山东省淄博市临淄区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省淄博市临淄区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答要写出必要的文字说明等内容，欢迎下载使用。
本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡并交回．
一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中，每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）
1．数学世界中充满了许多美妙的几何图形，等待着你去发现，下面四个图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
（第1题图）
A．①勾股树B．②分形树C．③谢尔宾斯三角形 D．④雪花
2．下列各组代数式中，没有公因式的是（ ）
A．和B．和
C．和D．和
3．下列分式中，最简分式是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，在平行四边形中，平分交边于点，已知，则的长度是（ ）
（第4题图）
A．B．C．D．
5．“方胜”是中国古代的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉样．如图，将边长为的正方形沿对角线方向平移得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点与点之间的距离为（ ）
（第5题图）
A．B．C．D．
6．如图，一架梯子斜靠在竖直墙上，点为梯子的中点，当梯子底端向左水平滑动到位置时，滑动过程中长度的变化规律是（ ）
（第6题图）
A．不变B．变小C．变大D．先变小再变大
7．如图，在菱形中，对角线交于点，且，过点作于点，则的长度是（ ）
（第7题图）
A．B．C．D．
8．如图，四边形的对角线相交于点，下列判断正确的是（ ）
（第8题图）
A．若，则四边形是菱形
B．若，则四边形是矩形
C．若，则四边形是正方形
D．若，则四边形是平行四边形
9．四分位数是在统计学中把所有数值由小到大排列并分成四等份后，处于三个分割点位置的数值．第一四分位数，又称“第25百分位数”，等于该样本中所有数值由小到大排列后分割点在位置的数字，第二四分位数就是中位数．如果数据的个数是偶数，那么中位数是中间两个数的平均数，可用相似的处理方式计算第一、第三四分位数．九年级某小组8名同学每分钟跳绳的个数分别为：，．这一组数据中第一四分位数是（ ）
A．150B．124C．168D．102.5
10．如图，点是矩形的对角线上一动点，过点作的垂线，分别交边，于点，连接，有下列结论：①四边形的面积是定值；②的值不变；③的值不变；④，则下列结论一定成立的个数有（ ）
（第10题图）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题4分，共20分）
11．要使分式有意义，的取值范围是______．
12．如图，在同一平面内，将边长相等的正三角形、正五边形的一边重合，则______．
（第12题图）
13．某公司决定招聘一名职员，一位应聘者三项素质测试的成绩如下表：
（第13题图）
这三项成绩按照如图所示的比例确定综合成绩，则该应聘者最后的得分为______分．
14．如图，在方格棋盘上有三枚棋子，位置分别为．请你再放下一枚棋子，使这四枚棋子组成一个平行四边形，这枚棋子的坐标是______．
（第14题图）
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形顶点的坐标为点在轴上，对角线交于点，则点的坐标为______．
（第15题图）
三、解答题（第16，17，18，19题每题10分：第20，21题每题12分，第22，23题每题13分：满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分10分）
（1）因式分解；（2）因式分解；
（3）计算．
17．（本题满分10分）
（1）解分式方程；
（2）先化简，再求值，从中选择合适的的值代入求值．
18．（本通满分10分）
如图，在平行四边形中，分别平分和，交对角线于点．
（第18题图）
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
19．（本题满分10分）
如图，在Rt中，，将绕着点逆时针旋转得到，点的对应点分别为．点落在上，连接．
（第19题图）
（1）若，求的度数；
（2）若，求的长．
20．（本题满分12分）
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
（1）请用文字语言叙述三角形的中位线定理：三角形的中位线______于第三边，且______；
（2）证明：三角形中位线定理．
已知：如图，是的中位线．
（第20题图）
求证：______，______．
证明：
21．（本题满分12分）
如图，点分别在正方形的边上，且．把绕点顺时针旋转得到，此时共线．
（第21题图）
（1）求证：．
（2）若正方形的边长为，求的长．
22．（本题满分13分）
春节期间，各超市购物市民络绎不绝，呈现出浓浓的节日气氛．“一篮子超市”用320元购进一批葡萄，上市后很快脱销，该超市又用680元购进第二批葡萄，所购数量是第一批购进数量的2倍，但进价每千克多了0.2元．
（1）该超市第一批购进这种葡萄多少千克？
（2）如果这两批购进的葡萄售价相同，且全部售完后利润率不低于，那么每千克葡萄的售价应该至少定为多少元？
23．（本题满分13分）
如图，菱形的边长为1，，点是边上任意一点（端点除外），线段的垂直平分线交分别于点的中点分别为．
（第23题图）
（1）求证：；
（2）求的最小值：
（3）当点在上运动时，的大小是否变化？为什么？
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初三数学试题参考答案
友情提示：解题方法只要正确，可参照得分．
一、选择题（本题共10小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在下面的表中．每小题4分，满分40分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记0分．）
二、填空题（每小题4分，共20分）
11． 12．48 13．79.5 14．（1，6）或或 15．（12，8）
三、解答题（第16，17，18，19题每题10分；第20，21题每题12分，第22，23题每题13分；满分90分）解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
16．（本题满分10分）
解：（1）原式；
（2）
．
（3）原式，
，
．
17．（本题满分10分）
（1）解：
两边同时乘以得：
解得：检验：当时，
是原方程的根．是原方程的解．
（2）解：
，
由分式有意义的条件可知，不能取，故，原式．
18．（本题满分10分）
（1）解：四边形是平行四边形，，，
平分，，
，，
；
（2）证明：四边形是平行四边形，
，，
分别平分和，，
，，．
19．（本题满分10分）
解：（1）在Rt中，，
，
将绕着点B逆时针旋转得到，
，
；
（2），，
将绕着点B逆时针旋转得到，
，
，．
，
在Rt中，．
20．（本题满分12分）
（1）平行，等于第三边的一半；
（2）求证：．
证明：如图所示，延长至点，使得，连接，
为的中点，，
在和中，
，，，
为的中点，，，
四边形为平行四边形，，．
（第20题图）
21．（本题满分12分）
（1）证明：由旋转的性质得：，
四边形是正方形，，即，
，即，
，，
在和中，
（2）解：由旋转的性质可得，
由（1）得，，
设，则，
四边形是边长为6的正方形，
，
在Rt中，由勾股定理得，
解得，．
22．（本题满分13分）
解：（1）设该超市第一批购进这种葡萄千克，
则第二批购进这种葡萄千克，
依题意，得：，解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：该超市第一批购进这种葡萄100千克．
（2）设每千克葡萄的售价应该定为元，
依题意，得：，解得：．
答：每千克葡萄的售价应该至少定为4元．
23．（本题满分13分）
（1）证明：连接，垂直平分，，
四边形为菱形，垂直平分，，；
（第23题图）
（2）解：和分别是和的中点，点为中点，
，即，
当点与菱形对角线交点重合时，最小，即此时最小，
菱形边长为1，，
为等边三角形，，
即的最小值为；
（3）解：不变，
理由是：
延长，交于点，
，
，
点在菱形对角线上，根据菱形的对称性可得：，
，，
，，
，，为定值．
（第23题图）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
测试项目
创新能力
专业知识
语言表达
测试成绩（分）
70
80
92
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
A
B
A
C
A
C
D
B
C