山东省淄博市临淄区2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题（附答案）

这是一份山东省淄博市临淄区2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题（附答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答要写出必要的文字说明等内容，欢迎下载使用。

本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）
1．三根等高的木杆竖直立在平地上，其俯视图如图所示，在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是（ ）
A．B．C．D．
2．如果采用我们数学课本上所使用的科学计算器，按照此顺序进行输入：，显示屏显示的结果为88.．将这个数据精确到0.1，下列说法正确的是（ ）
A．36.79°的正切函数值约为88.4B．正切函数值为36.79的角约是88.4°
C．的正切函数值约为88.4D．正切函数值为36.79的角约是
3．已知二次函数，其中，，则该函数的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
4．如图是一块弘扬“社会主义核心价值观”的扇面宣传展板，该展板的部分示意图如图2所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，若OA＝5m，OB＝3m，则阴影部分的面积是（ ）
A．B．C．D．4π
5．如图，圆柱形水管内积水的水平面宽AB＝8cm，水深CD＝2cm．则水管的半径是（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
6．如图，是△ABC的外接圆，AD是的直径，的半径为，则sinB的值是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，△ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB＝15，AC＝9，BC＝12，阴影部分是△ABC的内切圆，一只自由飞翔的小鸟将随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．把二次函数的图象向上平移1个单位长度，再向右平移3个单位长度，如果平移后所得抛物线与坐标轴有且只有一个公共点，那么m应满足条件（ ）
A．B．C．D．
9．如图，若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠OAC＝∠OCB．则ac的值为（ ）
A．－1B．－2C．D．
10．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，半径为6的与AB相切于点A，与BC交于点D，连接OC，OD，AD．有下列结论：①CA平分∠OCD；②∠ADB＝∠ADO；③若∠ACB＝30°，则AC⊥OD；④．其中正确的是（ ）
A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．如果一个正多边形的中心角是36°，则这个正多边形的边数是______．
12．一个不透明的盒子中装有5个大小相同的乒乓球，做了1000次摸球试验，摸到黄球的频数为401，则估计其中的黄球个数为______个．
13．如图，已知圆锥底面半径为10cm，母线长为30cm，一只蚂蚁从A处出发绕圆锥侧面一周（回到原来的位置A处）所爬行的最短距离是______cm．
14．若点在二次函数的图象上，且点P到y轴的距离小于2，则n的取值范围是______．
15．如图，二次函数与x轴相交于A，B两点（点A在点B左边），与y轴相交于C点，以点为圆心，1为半径作圆，若P为上一动点，则△APC面积的最小值为______．
三、解答题（第16，17，18，19题每题10分：第20，21题每题12分，第22，23题每题13分：满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分10分）
（1）计算：；
（2）在△ABC中，若，求∠C的度数．
17．（本题满分10分）
在一个不透明布袋中装着除颜色外其他都相同的红球3个和蓝球1个，它们已经在布袋中被搅匀了。
（1）从布袋中一次取出2个球，全是蓝球是______事件．（填“必然”、“随机”或“不可能”）
（2）若随机取出一个球，求取出的球的颜色是蓝球的概率．
（3）若随机取出2个球，第一次取出一个球记下颜色后放回搅匀，第二次再取出一个球，求两次取出的球的颜色相同的概率．
18．（本题满分10分）
如图，某滑雪场的滑雪轨道由AB与BC两部分组成，AB长度为260m，BC长度为200m，一位同学乘滑雪板沿此轨道由A点滑到了C点，若AB的坡度为1：2.4，BC与水平面CF的夹角为42°，则他下降的高度为多少米？（精确到1米，参考数据：sin42°≈0.669，cs42°≈0.743，tan42°≈0.900）．
19．（本题满分10分）
某三棱柱的三视图如图所示，已知俯视图中，BC＝7．
（1）求出m，n的值；
（2）求该三棱柱的体积．
20．（本题满分12分）
已知二次函数，自变量x与函数y的部分对应值如下表所示：
（1）观察表中的数据，判断二次函数图象的开口方向，直接写出m的值：
（2）观察表中的数据，若点，在函数图象上，则______（填＜，＞，＝）；
（3）根据表中的数据，若方程无解，求n的取值范围：
（4）根据表中的数据，直接写出关于x的不等式的解集．
21．（本题满分12分）
如图1，用一段长为33米的篱笆围成一个一边靠墙并且中间有一道篱笆隔开的矩形ABCD菜园，墙长为12米，设AB的长为x米，矩形ABCD菜园的面积为S平方米．
（1）分别用含x的代数式表示BC与S；
（2）若S＝54，求x的值：
（3）如图2，若在分成的两个小矩形的正前方各开一个1.5米宽的门（无需篱笆），当x为何值时，S取最大值，最大值为多少？
22．（本题满分13分）
如图，四边形ABCE内接于，AB是的直径，点D在AB的延长线上，延长AE交BC的延长线于点F，点C是BF的中点，∠BCD＝∠CAE．
（1）求证：CD是的切线；
（2）求证：△CEF是等腰三角形；
（3）若BD＝1，CD＝2，求EF的长．
23．（本题满分13分）
已知抛物线，交x轴于A，B两点，交y轴于C点，点F为抛物线项点，直线EF垂直于x轴于E点，点P是线段BE上的动点（除B，E外），过点P作x轴的垂线交抛物线于点D，当时，．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，当点P的横坐标为2时，求四边形ACFD的面积
（3）如图2，直线AD，BD分别与抛物线对称轴交于M，N两点．试问，EM＋EN是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
（4）如图3，点在抛物线上，当△AQD是以AQ为斜边的直角三角形时，求点P的坐标。
数学试题答案
友情提示：解题方法只要正确，可参照得分．
一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．十； 12．2； 13．； 14．； 15．．
三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分10分）
解：（1）
．
（2）
，
，
，
在△ABC中，
17．（本题满分10分）
解：（1）从布袋中一次取出2个球，全是蓝球是不可能事件．
（2）随机取出一个球，则取出的球的颜色是蓝球的概率是．
（3）画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中取出的两球颜色相同的结果有10种，所以，两次取出的球的颜色相同的概率为．
18．（本题满分10分）
解：过点A作AE⊥BD于点E，过点B作BG⊥CF于点G，
AB的坡度为1：2.4，AB为260米，
设AE＝5x米，则BE＝12x米，
故（米），
解得：，
则（米）．
在Rt△BCG中，
，
（米），
他下降的高度为：米，
答：他下降的高度为234米．
19．（本题满分10分）
解：（1）如图，作AD⊥BC，
由题意可知，这个三棱柱的高为6，BD＝4，CD＝m，AD＝n．
，，，
，，
，即，
（2）俯视图中的三角形的底边BC＝7，高AD＝1，
20．（本题满分12分）
解：（1）由表格中的数据可得，函数值先减小后增大，
二次函数图象的开口向上，
顶点坐标是，
抛物线经过点，且，
抛物线经过点，：
（2）由表格可得，对称轴为直线，二次函数图象的开口向上，
二次函数图象上的点离对称轴越远，函数值越大，
离对称轴较远，；
（3）方程无解，
二次函数的图象与直线没有交点，
二次函数图象的开口向上，顶点坐标是，
；
（4），
该部分二次函数的图象在直线的上方，
二次函数的图象过点和，二次函数图象的开口向上，
或，
即关于x的不等式的解集为或．
21．（本题满分12分）
解：（1）由题意得，，
；
（2）由题意得，，
，
解得，，，
墙长为12米，，
，应舍去，x的值为9；
（3）解：，
墙长为12米，
，，
，开口向下，
当，S着x的增大而减小，
当时，S有最大值，最大值为：．
22．（本题满分13分）
证明：（1）连接OC，如下图，
C是BF的中点，O是AB的中点，
，，
，，
AB为的直径，，
即，
，
，
CD是的切线；
（2）证明：点C是BF的中点，，即AC⊥BF，
，，
四边形ABCE内接于，
，，
△CEF是等腰三角形；
（3）解：连接BE，
，，
，
，即，
，，
；
在Rt△ACB中，由勾股定理可得，
即，
解得，则，
AB是圆O的直径，
BE⊥AF，
，即．
解得．
23．（本题满分13分）
解：（1）当时，，
，是的两根，，，
，解得：
抛物线的表达式为：；
（2）把代入得：，
．
又当，，
，线段轴．
，
，；
（3）设直线AD解析式为，，
解得：
直线AD解析式为，
设直线BD解析式为，
，
解得：，
直线BD解析式为．
令得，，
，，
．
方法二：设，
则，
由可知
，
由△BPD的△BEN可知
．
（4）过点Q作PD延长线的垂线，垂足为G
设点，则
则，，，
，
又
，
，
点D横坐标为
点P的坐标为
方法二：设直线AD的解析式为，点，则，
把A，D坐标代入可得，解得，
设直线DQ解析式为，同理可求得，
，
，即，解得
，
点D横坐标为
点P的坐标为2x
…
－2
－1
0
1
2
3
4
…
y
…
5
0
－3
－4
－3
0
m
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
C
B
A
D
A
A
D