65，浙江省金华市婺城区第五中学2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题

这是一份65，浙江省金华市婺城区第五中学2023-2024学年七年级上学期1月月考数学试题，共17页。试卷主要包含了其中正确说法的个数是等内容，欢迎下载使用。

1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟．
2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在“答题纸”上作答．答题请用黑色字迹钢笔或签字笔写在“答题纸”的相应位置上．
一、精心选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1. 在2、0、、中，最小的数是
A. 2B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．
【详解】，
最小的数是
故选D．
【点睛】此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是负数正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题．
2. 整式，0，，，，中单项式有（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据单项式的定义对各式进行判断即可．
【详解】解：整式，0，，，，中，
单项式有，0，共3个，
故选B．
【点睛】本题主要考查了单项式，解题的关键是熟记单项式的定义．
3. 某市2019年的第三季度的财政收入约为84.23亿元，用科学记数法表示为（ ）
A. 元B. 元C. 元D. 元
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【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将84.23亿元用科学记数法表示应为：8.423×109元．
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. 2a+3b=5ab
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
【详解】项．错误；项．，错误；
项．错误；．
故选．
5. 下列说法不正确的是（ ）
A. 0既不是正数，也不是负数B. 1是绝对值最小的有理数
C. 一个有理数不是整数就是分数D. 0的绝对值是0
【答案】B
【解析】
【分析】分别根据绝对值、0的特殊性，和有理数的分类进行逐个判断即可．
【详解】解：A、0既不是正数，也不是负数，所以本选项正确，不符合题意；
B、绝对值最小的数是0，所以本选项错误，符合题意；
C、整数和分数统称有理数，所以一个有理数不是整数就是分数，所以本选项正确，不符合题意；
D、0的绝对值是0，所以本选项正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查绝对值、有理数的分类及0的特殊性，注意0既不是正数也不是负数．
6. 如果与是同类项，则的值为（ ）
A. 4B. C. 8D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是同类项的定义，熟练掌握同类项的概念是解题的关键．
7. 若方程是关于x的一元一次方程，则的值是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】由题意得
解得m=，所以m=.选C.
8. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 两点之间线段最短
B. 如果，那么余角的度数为
C. 一个锐角的余角比这个角的补角小
D. 互补的两个角一个是锐角一个是钝角
【答案】D
【解析】
【分析】根据线段的性质、余角和补角的定义逐项分析即可．
【详解】A.两点之间的线段最短，正确；
B.如果，那么余角的度数为90°-=，正确；
C. 一个锐角α的余角是90°-α，这个角的补角是180°-α，(180°-α)-(90°-α)=90°>0，正确；
D. 两个直角也是互补的角，故本小题错误；
故选D．
【点睛】本题考查了线段性质、余角和补角的定义，熟练掌握余角和补角的意义是解答本题的关键．如果两个角的和等于90°，那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角；如果两个角的和等于180°，那么这两个角互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角．
9. 小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为8份意大利面，m杯饮料，n份沙拉，则他们点了几份A餐？（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了列代数式；
根据题意可知，用意大利面的数量减去饮料的数量就是A餐的数量．
【详解】解：∵A、B、C餐都有1份意大利面，B、C餐都有1杯饮料，
∴他们点了份A餐，
故选：A．
10. 如图，C，D在线段上，下列四个说法：
①直线上以B，C，D，E为端点的线段共有6条；②图中有3对互为补角的角；③若，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和为；④若，，，点F是线段上任意一点（包含端点），则点F到点B，C，D，E的距离之和的最小值为15，最大值为23．其中正确说法的个数是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】此题分别考查了线段、角的和与差以及补角的定义，解题时注意：互为邻补角的两个角的和为．
①按照一定的顺序数出线段的条数即可；②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，由此即可确定选择项；③根据角的和与差计算即可；④分两种情况探讨：当F在线段上最小，点F和E重合最大计算得出答案即可．
【详解】解：①以B、C、D、E为端点的线段共6条，
故①正确；
②图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即和互补，和互补，
故②错误；
③由，
根据图形可以求出，
故③正确；
④当F在线段上，则点F到点B，C，D，E的距离之和最小为，当F和E重合，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大为，④错误．
正确的结论有2个，
故选：B．
二、耐心填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11. =_______．(结果用度分秒表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题考查用度、分、秒之间的转化，进行度、分、秒的转化运算，注意以60为进制，．
【详解】解：，
故答案为：．
12. 若关于x的方程与的解互为相反数，则b的值为_____．
【答案】2
【解析】
【分析】先求出第二个方程的解，根据相反数得出第一个方程的解为x=-5，代入方程x+3b=1，最后求出答案即可．
【详解】解：解方程5x=5+4x得：x=5，
∵关于x的方程x+3b=1与5x=5+4x的解互为相反数，
∴方程x+3b=1的解是x=-5，
把x=-5代入方程x+3b=1得：-5+3b=1，
解得：b=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了相反数，解一元一次方程和一元一次方程的解等知识点，注意：使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．
13. 精确到：_______；1249882精确到千位：_______．
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】本题考查了求近似数；
把百分位上的数字进行四舍五入即可；把1249882百位上的数字进行四舍五入即可．
【详解】解：精确到为，1249882精确到千位为，
故答案为：，．
14. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．若，则∠ACB的度数为______．
【答案】145°
【解析】
【分析】由∠BCE是直角可求得∠BCD，由角的和差可得答案.
【详解】解：∵∠BCE=90°，
∴∠BCD=90°－35°=55°，
∴=∠ACD+∠BCD=90°+55°=145°.
故答案为：.
【点睛】本题考查了对直角的认识和角的和差关系，难度不大，属于基础题型，弄清图中相关的角之间的关系是关键.
15. 数轴上A，B两点表示的数分别为，5，点C是线段上的一个动点，以点C为折点，将数轴向左对折，点B的对应点落在数轴上的处，若，则点C表示的数是_______．
【答案】或0
【解析】
【分析】本题考查了数轴，有理数的运算；
根据先求出点表示的数，再根据数轴特点分情况求出点C表示的数即可．
【详解】解：∵点A表示的数为，，
∴点表示的数为或，
∴点C表示的数为或，
故答案为：或0．
16. 有一个长方体水箱，从里面量得它的深度为，底面长为，宽为，水箱里已盛有深度为的水．若往水箱里放入一个棱长为的立方体铁块，则水箱的水深为___________．
【答案】或或
【解析】
【分析】根据题意，分类讨论，当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时，计算出水箱里已盛有深度为的值，当时，当时，当时，根据情况即可求解．
【详解】解：当放入立方体铁块后，水面刚好与立方体铁块相平时，由题意，得
，
∴；
当放入立方体铁块后，水面刚好与水箱顶部相平时，由题意，得
，
∴；
∴当时，水深为；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴；
当时，设此时水深为，由题意，得，
∴，
综上所述，水箱水深为或或．
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查立体几何的运用，掌握长方体（立方体）的体积计算方法，方程的应用是解题的关键．
三、认真答一答（本题有8个小题，共66分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算和二次根式的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算律．
（1）先分别化简各项，再相减；
（2）先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律计算，最后相加减．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
18. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）x=4；（2）x=
【解析】
【分析】（1）通过移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解；
（2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，即可求解．
【详解】（1），
移项，合并同类项得：，
解得：x=4；
（2），
去分母得：，
去括号，移项，合并同类项得：，
解得：x=．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1，是解题的关键．
19. 先化简再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】将原式去括号、合并同类项进行化简，再将，代入求值．
【详解】解：
，
将，代入得，
原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值，掌握去括号、合并同类项等运算法则是解题的关键．
20 如图所示，已知直线l表示一段公路，点A表示学校，点B表示书店，点C表示市图书馆．
（1）请画出学校A到书店B的最短路线．
（2）在公路l上找一个路口M，使得的值最小．
（3）现要从学校A向公路l修一条小路，怎样修路才能使小路长最短？请画出小路的路线，并说明作图依据．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析，依据：垂线段最短
【解析】
【分析】本题考查了作图-应用与作图，最短路线问题，点到直线的距离，解决本题的关键是掌握基本作图方法．
（1）连接，线段就是学校A到书店B的最短路线；
（2）连接，交公路l于点M，这时的值最小；
（3）过点A作公路l，垂足为点D，这时小路的长最短，垂线段就是要修的小路．
【小问1详解】
解：如图，线段即为所求；
；
【小问2详解】
解：如图，点M即为所求；
【小问3详解】
解：如图，垂线段就是要修的小路，小路与公路l垂直．
依据：垂线段最短．
21. 如图，直线相交于O，，平分
（1）请直接写出图中所有与互余的角；
（2）若，求与的度数．
【答案】（1）、、
（2）
【解析】
【分析】本题考查了余角的概念，角度的和差计算，根据图示确定各角之间的和差倍分关系是解题关键．
（1）根据、可得；再结合、即可求解；
（2）设，则，,根据即可列方程求解；
【小问1详解】
解：∵，
∴
∵
∴
∵平分
∴
∴
∵
∴
∴与互余的角有：、、
【小问2详解】
解：设，
则，
∴，
解得：
∴，
22. 某市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
（1）根据上表，用水量每月不超过，实际每立方米收水费多少元？如果10月份某用户用水量为，那么该用户10月份应该缴纳水费多少元？
（2）某用户11月份共缴纳水费80元，那么该用户11月份用水多少？
（3）若该用户水表12月份出了故障，有25%的水量没有计入水表中，这样该用户在12月份只缴纳了54元水费，问该用户12月份实际应该缴纳水费多少元？
【答案】（1）该用户10月份应该缴纳水费元；
（2）该用户11月份用水；
（3）该用户12月份实际应该缴纳水费76元．
【解析】
【分析】（1）根据表中数据即可得出；
（2）先判断11月份是否超过，再根据等量关系列出方程求解即可；
（3）先判断12月份是否超过，再列方程求出实际用水量，最后算出水费即可．
【小问1详解】
解：根据表中数据可知， 每月不超过，
实际每立方米收水费 （元），
10月份某用户用水量为，不超过，
∴该用户10月份应该缴纳水费（元），
【小问2详解】
由（1）知实际每立方米收水费3元， ，
∴11月份用水量超过了，
设11月份用水量为，
根据题意列方程得， ，
解得，
答：该用户11月份用水；
【小问3详解】
由（1）知实际每立方米收水费3元， ，
∴水表12月份出故障时收费按没有超过计算，
设12月份实际用水量为，
根据题意列方程得，，
解得，
（元），
答：该用户12月份实际应该缴纳水费76元．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．
23. 整体思考是一种重要的解决数学问题的策略．例如：已知当时，代数式的值为2024，则当时，代数式的值是多少？
解：∵当时，代数式 的值为2024，
当时，
请认真阅读上面例题的解答过程，完成下面问题．
（1）若，则______．
（2）已知，求的值．
（3）A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，经过3小时相遇．问甲、乙两人出发多少时间相距10千米．
【答案】（1）3 （2）2
（3）2.5，3.5
【解析】
【分析】此题考查了整式的加减以及方程的应用，熟练掌握整体代入思想是解题的关键．
（1）原式前两项提取2变形后，把已知等式代入计算即可求出值；
（2）原式变形后，把已知等式代入计算即可求出值；
（3）设甲、乙两人出发x小时相距10千米，根据题意求出的值，分2种情况：相遇前和相遇后分情况讨论即可求解．
【小问1详解】
解：（1）∵，
∴原式；
故答案为：3；
【小问2详解】
∵，，
∴；
【小问3详解】
设甲、乙两人出发x小时相距1千米，
根据题意得：，即，
①，
解得： ；
②，
解得：，
答：甲、乙两人出发2.5或3.5小时相距10千米．
24. 已知，过顶点O作射线，若，则称射线为的“好线”，因此的“好线”有两条，如图1，射线，都是的“好线”．
（1）已知射线是的“好线”，且，求的度数．
（2）如图2，O是直线上的一点，，分别是和的平分线，已知，请通过计算说明射线是的一条“好线”．
（3）如图3，已知，，射线和分别从和同时出发，绕点O按顺时针方向旋转，的速度为每秒，的速度为每秒，当射线旋转到，立即绕点O按逆时针方向旋转，直至射线与重合时，两条射线同时停止．在旋转过程中，射线能否成为的“好线”．若不能，请说明理由；若能，请求出符合条件的所有的旋转时间．
【答案】（1）或；
（2）见解析 （3）秒或秒或秒
【解析】
【分析】本题主要考查了角的和差倍分运算以及一元一次方程的应用，根据题意，分类讨论是解题的关键．
（1）根据“好线”的定义，可得，再分在内部时，在外部时，两种情况分别求值即可；
（2）根据，分别是和的平分线，可得，，进而即可得到结论；
（3）设运动时间为t ，则 ，，分3种情况：射线顺时针旋转，当在上方时；射线顺时针旋转，当在下方时；射线逆时针旋转时，当在下方时，分别列出方程即可求解．
【小问1详解】
解：∵射线是的“好线”，且，
∴，
∴当在内部时， ，
当在外部时，，
∴或；
【小问2详解】
∵，分别是和的平分线
∴ (∠MOP+∠NOP)=，，
∴，
∴∠BOP=∠AOP
∴是的一条“好线” ；
【小问3详解】
解：设运动时间为t ，
∵，
∴，
射线顺时针旋转，当在上方时，即
， ，
∴
解得：；
射线顺时针旋转，当在下方时，即，
， ，
∴，
解得：；
射线逆时针旋转时，当在下方时，即，
，，
∴，
解得：，
综上所述：运动时间为秒或秒或秒．用水量/月
单价（元/）
不超过
超过的部分
另：每立方米用水加收元的城市污水处理费和元的城市附加费