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浙江省金华市金华四中2023-2024学年上学期12月份独立作业七年级数学试卷（含答案）
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这是一份浙江省金华市金华四中2023-2024学年上学期12月份独立作业七年级数学试卷（含答案），文件包含月考卷1docx、月考卷1pdf、独立作业3答案docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共10页， 欢迎下载使用。
1.如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（ ▲ ）
A. +20元B. −20元C. +100元D. −100元
2.中国空间站离地球的远地点距离约为347000 m，其中347000用科学计数法可表示为（ ▲ ）
A. 34.7×104B. 3.47×104C. 3.47×105D. 0.347×106
3.下列实数：−π、−3、0、1，其中最小的有理数是（ ▲ ）
A. −πB. −3C. 0D. 1
4.下列说法中，正确的是（ ▲ ）
A. 两点之间直线最短 B. 如果 ，那么
C. 0是整数，但它不是自然数 D. 相等的角是对顶角
5.如图，立方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示立方体上小球的总数，则表达错误的是（ ▲ ）
A. 12( m-1) B.4m +8(m -2) C.12(m -2)+8 D.12m -16
6.若 ，则 的值是（ ▲ ）
A. -2023B. 2023 C. 1 D. -1
7.如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数 的点会落在（ ▲ ）
A. 点O和A之间B. 点A和B之间 C. 点B和C之间 D. 点C和D之间
8.已知一个角比它的余角的4倍还多15°，则这个角的补角的度数为（ ▲ ）
A.75° B. 147° C. 105° D.33°
9.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ▲ ）
A. QUOTE \* MERGEFORMAT B. QUOTE \* MERGEFORMAT C. QUOTE \* MERGEFORMAT D. QUOTE \* MERGEFORMAT
10.在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，②两种方式放置（图①，②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若 AD=m,AB=n,图①中阴影部分的面积表示为 S1，图②中阴影部分的面积表示为 S2 ，的值与a,b,m,n四个字母中哪个字母的取值无关（ ▲ ）
A.与a的取值无关 B.与b的取值无关 C.与m的取值无关 D.与n的取值无关 .
a
① ②
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11.−1220的相反数是 ▲ ．
12.已知 是关于x的一元一次方程，则m = ▲ ．
13.如图，若CD=4cm,BD=7cm，B是AC的中点，则AD的长为 ▲ cm
14.如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则 ▲ （结果不含m和n).
15.从点O出发的三条射线OA,OB,OC，使得∠AOB=3∠AOC，且∠AOB=60°，则∠BOC的度数为 ▲ ．
16.如图，一条数轴上点A表示-12，点B表示10，点C表示20．动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．
（1）当t= ▲ 秒时，点P运动到O点.
（2）当t= ▲ 秒时，PO=2QB.
C
0
−12
10
20
A
O
B
P
Q
三.解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题6分)计算：
18.(本小题6分)解下列方程：
19.(本小题6分)列方程解应用题：
某中学七年级某班48名同学去公园划船，一共乘坐10艘船.已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好全部坐满.问：大船、小船各有几条？
20.(本小题8分)
如图，已知在平面上有四个点A，B，C，D，请按要求作图：
作直线AB.
作射线BC.
在射线BC上确定点E，使得AE+ED最小，请保留作图痕迹，并说明你的作图依据.
21.(本小题8分)已知关于x的方程 ，解答下列问题：
（1）如果方程的解是x= -11时，求字母a的值.
（2）如果某同学在解此方程去分母时，方程右边的（-1）没有乘以6，结果求得解是x= -2,
求字母a的值.
（3）如果方程无解，请你直接写出字母a的值.
22.（本题10分）
甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要90吨，B工地也需要90吨．甲仓库运到A、B两地运费分别是120元/吨、100元/吨；乙仓库运到A、B两地的运费分别是80元/吨、90元/吨(运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需要的人民币).
设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，解答下列问题：
（1）用含x的代数式填空：甲仓库运到B工地水泥的吨数为 ▲ 吨，乙仓库运到B仓库水泥的吨数为 ▲ 吨.
（2）若本次运送的水泥总运费需要16630元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．
（3）有没有总运费比16630元更低的运输方案？如果有，请直接写出此时x的值和更低的总运费，如果没有，请说明理由．
23.（本题10分）
如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为x、y，请你解答下列问题：
用含x、y的代数式填空：
第3个正方形的边长= ▲ ；第5个正方形的边长= ▲ ；第10个正方形的边长= ▲ .
(2)当y=3时，第6个正方形的面积= ▲ ．
(3)当x、y均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长．
24.(本小题12分）
定义：对于一个有理数x，我们把“[x] ”称作x的对称数.若x ≥0，则[x]= x -2；若x<0，则[x]= x+2.例如：[1]=1-2= -1,[-2]= -2+2 = 0.
填空：①[5 ] = ▲ ；[0] = ▲ ；[-6] = ▲ ；
②若m>0，且[m]=[-m]，则m = ▲ .
（2）已知有理数a，b，当b ≥ 0时，满足[a -2]=[b]，试求代数式(b -a) 3 -2a+2b的值．
（3）解方程：[x -3]+[x+1]=1.
1.如果收入80元记作+80元，那么支出20元记作（ ▲ ）
A. +20元B. −20元C. +100元D. −100元
2.中国空间站离地球的远地点距离约为347000 m，其中347000用科学计数法可表示为（ ▲ ）
A. 34.7×104B. 3.47×104C. 3.47×105D. 0.347×106
3.下列实数：−π、−3、0、1，其中最小的有理数是（ ▲ ）
A. −πB. −3C. 0D. 1
4.下列说法中，正确的是（ ▲ ）
A. 两点之间直线最短 B. 如果 ，那么
C. 0是整数，但它不是自然数 D. 相等的角是对顶角
5.如图，立方体的每条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为m，下列代数式表示立方体上小球的总数，则表达错误的是（ ▲ ）
A. 12( m-1) B.4m +8(m -2) C.12(m -2)+8 D.12m -16
6.若 ，则 的值是（ ▲ ）
A. -2023B. 2023 C. 1 D. -1
7.如图，数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，表示数 的点会落在（ ▲ ）
A. 点O和A之间B. 点A和B之间 C. 点B和C之间 D. 点C和D之间
8.已知一个角比它的余角的4倍还多15°，则这个角的补角的度数为（ ▲ ）
A.75° B. 147° C. 105° D.33°
9.小明从家里骑自行车到学校，每小时骑15km，可早到10分钟，每小时骑12km就会迟到5分钟．设他家到学校的路程是xkm，则据题意列出的方程是（ ▲ ）
A. QUOTE \* MERGEFORMAT B. QUOTE \* MERGEFORMAT C. QUOTE \* MERGEFORMAT D. QUOTE \* MERGEFORMAT
10.在长方形ABCD内，将两张边长分别为a和b(a>b)的正方形纸片按图①，②两种方式放置（图①，②中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示.若 AD=m,AB=n,图①中阴影部分的面积表示为 S1，图②中阴影部分的面积表示为 S2 ，的值与a,b,m,n四个字母中哪个字母的取值无关（ ▲ ）
A.与a的取值无关 B.与b的取值无关 C.与m的取值无关 D.与n的取值无关 .
a
① ②
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
11.−1220的相反数是 ▲ ．
12.已知 是关于x的一元一次方程，则m = ▲ ．
13.如图，若CD=4cm,BD=7cm，B是AC的中点，则AD的长为 ▲ cm
14.如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则 ▲ （结果不含m和n).
15.从点O出发的三条射线OA,OB,OC，使得∠AOB=3∠AOC，且∠AOB=60°，则∠BOC的度数为 ▲ ．
16.如图，一条数轴上点A表示-12，点B表示10，点C表示20．动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速．设运动的时间为t秒．
（1）当t= ▲ 秒时，点P运动到O点.
（2）当t= ▲ 秒时，PO=2QB.
C
0
−12
10
20
A
O
B
P
Q
三.解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17.(本小题6分)计算：
18.(本小题6分)解下列方程：
19.(本小题6分)列方程解应用题：
某中学七年级某班48名同学去公园划船，一共乘坐10艘船.已知每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好全部坐满.问：大船、小船各有几条？
20.(本小题8分)
如图，已知在平面上有四个点A，B，C，D，请按要求作图：
作直线AB.
作射线BC.
在射线BC上确定点E，使得AE+ED最小，请保留作图痕迹，并说明你的作图依据.
21.(本小题8分)已知关于x的方程 ，解答下列问题：
（1）如果方程的解是x= -11时，求字母a的值.
（2）如果某同学在解此方程去分母时，方程右边的（-1）没有乘以6，结果求得解是x= -2,
求字母a的值.
（3）如果方程无解，请你直接写出字母a的值.
22.（本题10分）
甲仓库有水泥100吨，乙仓库有水泥80吨，要全部运到A、B两工地，已知A工地需要90吨，B工地也需要90吨．甲仓库运到A、B两地运费分别是120元/吨、100元/吨；乙仓库运到A、B两地的运费分别是80元/吨、90元/吨(运费：元/吨，表示运送每吨水泥所需要的人民币).
设甲仓库运到A工地水泥的吨数为x吨，解答下列问题：
（1）用含x的代数式填空：甲仓库运到B工地水泥的吨数为 ▲ 吨，乙仓库运到B仓库水泥的吨数为 ▲ 吨.
（2）若本次运送的水泥总运费需要16630元，问甲仓库运到A工地水泥的吨数．
（3）有没有总运费比16630元更低的运输方案？如果有，请直接写出此时x的值和更低的总运费，如果没有，请说明理由．
23.（本题10分）
如图所示，1925年数学家莫伦发现的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形，其中标注1、2的正方形边长分别为x、y，请你解答下列问题：
用含x、y的代数式填空：
第3个正方形的边长= ▲ ；第5个正方形的边长= ▲ ；第10个正方形的边长= ▲ .
(2)当y=3时，第6个正方形的面积= ▲ ．
(3)当x、y均为正整数时，求这个完美长方形的最小周长．
24.(本小题12分）
定义：对于一个有理数x，我们把“[x] ”称作x的对称数.若x ≥0，则[x]= x -2；若x<0，则[x]= x+2.例如：[1]=1-2= -1,[-2]= -2+2 = 0.
填空：①[5 ] = ▲ ；[0] = ▲ ；[-6] = ▲ ；
②若m>0，且[m]=[-m]，则m = ▲ .
（2）已知有理数a，b，当b ≥ 0时，满足[a -2]=[b]，试求代数式(b -a) 3 -2a+2b的值．
（3）解方程：[x -3]+[x+1]=1.
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