【开学摸底考】七年级数学02（北师大七上+整式的乘除，全国通用）-2023-2024学年初中下学期开学摸底考试卷.zip

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（考试范围：北师大七上+整式的乘除 考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．的相反数是（ ）
A．B．2023C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，熟练掌握定义是解题的关键．
【详解】的相反数是2023，
故选B．
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【详解】解：A、，故不符合题意；
B、，故不符合题意；
C、，故不符合题意；
D、，故符合题意；
故选：D．
3．下列调查中，适合用普查方式的是（ ）
A．了解2023年最新一批炮弹的杀伤半径
B．了解陕西电视台《都市快报》栏目的收视率
C．了解渭河中鱼的种类
D．了解某班学生对“南京大屠杀”的知晓率
【答案】D
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此可得答案．
【详解】解：A、了解2023年最新一批炮弹的杀伤半径，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意；
B、了解陕西电视台《都市快报》栏目的收视率，调查范围广，人数众多，应采用抽样调查，不符合题意；
C、了解渭河中鱼的种类，调查范围广，难以调查，应采用抽样调查，不符合题意；
D、了解某班学生对“南京大屠杀”的知晓率，人数较小，应采用普查，符合题意；
故选D．
4．花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为克，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】此题考查了科学记数法的表示方法．关键要正确确定a的值以及n的值．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：C．
5．下列方程变形正确的是（ ）
A．由得B．由得
C．由得D．由得
【答案】D
【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立，据此逐一判断即可．
【详解】解：A、由得，原说法错误，不符合题意；
B、由得，原说法错误，不符合题意；
C、由得，原说法错误，不符合题意；
D、由得，原说法正确，符合题意；
故选：D．
6．下列计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．
根据平法差公式逐项判断即可．
【详解】解：A. ，解答正确，不符合题意；
B. ，解答正确，不符合题意；
C. ，解答正确，不符合题意；
D. ，故D选计算错误，符合题意．
故选D．
7．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中的值是 （ ）

A．2B．8C．3D．
【答案】A
【分析】本题考查了正方体的展开与折叠、相反数的定义，根据正方体的表面展开图的特征计算判断即可，熟练掌握正方体表面展开图的特征是解此题的关键．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“”与面“”相对，面“”与面“”相对，“3”与面“”相对，
∵正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，
，
故选：A．
8．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是B．的次数是次
C．是多项式D．的常数项为
【答案】C
【分析】本题主考查了单项式及多项式，根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可，熟练掌握单项式及多项式的相关概念是解题的关键．
【详解】、的系数是，故错误；
、的次数是，故错误；
、根据多项式的定义知，是多项式，故正确；
、的常数项为，而不是，故错误；
故选：．
9．若关于的一元一次方程的解是，则的值是（ ）
A．23B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义和解一元一次方程，把代入方程得到关于的一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】把代入方程，得.
解得.
故选B.
10．如图1，一副三角板的两个直角重叠在一起，，．固定不动，绕着O点顺时针旋转，若绕着O点旋转图2的位置，若，则的度数为（ ）

A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据题意可得，再由，可得，即可求解．
【详解】解：根据题意得：，
∵，
∴，
∴．
故选：B
【点睛】本题主要考查了三角板中角的计算，熟练掌握三角板特殊角的度数是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．比较大小： （用“”、“”号）．
【答案】
【分析】本题主要考查了有理数的大小比较．根据“两个负数比大小，绝对值大的反而小”，即可求解．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：
12．计算 ．
【答案】
【分析】根据单项式除以单项式的法则，进行计算即可．掌握单项式除以单项式的法则，是解题的关键．
【详解】解：；
故答案为：．
13．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是 ．
【答案】两点确定一条直线
【分析】本题主要考查直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点，由此可得答案．
【详解】解：工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
14．若的计算结果中不含x一次项，则m的值是 ．
【答案】6
【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式法则．原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果不含x的一次项，确定出m的值即可．
【详解】解：，
∵的计算结果中不含x一次项，
∴，
∴．
故答案为：6
15．已知a，b，c，d为有理数，现规定一种新的运算，那么当时，x的值是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查新运算下解一元一次方程，根据新运算法则化简后求解一元一次方程即可．
【详解】解：根据题中的新定义化简得：，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：．
故答案为：．
16．在同一直线上有不重合的四个点，，则的长为 ．
【答案】6或10或16
【分析】由于没有图形，故四点相对位置不确定，分：点C在B的左侧、右侧，点D在C的左侧、右侧等，不同情况画图分别求解即可．
【详解】解：I．当点C在B的右侧，点D在C的左侧时，如图：

，，，
，
II．当点C在B的右侧，点D在C的右侧时，如图：

，
III．当点C在B的左侧，点D在C的左侧时，如图：

，点A、D重合，不合题意，
IV．当点C在B的左侧，点D在C的右侧时，如图：

，点A、D重合，不合题意，
综上所述：的长为6或10或16
故答案为：6或10或16．
【点睛】本题主要考查两点间的距离，解题的关键是根据点的不同位置进行分类讨论、利用线段之间的和差关系得到的长度．
三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17．计算
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先将每项单独求出来，再进行有理数加减运算；
（2）先将每项单独求出来，再进行同底数幂乘除运算
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
．
【点睛】本题考查幂的乘方，积的乘方，有理数加减法，同底数幂乘除，负整数指数幂，掌握运算法则是解题的关键．
18．（1）计算：；
（2）解一元一次方程：．
【答案】（1）；（2）
【分析】此题主要考查了有理数的混合运算，注意运算顺序，以及解一元一次方程的方法，要明确解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
（1）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【详解】解：（1）
．
（2）去分母，可得：，
去括号，可得：，
移项，可得：，
合并同类项，可得：，
系数化为1，可得：．
19．先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，原式利用完全平方公式及平方差公式，以及多项式乘除单项式法则计算化简，再代入即可求出值．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
20．外卖送餐为我们生活带来了许多便利，某学习小组调查了一名外卖小哥一周的送餐情况，规定每天送餐量超过50单（送一次外卖称为一单）的部分记为“”，低于50单的部分记为“”，下表是该外卖小哥一周的送餐量：
(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多多少单?
(2)求该外卖小哥这一周一共送餐多少单?
(3)若每送一单能获得4.2元的酬劳，请计算外卖小哥这一周的收入．
【答案】(1)该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多单；
(2)该外卖小哥这一周一共送餐单；
(3)外卖小哥这一周的收入为元．
【分析】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，理清题意，正确列出算式是解题的关键．
（1）分别找出送餐最多和最少的一天，再利用减法计算；
（2）用每天单的标准总和，加上每天的出入量即可；
（3）一单能获得元的酬劳一周共送餐单数即可求解；
【详解】（1）解：（单），
答：该外卖小哥这一周送餐量最多的一天比最少的一天多单；
（2），
，
（单），
答：该外卖小哥这一周一共送餐单；
（3）由（）可知，他一周共送外卖单，所以（元 ），
答：外卖小哥这一周的收入为元．
21．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图所示的统计图，已知“查资料”的人数是人．
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)本次随机抽取的学生共有 人；
(2)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的百分比为 ，圆心角度数是 度；
(3)补全条形统计图；
(4)该校共有学生人，估计每周使用手机时间在小时以上（不含小时）的人数．
【答案】(1)
(2)，
(3)见解析
(4)该校学生名学生中每周使用手机时间在小时以上（不含小时）的人数大约有人
【分析】（1）“查资料”的频数为人，占调查人数的，可求出调查人数；
（2）根据各组频率之和为，可求出“玩游戏”所占的百分比；进而求出“玩游戏”所所对应的圆心角度数；
（3）求出“小时以上”的频数即可补全条形统计图；
（4）求出样本中每周使用手机时间在小时以上（不含小时）的人数所占的百分比，即可估计总体人中，每周使用手机时间在小时以上（不含小时）的人数．
【详解】（1）解：÷（人），即本次随机抽取的学生共有人，
故答案为：；
（2）解：在扇形统计图中“玩游戏”所对应的百分比为：，
，
故答案为：，；
（3）解：“小时以上”人数为：（人），
补全条形统计图如下：
（4）解：（人），
答：该校学生名学生中每周使用手机时间在小时以上（不含小时）的人数大约有人．
【点睛】本题考查扇形统计图、条形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提，掌握频率频数调查人数是正确计算的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
22．如图（1）所示，边长为的正方形中有一个边长为的小正方形，如图（2）所示是由图（1）中的阴影部分拼成的一个长方形．

(1)设图（1）中阴影部分的面积为，图（2）中阴影部分的面积为，请直接用含a，b的式子表示______；______；写出上述过程所揭示的等式：______（用a，b表示）
(2)直接应用：利用这个等式计算：
①；
②；
(3)拓展应用：试利用这个公式求下面代数式的结果：．
【答案】(1)，，
(2)①9996；②
(3)
【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确应用的前提．
（1）根据面积的计算方法，用含有a、b的代数式表示、即可；由图①和图②阴影部分的面积相等得出关于a，b的等式；
（2）根据（1）中结论计算即可；
（3）乘以之后，连续利用平方差公式进行计算即可．
【详解】（1）图（1）的阴影部分的面积为边长为a的正方形与边长为b的正方形的面积差，即，
图（2）是长为，宽为的长方形，因此面积为： ，
∵，
∴．
故答案为：，，；
（2）①
；
②

；
（3）





．
23．将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④；…；如此下去．
(1)按图示规律填写下表：
(2)按照这种方式剪下去，则第n个图中有________个正方形．
(3)按照这种方式剪下去，求第200个图中有多少个正方形．
(4)按照这种方式剪下去，求第几个图中有2017个正方形．
【答案】(1)，
(2)
(3)第200个图中有598个正方形
(4)第673个图中有2017个正方形
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，代数式求值，一元一次方程的应用：
（1）根据图形可以发现规律第n个图形中共有个正方形，据此可得答案；
（2）根据（1）所求即可得到答案；
（3）求出当时，的值即可得到答案；
（4）设第x个图中有2017个正方形，根据题意建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】（1）解：图①中有1个正方形；
图②中共有4个正方形，即；
图③中共有7个正方形，即；
图④中共有10个正方形，即；
……，
以此类推，第n个图形中共有个正方形，
∴图⑤中共有个正方形，
故答案为：，；
（2）解：由（1）得第n个图形中共有个正方形，
故答案为：；
（3）解：当时，，
∴第200个图中有598个正方形；
（4）解：设第x个图中有2017个正方形，
由题意得，，
解得，
∴第673个图中有2017个正方形．
24．综合与实践
（1）【用数学的眼光观察】在图1中，三种不同大小的正方形与长方形，拼成了一个如图2所示的正方形．根据图2中的阴影部分面积关系直接写出下列代数式之间的数量关系：__________________；
根据（1）题中的等量关系，解决下列问题：
（2）【用数学的思维思考】已知，求的值；
（3）【用数学的语言表达】已知，求的值．
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】本题考查了完全平方公式与图形的面积，完全平方公式变形求值，熟练掌握完全平方公式的几何意义是解题的关键．
（1）阴影两部分求和为，用总面积减去空白部分面积为，根据阴影部分的面积相等即可得出结论；
（2）根据完全平方公式变形求值即可求解；
②设，由已知得出，然后根据完全平方公式变形求值即可求解．
【详解】（1）解：阴影两部分求和为，用总面积减去空白部分面积为，
根据阴影部分的面积相等得，
故答案为：；
（2）由（1）题结论可得，
把代入式中得：
，
（3）设，
则，
根据题意可得：，
即，
25．（1）如图1，已知点C、D为线段上两点，且，点M和点N分别是线段和的中点．若线段，则线段_______，_______，_______．
（2）已知、为从顶点出发的两条射线，且，射线和射线分别平分、．
①如图2，若、均为内的两条射线，且，求的度数．
②如图3，若为外的一条射线，且，则_______°．
【答案】（1）5，4，4.5；（2）①；②64或16
【分析】本题主要考查角平分线定义和线段中点性质，
（1）根据题意求得，，，，再根据中点求得和，利用可求得答案；
（2）①根据题意求得和，由平分线定义得，进一步得到，和，再由平分，得，即可求得答案；
②当在内部时，求得，由平分得，求得和，根据平分得，即可求得答案；当在外部时，有，得到，即可求得．
【详解】（1）∵，，
∴，，，，
∵点M和点N分别是线段和的中点．
∴，，
∴．
（2）①∵，
∴，，
∵射线平分，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵射线平分，
∴，
∴．
②当在内部时，
∵，射线平分，
∴，
则，
∵，
∴，
∵射线平分，
∴，
∴，
∴，
当在外部时，
∵，
∴，
∴．
星期
一
二
三
四
五
六
日
送餐量（单位：单）
图
①
②
③
④
⑤
…
正方形个数
1
4
7
_____
_____
…