【开学摸底考】七年级数学（沪科版，安徽专用）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
考试范围：沪科版七年级上册。
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列7个数：、、、、0、、，其中有理数有（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】D
【解析】解：有理数有：、、、0、、，故选：D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】解：A．，故A正确；
B．，故B错误；
C．，故C错误；
D．，故D错误．
故选：A．
3．由6个完全相同的小正方体组成的几何体如图所示，则从上面看得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】解：从上面看得到的平面图形为：
，
故选B．
4．减去等于的式子是 （ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】解：由题意得：，
故选：D．
5．下列各题正确的是（ ）
A．由，移项得
B．由，去分母得
C．由，去括号得
D．把中的分母化为整数，得
【答案】D
【解析】解：A、由，移项得，原选项不符合题意；
B、由，去分母得，原选项不符合题意；
C、由，去括号得：，原选项不符合题意；
D、由，则，原选项符合题意．
故选：D．
6．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（ ）
A．和B．和C．和D．和
【答案】A
【详解】解：，
把代入得：，
∴，
则，代入得：，
∴，
∴，，
故选：．
7．某校七年级参加课外兴趣小组的学生人数统计如图所示，若体艺小组有60人，则信息技术小组的人数为（ ）
A．90B．120C．75D．60
【答案】A
【解析】解：人，
∴参与调查的学生人数为300人，
∴信息技术小组的人数为人，
故选A．
8．已知点A，，在同一条直线上，点、分别是、的中点，如果，，那么线段的长度为（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】D
【解析】解：当点在线段上，如图：

点是线段的中点，点是线段的中点，
，，
；
当点在线段的反向延长线上，如图：

点是线段的中点，点是线段的中点，
，，
．
故选：D．
9．如图，两个直角和有公共顶点O，下列结论：
①；
②；
③；
④若平分，则平分；
⑤的平分线与的平分线是同一条射线．其中正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【解析】解：∵，
∴，即，
故①正确，符合题意；
当时，，
故②不正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴，
故③正确，符合题意；
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴平分，
故④正确，符合题意；
设的平分线为，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
即平分，
故⑤正确，符合题意；
综上：正确的有①③④⑤，共4个．
故选：C．
10．我们把称为有理数的差倒数，如：2的差倒数是，-2的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么的值是（ ）
A．−B．−3C．D．
【答案】D
【解析】解：由题意可得，
，
，
，
，
…，
则这列数每三个数一个循环．
∵2020÷6=336……4，
∴

．
故选：D．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
11．近四年来，安徽粮食综合生产能力稳定在800亿斤以上，800亿用科学记数法表示为 ．
【答案】
【解析】解：根据题意得：
800亿为80000000000 ,
∴，
故答案为：．
12．某商场A种中高档玩具每件的进价为50元，B种玩具每件的进价为40元，若该商场同时购进A、B两种玩具共50件，恰好总进价为2100元，则这次购进A种玩具 件．
【答案】10
【解析】解：设A玩具购进x件，则B玩具购进件，
由题意得：，
；
则这次购进A种玩具10件，
故答案为：10．
13．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是 ．
【答案】
【解析】解：如图，
我们把时针指向2，分针指向12作为起始位置，
当分针指向25时，转了，
此时时针转动了，
则时针和3之间还有，
故时针和分针之间夹角为．
故答案为：．
14．我们把有公共顶点和一条公其边的两个角称为“共边角”．
（1）当两个“共边角”为和时，它们非公共边的两边的夹角为 °；
（2）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是直角，则这两个角的平分线的夹角度数为 °．
【答案】30或90 45或135
【解析】解：（1）如图1，，，
则；
如图2，，，
则；
故答案为：30或90；
（2），分别是，的平分线，，
如图3，
∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴；
如图4，
∵，分别是，的平分线，
∴，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：45或135．
三、本大题共2小题，每小题8分，满分16分。
15．计算：
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）解：
……1分
……3分
；……4分
（2）解：
……6分
；……8分
16．解方程（组）
(1)；
(2)．
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）解：去分母，得……1分
去括号，得……2分
移项、合并同类项，得……3分
化系数为1，得
∴原方程的解为；……4分
（2）解：
由①得：……5分
将③代入②中，得，则……6分
将代入③中，得……7分
∴原方程组的解为．……8分
四、本大题共2小题，每小题8分，满分16分。
17．尊老爱幼是我国的传统美德．九九重阳节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老年人（周岁以上）．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：
．
(1)将最后一名老人送到目的地时，小王在出发点的什么方向，距离是多少？
(2)若出租车耗油量为升千米，这天上午小王的出租车共耗油多少升？
【答案】(1)最后一名老人送到目的地时，小王在出发点西边千米；
(2)共耗油升．
【解析】（1）∵（千米），……3分
答：最后一名老人送到目的地时，小王在出发点西边千米；……4分
（2）（千米），……6分
则（升），……7分
答：共耗油升．……8分
18．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
(1)用“”、“”、“”填空：c______0，______0；
(2)试化简：；
(3)若，求（2）中的值．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【解析】（1）解：由数轴可知，，……1分
则，，……2分
故答案为：，．
（2）解：由数轴可知，，
，，，……3分
……4分
．……5分
（3）解：，
，……6分
由数轴可知，，
，……7分
代入得：．……8分
五、本大题共2小题，每小题10分，满分20分。
19．如图，已知线段，请用尺规按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）：
(1)延长线段到．使；
(2)延长线段到．使．如果，那么______，______，______．
【答案】(1)图见解析
(2)图见解析，4，2，8
【解析】（1）解：如图，；
……3分
（2）解：如图，，
……6分
，
，
，……8分
，
，
故答案为：4，2，8．……10分
20．为丰富学生的课余生活，陶冶学生的情趣和爱好，某校开展了学生社团活动．为了解学生各类活动的参加情况，该校对七年级学生社团活动进行了抽样调查，制作出如下的统计图：
根据上述统计图，完成以下问题：
(1)在扇形统计图中，表示“书法类”部分的扇形的圆心角是____°；
(2)请把统计图1补充完整；
(3)求参加“艺术类”和“书法类”活动的学生共占本次所调查学生总人数的百分比．
【答案】(1)72
(2)见解析
(3)30%
【解析】（1）解：（人），……2分
．……4分
故答案为：72；
（2）解：艺术类学生数为，……5分
统计图1补全如图所示：
……7分
（3）解：．……9分
答：参加“艺术类”和“书法类”活动的学生共占本次所调查学生总人数的．……10分
六、本题满分12分。
21．已知，且n为自然数，对进行如下“分裂”，可分裂成n个连续奇数的和，如图：
即如下规律：，，，……
(1)按上述分裂要求，________；
(2)按上述分裂要求，可以分裂成________个奇数的和，其中最大的奇数是________．
(3)用上面的分列规律求：．
【答案】(1)
(2)2023，
(3)
【解析】（1）通过观察已知算式可得平方数的分裂规律有：平方数的底数是多少，分裂后的奇数加数就有多少个；奇数加数是从1开始算起的连续奇数，
∴；……4分
（2）由（1）可以进一步得知，一个平方数分裂后的最大奇数等于平方数底数的2倍减去1，
∴可分裂的最大奇数为，
∴可以分裂成2023个奇数的和，其中最大的奇数是；……8分
（3）由（2）得：
=，
，
∴
．……12分
七、本题满分12分。
22．【操作感知】
如图1，长方形透明纸上有一条数轴，是周长为4的圆的直径，点与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动1周，点落在数轴上的点处；圆从原点出发沿数轴负方向滚动半周，点落在数轴上的点处，
（1）此时点点分别表示的数为______，______，折叠长方形透明纸，使数轴上的点与点重合，此时数轴上折痕表示的数为_______．
（2）【建立模型】
折叠长方形透明纸，使得数轴上表示数的点与表示数的点重合，此时数轴上折痕表示的数为_______________．（用含的代数式表示）．
（3）【问题解决】
①若为数轴上不同的三点，点表示的数为，点表示的数为2，如果三点中的一点到其余两点的距离相等，求点表示的数；
②如图2，若是周长为的圆的直径，点与数轴原点重合，将圆从原点出发沿数轴正方向滚动2周，点落在数轴上的点处；将圆从原点出发沿数轴负方向滚动1周，点落在数轴上的点处．将此长方形透明纸沿剪开，将点之间一段透明纸对折，使其左、右两端重合，这样连续对折次后，再将其展开，那么数轴上最右端折痕在数轴上表示的数为________．
【答案】（1）4，，1；……3分
（2）；……5分
（3）①或或8；②……12分
【解析】解：（1）由已知得表示的数是4，表示的数是，
∵折叠长方形透明纸，使数轴上的点与点重合，
∴与点关于折痕对称，即中点为折痕与数轴的交点，
而中点表示的数为，
故答案为：4，，1；
（2）∵关于折痕对称，
∴的中点即是折痕与数轴交点，
而的中点表示的数是，
∴折痕与数轴交点表示的数为，
故答案为：；
（3）①设点表示的数是，
当到、距离相等，即是中点时，，……6分
当到、距离相等，即是中点时，，解得，……7分
当是、距离相等，即是中点时，，解得，
综上所述，点表示的数为或或8；……8分
②由已知得表示的数是，表示的是，
∴,
而对折次后，每两条相邻折痕间的距离相等，这个距离是，
∴最右端的折痕与数轴的交点表示的数为．
故答案为：．……12分
八、本题满分14分。
23．平面内一定点A在直线的上方，点O为直线上一动点，作射线，，当点O在直线上运动时，始终保持，，将射线绕点O顺时针旋转75°得到射线．
(1)如图1，当点O运动到使点A在射线的左侧时，若平分，求的度数；
(2)当点O运动到使点A在射线的左侧时，且时，求的度数；
(3)当点O运动到某一时刻时，满足，直接写出此时的度数．
【答案】(1)；
(2)或或或；
(3)或或或．
【解析】（1）解：如图1所示，设，
平分，，
，……1分
，……2分
，
，……3分
；……4分
（2）解：点O运动到使点A在射线的左侧时，且，
设，则，
①当射线在直线的上方，射线在内部时，如图2所示，
，
，
，
；……6分
②当射线在直线的上方，射线在外部时，如图3所示，
，
，
，
；……7分
③当射线在直线的下方，射线在外部时，如图4所示，
，
，
，
；……8分
④当射线在直线的下方，射线在内部时，如图5所示，
，
，
，
；
综上，的度数为：或或或；……9分
（3）解：①如图6所示，当时，
由图可得：，
，
；……10分
②如图7所示，当时，
由图可得：，
，
；……11分
③如图8所示，当时，
由图可得：，
；……12分
④如图9所示，当时，
由图可得：，
，
；……13分
综上所述，的度数为或或或．……14分