湘教版七年级下册6.1.3众数一等奖教案设计

6.1.3众数

【知识与技能】

1.在现实情景中认识众数的意义及优、缺点.

2.在具体情景中运用众数处理一些实际问题.

【过程与方法】

让学生经历运用众数描述数量信息的过程，调动学生学习的积极性，发展学生的数据统计概念.

【情感态度】

体验众数与日常生活的密切联系，体会统计在生活中的广泛应用，从而明确学习目的，培养学习的兴趣.

【教学重点】

理解众数的意义并会求一组数据的众数.

【教学难点】

区别一组数据的平均数、众数、中位数.

一、情景导入，初步认知

1.什么是一组数据的平均数、加权平均数、中位数？

2.它们各有什么优缺点？

【教学说明】复习前面所学知识，为本节课的学习作准备.

二、思考探究，获取新知

1.下面是一家鞋店在一段时间内各种尺码男鞋的销售量统计表：

请思考下列问题：

(1)这段时间内共销售了多少双男鞋?

(2)销售量最多的是哪种尺码的鞋?

(3)这个统计表能给鞋店店主提供什么信息?

(4)在这些问题中，店主最关心的问题是什么?

【归纳结论】在一组数据中，把出现次数最多的数据叫作这组数据的众数.

当一组数据中某数据多次重复出现时，常可以用众数作为这组数据的数值的一个代表值.一组数据的众数可能不止一个.

2.某公司全体职工的月工资如下：

试求出该公司月工资数据中的众数、中位数、平均数.

解：在上述80个数据中，2000出现了22次，出现次数最多，所以这组数据的众数是2000；把这80个数据按从小到大的顺序排列后，可以发现位于中间的数是2000、2500，因此这组数据的中位数是2250.

这组数据的平均数是：

=(18000+12000×2+8000×3+6000×4+4000×10+2500×20+1500×12+1200×6)÷80

=2565

在上面的例题中，你认为用平均数、中位数、众数中哪个数据更能反映该公司的工资水平？

平均数、中位数、众数各有什么优缺点？

平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一组代表数据的总体“平均水平”.

中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”.

众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”.这三个统计量虽反映有所不同，但都可表示数据的集中趋势，都可作为数据一般水平的代表.

平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动.主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低.

中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响.

众数：与数据出现的次数有关，着重对各数据出现的次数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有众数.

【教学说明】引导学生根据具体的问题情境，分析总结出它们的优缺点.

三、运用新知，深化理解

1.用中位数去估计总体时,其优越性是(D)

A.运算简便

B.不受较大数据的影响

C.不受较小数据的影响

D.不受个别数据较大或较小的影响

2.对于数据3,3,2,6,3,10,3,6,3,2.

(1)众数是3;(2)众数与中位数的数值不等;(3)中位数与平均数的数值相等;(4)平均数与众数相等,其中正确的结论是(A)

A.(1) B.(1)(3)  C.(2) D.(2)(4)

3.已知一组数据从小到大依次排列为-1,0,4,x,6,15,其中位数为5,则其众数为(D)

A.4  B.5   C.5.5  D.6

4.某班10名学生体育测试的成绩分别为(单位:分)58,60,59,52,58,55,57,58,49,57(规定这次体育测试满分为60分),则这组数据的众数,中位数分别是(C)

A.58,57.5  B.57,57.5

C.58,58   D.58,57

5.某校在一次学生演讲比赛中，共有7个评委，学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分后的平均分，某学生所得分数为：9.7，9.6，9.5，9.6，9.7，9.5，9.6，那么这组数据的众数及该学生最后得分分别为(A)

A.9.6，9.6  B.9.5，9.6

C.9.6，9.58  D.9.6，9.7

6.某商店有220L,215L,185L,182L四种型号的某种名牌电冰箱,在一周内分别销售了6台,30台,14台,8台.在研究电冰箱销售情况时,商店经理关心的应是哪些数据?哪些数据对于进货最有参考价值?

解：根据题意知:商店经理关心的是哪种型号的冰箱销售最多，从题可以知道215L型号的电冰箱共销售了30台，是销售量最大的，它是这组数据的众数，所以进货最有参考价值的数据是众数.

7.三个生产日光灯管的厂家在广告中宣称，他们生产的日光灯管在正常情况下，灯管的使用寿命为12个月.工商部门为了检查他们宣传的真实性，从三个厂家各抽取11只日光灯管进行检测，灯管的使用寿命(单位：月)如下：

试问：(1)这三个厂家的广告，分别利用了统计中的哪一个特征数(平均数、中位数、众数)进行宣传？

(2)如果三种产品的售价一样，作为顾客的你选购哪个厂家的产品？请说明理由.

解：(1)甲厂的广告利用了统计中的平均数；乙厂的广告利用了统计中的众数；丙厂的广告利用了统计中的中位数.

(2)选用甲厂的产品,因为它的平均数较真实地反映灯管的使用寿命;或选用丙厂的产品,因为丙厂有一半以上的灯管使用寿命超过12个月.

8.某品牌的生产厂家对其下属10个专卖店某月的销售额进行统计，列表如下：

(1)求这10个专卖店该月销售额的平均数、众数、中位数；

(2)为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行目标管理，即确定月销售额，并以此对超额销售的专卖店进行奖励.如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少合适？并说明理由.

解：(1)这组数据的平均数：

=39(万元)；

这组数据的中位数：=36(万元)；

这组数据的众数是：34(万元).

(2)这个目标可以定为每月39万元(平均数).因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以认为，月销售额定为每月39万元是一个较高目标.

【教学说明】通过练习，使学生掌握在具体的问题中该如何来选用统计数据.

四、师生互动,课堂小结

先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.

1.布置作业:教材第148页“习题6.1”中第5、6、7题.

2.完成同步练习册中本课时的练习.

平均数、中位数和众数的联系与区别:平均数应用比较广泛，它作为一组数据的代表，比较稳定、可靠.但平均数与一组数据中的所有数据都有关系，容易受极端数据的影响；中位数在一组数据的数值大小排序中处于中间的位置，人们由中位数可以对事物的大体进行判断和掌控，它虽然不受极端数据的影响，但可靠性比较差，所以中位数只是表示这组数据的一般情况；众数注重对一组数据出现的频数的考察，作为一组数据的代表，它不受极端数据的影响，其大小与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中，如果个别数据有很大的变化，且某个数据出现的次数较多，此时用众数表示这组数据的集中趋势，比较合适，体现了整个数据的集中情况.