山东省潍坊市寿光市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份山东省潍坊市寿光市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了01，4分C．87分D．88分，5，15．，05等内容，欢迎下载使用。
2024.01
注意事项：
1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷为选择题，52分；第Ⅱ卷为非选择题，98分；共150分．考试时间为120分钟．
2．答卷前务必将试题密封线内及答题卡上面的项目填涂清楚．所有答案都必须涂、写在答题卡相应位置，答在本试卷上一律无效．
第Ⅰ卷（选择题，52分）
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列说法正确的是（ ）
A．命题一定是正确的B．不正确的判断就不是命题
C．定理都是真命题D．基本事实不一定是真命题
3．下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．小明本学期三次数学测试成绩为84分，80分，94分．如果上述成绩按照1∶2∶2的比例计算得出总成绩，则小明的数学总成绩为（ ）
A．86分B．86.4分C．87分D．88分
5．解分式方程，分以下四步，其中错误的一步是（ ）
A．两边同乘以B．得整式方程
C．解这个整式方程，得D．原方程的解为
6．观察右侧作图过程，能得出的依据是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知四边形是平行四边形，下列三个结论：①当时，它是菱形；②当时，它是矩形；③当时，它是正方形．其中结论正确的有（ ）
A．0个B．1个C．2个D．3个
8．如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，的垂直平分线交于点，交于点．当是等腰三角形时，则下列结论不可能推出的是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
9．已知，则下列各式成立的（ ）
A．B．C．D．
10．抽查部分用户的用电量，统计数据如图所示则对这些用户的用电量描述正确的是（ ）
A．中位数是40B．平均值是42.6
C．众数是45D．每户的用电量都增加10千瓦时，其方差也会增加10
11．如图，已知以的三边在的同一侧分别作三个等边三角形，即．试判断下列结论正确的是（ ）
A．四边形是平行四边形
B．若四边形是矩形，则
C．若四边形是菱形，则
D．当时，四边形不存在
12．如图，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．平分D．为等腰直角三角形
第Ⅱ卷（非选择题，98分）
三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）
13．点关于轴的对称点是点，则点的坐标是______．
14．计算的结果是______．
15．如图，是的中位线，平分交于点，若，则边的长为______．
16．如图，正方形的边长为是对角线上一动点，于点于点，连结．若，则______．
四、解答题（本大题共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
某校随机抽取男生、女生各20名同学进行竞赛，得分用表示．对成绩进行整理和分析，分成四组，下面给出了部分信息：男生在组的数据个数为5个，20名女生的竞赛成绩为：50，50，48，44，46，50，46，49，50，48，45，50，50，50，49，48，50，46，50，50．
男生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：______，______，______；
（2）根据以上数据，你认为该校女生与男生的竞赛成绩谁更好？请说明理由；
（3）若该校有440名男生和500名女生，估计该校竞赛成绩为满分的人数．
18．（本题满分10分）
在如图中，完成以下尺规作图，保留作图痕迹．
（1）①作的角平分线；②作交的延长线于；③作，垂足为．
（2）判断图中与的数量关系并证明．
19．（本题满分10分）阅读下列解题过程：
已知，求的值．
解：由，知，即．
．
以上解法中，是先将已知等式的两边“取倒数”，然后求出所求式子倒数的值，我们把此题的这种解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面问题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
20．（本题满分11分）
在中，（1）如图①，如果和的平分线相交于点，那么______；
（2）如图②，和的平分线相交于点，试说明；
（3）如图③，和的平分线相交于点，猜想与的关系并证明．
21．（本题满分12分）
杭州亚运会期间，某商店用3600元购进一批亚运会吉祥物，很快售完，第二次购进时，每个吉祥物的进价提高了20%，同样用3600元购进的数量比第一次少了10个．
（1）求第一次购进的每个吉祥物的进价为多少元？
（2）若两次购进的吉祥物售价均为96元，且全部售出，则该商店两次购进吉祥物的总利润为多少元？
22．（本题满分12分）
如图，在中，点是的中点，连接，且，的延长线相交于点，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，求证：四边形是矩形．
23．（本题满分13分）
如图，在四边形中，，，动点从点出发，以的速度向终点运动，同时动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为秒．
（1）用含的式子表示；
（2）当为何值时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？
（3）只改变点的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形为菱形，则点的运动速度应为多少？
2023—2024学年度第一学期期末学业质量监测
八年级数学
一、选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分．）
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）
三、填空题（本大题共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）
13． 14．1 15．8 16．4∶3（也对）
四、解答题（本大题共7小题，共78分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题满分10分）
解：（1）因为男生的满分率为，所以众数；
把20名女生的竞赛成绩从小到大排列为：44，45，46，46，46，48，48，48，49，49，50，50，50，50，
50，50，50，50，50，50，排在中间的两个数是49、50，故中位数，，故．
故答案为：50，49.5，15．
（2）女生的竞赛成绩更好，理由如下：
因为女生的平均数，中位数和满分率都比男生的高，所以女生的竞赛成绩更好.7分
（3）（人），
答：估计该校竞赛成绩为满分的人数数约448人.
18．（本题满分10分）
解：（1）如图，和为所作；
（2）与相等．
理由如下：，
，
，
平分，，
，，
，．
19．（本题满分10分）
解：（1）根据题意得：，可得，则原式．
（2）由，得到，即，
则原式；
20．（本题满分11分）
解：（1）；
（2）是的角平分线，．
又是的平分线，，
，；
（3）．
证明：分别是与的外角平分线，
，
．
21（本题满分12分）
解：（1）设第一次每个的进价为元，则第二次进价为，
根据题意得：，
解得：，
经检验：是方程的解，且符合题意，
答：第一次购进的每个吉祥物的进价为50元；
（2）（元），
答：该商店两次购进吉祥物的总利润为3360元．
22．（本题满分12分）
证明：（1）四边形是平行四边形，
，，
点是的中点，，
在和中，，
，
又，
四边形是平行四边形；
（2）四边形是平行四边形，，
，
，，
由（1）知，四边形是平行四边形，，
，，
平行四边形是矩形．
23．（本题满分13分）
解：（1）由于从点以向点运动，
时，，
，；
（2）过点作于点，，
四边形是矩形，
，
，
，
在上运动时间为，
，
运动时间最长为，
时，在边上，
此时，直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形，分两种情况：
①四边形是平行四边形，如图所示：
即，
只需即可，由（1）知：，
以沿沿折线向终点运动，
运动时间为时，，
，
解得：；
②四边形是平行四边形，如图所示：
同理，
只需，四边形是平行四边形，
由（1）知：，
点，
，
解得：，
综上所述：当或时，
直线把四边形分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形；
（3）设的速度为，由（2）可知：在边上，此时四边形可为菱形，
，∴只需满足即可，
由（1）知：，
由（2）知：，
，
解得：，
当点的速度为时，四边形为菱形．性别
平均数
中位数
众数
满分率
男生
48.05
48.5
女生
48.45
50
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
B
D
D
B
C
题号
9
10
11
12
答案
ACD
BC
ACD
AB