81，山东省烟台市芝罘区2023-2024学年六年级上学期期末数学试题

这是一份81，山东省烟台市芝罘区2023-2024学年六年级上学期期末数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题3分，满分36分）
1. 某市有一天的最高气温为2℃，最低气温为﹣8℃，则这天的最高气温比最低气温高（ ）
A. 10℃B. 6℃C. ﹣6℃D. ﹣10℃
【答案】A
【解析】
【分析】用最高温度减去最低温度，然后根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】2－（－8）
=2+8
=10（℃）．
故选A．
【点睛】本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
2. 用一个平面截下列几何体，截面可能是三角形的是（ ）
①正方体②球体③圆柱④圆锥
A. ①B. ①②C. ①④D. ①③④
【答案】C
【解析】
【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．
【详解】解：①正方体能截出三角形；
②球体不能截出三角形；
③圆柱不能截出三角形；
④圆锥能截出三角形．
故截面可能是三角形的有①④．
故选：C．
【点睛】本题考查了用平面截几何体，要考查截面的角度和方向．解题的关键是同时要掌握几何体的结构特征．
3. 在，，，中，正数的个数为（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】先化简多重符号、计算乘方、计算绝对值，再找出正数即可，此题考查了多重符号、乘方、绝对值等知识，熟练掌握相关法则是解题的关键.
【详解】解：，，，，
在，，，中，正数是，，共2个，
故选：B
4. 用四个相同的小正方体搭几何体，要求每个几何体从正面看、从左面看、从上面看得到的图形中，至少有两种图形的形状是相同的，下列四种摆放方式中，不符合要求的是（ ）．
A B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根首先画出三视图,然后判断从正面看、从左面看、从上面看得到的图形中，至少有两种图形的形状是相同的.
【详解】
只有选项D的三视图两两都不相同，故选D.
【点睛】本题主要考查三视图，空间想象能力是关键.
5. 国家将建设世界最长跨径的斜拉式大桥，计划总投资亿元，将亿用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：亿
故选：D．
6. 若方程是关于的一元一次方程，则的值为（ ）
A. B. 或C. D. 无法确定
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的定义，根据一元一次方程的定义即可求解，解题的关键是掌握一元一次方程的定义，即只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式，一元一次方程的一般形式为，其中．
【详解】∵方程是关于的一元一次方程，
∴且，
故选：．
7. 使用科学计算器进行计算，其按键顺序为：

则输出结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查计算器的基础知识，解题的关键是掌握分数的按键和乘方的按键，并依据其功能列出算式；
根据计算器的顺序列出算式计算即可．
【详解】解：根据如图所示的按键顺序，输出结果应为：
；
故选：D.
8. 有理数、，在数轴上的位置如图所示，化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由数轴可知，然后进行去绝对值，进而问题可求解．
【详解】解：由数轴可得：，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】本题主要考查数轴、绝对值，熟练掌握数轴、绝对值是解题的关键．
9. 中国古代人民很早就在生产生活种发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据每三人乘一车，最终剩余辆车，每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示总人数是解题关键．
【详解】解：设有辆车，则可列方程：
．
故选：A．
10. 如图，从一个边长为4的正方形纸片扣掉两个边长为的正方形得到如右图示的图形，若右图周长为22，则的值是（ ）
A. 1B. 1.5C. 2D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据所给图形及周长列出关于a的一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：由题意得，
解得，
故选B．
11. 对于有理数、，定义运算，则的值为（ ）
A. B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴，
故选：A．
12. 如图，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列图形，图1中“·”的个数为3，图2中“·”的个数为8，图3中“·”的个数为15，…以此类推，则图18中“·”的个数是（ ）
A. 34B. 55C. 360D. 720
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查图形类规律探索，根据图形中“·”的个数得出数字变化规律，进而解答即可．
【详解】解：由图可知：
图1中“·”的个数为3，，
图2中“·”的个数为8，，
图3中“·”的个数为15，，
……
以此类推，图n中“·”的个数为，
因此图18中“·”的个数是，
故选C．
二、填空题（每题3分，满分24分）
13. 若关于的方程的解是，则的值是___________．
【答案】0.5##
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程等内容，依题意，把代入，即可作答．
【详解】解：∵关于的方程的解是，
∴，
解得，
故答案为：．
14. 如图是由相同大小的小正方体搭成的几何体从不同方向看到的形状图，搭这个几何体最多需要用__________个小正方体．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查从不同方向观察几何体，用小正方体搭建几何体，根据所给图形判断几何体的层数以及每层的行数、列数，即可求解．
【详解】解：根据从正面和左面看到的形状图，可知这个几何体有两层，下面一层3列2行，最多有6个小正方体，上面一层仅有1个小正方体，
因此搭这个几何体最多需要小正方体的个数为：，
故答案为：7．
15. 小明利用气温计测得山顶气温是，同时小亮测得山脚的气温是．已知该地区海拔每升高米，气温下降，则这座山的高度为_____．
【答案】米##
【解析】
【分析】本题考查了有理数减法的实际应用，根据“高度每增加，气温大约降低”列出算式计算，问题即可解答，解题的关键是根据题意正确列出算式．
【详解】解：，
，
，
（米），
故答案为：米．
16. 某柜台销售员的销售记录中有如下记录：
根据表中信息，可求出标价为___________．
【答案】元
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设标价为元，根据题意列出一元一次方程，解方程，即可求解．
【详解】解：设标价为元，根据题意得，
解得：，
故答案为：元．
17. 若代数式的值为，则代数式的值为___________．
【答案】11
【解析】
【分析】本题主要考查了代数式求值，根据题意得到是解题关键．根据题意可知，整理可得，然后将整理为，代入求值即可．
【详解】解：根据题意，，
∴，
∴
．
故答案为：11．
18. 若，则的值是___________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了绝对值、解一元一次方程，熟练掌握绝对值的定义是解此题的关键；
根据绝对值的定义化为两个一元一次方程，解方程即可解答．
【详解】，
或，
解得：y不存在或
故答案为：
19. 某市居民每月用水收费标准如下：
李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元．若李阿姨12月份交水费35.8元，则李阿姨12月份用水量是_________．
【答案】立方米
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键．根据李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元，可知，根据李阿姨12月份交水费元，可知李阿姨12月份用水量大于10立方米，设李阿姨家12月份用水量为x立方米，列出方程并求解，即可得到答案．
【详解】因为李阿姨家11月份用水5立方米，交水费11元，
所以
解得
李阿姨家12月份用水量大于10立方米，
设李阿姨家12月份用水量为x立方米，
则
解得
所以李阿姨家12月份用水量是立方米．
故答案为：立方米．
20. 如图，每个“”中的三个有理数是按同一规律排列的，则的值是___________．
【答案】34
【解析】
【分析】本题主要考查图形及数的变化规律，根据已知图形得出且，即：，可得答案．解题的关键是通过观察图形分析总结出规律，再按规律求解．
【详解】解：解：由题意知，每个“”中的三个有理数，左下角的数是左上角的两倍减1，且右下角的数是其余两个数之和
∴且，即：，
解得：，
故答案为：34．
三、解答题（共7道题，满分60分）
21. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了有理数混合运算、化简绝对值等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
（1）首先计算绝对值符号内的部分，再化简绝对值，然后进行加减运算即可；
（2）首先进行乘方运算，再进行括号内运算，之后进行乘除运算，然后计算加减运算即可．
【小问1详解】
解：原式
；
【小问2详解】
解：原式
．
22. 解方程
（1）
（2）
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解答本题的关键；
（1）方程移项、合并同类项，系数化为1，即可求出解．
（2）方程去分母，去括号，移项、合并同类项，系数化为1，即可求出解．
【小问1详解】
移项得：
合并同类项得：，
系数化成1得：；
【小问2详解】
去分母得：
去括号得：
移项，合并同类项得：
系数化成1得：
23. 如图，老师给数学兴趣小组的同学们设计了一个运算程序，每个同学都选择一个自己喜欢的有理数作为的值输入，结果发现大家输出的结果都是一样的！你知道这是为什么吗？请你用你所学过的知识解释这一现象．
【答案】理由见解析．
【解析】
【分析】本题考查了代数式的运算．理解题意，正确列式，去括号，合并同类项即可求解．
【详解】解：由题意，列代数式为
．
结果为5，不含，所以，不论取何值，输出结果都是一样的．
24. 已知，求代数式的值．
【答案】；
【解析】
【分析】本题考查了绝对值非负性的应用以及整式的化简求值：先根据绝对值非负性求出，，再化简，得，代入求值，即可作答．
【详解】解：，
，，
原式，
当，，
原式
．
25. 2021年，广州的一家服装店因新冠疫情的再次出现，将某种自创品牌的服装打折销售．如果每件服装按标价的7.5折出售，可盈利60元；若每件服装按标价的5折出售，则亏损60元．
（1）每件服装的标价为多少元？
（2）若这种服装一共库存80件．按着标价8折出售一部分后，将余下服装按标价的5折全部出售，结算时发现共获利2400元，求按8折出售的服装有多少件？
【答案】（1）480元；（2）50件
【解析】
【分析】（1）首先假设出每件服装的标价为元，根据如果每件服装按着标价的7.5折出售，可盈利60元．若每件服装按着标价的5折出售，则亏损60元，可以表示出进价，从而得出等式方程，进而求出；
（2）可设按8折出售的服装有件，根据等量关系：共获利2400元，列出方程求解即可．
【详解】解：（1）设每件服装的标价为元，依题意有
，
解得．
答：每件服装的标价为480元．
（2）设按8折出售的服装有件，依题意有
，
解得．
故按8折出售的服装有50件．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程中打折问题，解题的关键是根据题意列出等式，假设出标价得出等式方程．
26. 如图，数轴上点、之间的距离为20个单位长度，点表示的有理数是8．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．与此同时，动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点以每秒5个单位长度的速度在、之间往返运动．设运动时间为秒．
（1）点表示的数是___________，点表示的数是__________；（用含的代数式表示）
（2）求经过多长时间，、两点相遇？此时点一动运动了多少个单位长度？
（3）求经过多长时间，点到原点的距离是点到原点距离的2倍？
【答案】26. ，；
27. 经过，、两点相遇；点一共运动了10个单位长度；
28. 经过1秒或3.5秒，点到原点的距离是点到原点距离的2倍．
【解析】
【分析】本题考查数轴，一元一次方程的应用：
（1）根据A位于点B左侧以及两点之间的距离，可直接求出答案；
（2）根据题意列出方程，即为、两点相遇相遇的时间，进而求出路程；
（3）分两种情况：当点在原点左侧、点在原点右侧时，得出，当点和点都在原点左侧且、未相遇时，得出，求解即可得出答案．
小问1详解】
解：∵数轴上点、之间的距离为20个单位长度，点表示的有理数是8，A位于点B左侧，
∴点A表示的数为，
根据题意得：点表示的数是，
故答案为：，；
【小问2详解】
由题意得：点表示数是，
则，
解得：，
答：经过，、两点相遇，
∵，
∴点一共运动了10个单位长度；
【小问3详解】
当点在原点左侧、点在原点右侧时，
，
解得，
当点和点都在原点左侧且、未相遇时，
，
解得，
所以，经过1秒或3.5秒，点到原点的距离是点到原点距离的2倍．
27. 阅读以下材料，并解决问题：
欲求的值，可以按照如下步骤进行：
令①
等式两边同时乘以3，得②
由①得，，代入②中，得
解得，
所以，．
请解答下列问题：
（一）计算：（1） （2）
（二）数形结合：如图，由图（1）到图（2）是一个正方形衍生出两个小正方形，图（3）是图（2）中每个新生小正方形再衍生出两个正方形，……，按照这个的规律，图（6）中共有正方形的个数是（ ）
A． B． C． D．
（三）拓展运用：用上面学到方法，将无限循环小数．写成分数形式（写出解答过程）．
【答案】（一）（1）；（2）；（二）D；（三）．
【解析】
【分析】（一）（1）根据已知先求出，再相减，即可得出答案；（2）等式两边同时乘以2，两式相减可得答案；
（二）观察图形，可得规律第n个图形中正方形的个数为，代入计算即可；
（三）设，则，可得，然后解方程即可；
【详解】解：（一）（1）令①，
等式两边同时乘以5，得②，
得，
解得，，
；
（2）解：
令①
等式两边同时乘以2，得②．
得，
所以
（二）观察图形得，
第1 个图形有正方形个数为：
第2 个图形有正方形个数为：
第3个图形有正方形个数为：
第4个图形有正方形个数为：
⋯
第n个图形有正方形个数为：
∴图（6）中共有正方形的个数是,
故选：D；
（三）拓展运用：
解：设
则．
即
即
解得
即
选项
主视图
左视图
俯视图
A
B
C
D
进价
标价
折扣
利润率
100元
八折
用水量（立方米）
单价（元）
剩余部分