的异种电荷
B．粒子在段过程中电势能增加
C．粒子在处电势能最大
D．段带电粒子受到的电场力先增大后减小
【答案】B
【详解】A．由图像可知电势先减小后增大且电势一直为正值，可知两个场源点电荷一定为同种正电荷，图像不对称所以两个场源点电荷电荷量不等，故A错误；
B．粒子由静止释放且沿x轴正方向运动，段电场力做正功，则在段过程中电势逐渐增大，电场力做负功，电势能增加，故B正确；
C．电场力先做正功后做负功，电势能先减小后增大，粒子在处电势能最小，故C错误；
D．图像斜率绝对值表示场强大小，段斜率先变小后变大，电场强度先减小后增大，则电粒子受到的电场力先减小后增大，故D错误。
故选B。
类型3 电场中的Ep­x图像
3、一带正电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能EP随x变化的关系如图所示，其中O～x2段是关于直线x=x1对称的曲线。x2～x3段是直线，则下列说法正确的是（ ）
A．x1处电场强度最大
B．x2～x3段场强随x增大而增大
C．x1、x2、x3处电势φ1、φ2、φ3的关系为φ1＞φ2＞φ3
D．粒子在0～x2段加速度先减小后增大，x2～x3段加速度恒定
【答案】D
【详解】A．根据电势能与电势的关系
Ep=qφ
场强与电势的关系
E=
得
由数学知识可知Ep-x图像切线的斜率等于Eq，x1处切线斜率为零，则x1处电场强度为零，故选项A错误；
B．x2～x3段斜率不变，场强不变，即电场强度大小和方向均不变，是匀强电场，故B错误；
C．因为从x1到x3区域正电荷电势能逐渐增加，可知电势升高，所以有
φ1