备战2024年高考物理一轮重难点复习讲义 第06章+ 机械能守恒定律-【全攻略】

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2、理解重力势能的变化和重力做功的关系；知道重力做功与路径无关；
3、掌握机械能守恒的条件，掌握应用机械能守恒定律分析、解决问题的基本方法；
4、掌握验证机械能守恒定律的实验方法。
一、功的概念
1．定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，就说这个力对物体做了功。
2．物理意义：功是能量转化的量度。
3．做功的两个必要因素
(1)作用在物体上的力。
(2)物体在力的方向上发生了位移。
4．公式：W＝Flcsα。
(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移。
(2)该公式只适用于恒力做功。
(3)功是标量，功的正负表示对物体做功的力是动力还是阻力。
5．功的正负
6．一对作用力与反作用力的功
7．一对平衡力的功
一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等、一正一负或都为零。
二、功率
1．定义：功W与完成这些功所用时间t之比叫作功率。
2．物理意义：描述力对物体做功的快慢。
3．公式
(1)P＝eq \f(W,t)，P为时间t内的平均功率。
(2)P＝Fvcsα(α为F与v的夹角)
①v为平均速度，则P为平均功率。
②v为瞬时速度，则P为瞬时功率。
4．额定功率
机械正常工作时的最大输出功率。
5．实际功率
机械实际工作时的功率，要求不大于额定功率。
功的计算
1．恒力做功的计算方法
恒力做功的计算要严格按照公式W＝Fl cs α进行，应先对物体进行受力分析和运动分析，确定力、位移及力与位移之间的夹角，用W＝Fl cs α直接求解或利用动能定理求解．
2．合力做功的计算方法
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cs α求功．
方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3……再利用W合＝W1＋W2＋W3＋……求合力做的功．
方法三：利用动能定理W合＝Ek2－Ek1.
3、变力做功的分析和计算
求变力做功的五种方法
功率的计算
1．平均功率的计算方法
(1)利用eq \x\t(P)＝eq \f(W,t).
(2)利用eq \x\t(P)＝F·eq \x\t(v)cs α，其中eq \x\t(v)为物体运动的平均速度．其中F为恒力，α不变．
2．瞬时功率的计算方法
(1)利用公式P＝Fvcs α，其中v为t时刻的瞬时速度．F可为恒力，也可为变力，α为F与v的夹角，α可以不变，也可以变化．
(2)公式P＝Fvcs α中，Fcs α可认为是力F在速度v方向上的分力，vcs α可认为是速度v在力F方向上的分速度．
五、机车启动问题
1．两种启动方式
2．三个重要关系式
(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即vm＝eq \f(P,F阻).
(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，v＝eq \f(P额,F)0，在参考平面下方，h v甲 > v乙D．v乙 > v甲 > v丙
7．质量为1kg的物体，放置在动摩擦因数为0.2的水平面上，在水平拉力的作用下由静止开始运动，水平拉力做的功W和物体发生的位移x之间的关系如图所示，重力加速度为10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A．x=3m时速度大小为
B．x=9m时速度大小为
C．OA段加速度大小为3m/s2
D．AB段加速度大小为3m/s2
8．如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端O点与管口A的距离为2x0，一质量为m的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则（ ）
A．弹簧的最大弹性势能为3mgx0
B．小球运动的最大速度等于2
C．弹簧的劲度系数为
D．小球运动中最大加速度为g
9．图为某电动车做直线运动的v-t图像。若该车质量和所受阻力保持不变，从t1时刻开始汽车的功率保持不变，则该电动车（ ）
A．t1～t2时间内，加速度不断减小
B．0～t1时间内，牵引力不断增大
C．t1～t2时间内，牵引力小于阻力
D．t1～t2时间内，平均速率等于
10．如图所示，表面粗糙的“”型水平轨道固定在地面上，劲度系数为、原长为的轻弹簧一端固定在轨道上的点，另一端与安装有位移、加速度传感器的滑块相连，滑块总质量为。以为坐标原点，水平向右为正方向建立轴，将滑块拉至坐标为的A点由静止释放，向左最远运动到坐标为的点，测得滑块的加速度与坐标的关系如图所示，其中为图线纵截距。则滑块由A运动至过程中（弹簧始终处于弹性限度内）下列描述正确的是（ ）
A．B．最大动能为
C．动摩擦因数D．滑块在和处的弹性势能
二、多选题
11．人们用滑道从高处向低处运送货物．如图所示，可看作质点的货物从圆弧滑道顶端点静止释放，沿滑道运动到圆弧末端点时速度大小为。已知货物质量为，滑道高度为，且过点的切线水平，重力加速度取。关于货物从点运动到点的过程，下列说法正确的有（ ）
A．重力做的功为B．克服阻力做的功为
C．经过点时向心加速度大小为D．经过点时对轨道的压力大小为
12．轻杆AB长2L，A端连在固定轴上，B端固定一个质量为2m的小球，中点C固定一个质量为m的小球．AB杆可以绕A端在竖直平面内自由转动．现将杆置于水平位置，如图所示，然后由静止释放，不计各处摩擦与空气阻力，则下列说法正确的是（ ）
A．AB杆转到竖直位置时，角速度为
B．AB杆转到竖直位置的过程中，B端小球的机械能的增量为mgL
C．AB杆转动过程中杆CB对B球做正功，对C球做负功，杆AC对C球做正功
D．AB杆转动过程中，C球机械能守恒
13．如图所示，高速公路上汽车定速巡航（即保持汽车的速率不变）通过路面abcd，其中ab段为平直上坡路面，bc段为水平路面，cd段为平直下坡路面。不考虑整个过程中空气阻力和摩擦阻力的大小变化。下列说法正确的是（ ）
A．在ab段汽车的输出功率逐渐减小
B．汽车在ab段的输出功率比bc段的大
C．在cd段汽车的输出功率逐渐减小
D．汽车在cd段的输出功率比bc段的小
14．如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其图像如图乙所示，则（ ）
A．当地的重力加速度为
B．轻质绳长为
C．当时，轻质绳的拉力大小为
D．只要，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为
15．如图所示，半径可变的四分之一光滑圆弧轨道置于竖直平面内，轨道末端切线水平。将一小球从轨道顶端由静止释放。若保持轨道圆心位置不变，改变圆弧轨道的半径不超过圆心离地的高度，小球仍从轨道顶端由静止释放，则下列说法正确的是（ ）
A．小球运动到轨道末端时对轨道的压力相等
B．小球落地时重力的功率相等
C．轨道半径越大，小球落地的水平位移越大
D．轨道半径越大，小球落地时速度方向与竖直方向夹角越大
三、实验题
16．如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一直径为d、质量为m的金属小球由A处由静止释放，下落过程中能通过A处正下方、固定于B处的光电门，测得A、B间的距离为H（），光电计时器记录下小球通过光电门的时间为t，当地的重力加速度为g。则：
（1）如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径d= cm。
（2）多次改变高度H，重复上述实验，作出随H的变化图像如图丙所示，当图中已知量和重力加速度g及小球的直径d满足以下表达式： 时，可判断小球下落过程中机械能守恒。
（3）实验中发现动能增加量总是稍小于重力势能减少量，增加下落高度后，则将 （选填“增大”“减小”或“不变”）。
17．如图甲所示的装置叫做阿特伍德机，是英国数学家和物理学家阿特伍德（G·Atwd 1746~1807）创制的一种著名力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，如图乙所示。
（1）实验时，该同学进行了如下操作：
①将质量均为M（A的含挡光片、B的含挂钩）的重物用绳连接后，跨放在定滑轮上，处于静止状态。测量出 （填“A的上表面”、“A的下表面”或“挡光片中心”）到光电门中心的竖直距离h。
②在B的下端挂上质量为m的物块C，让系统（重物A、B以及物块C）中的物体由静止开始运动，光电门记录挡光片挡光的时间为Δt。
③测出挡光片的宽度d，计算有关物理量，验证机械能守恒定律。
（2）如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，应满足的关系式为 （已知重力加速度为g）。
（3）引起该实验系统误差的原因有 （写一条即可）。
（4）验证实验结束后，该同学突发奇想：如果系统（重物A、B以及物块C）的机械能守恒，不断增大物块C的质量m，重物B的加速度a也将不断增大，那么a与m之间有怎样的定量关系？a随m增大会趋于一个什么值？请你帮该同学解决：
①写出a与m之间的关系式： （还要用到M和g）。
②a的值会趋于 。
四、解答题
18．某跳台滑雪滑道示意图如图所示，倾斜滑道与光滑圆弧滑道相切于点，段的长度，与水平方向的夹角，圆弧滑道的半径，C是圆弧的最低点。质量的运动员（含装备，视为质点）从A处由静止开始下滑，到达点后水平飞出，恰好落到水平地面上的缓冲垫上的点。已知运动员在整个过程中没有任何助力动作，点与点的高度差，运动员滑到点时对滑道的压力大小。不计空气阻力，取重力加速度大小，，。求：
（1）点到点的水平距离；
（2）滑板与滑道间的动摩擦因数
19．在离地80 m处无初速度释放一小球，小球的质量为m=200g，不计空气阻力，g取10m/s2，取释放点所在水平面为零势能参考平面。求：
（1）在第2s末小球的重力势能；
（2）3s内重力所做的功及重力势能的变化。
20．由于三大常规能源的短缺，新能源汽车成为当下各国研发的主方向。理论上汽车刹车车轮抱死的情况下，刹车距离与速度的平方成正比，与动摩擦因数成反比，当摩擦因数一定时，刹车距离取决于车速。现实生活中，车速一样的情况下，往往车载重越重，刹车距离就越长。为探究这个问题，研究小组对某新能源汽车进行研究，该车质量为，额定功率为，以额定功率在水平路面上启动，受到的阻力恒为。保持额定功率行驶时间时，速度达到最大，随即刹车（防抱死制动装置ABS启动，不考虑反应时间），测得制动距离等于启动到最大速度距离的倍。查得抱死时动摩擦因数为，计算发现防抱死时刹车系统的制动力小于车轮抱死时与地面的滑动摩擦力。由此可知，这就是车载重越重刹车距离越长的原因。求：
（1）该车从启动到最大速度的过程中，汽车行驶的位移大小；
（2）上述刹车过程中刹车系统的制动力。
21．弯曲轨道与水平地面平滑连接，右侧有一与地面等高的传送带，传送带始终以速度顺时针匀速转动，如图甲所示。将一滑块从轨道上高处无初速释放，当时，滑块离开传送带时的速度不变，当滑块从其他高度释放后，离开传送带时的速度大小与高度的图像为如图乙所示的曲线。已知滑块与传送带间的动摩擦因数，弯曲轨道与水平地面均光滑，取重力加速度大小，求：
（1）传送带的传送速度；
（2）传送带的长度。
22．如图所示，一物体质量m＝2kg，在倾角θ＝37°的斜面上的A点以初速度v0＝3m/s下滑，A点距弹簧上端挡板位置B点的距离AB＝4m。当物体到达B点后将弹簧压缩到C点，最大压缩量BC＝0.2m，然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为D点，D点距A点的距离AD＝3m。挡板及弹簧质量不计，g取10m/s2，sin37°＝0.6，求：（结果均保留三位有效数字）
（1）物体与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）弹簧的最大弹性势能Epm。
23．如图，AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R。一个质量为m的物体（可以看作质点）从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动。已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ。求：
（1）物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
（2）最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
（3）为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件。
夹角
功的正负
0≤α