人教版八年级下册16.1 二次根式教学设计

这是一份人教版八年级下册16.1 二次根式教学设计，共5页。教案主要包含了方法总结等内容，欢迎下载使用。
教学目标
1．根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数．
2．会根据二次根式的意义，求字母的取值范围．
重点难点
重点：理解二次根式的概念．
难点：理解二次根式的双重非负性．
教学过程
情境导入
b－3
eq \a\vs4\al(
)已知一块正方形空地的面
积是(b－3) m2，你能求出该正
方形空地的边长吗？
探究新知：
探究点一 二次根式的概念
【例1】在式子eq \r(\f(x,2)) (x＞0)，eq \r(2)，eq \r(y＋1)
(y＝－2)，eq \r(－2x) (x＞0)，eq \r(3,3)，eq \r(x2＋1)，x＋y中，二次根式有 ( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【解析】eq \r(\f(x,2)) (x＞0)，eq \r(2)，eq \r(x2＋1)符合二次根式的定义.eq \r(y＋1)(y＝－2)，eq \r(－2x)(x＞0)无意义，不是二次根式.属于三次根式．x＋y不是根式．
【答案】B
【方法总结】判断一个式子是否是二次根式，关键是看这个式子是否满足两个条件：①式子的形式上带二次根号；②被开方数是非负数．
探究点二 二次根式有意义的条件
【例2】若eq \f(\r(x－3),x－3)>0，则x的取值范围是 ( )
A．x≤0 B．x≥0
C．x＞3 D．x＜3
【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x－3＞0，解得 x＞3.
【答案】C
【方法总结】求式子有意义时字母的取值范围的方法：第一步，明确式子有意义的条件，满足被开方数为非负数．当存在多个二次根式时，必须满足多个被开方数同时为非负数；当二次根式中含有分母时，则还需满足分母不能为零．第二步，利用式子中所有有意义的条件，建立不等式或不等式组．第三步，求不等式或不等式组的解集，该解集即为字母的取值范围．
探究点三 二次根式eq \r(a) (a≥0) 的非负性
【例3】若(m－1)2＋eq \r(n＋2)＝0，则m＋n的值是 ( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
【解析】由题意，得m－1＝0，n＋2＝0，
解得m＝1，n＝－2，
所以m＋n＝1＋(－2)＝－1.
【答案】A
【方法总结】常见的具有非负性的式子有三类：绝对值、偶次幂、二次根式．当它们的和为0时，必须满足每一项都等于0，列出方程求解即可．
课堂训练
1．下列式子是二次根式的是 ( D )
A.eq \r(－7) B.
C.eq \r(a) D.eq \r(x2＋1)
2．在二次根式eq \f(\r(2－x),x)中，x的取值范围是 ( D )
A．x＞2 B．x＜2且x≠0
C．x≤2 D．x≤2且x≠0
课堂小结
本节课学习了二次根式的概念及意义，理解二次根式的双重非负性，使学生会根据二次根式的概念判断哪些式子是二次根式；会根据二次根式有意义的条件判断字母的取值范围．
教学反思
本节课的重点是二次根式的定义、意义及二次根式的双重非负性．在教学过程中，要不断引导学生从已有的知识出发，通过观察、思考，发现问题，以学生独立思考为主，关注学生自主学习、合作交流的能力．
板书设计
二次根式的概念
1．二次根式的概念．
2．二次根式有意义的条件．
第2课时 二次根式的性质
教学目标
1．经历探索二次根式的性质的过程，并理解其意义．
2．会运用二次根式的性质进行二次根式的化简．
3．了解代数式的概念．
重点难点
重点：理解二次根式的性质．
难点：二次根式的性质的灵活运用．
教学过程
情境导入
eq \r(a2)等于什么？
我们不妨取一些特殊值作为a的值，如2，－2，3，－3，…，分别计算出对应的eq \r(a2)的值，看看有什么规律．
eq \r(22)＝eq \r(4)＝2；eq \r(（－2）2)＝eq \r(4)＝2；
eq \r(32)＝eq \r(9)＝3；eq \r(（－3）2)＝eq \r(9)＝3；
…
你能概括一下eq \r(a2)的值吗？
探究新知
探究点一 二次根式的性质 (eq \r(a))2＝a(a≥0)
【例1】计算下列各式：
(1)(eq \r(4))2；(2)eq \s\up12(2)；(3)(eq \r(0))2；
(4)(－eq \r(0.6))2；(5)(3eq \r(2))2.
【解析】(1)(2)(3)根据二次根式的性质直接进行计算，(4)(5)根据积的乘方分别乘方，再利用二次根式的性质计算．
【解】(1)(eq \r(4))2＝4.
(2)eq \s\up12(2)＝eq \f(1,3).
(3)(eq \r(0))2＝0.
(4)(－eq \r(0.6))2＝＝1×0.6＝0.6.
(5)(3eq \r(2))2＝32×(eq \r(2))2＝9×2＝18.
【方法总结】利用公式 (eq \r(a))2＝a时，需要注意它的前提条件是a≥0.当a