25，2023年广西南宁市兴宁区中考三模数学试题

这是一份25，2023年广西南宁市兴宁区中考三模数学试题，共23页。
1．（3分）在检测一批足球时，随机抽取了4个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是（ ）
A．中国探火CMEP B．中国探月CLEP
C．中国行星探测MARS D．中国火箭CHINAROCKET
3．（3分）如图，OB平分∠AOC，∠BOC＝15°，则∠AOC的度数为（ ）
A．5°B．10°C．15°D．30°
4．（3分）如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E，若∠A＝125°，则∠1＝（ ）
A．125°B．65°C．55°D．45°
5．（3分）下列四个选项中，计算结果与其他三项不相同的是（ ）
A．a2•a3B．（a2）3C．a4÷a﹣2D．a2•a4
6．（3分）在△ABC中，∠C＝90°，AM、BN分别是BC、AC上的中线．若AB＝2，则AM2+BN2的值为（ ）
A．4B．5C．6D．8
7．（3分）如图，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半径，点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），连接CP．若∠BAC＝70°，则∠BPC的度数可能是（ ）
A．70°B．105°C．125°D．155°
8．（3分）如图，在直角坐标系中，已知点A（﹣3，﹣1），点B（﹣2，1），平移线段AB，使点A落在A1（0，﹣1），点B落在点B1，则点B1的坐标为（ ）
A．（0，2）B．（1，3）C．（2，2）D．（1，1）
9．（3分）已知反比例函数y＝的图象如图，则二次函数y＝2kx2﹣4x+k2的图象大致为（ ）
A． B．C． D．
10．（3分）下列命题正确的是（ ）
A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．对角线相等的四边形是矩形
C．一组邻边相等的矩形是正方形
D．对角线互相垂直的四边形是菱形
11．（3分）二次函数y＝mx2﹣4mx+c（m＞0）的图象点A（0，y1），B，C（﹣1，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＜y2＜y3B．y1＞y2＞y3C．y2＞y1＞y3D．y2＜y1＜y3
12．（3分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC＝9，点P，Q分别在BC，AC上，CP＝3x，CQ＝4x（0＜x＜3）．把△PCQ绕点P旋转，得到△PDE，点D落在线段PQ上．若点D在∠BAC的平分线上，则CP的长为（ ）
A．5B．5.5C．6D．6.5
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13．（2分）计算：（﹣1）﹣（﹣2）＝ ．
14．（2分）如果x1与x2的平均数是5，那么x1+1与x2+5的平均数是 ．
15．（2分）如图所示，若B，C两点把线段MN分成三部分，且MB：BC：CN＝2：3：4，点P是MN的中点，PC＝2cm，则MN的长为 ．
16．（2分）一个六边形的六个内角都是120度，连续四边的长为1，3，4，2，则该六边形的周长是 ．
17．（2分）小亮从家步行到公交站台，等公交车去学校，图中折线表示小亮的行程s（km）与所花时间t（min）之间的函数关系，下列说法：①他离家8km共用了30min；②他等公交车的时间是6min；③他步行的速度是100m/min；④公交车的速度是350m/min正确的有 ．（只填正确说法的序号）
18．（2分）如图，利用四边形的不稳定性，将矩形变形为平行四边形，则称sinα的值为这个平行四边形的“变化系数”，若矩形的面积为10，将其变形后的平行四边形的面积为8，则这个平行四边形的“变化系数”为 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19．（6分）计算：（2﹣π）0+|4﹣3|﹣（）﹣1．
20．（6分）化简：（﹣）÷，然后从﹣2，﹣1，0，1.2中选择一个合适的值代入求解．
21．（10分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，射线AM∥BC．
（1）在原图上用尺规作图完成以下基本作图：在射线AM上截取线段AD，使 AD＝BC；连结CD，作∠ABC的角平分线交CD于点E，连结AE．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）小陈在（1）所作的图形中发现 AE⊥EB，并给出了以下证明，请你将他的证明过程补充完整：
证明：∵AD∥BC，AD＝BC，
∴ ①，
∴AB＝CD，∠ADC＝∠ABC＝60°，BA∥CD，
∴∠ABE＝∠BEC，
∵ ②，
∴，
∠BEC＝∠EBC＝30°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴AB＝2BC，
∵∠BEC＝∠EBC，
∴，
∴DE＝AD，
又∵ ③，
∴△ADE 是等边三角形，
∠AED＝60°，
∠AEB＝180°﹣∠BEC﹣∠AED＝ ④，
∴AE⊥EB．
22．（10分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校响应号召，鼓励师生利用课余时间广泛阅读．该校文学社为了解学生课外阅读情况，抽样调查了20名学生每天用于课外阅读的时间，以下是部分数据和不完整的统计图表：
阅读时间在40≤x＜60范围内的数据：
40，50，45，50，40，55，45，40
不完整的统计图表：
结合以上信息回答下列问题：
（1）统计表中的a＝ ；
（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为 度；
（3）阅读时间在40≤x＜60范围内的数据的众数是 ；调查的20名同学课外阅读时间的中位数是 ；
（4）根据调查结果，请你估计全校800名同学课外阅读时间不少于40min的人数．
（5）A等级学生中只有一名男生，从A等级学生中选两名学生对全校学生作读书的收获和体会的报告，用列举法或树状图法求恰好选择两名女生的概率．
23．（10分）如图，在矩形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，点G为EF中点，连接BD、DG．
（1）试判断△ECF的形状，并说明理由；
（2）求∠BDG的度数．
24．（10分）广西的“三月三“是壮族的传统节目，为庆祝“三月三”，某学校准备举办“壮乡三月三歌舞节”，学校计划购买杜鹃花和满天星两种花卉共46盆，且柱鹃花盆数不少于满天星盆数的2倍．已知杜鹃花每盆9元，满天星每盆6元．
（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买杜鹃花和满天星，问可购买杜鹃花和满天星各多少盆？
（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种花卉总费用的最小值．
25．（10分）如图1所示，在边长为6cm的等边△ABC中，动点P以1cm/s的速度从点A出发，沿线段AB向点B运动．设点P的运动时间为t（s），t＞0．
（1）当t＝ 时，△PAC是直角三角形；
（2）如图2，若另一动点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，且动点P，Q均以1cm/s的速度同时出发．那么当t取何值时，△PAQ是直角三角形？请说明理由；
（3）如图3，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，且动点P，Q均以1cm/s的速度同时出发，当点P到达终点B时，点Q也随之停止运动，连接PQ交AC于点D，过点P作PE⊥AC于E．试问线段DE的长度是否变化？若变化，请说明如何变化；若不变，请求出DE的长度．
26．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3）．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当最大时，求点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使△BCD是直角三角形若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）
1． 解：∵|0.5|＜|﹣1.0|＜|+2.5|＜|﹣3.5|，
∴0.5最接近标准，
故选：B．
2． 解：选项A、B、C不都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
选项D能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形．
故选：D．
3． 解：∵OB平分∠AOC，
∴∠BOC＝∠AOB，
又∵∠BOC＝15°，
∴∠AOB＝15°，
∴∠AOC＝15°+15°＝30°，
故选：D．
4． 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BCD＝∠A＝125°，
∴∠1＝180°﹣∠BCD＝55°．
故选：C．
5． 解：A、a2•a3＝a2+3＝a5，符合题意；
B、（a2）3＝a2×3＝a6，不符合题意；
C、a4÷a﹣2＝a4﹣（﹣2）＝a6，不符合题意；
D、a2•a4＝a2+4＝a6，不符合题意；
故选：A．
6． 解：设AN＝CN＝x，CM＝BM＝y，
∵△ACM与△BCN是直角三角形，
∴，
∴AM2+BN2＝5x2+5y2，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴4x2+4y2＝4，
∴x2+y2＝1，
∴AM2+BN2＝5．
故选：B．
7． 解：如图，连接BC，
∵∠BAC＝70°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝140°，
∵OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝＝20°，
∵点P为OB上任意一点（点P不与点B重合），
∴0°＜∠OCP＜20°，
∵∠BPC＝∠BOC+∠OCP＝140°+∠OCP，
∴140°＜∠BPC＜160°，
故选：D．
8． 解：通过平移线段AB，点A（﹣3，﹣1）落在（0，﹣1），
即线段AB沿x轴向右移动了3格．
如图，点B1的坐标为（1，1）．
故选：D．
9． 解：∵函数y＝的图象经过二、四象限，∴k＜0，
由图知当x＝﹣1时，y＝﹣k＞1，∴k＜﹣1，
∴抛物线y＝2kx2﹣4x+k2开口向下，
对称轴为x＝﹣＝，﹣1＜＜0，
∴对称轴在﹣1与0之间，
故选：D．
10． 解：A、例如等腰梯形，故本选项错误；
B、对角线相等且互相平分的平行四边形是矩形，故本选项错误；
C、一组邻边相等的矩形是正方形，故本选项正确；
D、根据菱形的判定，应是对角线互相垂直的平行四边形，故本选项错误．
故选：C．
11． 解：∵二次函数y＝mx2﹣4mx+c（m＞0），
∴该函数的对称轴为直线x＝﹣＝2，开口向上，
∴当x＜2时，y随x的增大而减小，
∵﹣1＜0＜＜2，
∴y3＞y1＞y2，
故选：D．
12． 解：连接AD，
∵在Rt△ABC中，AB＝15，BC＝9，
∴AC＝＝＝12．
∵，＝，
∴，
∵∠C＝∠C，
∴△PQC∽△BAC，
∴∠CPQ＝∠B，
∴PQ∥AB，
∴∠ADQ＝∠DAB，
∵点D在∠BAC的平分线上，
∴∠DAQ＝∠DAB，
∴∠ADQ＝∠DAQ，
∴AQ＝DQ，
在Rt△CPQ中，PQ＝5x，
又∵PD＝PC＝3x，
∴DQ＝2x，
∵AQ＝12﹣4x，
∴12﹣4x＝2x，
∴x＝2，
∴CP＝3x＝6，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分12分，每小题2分）
13． 解：原式＝﹣1+2＝1．
故答案为：1．
14． 解：∵x1与x2的平均数是5，
∴x1+x2＝5×2＝10，
∴x1+1与x2+5的平均数＝＝＝8．
故答案为：8．
15． 解：设MN为12x，
则CN＝4x，PN＝6x，
∴PC＝6x﹣4x＝2x＝2，
∴x＝1，
∴MN的长度为12cm．
故答案为：12cm．
16． 解：如图所示，∵六个内角都是120°，
∴三角形的每个内角都是60°，即△CDE，△BFG，△AHI，△ABC都为等边三角形，
∴CE＝2，BF＝3，
∴BC＝2+4+3＝9，
∴AH＝AB﹣GH﹣BG＝9﹣1﹣3＝5，
∴DI＝AC﹣AI﹣CD＝9﹣5﹣2＝2，HI＝AH＝5，
∴该六边形的周长是：1+3+4+2+2+5＝17．
故答案为17．
17． 解：依题意得他离家8km共用了30min，故①正确；
依题意在第10min开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min，故②正确；
他步行10min走了1000m，故他步行的速度为他步行的速度是100m/min，故③正确；
公交车（30﹣16）min走了（8﹣1）km，故公交车的速度为7000÷14＝500m/min，故④错误．
综上所述，正确的有：①②③．
故答案为：①②③
18． 解：如图，过平行四边形的顶点A作AE⊥BC于点E，
∵S矩形＝BC•AB＝10，S平行四边形＝BC•AE＝8，
∴AB＝，AE＝，
∴sinα＝＝＝，
即这个平行四边形的“变化系数”为，
故答案为：．
三．解答题（共8小题，满分72分）
19． 解：原式＝1+3﹣4﹣3＝﹣3．
20． 解：（﹣）÷，
＝
＝
＝，
将x＝0代入，原式＝，
21． 解：（1）以点A为圆心，以BC为半径画弧交AM于点D，
此时AD＝BC，故点D为所求，
以点B为圆心，以适当的长为半径画弧交BC，BA于F，G，
分别以F，G为圆心，以待遇1/2FG为半径画弧，两弧在∠ABC内部交于点H，
作射线BH交CD于E，
此时BE为∠ABC的平分线，故BE为所求．
（2）证明：∵AD∥BC，AD＝BC，
∴四边形ABCD为平行四边形①，
∴AB＝CD，∠ADC＝∠ABC＝60°，BA∥CD，
∴∠ABE＝∠BEC，
∵BE是∠ABC的平分线②，
∴，
∠BEC＝∠EBC＝30°，
在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，
∴AB＝2BC，
∵∠BEC＝∠EBC，
∴，
∴DE＝AD，
又∵∠ADC＝60°③，
∴△ADE是等边三角形，
∠AED＝60°，
∠AEB＝180°﹣∠BEC﹣∠AED＝90°④，
∴AE⊥EB．
故答案为：四边形ABCD为平行四边形；BE是∠ABC的平分线；∠ADC＝60°；90°．
22． 解：（1）由题意得，a＝20×25%＝5，
b＝20﹣3﹣5﹣8＝4．
故答案为：5；
（2）统计图中B组对应扇形的圆心角为360°×＝144°，
故答案为：144；
（3）由题意可知，阅读时间在40≤x＜60范围内的数据的众数是40，调查的20名同学课外阅读时间的中位数是＝42.5．
故答案为：40，42.5；
（4）800×＝480（名），
答：估计全校800名同学课外阅读时间不少于40min的人数大约为480名；
（5）画树状图如下：
∴一共有12中等可能的情况，
其中恰好选择两名女生的情况有6种，
∴恰好选择两名女生的概率为＝．
23． （1）解：△ECF是等腰直角三角形；理由如下：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴∠DAE＝∠BEA，
∵AE平分∠BAD，
∴∠DAE＝∠BAE＝45°，
∴∠BEA＝∠BAE＝45°，
∴∠CEF＝45°，AB＝BE，
∴∠F＝90°﹣45°＝45°，
∴EC＝FC，
又∵∠ECF＝90°，
∴△ECF是等腰直角三角形；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，
∵AB＝BE，
∴BE＝CD，
∵EC＝FC，∠ECF＝90°，
∴CG＝EF＝EG，∠ECG＝∠ECF＝45°，
∴∠DCG＝90°+45°＝135°，
∵∠BEG＝180°﹣45°＝135°，
∴∠DCG＝∠BEG，
在△DCG和△BEG中，
，
∴△DCG≌△BEG（SAS），
∴DG＝BG，∠DGC＝∠BGE，
∴∠BGD＝∠EGC＝90°，
又∵DG＝BG，
∴∠BDG＝45°．
24． 解：（1）设购买杜鹃花x盆，购买满天星y盆，
由题意得：，
解得：，
答：购买杜鹃花38盆，购买满天星8盆；
（2）设购买杜鹃花m盆，购买满天星（46﹣m）盆，购买两种花卉总费用为w，
由题意得：m≥（46﹣m），
解得：m≥30，
由题意的：w＝9m+6（46﹣m）＝3m+276，
∵3＞0，
∴w随m的最大而增大，
∵m≥30，
∴当m＝31时，w取最小值，此时w＝3×31+276＝369，
答：购买两种花卉总费用的最小值为369元．
25． 解：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝BC＝AC＝6，∠A＝∠B＝∠ACB＝60°，
若△PAC是直角三角形，则∠APC＝90°，
∴∠ACP＝30°，
∴AP＝AC＝3，
∴t＝3÷1＝3（s），
故答案为：3s；
（2）分两种情况：
①当∠APQ＝90°时，如图2﹣1所示：
则∠AQP＝90°﹣∠A＝30°，
∴AQ＝2AP，
由题意可得：AP＝BQ＝t，则AQ＝6﹣t，
∴6﹣t＝2t，
解得：t＝2；
②当∠AQP＝90°时，如图2﹣2所示：
则∠APQ＝90°﹣∠A＝30°，
∴AP＝2AQ，
∴t＝2（6﹣t），
解得：t＝4；
综上，当t为2s或4s时，△PAQ是直角三角形；
（3）线段DE的长度不变化，理由如下：
过点Q作QF⊥AC，交AC的延长线于F，如图3所示：
∵PE⊥AC，QF⊥AC，
∴∠AEP＝∠DEP＝∠CFQ＝90°，
∵∠QCF＝∠ACB＝60°，
∴∠A＝∠QCF，
又∵AP＝CQ，
∴△APE≌△CQF（AAS），
∴AE＝CF，PE＝QF，
又∵∠PDE＝∠QDF，
∴△PDE≌△QDF（AAS），
∴DE＝DF＝EF，
∵EF＝CE+CF，AC＝CE+AE，
∴EF＝AC＝6，
∴DE＝EF＝3，
即线段DE的长度不变，为定值3．
26． 解：（1）将点A（﹣2，0）、B（6，0）、C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c，
得，
解得，
∴y＝x2﹣x﹣3；
（2）如图1，过点A作AE⊥x轴交直线BC于点E，过P作PF⊥x轴交直线BC于点F，
∴PF∥AE，
∴＝，
设直线BC的解析式为y＝kx+d，
∴，
∴，
∴y＝x﹣3，
设P（t，t2﹣t﹣3），则F（t，t﹣3），
∴PF＝t﹣3﹣t2+t+3＝﹣t2+t，
∵A（﹣2，0），
∴E（﹣2，﹣4），
∴AE＝4，
∴＝＝＝﹣t2+t＝﹣（t﹣3）2+，
∴当t＝3时，有最大值，
∴P（3，﹣）；
（3）过点P作x轴的垂线l，在l上存在点D，使△BCD是直角三角形若存在；理由如下：
∵P（3，﹣），D点在l上，
如图2，当∠CBD＝90°时，
过点B作GH⊥x轴，过点D作DG⊥y轴，DG与GH交于点G，过点C作CH⊥y轴，CH与GH交于点H，
∴∠DBG+∠GDB＝90°，∠DBG+∠CBH＝90°，
∴∠GDB＝∠CBH，
∴△DBG∽△BCH，
∴＝，即＝，
∴BG＝6，
∴D（3，6）；
如图3，当∠BCD＝90°时，
过点D作DK⊥y轴交于点K，
∵∠KCD+∠OCB＝90°，∠KCD+∠CDK＝90°，
∴∠CDK＝∠OCB，
∴△OBC∽△KCD，
∴＝，即＝，
∴KC＝6，
∴D（3，﹣9）；
如图4，当∠BDC＝90°时，
线段BC的中点T（3，﹣），BC＝3，
设D（3，m），
∵DT＝BC，
∴|m+|＝，
∴m＝﹣或m＝﹣﹣，
∴D（3，﹣）或D（3，﹣﹣）；
综上所述：△BCD是直角三角形时，D点坐标为（3，6）或（3，﹣9）或（3，﹣﹣）或（3，﹣）．
课外阅读时间x（min）
0≤x＜20
20≤x＜40
40≤x＜60
x≥60
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
b