河南省南阳市油田2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

这是一份河南省南阳市油田2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题，共14页。试卷主要包含了下列运算正确的是，如图，下列关于二次函数的说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．一技术人员用刻度尺（单位：）测量某三角形部件的尺寸．如图所示，已知，点D为边AB的中点，点A，B对应的刻度为1，7，则（ ）
A． B． C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
5．如图．在中，，点F是AB边的中点，则（ ）
A． B． C．2 D．1
6．某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得到方程（ ）
A． B． C． D．
7．若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数m的值为（ ）
A． B． C． D．9
8．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．下列关于二次函数的说法正确的是（ ）
A．图象是一条开口向下的抛物线 B．图象与x轴没有交点
C．当时，y随x增大而增大 D．图象的顶点坐标是
10．如图，中，，P是斜边AB上一动点（不与点A，B重合），交的直角边于点O，设AP为x，的面积为y，则下列图象中，能表示y关于x的函数关系的大致图象的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知x为正整数，写出一个使在实数的范围内没有意义的x值是_________．
12．两个相似图形的周长比为，则面积比为_________．
13．某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如下表：
下面有三个推断：
①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的；
②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”；
③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近0.53．其中正确的是_________（填序号）
14．如图，三角形纸片ABC中，，分别沿与BC，AC平行的方向，从靠近A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是_________．
15．矩形ABCD中，M为对角线BD的中点，点N在边AD上，且．当以点D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为_________．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（10分）（1）计算：；
（2）解方程：．
17．（9分）如图，A，B两个带指针的转盘分别被分成三个面积相等的扇形，转盘A上的数字分别是，，5，转盘B上的数字分别是6，，4（两个转盘除表面数字不同外，其他完全相同）．小聪和小明同时转动A，B两个转盘，使之旋转（规定：指针恰好停留在分界线上，则重新转一次）．
A B
（1）转动转盘，转盘A指针指向正数的概率是_________；
（2）若同时转动两个转盘，转盘A指针所指的数字记为a，转盘B指针所指的数字记为b，若，则小聪获胜；若，则小明获胜；请用列表法或树状图法说明这个游戏是否公平．
18．（9分）如图，在四边形ABCD中，．
（1）实践与操作：用尺规作图法过点D作AB边上的高DE；（保留作图痕
（2）迹，不要求写作法）
（2）应用与计算：在（1）的条件下，，求BE的长．
19．（9分）已知二次函数．
（1）求该二次函数的顶点坐标；
（2）求该二次函数图象与x轴、y轴的交点；
（3）在平面直角坐标系中，画出二次函数的图象；
（4）结合函数图象，直接写出当时，y的取值范围．
20．（9分）拜寺口双塔，分为东西两塔，位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜寺口内，是保存最为完整的西夏佛塔，已有近1000年历史，是中国佛塔建筑史上不可多得的艺术珍品．某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度．东塔的高度为AB，选取与塔底B在同一水平地面上的E，G两点，分别垂直地面竖立两根高为的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为，并且东塔AB、标杆EF和GH在同一竖直平面内．从标杆EF后退到D处（即），从D处观察A点，A，F，D在一直线上；从标杆GH后退到C处（即），从C处观察A点，H，C三点也在一直线上，且B、E，D，G，C在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔AB的高度．
21．（9分）某品牌大米远近闻名，深受广大消费者喜爱，某超市每天购进一批成本价为每千克4元的该大米，以不低于成本价且不超过每千克7元的价格销售．当每千克售价为5元时，每天售出大米；当每千克售价为6元时，每天售出大米，通过分析销售数据发现：每天销售大米的数量y（）与每千克售价x（元）满足一次函数关系．
（1）请直接写出y与x的函数关系式；
（2）超市将该大米每千克售价定为多少元时，每天销售该大米的利润可达到1800元？
（3）当每千克售价定为多少元时，每天获利最大？最大利润为多少？
22．（10分）某校想将新建图书楼的正门设计为一个抛物线型门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为，还要兼顾美观、大方，和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案．现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：
方案一，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点N在x轴上，．
方案二，抛物线型拱门的跨度，拱高．其中，点在x轴上，，.
要在拱门中设置高为的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）．方案一中，矩形框架ABCD的面积记为，点A，D在抛物线上，边BC在ON上；方案二中，矩形框架的面积记为，点，在抛物线上，边在上．现知，小华已正确求出方案二中，当时，，请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：
方案一 方案二
（1）求方案一中抛物线的函数表达式；
（2）在方案一中，当时，求矩形框架ABCD的面积，并比较，的大小．
23．（10分）阅读与思考：下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务．
我们知道，如图1，在四边形ABCD中，点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，顺次连接E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形．我查阅了许多资料，得知这个平行四边形EFGH被称为瓦里尼翁平行四边形．瓦里尼翁（Varingnn，Pierre1654-1722）是法国数学家、力学家．瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切．①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系．③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半．此结论可借助图1证明如下：
图1 图2 图3
证明：如图2，连接AC，分别交EH，FG于点P，Q，
过点D作于点M，交HG于点N．
分别为AD，CD的中点，
．（依据1）．
．
四边形EFGH是瓦里尼翁平行四边形，，即．
，即，∴四边形HPQG是平行四边形．（依据2）
．
．同理，…
任务：
（1）填空：材料中的依据1是指：__________________，
依据2是指：__________________；
（2）请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形ABCD及它的瓦里尼翁平行四边形EFGH，使得四边形EFGH为矩形：（要求同时画出四边形ABCD的对角线）
（3）在图1中，分别连接AC，BD得到图3，请猜想瓦里尼翁平行四边形EFGH的周长与对角线AC，BD长度的关系，并证明你的结论．
2023秋期南阳油田九年级期末教学质量检测
数学试题参考答案及评分标准
说明：
1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分。
2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半。
3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分。
4．评分过程中，只给整数分数。
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
解析：10．【答案】D
根据勾股定理可得：，
①当点Q在AC上时：
，
，
又，
，
，即，
整理得：，
；
②当点Q在BC上时，
，
，
，
，
整理得：，
，
为开口向上的抛物线，为抛物线向下的抛物线，
∴表示y关于x的函数关系的大致图象的是D，
故选：D．
14．【答案】14
如图，由题意得，四边形DECF是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形DECF平行四边形，
∴平行四边形DECF纸片的周长是，
故答案为：14．
15．【答案】2或
当时，
四边形ABCD矩形，
，则，
由平行线分线段成比例可得：，
又为对角线BD的中点，
，
，
即：，
，
当时，
为对角线BD的中点，
为BD的垂直平分线，
，
四边形ABCD矩形，
，则，
，
综上，AD的长为2或，
故答案为：2或．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．解：（1）原式； 5分
（2），
， 7分
9分
解得：． 10分
17．解：（1）； 3分
解析：5为正数
转盘A指针指向正数的概率为：．
（2）列表得：
一共有9种等可能的结果，
其中的有4种；
其中的有4种；
P（小聪获胜）； 7分
P（小明获胜）； 8分
P（小聪获胜）（小明获胜），
这个游戏公平． 9分
18．（1）解：依题意作图如下，则DE即为所求作的高： 3分
（2），DE是AB边上的高，
，即，
． 7分
又，
， 8分
即BE的长为． 9分
19．（1）解：， 1分
该二次函数的顶点坐标为； 2分
（2）把代入得：，
解得：，
该二次函数图象与x轴的交点坐标为或， 4分
把代入得：，
该二次函数图象与y轴的交点坐标为； 5分
（3）列表： 6分
函数图象如图所示： 8分
（4）由图可知：当时，． 9分
20．解：设，则， 1分
，
，
，
，即， 3分
同理可证，
，即， 5分
， 6分
解得，
经检验，是原方程的解， 7分
，
，
∴该古建筑AB的高度为． 9分
21．（1）解：设y与x的函数关系式为， 1分
根据题意可得，该函数经过点，
将代入得：
，解得：，
∴y与x的函数关系式为； 3分
（2）根据题意可得：， 4分
，
整理得：，
解得：，
售价不低于成本价且不超过每千克7元，
∴每千克售价定为6元时，利润可达到1800元； 6分
（3）解：设利润为元， 7分
， 8分
，函数开口向下，
当时，w随x的增大而增大，
，
∴当时，w有最大值，此时，
∴当每千克售价定为7元时，每天获利最大，最大利润为2550元． 9分
22．（1）解：由题意知，方案一中抛物线的顶点， 1分
设抛物线的函数表达式为， 2分
把代入得：，
解得：，
；
方案一中抛物线的函数表达式为； 5分
（2）在中，令得：，
解得或，
， 7分
； 8分
，
． 10分
23．（1）解：三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半） 1分
平行四边形的定义（或两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形） 2分
（2）解：答案不唯一，只要是对角线互相垂直的四边形，它的瓦里尼翁平行四边形即为矩形均可．例如：如图即为所求； 5分
（3）瓦里尼翁平行四边形EFGH的周长等于四边形ABCD的两条对角线AC与BD长度的和； 6分
证明如下：点E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点，
． 7分
． 8分
同理． 9分
∴四边形EFGH的周长．
即瓦里尼翁平行四边形EFGH的周长等于对角线AC与BD长度的和． 10分累计抛掷次数
50
100
200
300
500
1000
2000
3000
5000
盖面朝上次数
28
54
106
158
264
527
1056
1587
2850
盖面朝上频率
0.5600
0.5400
0.5300
0.5267
0.5280
0.5270
0.5280
0.5290
0.5300
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
A
D
A
C
B
C
D
D
题号
11
12
13
14
15
答案
1（答案不唯一）
①③
14
2或
a
b
5
6
4
x
……
0
1
2
3
……
y
……
0
0
……