2023-2024学年福建省龙岩市上杭三中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2023-2024学年福建省龙岩市上杭三中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列方程中，是一元二次方程的是( )
A. 1x2+x−1=0B. 3x+1=5x+42
C. ax2+bx+c=0D. m2−2m+1=0
2.若关于x的一元二次方程x2+2m=4有两个不相等的实数根，则m的取值范围是( )
A. m0；④当y0，
解得：m0，所以它的图象从左到右是上升的，当它与新图象有3个交点时它一定过(−1,0)把(−1,0)代入y2=x+m得−1+m=0所以m=1，
②y1=−(x−1)2+4(−1≤x≤3)与y=x+m相切时，图象有三个交点，
−(x−1)2+4=x+m，
△=1−4(m−3)=0，
解得m=134．
故答案为：1或134．
根据题意求得k=0，得到解析式，将二次函数的解析式化为顶点式，可求出其顶点坐标；令抛物线的解析式中，y=0，可求出它函数图象与x轴的交点坐标．画出此函数图象后，可发现，若直线与新函数有3个交点，可以有两种情况：
①过交点(−1,0)，根据待定系数法，可得m的值；②不过点(−1,0)，直线与y1=−(x−1)2+4(−1≤x≤3)相切，根据判别式，可得答案．
本题考查了二次函数图象与几何变换，分类讨论是解题关键，利用了待定系数法求函数解析式，直线与抛物线相切时判别式等于零是解题关键．
17.【答案】解：(1)∵x2−2(k−3)x+k2−4k−1=0有实数根，
∴△=4(k−3)2−4(k2−4k−1)=4k2−24k+36−4k2+16k+4=40−8k≥0，
解得：k≤5；
(2)将x=1代入方程得：12−2(k−3)+k2−4k−1=0，即k2−6k+6=0，
△=(−6)2−4×6=12，
解得k=6±2 32=3± 3，
所以，k=3+ 3或k=3− 3．
【解析】(1)由方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；
(2)将x=1代入方程中，得到关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值．
此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0时，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0时，方程无实数根．
18.【答案】解：原式=2 3×4+1
=8 3+1．
【解析】首先计算零指数幂、负整数指数幂，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
本题主要考查了负整数指数幂、零指数幂、二次根式的化简，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19.【答案】解：∵a=2，b=−4，c=−3，
∴△=16−4×2×(−3)=40>0，
则x=4±2 104=2± 102．
【解析】公式法求解可得．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
20.【答案】解：原式=[2xx(x−1)−x−1x(x−1)]⋅(x−1)2(x+1)(x−1)
=x+1x(x−1)⋅x−1x+1
=1x，
解方程x2−3x+2=0，得x1=1，x2=2，
由题意得：x≠±1且x≠0，
当x=2时，原式=12．
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，解一元二次方程求出x，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件、一元二次方程的解法，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
21.【答案】解：(1)将A(−1,0)，B(1,−2)代入y=x2+bx+c中，
得：1−b+c=01+b+c=−2，解得：b=−1c=−2，
∴该二次函数的解析式为y=x2−x−2．
(2)点(3,4)在这个二次函数的图象上；
理由：当x=3时，y=32−3−2=4，
∴点(3,4)在这个二次函数的图象上．
【解析】(1)根据点A、B的坐标，利用待定系数法即可求出该二次函数的解析式；
(2)将x=3代入二次函数解析式中求出y值，结合二次函数图象上点的坐标特征即可得出结论．
本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数图象上点的坐标特征，根据点的坐标特征利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠ECB=∠ECD=45°．
∴在△BEC与△DEC中，
BC=CD∠ECB=∠ECDEC=EC
∴△BEC≌△DEC(SAS)．
(2)解：∵△BEC≌△DEC，
∴∠BEC=∠DEC=12∠BED．
∵∠BED=120°，∴∠BEC=60°=∠AEF．
∴∠EFD=60°+45°=105°．
【解析】(1)在证明△BEC≌△DEC时，根据题意知，运用SAS公理就行；
(2)根据全等三角形的性质知对应角相等，即∠BEC=∠DEC=12∠BED，又由对顶角相等、三角形的一个内角的补角是另外两个内角的和求得∠EFD=∠BEC+∠CAD．
解答本题要充分利用正方形的特殊性质、全等三角形的判定与性质、以及对顶角相等等知识．
23.【答案】解：(1)设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为y=a(x−20)2+10，
把(0,0)代入，得400a+10=0，
解得a=−140，
∴y=−140(x−20)2+10．
即y=−140x2+x．
(2)石块能飞越防御墙AB，理由如下：
把x=30代入y=−140x2+x，得y=−140×900+30=7.5，
∵7.5>3+3，
∴石块能飞越防御墙AB．
【解析】(1)设石块运行的函数关系式为y=a(x−20)2+10，用待定系数法求得a的值即可求得答案．
(2)把x=30代入y=−140x2+x，求得y的值，与6作比较即可．
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
24.【答案】解：(1)设每件销售单价y(元)与每天的销售量为x(件)的函数关系式为y=kx+b，
把(1500,55)与(2000,50)代入y=kx+b得，
1500k+b=552000k+b=50，
解得：k=−1100b=70，
∴每件销售单价y(元)与每天的销售量为x(件)的函数关系式为y=−1100x+70，
当y≥45时，−1100x+70≥45，解得：x≤2500，
∴自变量x的取值范围1000≤x≤2500；
(2)根据题意得，P=(y−40)x=(−1100x+70−40)x=−1100x2+30x=−1100(x−1500)2+22500，
∵−1100