江苏省连云港市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份江苏省连云港市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共9页。试卷主要包含了______无理数，已知，则的补角为______°等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1．本试题共6页，26题，全卷满分150分，考试时间为100分钟．
2．请在答题卡规定的区域内答题，在其它位置作答一律无效．
3．作答前，请考生务必将自己的姓名，考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡指定的位置．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．3的相反数是（ ）
A．3B．C．D．
2．某种商品的标价为元，现八折销售，则售价为（ ）
A．B．C．D．
3．根据连云港市智慧文旅平台综合测算，2024年元旦假期全市共接待游客1306500余人，同比增长67.5%．数据“1306500”用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
4．一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）
（第4题图）
A．B．C．D．
5．如图，射线、在内，，平分，下列说法正确的是（ ）
（第5题图）
A．与互余B．与互余
C．D．图中共有5个不同的角
6．如图，数轴上点、表示的数都是整数，它们的和等于，则点表示的数是（ ）
（第6题图）
A．B．C．D．4
7．《周髀算经》是中国古代数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余一尺，问木头长多少尺？可设木头长为尺，则所列方程正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，将两个形状、大小完全相同的大长方形中分别放入4个相同的小长方形．如果大长方形的宽为，则图②与图①的阴影部分周长之差是（ ）
（第8题图）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，将答案写在答题卡上）
9．______无理数．（填“是”或“不是”）
10．已知，则的补角为______°．
11．若代数式与是同类项，则______．
12．已知，则的值为______．
13．如图，已知直线和直线外一点，我们可以用直尺和三角尺，过点画已知直线的平行线．下面的操作步骤：①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线；④用三角尺的一边紧贴住直线；正确的操作顺序是：______．（填序号）
（第13题图）
14．小明在解关于的方程时，误把写成了，从而求得此时方程的解为，则原来方程的解为______．
15．如图，将长方形纸条折叠，若，则______°．
（第15题图）
16．若一列数，，，，……，中的任意三个相邻数之和都是46，已知，，则______．
三、解答题（共10题，满分102分，请在答题卡上指定的区域内作答）
17．（本题满分10分）计算：
（1）；（2）．
18．（本题满分10分）化简：
（1）；（2）．
19．（本题满分12分）解下列方程：
（1）；（2）．
20．（本题满分8分）如图，所有小正方形的边长都为1，点、、均在格点上．
（第20题图）
（1）过点画线段的平行线（其中为格点）；
（2）过点画线段的垂线，垂足为（其中为格点）；
（3）比较线段与的大小关系：______（填“＞、＝、＜”）。
21．（本题满分8分）如图，线段，延长到点，是的中点．
（第21题图）
（1）若，求线段的长；
（2）若的长逐渐增大，则的长的变化趋势是______；
①变小；②变大；③先变小，后变大；④先变大，后变小．
（3）当______时，点是的中点（直接写出答案，不写过程）．
22．（本题满分8分）如图，是由6个棱长均为1的小立方体搭成的几何体．
（第22题图）
（1）请在方格内分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；
（2）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）：______．
23．（本题满分10分）如图，直线与相交于点，是的平分线，．
（第23题图）
（1）若，求的度数；
（2）试问与之间有怎样的大小关系？为什么？
24．（本题满分12分）某工厂要加工一批零件，请你根据甲、乙两位工人的对话内容（如图），解决下列问题．
（1）问甲、乙两位工人单独加工完这批零件，各需要多少天？
（2）这批零件，先由乙单独做5天，剩下的部分由甲、乙合做完成．那么加工完这批零件，甲、乙各获得多少报酬？
25．（本题满分12分）如图，直角三角板的直角边放在线段上，点与点重合．，，，．现将直角三角板的顶点沿方向向右匀速运动，同时三角板绕点以36°/秒的速度顺时针匀速旋转．当点到达点时停止运动，此时三角板恰好旋转一周．设直角三角板运动的时间为秒．
（第25题图） （备用图）
（1）当时，______°；点运动的速度为______秒；
（2）当点运动到中点时，此时______°；
（3）当平分时，求此时的长度．
26．（本题满分12分）某数学兴趣小组进行课题学习：用长方形硬纸板制作长方体纸盒．
材料：长方形硬纸板，长为15，长为3．
（1）初步感受：如图①，在长方形硬纸板四个角上剪去四个边长为1的小正方形，将剩下的硬纸板折叠成无盖的长方体纸盒，则该长方体纸盒底面周长为______；
（2）深入探究：兴趣小组为了充分利用硬纸板（硬纸板无剩余），采用新的裁剪方法：
如图②所示，用把长方形分成2个长方形，将长方形折叠成纸盒的侧面，将长方形做纸盒的下底面，做成一个无盖的长方体纸盒，请你求这个纸盒底面的边长；
（图①） （图②）
（第26题图）
（3）问题解决：在以上操作的启发之下，你能充分利用该长方形硬纸板（硬纸板无剩余），制作一个有盖的长方体纸盒吗？若能，请画出两种裁剪设计图并求出所做纸盒的底面边长，若不能，请说明理由．
学业质量阶段性检测七年级数学
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
9．是 10．140 11．5 12．1 13．④②①③ 14． 15．61 16．21
三、解答题（本大题共10小题，共102分．）
17．（本题满分10分）
（1）；
（2）．
18．（本题满分10分）
（1）；
（2）
．
19．（本题满分12分）
（1）去括号，得，
移项，得，系数化成1，得．
（2）去分母得：，
去括号得：，
整理得：，解得：．
20．（本题满分8分）
（1）如图，即为所求（画出一个点即可）．
（2）如图，即为所求．
（3）．
（第20题图）
21．（本题满分8分）
解：（1）因为，，所以．
因为是的中点，所以．
所以．
（2）③（3）18．
22．（本题满分8分）
（1）三视图如图所示：（每个图2分，共6分）
（2）26．
23．（本题满分10分）
（1）因为，所以
（第23题图）
因为，所以，
因为是的平分线，所以，
因为与是对顶角，所以
（2）
证法1：设
因为，所以
因为，所以，
因为是的平分线，所以，
因为与是对顶角，所以，
所以，
即．
证法2：因为，所以，
所以与互余，所以与互余，
因为是的平分线，所以，
根据“等角的余角相等”得．
（其他证法，酌情给分）
24．（本题满分12分）
（1）设甲单独完成这批零件需要天，则乙单独完成这批零件需要天
根据题意可得： 解得：，，
答：甲需要15天，乙需要10天．
（2）设甲乙合做需要天
根据题意可得：，
解得：，，．
答：甲获得报酬480元，乙获得报酬1920元．
25．（本题满分12分）
（1）72，1.2；（2）90；
（3）当在上方时，秒，；
当在下方时，，，
所以当平分时，此时的长度为或．
26．（本题满分12分）
（1）28；
（2）设，则，
根据题意得，长方形的周长等于长度，
则，解得：，所以纸盒底面的边长为：3，3
（图③） （图④）
（3）如图③，
设，则，
所以，解得：，此时，纸盒底面边长为4，；
如图④：
设 所以，解得：，
此时，纸盒底面边长为，3
（其他正确方案，参考此标准给分）
1
2
3
4
5
6
7
8
C
B
C
D
A
B
A
C