七年级开学摸底考（湖北专用）-2023-2024学年七年级数学下学期开学摸底考试卷.zip

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（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．一家商店将某种服装按成本价每件元提高50%标价，又以8折优惠卖出，则这种服装每件的售价是（ ）
A．0.8元B．0.4元C．1.2元D．5元
【答案】C
【详解】试题分析：根据题意得：a（1+50%）×80%=1.2a．故选C．
考点：列代数式．
2．如图，下列说法中不正确的是( )
A．直线经过点
B．射线与直线有公共点
C．点在直线上
D．直线与线段相交于点
【答案】C
【详解】试题分析：根据图形可得：点D在直线AC的外面.
考点：点与直线的关系
3．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据幂的运算法则计算判断即可．
【详解】∵，
∴符合题意；
∵，
∴不符合题意；
∵，
∴不符合题意；
∵，
∴不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了幂的综合计算，熟练掌握运算的法则是解题的关键．
4．草地上放置AB两个小球，它们之间的距离是10cm，若小球C可以在草地上任意摆放，那么小球C到A，B两球的距离之和的最小值为（ ）
A．10cmB．9cmC．6cmD．不能确定
【答案】A
【详解】试题分析：当小球C在线段AB上时，根据两点之间，线段最短可知此时小球C到A、B两球距离之和最小，最小值为线段AB的长，即10cm．
故选A．
5．如图，数轴上的点分别表示有理数a、b，若a>b,其中表示正确的图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】分析：根据数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大，根据a＞b，得出a在b的右边，根据以上结论判断即可．
解答：解：根据a＞b，知道a在b的右边，
A、a在b的左边，故本选项错误；
B、a在b的右边，故本选项正确；
C、a在b的左边，故本选项错误；
D、a在b的左边，故本选项错误；
故选B．
6．下列计算，正确的是（ ）
A．9y-7y=2B．C．D．
【答案】C
【分析】根据合并同类项得法则，可得答案.
【详解】解：系数相加字母及指数不变，故C符合题意；
故选C.
【点睛】本题考查了合并同类项法则的应用，注意：合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变.
7．已知、两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）．

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】观察数轴可知b【详解】由数轴可知，bA、，故A选项错误；
B、a-b>0，故B选项正确；
C、ab>0，故C选项错误；
D、，故D选项错误，
故选B.
【点睛】本题考查了数轴，有理数的加、减、乘、除运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.
8．如图，点C是线段上一点，D为的中点，且，．若点E在直线上，且，则的长为（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【分析】本题考查了两点间的距离，根据线段中点的定义得到，，求得，分两种情况：当点在点右侧，当点在点左侧，根据线段的和差分别讨论，是解决问题关键．
【详解】解：∵D为的中点，，
∴，，
∵，
∴，
如图1，当点在点右侧，
∵，
∴，
∴，
如图2，当点在点左侧，
∵，
∴，
故的长为或，
故选：D．
9．小李家住房的结构如图所示，小李打算把卧室和客厅铺上木地板，请你帮他算一下，他至少需买多少平方米的木地板? （ ）

A．B．C．D．
【答案】A
【分析】结合图形可知卧室和客厅均为矩形，且客厅的一边长为、另一边长为，卧室的长为、宽为，结合矩形的面积公式即可分别得到卧室和客厅的面积，求出二者面积的总和，问题也就迎刃而解了.
【详解】解：观察图形可知卧室和客厅均为矩形且客厅的一边长为、另一边长为，
卧室的长为、宽为，
∴客厅的面积为，卧室的面积为(矩形的面积公式)，
∴至少需要买木地板，
故选：A．
【点睛】本题考查了根据几何图形列代数式，解答此类题目的关键是将所给几何图形分割成一些面积可求的基本几何图形,进而结合这些基本几何图形的面积公式进行解答.本题即是通过观察题目信息得到卧室和客厅均为矩形，由图形确定卧室、客厅的相邻两边的长，进而结合矩形的面积公式进行计算.
10．我们将如图所示的两种排列形式的点的个数分别称作“三角形数”（如1，3，6，10，…）和“正方形数”（如1，4，9，16，…），在小于200的数中，设最大的“三角形数”为m，最大的“正方形数”为n，则m+n的值为（ ）
A．33B．301C．386D．571
【答案】C
【分析】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，据此得出最大的三角形数和正方形数即可得．
【详解】由图形知第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2，
当n=19时，=190＜200，当n=20时，=210＞200，
所以最大的三角形数m=190；
当n=14时，n2=196＜200，当n=15时，n2=225＞200，
所以最大的正方形数n=196，
则m+n=386，
故选C．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由图形得出第n个三角形数为1+2+3+…+n=，第n个正方形数为n2．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．已知x=2，|y|=5，且x＞y，则x+y= ．
【答案】-3
【分析】根据有理数的加法运算以及绝对值的性质即可求出答案．
【详解】解：∵x=2，|y|=5，
∴x=2，y=5或x=2，y=-5，
∵x＞y，
∴x=2，y=-5，
∴x+y=2-5=-3，
故答案为：-3．
【点睛】本题考查有理数的加法，解题的关键是熟练运用有理数的加法运算，本题属于基础题型．
12．比较大小：（填“”“”或“”） ．
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是熟练掌握两个负数比较大小的方法，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
【详解】解：∵，，且，
∴，
故答案为：．
13．如右图所示，是一正方体的表面展开图，把展开图折叠成小正方体后，与“害”字一面的相对面上的字是 ．
【答案】的
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴有“害”字一面的相对面上的字是“的”．
故答案为：的
【点睛】考查了正方体的表面展开图，熟练掌握正方体表面展开图的特征是解题的关键．
14．从12点整开始到1点，经过 分钟，钟表上时针和分针的夹角恰好为99°．
【答案】18或
【分析】先求解出时针和分针每分钟旋转的角度，再按照追击问题看待两个指针，求时间即可
【详解】∵时针每60分钟走1大格，即30°
∴时针的速度为：0.5°/min
同理，分针的速度为：6°/min
要使时针和分针夹角为99°，有两种情况：
情况一：时针比分针多走99°
设从12点整开始，时针和分针都走了x分钟
则：0.5x+99=6x
解得：x=18
情况二：时针比分针多走(360-99)°，即多走261°
设从12点整开始，时针和分针都走了y分针
则：0.5y+261=6x
解得：y=
故答案为：18或
【点睛】本题是钟表问题和夹角结合考查的类型，解题关键是将时钟问题类比到追击问题中，根据追击问题的模型，求时间
15．有依次排列的3个数：3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8，这称为第一次操作：做第二次同样的操作后也产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，相继依次操作下，则从数串：3，9，8开始操作第100次时所产生的那个新数串的所有数之和是 ．
【答案】520
【分析】先根据题意求出前几次操作后所得新数串的所有数的和，从中发现规律，进而求出第100次操作所产生的新数串的所有数的和即可．
【详解】解：设，，，操作第次以后所产生的那个新数串的所有数之和为，当时，
；
当n=2时，
；
…，
故当n=100时，
，
故答案为：520．
【点睛】本题考查数字类规律探究、整式的加减混合运算，理解每一次操作的方法，得出每一次操作后所产生的那个新数串的所有数之和的规律是解答的关键．
16．某果园的工人需要摘苹果园和梨园的果实，苹果园的果实是梨园的倍，如果前三天工人都在苹果园摘果实，第四天，的工人到梨园摘果实，剩下的工人仍在苹果园摘果实，则第四天结束后苹果园的果实全部摘完，梨园剩下的果实正好是名工人天的工作量．如果前三天工人都在苹果园摘果实，要使苹果和梨同时摘完，则第四天开始，再外请一个工人的情况下，应该安排 人摘苹果．（假定工人们每人每天摘果实的数量是相等的，且每人每天的工作时间相等）
【答案】
【分析】本题根据工人的安排和完成时间，可以用关于人数的未知数表示出来工作总量，根据工作总量的倍数关系求出人数，即可求出答案．
【详解】解：假设工人一共有3a人，每人每天的工作量为1份，
则苹果园工作总量：3a×3+3a× =10a
梨园工作总量：3a×+4×2=2a+8
由苹果园的工作量是梨园的4倍可知：
10a=(2a+8)×4
解得：a=16
所以共有工人16×3=48（人）
苹果园工作量：10a=10×16=160（份）
梨园工作量：2a+8=2×16+8=40（份）
前三天工人全部在苹果园，可以完成工作：48×3=144（份）
还剩下工作：160-144=16（份）
苹果园剩下的工作要和梨园同时完成，故工人应该按照工作量来分配，
苹果园需要安排工人（48+1）×（人）
故答案为：14．
【点睛】本题主要是考查的工程中劳动力分配问题，掌握每人每天的工作总量是解题的关键．
三、解答题：本大题共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题每题8分，第22-23题每题10分，第24题12分．
17．计算：
【答案】-1
【分析】根据有理数加减混合运算法则计算即可．
【详解】解：．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟知运算法则是解题的关键．
18．解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)．
(2)．
【分析】（1）本题考查解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法和步骤“去括号、移项、合并同类项、系数化1”，即可解题．
（2）本题考查解一元一次方程，注意在第一步去分母时，不要漏乘即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
19．已知与互为相反数；
(1)分别求a、b的值；
(2)求的倒数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据绝对值的非负性解答即可；
（2）先求出的值，再根据倒数定义求出答案．
【详解】（1）解：∵与互为相反数，
∴，
∴，
解得
（2）∵，
∴，
∴的倒数是．
【点睛】此题考查了相反数的应用，绝对值的非负性，倒数的定义，熟记相反数的意义是解题的关键．
20．某长方体包装盒的表面积为146cm2，其展开图如图所示．求这个包装盒的体积．
【答案】这个包装盒的体积为90cm3
【详解】试题分析：设这种长方体包装盒的高为x cm，则长为（13－2x）cm，宽为（14－2x）cm．根据长方体表面公式，即可列出方程，求解即可．
解：设高为x cm，则长为（13－2x）cm，宽为（14－2x）cm．由题意，得，
[（13－2x）（14－2x）+（14－2x）x＋x（13－2x）]×2＝146，
解得：x1＝2，x2＝－9（舍去）.
∴长为：9cm，宽为：5cm．长方体的体积为：9×5×2=90cm3．
答：这个包装盒的体积为90cm3．
点睛：本题主要涉及立体图形的平面展开图、立体图形的表面积、体积.解题的关键是设高为xcm，利用长方体表面积公式建立方程.
21．下表是我国长江某段在汛期一周的水位变化情况（单位：）．
注：长江此段的警戒水位为米，“”表示比警戒水位高，“”表示比警戒水位低．
(1)长江该河段本周水位最高的一天是______，最低的一天是______；这两天实际水位分别是______米，______米．
(2)补充完整下面的本周水位变化表：（单位：）
注：规定水位比前一天上升用“”，比前一天下降用“”，不升不降用“0”．
【答案】(1)星期五，星期三，，
(2)，，，，，
【分析】（1）找出水位变化情况中的最大数与最小数，再加上米即可得出答案；
（2）用星期二减去星期一的水位可得星期二的水位记录，同理求出其他时间的水位记录即可．
【详解】（1）解：因为，
所以长江该河段本周水位最高的一天是星期五，最低的一天是星期三，
星期五的实际水位是（米），
星期三的实际水位是（米），
故答案为：星期五，星期三，，．
（2）解：星期二的水位记录为，
星期三的水位记录为，
星期四的水位记录为，
星期五的水位记录为，
星期六的水位记录为，
星期日的水位记录为，
故答案为：，，，，，．
【点睛】本题考查了正负数的应用、有理数加减法的应用，正确理解正负数的意义是解题关键．
22．将正整数1至2019按照一定规律排成下表：

记aij表示第i行第j个数，如a14＝4表示第1行第4个数是4．
（1）直接写出a35＝ ，a54＝ ；
（2）①若aij＝2019，那么i＝ ，j＝ ，②用i，j表示aij＝ ；
（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2026．若能， 求出这5个数中的最小数，若不能请说明理由．
【答案】（1）23，40；（2）①225，3；②9（i﹣1）+j；或者9 i﹣9+j；（3）不能等于2026，见解析.
【分析】(1)根据表格直接得出即可.
(2)①根据每行由小到大排列8个数,用2019除以8,根据除数与余数即可求值.
②根据表格数据排列规律即可.
(3)设5个数最小的为x,用含x的代数式分别表示出其他4个数,根据求和等式列出方程,解出即可.
【详解】解：（1）a35＝23，a54＝40;
（2） ①∵2019÷9＝224…3，
∴2019是第225行的第3个数，
∴i＝225，j＝3．
故答案为225，3；
②根据题意，可得aij＝9（i﹣1）+j．
故答案为9（i﹣1）+j；或者9i-9+j
（3）设这5个数中的最小数为x，则其余4个数可表示为x+4，x+10，x+12， x+20，
根据题意，得x+x+4+x+10+x+12+x+20＝2026，
解得x＝396．
∵396÷9＝44，
∴396是第44行的第9个数，
而此时x+4＝400是第45行的第4个数，与396不在同一行，
∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2026．
【点睛】本题为新定义的类型题,读懂题意根据规定计算是解题关键.
23．有n个数，第一个数记为，第二个数记为，…，第n个数记为，若，且从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，
即，，…，．
(1)求，，的值；
(2)根据（1）的计算结果，请你猜想并写出，的值；
(3)求的值．
【答案】(1)，，；
(2)，；
(3)
【分析】（1）根据差倒数的定义计算即可；
（2）根据（1）的计算找出规律解答；
（3）结合（1）得出的规律计算出要求的值．
【详解】（1），，．
（2）∵
∴这列数每三个一循环．
∵，．
∴，．
（3）原式
．
【点睛】此题考查的知识点是数字的变化类问题，以及有理数的混合运算，关键是通过计算得出规律，然后按规律求解．
24．数轴揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础.我们知道，它在数轴上的意义是表示数2的点与原点（即表示0的点）之间的距离，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
(1)数轴上表示3和-1的两点之间的距离的式子是___________．
(2)若，则x=___________．
(3)进一步探究：的最小值为___________．
(4)能力提升：当的值最小时，x的值为___________．
【答案】(1)
(2)7或1
(3)7
(4)4
【分析】（1）根据题意，利用两点间的距离公式即可得解；
（2）根据表示数轴上表示的点与表示4的点之间的距离为3，即可得解；
（3）根据表示数轴上表示的点到-1和6的距离和，当在两点之间时距离和最小，即可得解；
（3）表示数轴上表示的点分别到-1，4和9之间的距离和，根据，即可得解．
【详解】（1）解：由题意得：数轴上表示3和-1的两点之间的距离的式子是：；
（2）解：表示数轴上表示的点与表示4的点之间的距离为3，
∴当在4左侧，，当在4右侧，；
∴或；
（3）解：表示数轴上表示的点到-1和6的距离和，
∴当时，和最小，即：；
（4）解：表示数轴上表示的点分别到-1，4和9之间的距离和，
则：
当且仅当时，等号成立，
∴当时，的值最小．
【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离．熟练掌握两点间的距离公式所表示的几何意义，是解题的关键．
星 期
一
二
三
四
五
六
日
水位变化
星 期
一
二
三
四
五
六
日
水位记录