北京市顺义区2024届高三上学期第一次统练数学试题（学生及教师版）

这是一份北京市顺义区2024届高三上学期第一次统练数学试题（学生及教师版），文件包含北京市顺义区2024届高三上学期第一次统练数学试题教师版docx、北京市顺义区2024届高三上学期第一次统练数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。

考生须知：
1．本试卷共5页，共两部分，第一部分共10道小题，共40分，第二部分共11道小题，共110分，满分150分．考试时间120分钟．
2．在答题卡上准确填写学校、姓名、班级和教育ID号．
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．
第一部分（选择题共40分）
一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．
1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2. 已知集合，，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知在上单调递减，且，则下列结论中一定成立的是（ ）
A. B.
C D.
4. 已知向量，，若与共线，则实数（ ）
A. B. C. 1D. 2
5. 已知双曲线的离心率，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 设为等差数列的前项和．若，公差，，则（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
7. 已知，，则“”是“”（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
8. 设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
9. 地铁某换乘站设有编号为的五个安全出口．若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需的时间如下：
用表示安全出口的疏散效率（疏散时间越短，疏散效率越高），给出下列四个说法：①；②；③；④．其中，正确说法的个数有（ ）
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个
10. 《九章算术》中将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．现有一“阳马”，平面，，为底面及其内部的一个动点且满足，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
第二部分（非选择题 共110分）
二、填空题共5道小题，每题5分，共25分，把答案填在答题卡上．
11. 在的展开式中，的系数为__________．（用数字作答）
12. 已知是奇函数，当时，，则__________．
13. 在中，，，则__________；__________．
14. 已知，若存在，使，则正整数一个取值是__________．
15. 已知数列满足，给出下列四个结论：
①若，则数列中有无穷多项等于；
②若，则对任意，有；
③若，则存在，当时，有；
④若，则对任意，有；
其中，所有正确结论的序号是__________．
三、解答题共6道题，共85分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
16. 已知函数．
（1）求的最小正周期和单调递增区间；
（2）设函数，求在区间上的最大值．
17. 某学生在上学路上要经过三个路口，在各个路口遇到红灯的概率及停留的时间如下：
假设在各路口是否遇到红灯相互独立．
（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间大于3分钟的概率；
（3）假设交管部门根据实际路况，5月1日之后将上述三个路口遇到红灯停留的时间都变为2分钟．估计5月1日之后这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间的变化情况，是“增加，不变还是减少”．（结论不要求证明）
18. 如图，在三棱柱中，E，F分别为，的中点，．
（1）求证：平面；
（2）若，平面平面，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，求与平面所成角的正弦值．
条件①：；条件②）：；条件③）：．
注：如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答记分．
19. 已知椭圆过点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设斜率为的直线与交于A，B两点（异于点P），直线，分别与轴交于点M，N，求的值．
20 已知函数，其中．
（1）当时，求曲线在点处切线方程；
（2）若在上存在极值，求实数取值范围：
（3）写出的零点个数．（直接写出结论期可）
21. 给定正整数，设集合．若对任意，，，两数中至少有一个属于，则称集合具有性质．
（1）分别判断集合与是否具有性质；
（2）若集合具有性质，求的值；
（3）若具有性质的集合中包含6个元素，且，求集合．
安全出口编号
疏散乘客时间
120
220
160
140
200
路口
路口一
路口二
路口三
遇到红灯的概率
遇到红灯停留的时间
3分钟
2分钟
1分钟
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