2023-2024学年山东省淄博市周村二中八年级（上）段考数学试卷（10月份）（五四学制）（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省淄博市周村二中八年级（上）段考数学试卷（10月份）（五四学制）（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列式子从左到右变形是因式分解的是( )
A. a2+4a−21=a(a+4)−21B. a2+4a−21=(a−3)(a+7)
C. (a−3)(a+7)=a2+4a−21D. a2+4a−21=(a+2)2−25
2.下列各式中，分式的个数为：( ) x−y3，a2x−1，xπ+1，−3ab，12x+y，12x+y，2x−2=1x+3；
A. 5个；B. 4个；C. 3个；D. 2个；
3.若分式x+3x(x−1)有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠0B. x≠1C. x≠3D. x≠0且x≠1
4.下列分式中为最简分式的是( )
A. a−bb−aB. x2+y2x+yC. x2−4x+2D. 2+aa2+4a+4
5.把分式x2+y210xy中的x、y都扩大为原来的5倍，分式的值( )
A. 不变B. 扩大5倍C. 缩小为15D. 扩大25倍
6.解分式方程31−y=yy−1−5时，去分母正确的是( )
A. 3=−y−5B. 3(y−1)=y(1−y)−5
C. 3=y−5(1−y)D. 3=−y−5(1−y)
7.下列等式从左到右的变形正确的是( )
A. ba=b+1a+1B. ba=bmamC. aba2=baD. ba=b2a2
8.某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列分式方程为( )
A. 20x+10x+4=15B. 20x−10x+4=15C. 20x+10x−4=15D. 20x−10x−4=15
9.若关于x的方程ax+1+1=x+ax−1的解为负数，且关于x的不等式组−12(x−a)>0x−1≥2x−13无解．则所有满足条件的整数a的值之积是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
10.对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Min{a,b}表示a、b中的较小的值，如Min{2,4}=2，按照这个规定，方程Min{1x−2,3x−2}=x−1x−2−2的解为( )
A. 0B. 0或2C. 无解D. 不确定
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.分式13x2，512xy的最简公分母为______．
12.若代数式|a|−1a2+a−2的值为零，则代数式(a+2)(a2−1)−24的值是______．
13.如果x2+2(k−3)x+16是一个完全平方式，那么k=______．
14.若关于x的方程2x−3=1−mx−3无解，则m= ．
15.若关于x的分式方程3x−ax−2=2的解为正数，那么字母a的取值范围是______．
三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题12分)
因式分解：
(1)3x2−6xy+3y2；
(2)(x2+4)2−16x2；
(3)(a−b)2−a+b；
(4)2x3−2x2−12x．
17.(本小题12分)
计算：
(1)aa+1+1a+1；
(2)(1−1a+1)÷a2+aa2+2a+1；
(3)b2a2÷b2a2⋅(−a2b2)；
(4)x2+4xx2+2x+x2−4x2+4x+4．
18.(本小题10分)
解分式方程：
(1)xx+2=1−3x−3；
(2)2xx+3+1=72x+6．
19.(本小题10分)
先化简x2−2x+1x2−1÷(x−1x+1−x+1)，然后从−24且a≠6，
故答案为：a>4且a≠6，
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出a的范围即可．
此题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．
16.【答案】解：(1)原式=3(x2−2xy+y2)
=3(x−y)2；
(2)原式=(x2+4)2−(4x)2
=(x2+4+4x)(x2+4−4x)
=(x+2)2(x−2)2；
(3)原式=(a−b)2−(a−b)
=(a−b)(a−b−1)；
(4)原式=2x(x2−x−6)
=2x(x−3)(x+2)．
【解析】(1)先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
(2)先把x2+4看成整体，先利用平方差公式分解，再用完全平方公式分解即可；
(3)先提取公因式a−b分解即可；
(4)先提取公因式，再利用因式分解法分解即可．
此题考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法——提公因式法、公式法、十字相乘法、分组分解法，并会结合多项式的特征，灵活选用合适的方法是解题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=a+1a+1，
=1；
(2)原式=a+1−1a+1⋅(a+1)2a(a+1)，
=aa+1⋅(a+1)2a(a+1)，
=1；
(3)原式=−b2a2⋅a2b2⋅a2b2，
=−a2b2；
(4)原式=x(x+4)x(x+2)+(x+2)(x−2)(x+2)2，
=x+4x+2+x−2x+2，
=x+4+x−2x+2，
=2x+2x+2．
【解析】(1)利用同分母分式加减法法则，进行计算即可解答；
(2)先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答；
(3)利用分式的乘除运算法则计算即可；
(4)先利用异分母分式加减法法则计算即可．
此题考查了分式的加减乘除混合运算，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．
18.【答案】解：(1)x(x−3)=(x+2)(x−3)−3(x+2)，
x2−3x=x2−x−6−3x−6，
x=−12，
经检验：x=−12是原分式方程的解；
(2)4x+2(x+3)=7，
4x+2x+6=7，
6x=1，
x=16，
经检验：x=16是原分式方程的解；
【解析】(1)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；
(2)分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，掌握转化思想，把分式方程转化为整式方程求解是解题的关键．
19.【答案】解：原式=(x−1)2(x+1)(x−1)÷(x−1x+1−x2−1x+1)
=x−1x+1÷−x2+xx+1
=x−1x+1⋅x+1−x(x−1)
=−1x，
∵−2