初中6.1.3众数教案设计

这是一份初中6.1.3众数教案设计，共4页。教案主要包含了新课导入，新知讲解，例题讲解，合作探究，课堂总结，作业布置等内容，欢迎下载使用。


课 题
6.1.3众数
课型
新授课
教学目标
1. 理解众数的概念，会求一组数据的众数；
2. 知道平均数、中位数、众数的共同特点和各自特征；
3. 能利用平均数、中位数、众数解决实际中的问题；
4. 进一步树立数据意识，培养数据分析能力。
教学重点
1. 理解中位数的概念；
2. 能熟练地求出一组数据平均数、中位数和众数。
教学难点
1. 众数的实际意义；
2. 利用平均数、中位数、众数从不同侧面分析数据，得出结论。
教 学 活 动
一、新课导入
做一做：
在一次植树活动中，某班第1组植树1棵的有1人，植树3棵的有2人，植树5棵的有5人。
（1）第1组植树棵数的中位数是什么？
（2）第1组平均每人植树多少棵？
问题：
除平均数、中位数外，还有什么数可以作为一组数据的代表呢？
二、新知讲解
出示问题：
下面是一家鞋店在一段时间内各种尺码的男鞋的销售情况统计表：

这家店销售量最多的男鞋是哪种尺码的？店主最关心的问题是什么？
1、 学生交流并回答：这家店销售量最多的是25cm的鞋，店主最关心的就是销售量，所以店主下次进货时可以多进这个尺码的鞋.
2、 教师出示、讲解概念：在一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数.
例如，从上面问题的表格中，可以看出25是鞋的尺码中出现次数最多的数，所以25
是这组数据的众数.
3、 教师出示并讲解众数的意义：
（1）我们已经知道，可以用平均数、中位数作为一组数据的代表值。当一组数据中
某数据多次重复出现时，我们也常用众数作为这组数据的数值的一个代表值.
（2）有时，一组数据中可以有几个数出现的次数最多并且相同，因此众数可以不止
一个。.
三、例题讲解
例4 某公司全体职工的月工资如下：
月工资（元）
18000
12000
8000
6000
4000
2500
2000
1500
1200
人 数
1
（总经理）
2
(副总经理)
3
4
10
20
22
12
6
试求出该公司工资数据中的众数、中位数和平均数.
（一）解答
解：在上表的80个数据中，2000出现了22次，出现的次数最多，因此这组数据的众数是2000。
把这80个数据按从小到大的顺序排列后，位于中间的两个数是第40个和第41个，这两个数分别是2000和2500，因此这组数据的中位数是（2000+2500）=2250：
这组数据的平均数为：
=(18 000+12 000×2+8 000×3+6 000×4+4 000×10+2 500×20+2 000×22+1 500×12+1 200×6)÷80=3 115.
（二）把这组数据的众数、中位数、平均数表示在下图中：

可以看出，众数、中位数、平均数从不同侧面反映了一组数据的集中趋势。
（三）讨论：在例4中，你认为用平均数、中位数或众数中的哪一个更能反映该公司的工资水平？
生1：平均数3115偏高，因为大多数员工的工资达不到这个平均数，用它来作为该公司员工工资的代表值并不合适。
生2：众数是2 000，中位数是2 250，它们代表了大多数人的工资水平，不偏高也不偏低，较能反映工资水平的实际情况.
四、合作探究
问题
在例4中，对于职工月工资数据的平均数、中位数和众数，你认为该公司总经理、普通员工及应聘者将分别关注哪一个？说说你的理由， 并相互交流.
1、 学生讨论
生1：公司总经理最关心的是公司月工资的总额，所以他关注的是平均数.
生2：应聘者关注的是该公司月工资的众数，因为应聘者最想知道的是公司发给大多数员工的工资数，这也是一般的应聘者将会拿到的工资.
生3：普通员工关注的是自己的收入在本公司职工群体中的位置，中位数能帮助职工了解自己的工资收入是“中上”还是“中下”水平……
2、 归纳：
（1）提问：平均数、中位数和众数，有何共同点和区别？
位于中间位置的是14，因此这组数据的中位数是14.
（2）小结：
平均数、中位数和众数都是一组数据的代表，它们从不同侧面反映了数据的集中趋势. 平均数的计算要用到所有的数据，它能够充分利用数据提供的信息，因此在现实生活中应用较广，但它容易受极端值的影响；中位数对极端值不敏感，但没有利用数据中所有的信息；众数只能反映一组数据中出现次数最多的数据，也没有利用数据中所有的信息.
四、巩固练习
1、 下面一组数据：1.0，1.1，1.0，0.9，0.8，0.9，1.1，0.9，1.0的众数是（ ）
A. 1.0 B. 1.1 C. 0.9和1.0 D. 1.0和1.1
【答案】C
【解析】在这组数据中出现次数最多的数是1.0和0.9，它们都出现了3次.因此这组数据的众数是0.9和1.0，故选C。
2、 某班30人所穿运动服尺码的情况为：穿75号码的
有5人，穿80号码的有6人，穿85号码的有15人，
穿90号码的有3人，穿95号码的有1人. 运动服尺码
的众数是（ ）
A. 15 B. 1 C. 85 D. 95
【答案】C
【解析】本题是求衣服尺码的众数. A、B两项不是衣服尺码，错误。穿85号码的人数最多，因此众数是85.
3、 (上海中考)据统计，某住宅楼30户居民5月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 25和30 B. 27.5和29 C. 28.5和28 D. 28.5和29
【答案】B
4、 为了支助贫困学生学习，某班学生积极参加省团委发动的“一元捐”活动，该班50名学生的捐款统计情况下表：

则他们捐款金额的中位数和众数分别是（ ）
A. 12和10 B. 5和5 C. 1和5 D. 3和1
【答案】D
【解析】上表中的捐款金额按从小到大排列，中位数是第25个和第26个即1和5的平均数3；1出现的次数是25，次数最多，所以众数是1.
5、 某数学兴趣小组在一次数学测试中，12名组员的测试成绩如下表。根据表中数据回答问题：
(1) 测试成绩的的中位数和众数分别
是 分。
(2)假如你是该兴趣小组中的一员，你最想了解的是什么？
【答案】(1) 90，95。
(2)成绩的中位数。因为最想了解自己的排名是否靠前。
五、课堂总结
1、 什么叫做一组数据的众数？求众数要注意什么？
在一组数据中，把出现次数最多的数叫做这组数据的众数。众数有时不止一个，因此不能遗漏。
2、 平均数、中位数、众数都是一组数据的代表，它们从不同侧面反映一组数据的集中趋势。平均数反映一组数据的平均水平，中位数反映一组数据的中等水平，众数只反映一组数据中出现最多的数据。
3、 平均数、中位数、众数各有什么优点和不足？
六、作业布置
1. 第146页课后练习第1题。
2. 第148页习题6.1第5、6、7题。
板书设计
4.1.3 众数
1、 众数的概念和意义
2、求一组数据的众数
3、利用平均数、中位数、众数从不同侧面分析分析数据，说明问题。