广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区河池市凤山县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了下列运算正确的是，如图，，若，则∠CDE的度数是等内容，欢迎下载使用。
（时间：120分钟 满分：120分）
注意事项：
1．答题前，学生务必将姓名、座位号、准考证号填写在答题卡上．
2．学生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本卷上作答无效．
第I卷（选择题 共36分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1．下列式子中是分式的是（ ）
A．2B．C．D．
2．在下列各组图形中，属于全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（ ）
（第3题图）
A．垂线段最短B．三角形具有稳定性
C．两点之间，线段最短D．两直线平行，内错角相等
4．石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数据“0.000000000142”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（ ）
A．6B．7C．8D．9
7．如果是一个完全平方式，则a的值是（ ）
A．3B．-3C．D．
8．如图，，若，则∠CDE的度数是（ ）
（第8题图）
A．70°B．75°C．80°D．85°
9．如图，在△ABC中，点D是AC的中点，分别以点A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于F，直线FD交BC于点E，连接AE，若，△ABE的周长为12，则△ABC的周长为（ ）
（第9题图）
A．13B．14C．15D．16
10．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）
A．60°B．150°C．60°或120°D．60°或150°
11．计算的结果等于（ ）
A．1B．-1C．D．
12．如图，在的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，则与△ABC成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）
（第12题图）
A．3个B．4个C．5个D．6个
第II卷（非选择题 共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13．使分式有意义的x的取值范围是________．
14．已知，，则的值为________．
15．如图，在△ABC中，，，，，当点B在第四象限时，点B的坐标为________．
（第15题图）
16．如图，将透明直尺叠放在正五边形徽章ABCDE上，若直尺的一边于点O，且经过点B，另一边PQ经过点E，则∠ABM的度数为________．
（第16题图）
17．如图，，，点B在AD的垂直平分线上，若，则AB为________．
（第17题图）
18．如图，在四边形ABCD中，，，点M，N分别是BC，CD上的一个动点，则当△AMN的周长最小时，________°．
（第18题图）
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．（本题满分6分）计算：．
20．（本题满分6分）先化简，再求值：，其中．
21．（本题满分10分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）上．
（1）作出△ABC关于直线MN对称的图形；
（2）求的面积；
（3）在直线MN上找一点P，使得△PAC的面积等于△BAC的面积．
22．（本题满分10分）安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据绘制成如下统计图表．
活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表
（第22题图）
（1）宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
（2）该市约有30万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
（3）小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为178，比活动前增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果。小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．
23．（本题满分10分）（1）如图1，若大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，则阴影部分的面积是①________；若将图1中的阴影部分裁剪下来，重新拼成如图2的一个长方形，则它的长为②________；宽为③________；面积为④________．

图1 图2
（第23题图）
（2）由（1）可以得到一个公式：⑤________．
（3）利用你得到的公式计算：．
24．（本题满分10分）如图，△ABC中，点D在BC边上，，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF垂直BA的延长线于点F，且，连接DE．
（第24题图）
（1）求证：DE平分∠ADC；
（2）若，，，且，求△ABE的面积．
25．（本题满分10分）某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．
（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？
（2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？
（3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？
26．（本题满分10分）如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且，BE与AD相交于点P，于点Q．
（第26题图）
（1）求证：；
（2）求∠PBQ的度数；
（3）若，，求AD的长．
2023年秋季学期（期末）学业水平质量监测
八年级数学（RJ）参考答案
一、选择题：（共12小题，每小题3分，共36分）
二、填空题：（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13．14．-415．16．126°17．8
18．150
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．解：原式……3分
……5分
……6分
20．解：原式……2分
……3分
，……4分
当时，原式．……．6分
21．解：（1）如图，即为所求；……3分
（2）的面积；……6分
（3）如图，点P，点即为所求．……10分
（每找对一个点得2分）
22．解：（1）答：宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多，……1分
占抽取人数的．……3分
（2）估计“都不戴”安全帽的总人数约为：（万人），……5分
答：估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约为5.31（万人）；……6分
（3）答：小明分析数据的方法不合理，理由如下：……7分
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：
，……8分
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：
，……9分
，因此交警部门开展的宣传活动有效果．……10分
23．解：（1）①，……1分
②，……2分
③，……3分
④；……4分
（2）⑤；……6分
（3）
……7分
……8分
……9分
．……10分
24．解：（1）证明：过点E作于G，于H，如图：
∵，，
∴，……1分
∵，
∴，……2分
∴，
即CA为∠DAF的平分线，
又，，
∴，……3分
∵BE是∠ABC的平分线，
∴，
∴，……4分
且，，
∴点E在∠ADC的平分线上，
∴DE平分∠ADC；……5分
（2）解：设，
由（1）得：，……6分
∵，，，
∴，……7分
即：，
解得：，……8分
∴，
∴……9分
．……10分
25．解：（1）设每件乙种商品的进价为x元，则每件甲种商品的进价为元，……1分
根据题意，得，……2分
解得：，
经检验，是原方程的解，……3分
每件甲种商品的进价为：．
答：每件甲种商品的进价为8元，每件乙种商品件的进价为10元．……4分
（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品个．
由题意得：．……5分
解得．……6分
答：商场最多购进乙商品25个；……7分
（3）由（2）知，，……8分
解得：．
∵y为整数，，……9分
∴或25．
答：共有2种方案．
方案一：购进甲种商品67个，乙商品件24个；
方案二：购进甲种商品70个，乙种商品25个．……10分
26．（1）证明：∵△ABC为等边三角形，
∴，，……1分
在△AEB与△CDA中，
∵，
∴，……3分
∴．
（2）解：由（1）得：，
∴，……4分
∴，……5分
∴，……6分
∵，
∴，
∴．……7分
（3）解：∵，，，
∴，……8分
∵，
∴，……9分
∵，
∴．……10分类别
人数
A
68
B
245
C
510
D
177
合计
1000
A：每次戴
B：经常戴
C：偶尔戴
D：都不戴
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
A
B
B
C
C
D
C
D
C
D
C