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高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 行星的运动课时练习
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这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第二册1 行星的运动课时练习，共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．地球沿椭圆轨道绕太阳运行，月球沿椭圆轨道绕地球运行。下列说法正确的是（ ）
A．地球位于月球运行轨道的中心
B．地球与月球公转周期平方之比等于它们轨道半长轴立方之比
C．地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度
D．相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于月球与地球连线扫过的面积
2．对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是（ ）
A．开普勒三大定律仅适用于太阳系中行星的运动
B．开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，速度越大
C．月亮绕地球运动的轨道是一个标准的圆，地球处在该圆的圆心上
D．开普勒第三定律中，月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同
3．我国首颗超百容量高通量地球静止轨道通信卫星中星号卫星，于北京时间2023年2月23日在西昌卫星发射中心成功发射，该卫星主要用于为固定端及车、船、机载终端提供高速宽带接入服务。如图中星26与椭圆轨道侦察卫星的运行周期都为，两星轨道相交于两点，连线过地心，点为远地点。下列说法正确的是（ ）
A．中星26在点线速度与侦察卫星在点线速度相等
B．中星26与侦察卫星可能相遇
C．相等时间内中星26与地球的连线扫过的面积大于侦察卫星与地球的连线扫过的面积
D．相等时间内中星26及侦察卫星与地球的连线扫过的面积相等
4．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，行星会运行到日地连线的延长线上（与地球相距最近），如图所示，设该行星与地球的公转周期之比为，公转轨道半径之比为，则（ ）
A．B．
C．D．
5．如图所示，为地球沿椭圆轨道绕太阳运动过程中的五个位置，分别对应我国的五个节气，下列说法正确的（ ）
A．夏至时地球公转的速度最大
B．冬至到夏至，地球公转的速度先增大再减小
C．从冬至到春分的时间小于地球公转周期的四分之一
D．从冬至到春分的时间等于春分到夏至的时间
6．如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A．太阳位于地球运行轨道的中心
B．地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
D．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
7．下列对天体的认识正确的是（ ）
A．由可知，两物体间距离减小时，它们间的引力增大，距离趋于零时，万有引力无限大
B．开普勒行星运动三定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动
C．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
D．根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度小于在远日点的速度
8．2022年8月22日，中国航天科工携百余项展品及解决方案亮相中国国际智能产业博览会，未来五年，我国持续开展日球物理、月球与行星科学等领域的前瞻探索和基础研究，催生更多原创性科学成果。关于日心说和开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（ ）
A．日心说的代表人物是布鲁诺，哥白尼是宣传日心说的代表人物
B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上
C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越小
D．根据开普勒第三定律，所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
9．极地卫星是一种特殊的人造地球卫星，其轨道平面与赤道平面的夹角为90°，极地卫星运行时能到达地球南极和北极区域的上空。若甲、乙两极地卫星环绕地球的周期分别为3h、6h，则甲、乙的轨道半径之比为（ ）
A．1：B．：1
C．1：2D．2：1
10．月球绕地球运转的周期为，半径为；地球绕太阳运转的周期为，半径为，则它们运动轨道半径的三次方和周期的二次方的比，正确的是（ ）
A．B．
C．D．无法确定它们的关系
11．甲、乙两颗行星环绕某恒星做匀速圆周运动，甲、乙两颗行星运动周期之比为k，则甲、乙两颗行星运动半径之比为（ ）
A．B．C．D．
12．在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示．下面说法正确的是（ ）
A．金星绕太阳的运行轨迹是圆形
B．地球在金星与太阳之间
C．金星绕太阳公转一周时间小于365天
D．相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积
二、多选题
13．关于行星的运动，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿研究了第谷的行星观测记录，得出了行星运动定律
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的中心
C．同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小
D．开普勒第三定律中的常数k与行星无关，与太阳有关
14．水星是地球上最难观测的行星，因为它离太阳太近，总是湮没在太阳的光辉里，只有水星和太阳的距角（地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角）达最大时即大距（如图），公众才最有希望目睹水星。2023年1月30日凌晨，上演今年首次水星大距。若视水星、地球公转轨道为圆形，水星大距时，水星和太阳的距角为，地球公转的周期T为1年，地球球体半径为R，据此可知（ ）
A．水星的轨道半径
B．水星的球体半径
C．水星公转周期
D．一年中，出现大距的次数
15．由数学知识知，椭圆的焦距与半长轴长度的比值称为椭圆的离心率，用e表示，e越接近1，椭圆越扁。下表是太阳系部分行星椭圆轨道的半长轴和离心率的数值，其中半长轴以地球轨道的半长轴为单位。从表中数据看，关于椭圆轨道最扁的行星以及木星的公转周期，下列说法正确的是（ ）
A．金星椭圆轨道最扁B．水星椭圆轨道最扁
C．木星的公转周期约为12年D．木星的公转周期约为76年
三、填空题
16．开普勒第二定律（面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在________内扫过的________
思考：
图中a、b两点，处于椭圆的长轴的两端，其中________为近日点，________为远日点，行星在________点速度大，行星在________点速度小。
行星在公转的过程中，速度从近日点到远日点________；从远日点到近日点________。
17．开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。“东方红一号”卫星是我国于1970年4月24日发射的第一颗人造地球卫星，由“长征一号”运载火箭送入近地点441km、远地点2368km的椭圆轨道，则“东方红一号”卫星在近地点的速度___________（填“大于”、“等于”或“小于”）在远地点的速度；已知地球同步卫星距地面高度为km，周期为24h，地球视为半径为km的球体，则“东方红一号”卫星运行的周期为__________h（结果保留一位有效数字）。
四、解答题
18．如图所示，地球的两个卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为T1=T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心之间的距离分别为R1=2R0，R2=4R0，引力常量为G，某时刻，两卫星与地心之间的夹角为。求：（结果均用T0、R0、G表示）
（1）卫星二围绕地球做圆周运动的周期；
（2）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近；
19．人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。开普勒坚信哥白尼的“日心说”，在研究了导师第谷在20余年中坚持对天体进行系统观测得到的大量精确资料后，提出了开普勒三定律，为人们解决行星运动问题提供了依据，也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。
开普勒认为：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。请你以地球绕太阳公转为例，根据万有引力定律和牛顿运动定律推导出此常量的表达式。
行星
水星
金星
地球
火星
木星
半长轴a
0.387
0.723
1.000
1.524
5.205
离心率e
0.206
0.007
0.017
0.093
0.048
参考答案：
1．C
【详解】A．根据开普勒第一定律，地球位于月球运行轨道的椭圆的一个焦点上，选项A错误；
B．根据开普勒第三定律，因地球和月球的中心天体不同，则地球与月球公转周期平方之比不等于它们轨道半长轴立方之比，选项B错误；
C．根据开普勒第二定律可知，地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度，选项C正确；
D．地球和月球的中心天体不同，则相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积不一定等于月球与地球连线扫过的面积，选项D错误。
故选C。
2．D
【详解】A．开普勒三大定律不仅仅适用于太阳系中行星的运动，也适合于宇宙中其他天体的运动，故A错误；
B．开普勒第二定律表明，行星绕太阳运动时，行星离太阳越远，速度越小，故B错误；
C．月亮绕地球运动的轨道是一个椭圆，地球处在椭圆的其中一个焦点上，故C错误；
D．k值与中心天体的质量有关，月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同，故D正确。
故选D。
3．C
【详解】A．由开普勒第二定律可知，侦察卫星在点速度最小，由于中星26与椭圆轨道侦察卫星的运行周期都为，则中星26在点线速度大于侦察卫星在点线速度，故A错误；
B．根据题意，由于中星26与椭圆轨道侦察卫星的运行周期都为，由图可知，中星26在下半周转动时，侦察卫星在上半周转动，中星26在上半周转动时，侦察卫星在下半周转动，则中星26与侦察卫星不可能相遇，故B错误；
CD．根据题意可知，中星26与椭圆轨道侦察卫星的运行周期都为，由开普勒第三定律可知，中星26的轨道半径等于侦察卫星的半长轴，令相等时间为周期，则中星26与地球的连线扫过的面积为圆的面积，侦察卫星与地球的连线扫过的面积为椭圆面积，由于圆的面积大于椭圆面积可知，相等时间内中星26与地球的连线扫过的面积大于侦察卫星与地球的连线扫过的面积，故D错误，C正确。
故选C。
4．B
【详解】AB．由图知，行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长，每过N年，行星会运行到日地连线的延长线上(相距最近)，则说明从最初在日地连线的延长线上开始，过N年，地球转了N圈，行星转了圈，所以行星的周期是年．所以行星与地球的公转周期之比
故A错误，B正确．
CD．行星与地球的公转周期之比
根据开普勒第三定律
可得，行星与地球的公转半径之比
故CD错误。
故选B。
5．C
【详解】AB．根据题意，由图可知，夏至时地球在远日点，公转速度最小，冬至在近日点，公转速度最大，则冬至到夏至，地球公转的速度逐渐减小，选项AB错误；
CD．根据题意，由图可知，从冬至到夏至的运动时间为地球公转周期的一半，由于离太阳越近，地球公转的速度越大，则从冬至到春分的时间小于地球公转周期的四分之一，从春分到夏至的时间大于地球公转周期的四分之一，故C正确，D错误。
故选C。
6．C
【详解】A．根据开普勒第一定律可知，地球绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的焦点处，故A错误；
B．地球绕太阳运行的过程中，近日点速度最大，远日点速度最小，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率增加，故B错误；
C．根据开普勒第三定律可知，火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴，可知火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故C正确；
D．根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，故D错误。
故选C。
7．B
【详解】A．当两物体之间的距离趋于零时，万有引力定律不再适用，故A错误。
B．开普勒行星运动三定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，故B正确。
C．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于其与地球间的万有引力全部用来提供做圆周运动的向心力，故C错误。
D．开普勒第二定律指出，当行星绕太阳运动时，在相等的时间内，其与太阳的连线扫过的面积相等。由此可知，行星在近日点的速度大于在远日点的速度，故D错误。
故选B。
8．B
【详解】A．日心说的代表人物哥白尼，故A项错误；
B．行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故B项正确；
C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大，距离太阳越远，其速度越小，故C项错误；
D．根据开普勒第三定律，行星绕太阳运动轨道的半长轴的三次方跟它公转周期的二次方成正比，故D项错误。
故选B。
9．A
【详解】由开普第三定律有
解得甲、乙的轨道半径之比为
故选A。
10．B
【详解】行星绕中心天体运转时，设行星质量为m，中心天体质量为M，行星运转半径为R，则行星与中心天体之间的万有引力大小为
此万有引力为行星运转的向心力，设行星运转周期为T，角速度为ω，则有
两式联立，整理可得
因为月球公转的中心天体是地球，地球公转的中心天体是太阳，而，所以有
故ACD错误，B正确。
故选B。
11．B
【详解】由开普勒第三定律，可得
其中
可得，甲、乙两颗行星运动半径之比为
故选B。
12．C
【详解】A．金星绕太阳的运行轨迹是椭圆形，故A错误；
B．“金星凌日”现象的成因是光的直线传播，当金星转到太阳与地球中间且三者在一条直线上时，金星挡住了沿直线传播的太阳光，人们看到太阳上的黑点实际上是金星，由此可知发生“金星凌日”现象时，金星位于地球和太阳之间，故B错误；
C．根据开普勒第三定律
金星绕太阳的轨道半径小于地球绕太阳的轨道半径，所以金星绕太阳公转一周时间小于365天，故C正确；
D．相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积不等于地球与太阳连线扫过的面积，因为是不同的天体在围绕太阳运动，故D错误。
故选C。
13．CD
【详解】A．开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了行星运动定律，A错误；
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，B错误。
C．由开普勒行星第二定律可知，行星在靠近太阳时速度增大，远离时速度减小，故C正确；
D．开普勒第三定律中的常数从与中心天体的质量有关，与环绕卫星无关，故D正确。
故选CD。
14．CD
【详解】AB．根据题意可知水星和地球的轨道半径之比为
不能求解水星的轨道半径以及水星的球体半径，选项AB错误；
C．根据开普勒第三定律
可得水星公转周期，选项C正确；
D．设水星最初处于西大距时，其位置超前与地球，且设经时间t地球转过α角后该行星再次处于西大距期。则水星转过的角度β=2π+α ；于是有
可求得时间t，然后可求解一年中，出现西大距的次数，同理可知一年中出现东大距的次数，选项D正确。
故选CD。
15．BC
【详解】AC．由题意知e越接近1，椭圆越扁，所以水星椭圆轨道最扁，故A错误，B正确；
BD．由开普勒第三定律得
解得
故C正确，D错误。
故选BC。
16． 相等的时间 面积相等 b a b a 逐渐减小 逐渐增大
【详解】[1][2][3][4][5][6][7][8]开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。如图知b为近日点，a为远日点，根据开普勒第二定律知b点速度大，a点速度小，行星在公转的过程中，速度从近日点到远日点逐渐减小；从远日点到近日点逐渐增大。
17． 大于 2
【详解】[1]根据开普勒第二定律知，东方红一号卫星在相同时间内卫星与地心连线在近地点扫过的面积等于在远地点扫过的面积，故近地点的速度大于远地点的速度。
[2]由题意知，东方红一号运行的椭圆轨道的半长轴为
地球的同步卫星的运行轨道半径为
根据开普勒第三定律得
代入数据，解得
18．（1）；（2）
【详解】（1）根据万有引力提供向心力，有
解得
则有
解得卫星二围绕地球做圆周运动的周期为
（2）两卫星第一次相距最近所用时间为t，则有
解得
19．
【详解】设太阳质量为，地球质量为m，地球绕太阳公转的半径为r，太阳对地球的引力提供地球做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿运动定律
解得常量
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．地球沿椭圆轨道绕太阳运行，月球沿椭圆轨道绕地球运行。下列说法正确的是（ ）
A．地球位于月球运行轨道的中心
B．地球与月球公转周期平方之比等于它们轨道半长轴立方之比
C．地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度
D．相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积等于月球与地球连线扫过的面积
2．对于开普勒行星运动定律的理解，下列说法中正确的是（ ）
A．开普勒三大定律仅适用于太阳系中行星的运动
B．开普勒第二定律表明，行星离太阳越远，速度越大
C．月亮绕地球运动的轨道是一个标准的圆，地球处在该圆的圆心上
D．开普勒第三定律中，月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同
3．我国首颗超百容量高通量地球静止轨道通信卫星中星号卫星，于北京时间2023年2月23日在西昌卫星发射中心成功发射，该卫星主要用于为固定端及车、船、机载终端提供高速宽带接入服务。如图中星26与椭圆轨道侦察卫星的运行周期都为，两星轨道相交于两点，连线过地心，点为远地点。下列说法正确的是（ ）
A．中星26在点线速度与侦察卫星在点线速度相等
B．中星26与侦察卫星可能相遇
C．相等时间内中星26与地球的连线扫过的面积大于侦察卫星与地球的连线扫过的面积
D．相等时间内中星26及侦察卫星与地球的连线扫过的面积相等
4．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，行星会运行到日地连线的延长线上（与地球相距最近），如图所示，设该行星与地球的公转周期之比为，公转轨道半径之比为，则（ ）
A．B．
C．D．
5．如图所示，为地球沿椭圆轨道绕太阳运动过程中的五个位置，分别对应我国的五个节气，下列说法正确的（ ）
A．夏至时地球公转的速度最大
B．冬至到夏至，地球公转的速度先增大再减小
C．从冬至到春分的时间小于地球公转周期的四分之一
D．从冬至到春分的时间等于春分到夏至的时间
6．如图所示，火星和地球都在围绕着太阳旋转，其运行轨道是椭圆。根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A．太阳位于地球运行轨道的中心
B．地球靠近太阳的过程中，运行速率减小
C．火星绕太阳运行一周的时间比地球的长
D．火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积逐渐增大
7．下列对天体的认识正确的是（ ）
A．由可知，两物体间距离减小时，它们间的引力增大，距离趋于零时，万有引力无限大
B．开普勒行星运动三定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动
C．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于没有受到万有引力的作用
D．根据开普勒第二定律可知，行星在近日点的速度小于在远日点的速度
8．2022年8月22日，中国航天科工携百余项展品及解决方案亮相中国国际智能产业博览会，未来五年，我国持续开展日球物理、月球与行星科学等领域的前瞻探索和基础研究，催生更多原创性科学成果。关于日心说和开普勒行星运动定律，下列说法中正确的是（ ）
A．日心说的代表人物是布鲁诺，哥白尼是宣传日心说的代表人物
B．根据开普勒第一定律，行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上
C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越小
D．根据开普勒第三定律，所有行星的轨道半长轴的二次方跟公转周期的三次方的比值都相等
9．极地卫星是一种特殊的人造地球卫星，其轨道平面与赤道平面的夹角为90°，极地卫星运行时能到达地球南极和北极区域的上空。若甲、乙两极地卫星环绕地球的周期分别为3h、6h，则甲、乙的轨道半径之比为（ ）
A．1：B．：1
C．1：2D．2：1
10．月球绕地球运转的周期为，半径为；地球绕太阳运转的周期为，半径为，则它们运动轨道半径的三次方和周期的二次方的比，正确的是（ ）
A．B．
C．D．无法确定它们的关系
11．甲、乙两颗行星环绕某恒星做匀速圆周运动，甲、乙两颗行星运动周期之比为k，则甲、乙两颗行星运动半径之比为（ ）
A．B．C．D．
12．在“金星凌日”的精彩天象中，观察到太阳表面上有颗小黑点缓慢走过，持续时间达六个半小时，那便是金星，如图所示．下面说法正确的是（ ）
A．金星绕太阳的运行轨迹是圆形
B．地球在金星与太阳之间
C．金星绕太阳公转一周时间小于365天
D．相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积等于地球与太阳连线扫过的面积
二、多选题
13．关于行星的运动，下列说法正确的是（ ）
A．牛顿研究了第谷的行星观测记录，得出了行星运动定律
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的中心
C．同一行星沿椭圆轨道绕太阳运动，靠近太阳时速度增大，远离太阳时速度减小
D．开普勒第三定律中的常数k与行星无关，与太阳有关
14．水星是地球上最难观测的行星，因为它离太阳太近，总是湮没在太阳的光辉里，只有水星和太阳的距角（地球和水星连线与地球和太阳连线的夹角）达最大时即大距（如图），公众才最有希望目睹水星。2023年1月30日凌晨，上演今年首次水星大距。若视水星、地球公转轨道为圆形，水星大距时，水星和太阳的距角为，地球公转的周期T为1年，地球球体半径为R，据此可知（ ）
A．水星的轨道半径
B．水星的球体半径
C．水星公转周期
D．一年中，出现大距的次数
15．由数学知识知，椭圆的焦距与半长轴长度的比值称为椭圆的离心率，用e表示，e越接近1，椭圆越扁。下表是太阳系部分行星椭圆轨道的半长轴和离心率的数值，其中半长轴以地球轨道的半长轴为单位。从表中数据看，关于椭圆轨道最扁的行星以及木星的公转周期，下列说法正确的是（ ）
A．金星椭圆轨道最扁B．水星椭圆轨道最扁
C．木星的公转周期约为12年D．木星的公转周期约为76年
三、填空题
16．开普勒第二定律（面积定律）对任意一个行星来说，它与太阳的连线在________内扫过的________
思考：
图中a、b两点，处于椭圆的长轴的两端，其中________为近日点，________为远日点，行星在________点速度大，行星在________点速度小。
行星在公转的过程中，速度从近日点到远日点________；从远日点到近日点________。
17．开普勒行星运动三定律不仅适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动。“东方红一号”卫星是我国于1970年4月24日发射的第一颗人造地球卫星，由“长征一号”运载火箭送入近地点441km、远地点2368km的椭圆轨道，则“东方红一号”卫星在近地点的速度___________（填“大于”、“等于”或“小于”）在远地点的速度；已知地球同步卫星距地面高度为km，周期为24h，地球视为半径为km的球体，则“东方红一号”卫星运行的周期为__________h（结果保留一位有效数字）。
四、解答题
18．如图所示，地球的两个卫星绕地球在同一平面内做匀速圆周运动，已知卫星一运行的周期为T1=T0，地球的半径为R0，卫星一和卫星二到地球中心之间的距离分别为R1=2R0，R2=4R0，引力常量为G，某时刻，两卫星与地心之间的夹角为。求：（结果均用T0、R0、G表示）
（1）卫星二围绕地球做圆周运动的周期；
（2）从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近；
19．人类对未知事物的好奇和科学家们的不懈努力，使人类对宇宙的认识越来越丰富。开普勒坚信哥白尼的“日心说”，在研究了导师第谷在20余年中坚持对天体进行系统观测得到的大量精确资料后，提出了开普勒三定律，为人们解决行星运动问题提供了依据，也为牛顿发现万有引力定律提供了基础。
开普勒认为：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上。行星轨道半长轴的三次方与其公转周期的二次方的比值是一个常量。实际上行星的轨道与圆十分接近，在中学阶段的研究中我们按圆轨道处理。请你以地球绕太阳公转为例，根据万有引力定律和牛顿运动定律推导出此常量的表达式。
行星
水星
金星
地球
火星
木星
半长轴a
0.387
0.723
1.000
1.524
5.205
离心率e
0.206
0.007
0.017
0.093
0.048
参考答案：
1．C
【详解】A．根据开普勒第一定律，地球位于月球运行轨道的椭圆的一个焦点上，选项A错误；
B．根据开普勒第三定律，因地球和月球的中心天体不同，则地球与月球公转周期平方之比不等于它们轨道半长轴立方之比，选项B错误；
C．根据开普勒第二定律可知，地球在近日点的运行速度大于其在远日点的运行速度，选项C正确；
D．地球和月球的中心天体不同，则相同时间内，地球与太阳连线扫过的面积不一定等于月球与地球连线扫过的面积，选项D错误。
故选C。
2．D
【详解】A．开普勒三大定律不仅仅适用于太阳系中行星的运动，也适合于宇宙中其他天体的运动，故A错误；
B．开普勒第二定律表明，行星绕太阳运动时，行星离太阳越远，速度越小，故B错误；
C．月亮绕地球运动的轨道是一个椭圆，地球处在椭圆的其中一个焦点上，故C错误；
D．k值与中心天体的质量有关，月亮绕地球运动的k值与地球绕太阳运动的k值不同，故D正确。
故选D。
3．C
【详解】A．由开普勒第二定律可知，侦察卫星在点速度最小，由于中星26与椭圆轨道侦察卫星的运行周期都为，则中星26在点线速度大于侦察卫星在点线速度，故A错误；
B．根据题意，由于中星26与椭圆轨道侦察卫星的运行周期都为，由图可知，中星26在下半周转动时，侦察卫星在上半周转动，中星26在上半周转动时，侦察卫星在下半周转动，则中星26与侦察卫星不可能相遇，故B错误；
CD．根据题意可知，中星26与椭圆轨道侦察卫星的运行周期都为，由开普勒第三定律可知，中星26的轨道半径等于侦察卫星的半长轴，令相等时间为周期，则中星26与地球的连线扫过的面积为圆的面积，侦察卫星与地球的连线扫过的面积为椭圆面积，由于圆的面积大于椭圆面积可知，相等时间内中星26与地球的连线扫过的面积大于侦察卫星与地球的连线扫过的面积，故D错误，C正确。
故选C。
4．B
【详解】AB．由图知，行星的轨道半径大，那么由开普勒第三定律知其周期长，每过N年，行星会运行到日地连线的延长线上(相距最近)，则说明从最初在日地连线的延长线上开始，过N年，地球转了N圈，行星转了圈，所以行星的周期是年．所以行星与地球的公转周期之比
故A错误，B正确．
CD．行星与地球的公转周期之比
根据开普勒第三定律
可得，行星与地球的公转半径之比
故CD错误。
故选B。
5．C
【详解】AB．根据题意，由图可知，夏至时地球在远日点，公转速度最小，冬至在近日点，公转速度最大，则冬至到夏至，地球公转的速度逐渐减小，选项AB错误；
CD．根据题意，由图可知，从冬至到夏至的运动时间为地球公转周期的一半，由于离太阳越近，地球公转的速度越大，则从冬至到春分的时间小于地球公转周期的四分之一，从春分到夏至的时间大于地球公转周期的四分之一，故C正确，D错误。
故选C。
6．C
【详解】A．根据开普勒第一定律可知，地球绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的焦点处，故A错误；
B．地球绕太阳运行的过程中，近日点速度最大，远日点速度最小，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率增加，故B错误；
C．根据开普勒第三定律可知，火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴，可知火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故C正确；
D．根据开普勒第二定律可知，火星远离太阳的过程中，它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，故D错误。
故选C。
7．B
【详解】A．当两物体之间的距离趋于零时，万有引力定律不再适用，故A错误。
B．开普勒行星运动三定律既适用于行星绕太阳的运动，也适用于卫星绕行星的运动，故B正确。
C．宇宙飞船内的宇航员处于失重状态是由于其与地球间的万有引力全部用来提供做圆周运动的向心力，故C错误。
D．开普勒第二定律指出，当行星绕太阳运动时，在相等的时间内，其与太阳的连线扫过的面积相等。由此可知，行星在近日点的速度大于在远日点的速度，故D错误。
故选B。
8．B
【详解】A．日心说的代表人物哥白尼，故A项错误；
B．行星围绕太阳运动的轨迹是椭圆，太阳处于椭圆的一个焦点上，故B项正确；
C．根据开普勒第二定律，行星距离太阳越近，其运动速度越大，距离太阳越远，其速度越小，故C项错误；
D．根据开普勒第三定律，行星绕太阳运动轨道的半长轴的三次方跟它公转周期的二次方成正比，故D项错误。
故选B。
9．A
【详解】由开普第三定律有
解得甲、乙的轨道半径之比为
故选A。
10．B
【详解】行星绕中心天体运转时，设行星质量为m，中心天体质量为M，行星运转半径为R，则行星与中心天体之间的万有引力大小为
此万有引力为行星运转的向心力，设行星运转周期为T，角速度为ω，则有
两式联立，整理可得
因为月球公转的中心天体是地球，地球公转的中心天体是太阳，而，所以有
故ACD错误，B正确。
故选B。
11．B
【详解】由开普勒第三定律，可得
其中
可得，甲、乙两颗行星运动半径之比为
故选B。
12．C
【详解】A．金星绕太阳的运行轨迹是椭圆形，故A错误；
B．“金星凌日”现象的成因是光的直线传播，当金星转到太阳与地球中间且三者在一条直线上时，金星挡住了沿直线传播的太阳光，人们看到太阳上的黑点实际上是金星，由此可知发生“金星凌日”现象时，金星位于地球和太阳之间，故B错误；
C．根据开普勒第三定律
金星绕太阳的轨道半径小于地球绕太阳的轨道半径，所以金星绕太阳公转一周时间小于365天，故C正确；
D．相同时间内，金星与太阳连线扫过的面积不等于地球与太阳连线扫过的面积，因为是不同的天体在围绕太阳运动，故D错误。
故选C。
13．CD
【详解】A．开普勒研究了第谷的行星观测记录，得出了行星运动定律，A错误；
B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，B错误。
C．由开普勒行星第二定律可知，行星在靠近太阳时速度增大，远离时速度减小，故C正确；
D．开普勒第三定律中的常数从与中心天体的质量有关，与环绕卫星无关，故D正确。
故选CD。
14．CD
【详解】AB．根据题意可知水星和地球的轨道半径之比为
不能求解水星的轨道半径以及水星的球体半径，选项AB错误；
C．根据开普勒第三定律
可得水星公转周期，选项C正确；
D．设水星最初处于西大距时，其位置超前与地球，且设经时间t地球转过α角后该行星再次处于西大距期。则水星转过的角度β=2π+α ；于是有
可求得时间t，然后可求解一年中，出现西大距的次数，同理可知一年中出现东大距的次数，选项D正确。
故选CD。
15．BC
【详解】AC．由题意知e越接近1，椭圆越扁，所以水星椭圆轨道最扁，故A错误，B正确；
BD．由开普勒第三定律得
解得
故C正确，D错误。
故选BC。
16． 相等的时间 面积相等 b a b a 逐渐减小 逐渐增大
【详解】[1][2][3][4][5][6][7][8]开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积。如图知b为近日点，a为远日点，根据开普勒第二定律知b点速度大，a点速度小，行星在公转的过程中，速度从近日点到远日点逐渐减小；从远日点到近日点逐渐增大。
17． 大于 2
【详解】[1]根据开普勒第二定律知，东方红一号卫星在相同时间内卫星与地心连线在近地点扫过的面积等于在远地点扫过的面积，故近地点的速度大于远地点的速度。
[2]由题意知，东方红一号运行的椭圆轨道的半长轴为
地球的同步卫星的运行轨道半径为
根据开普勒第三定律得
代入数据，解得
18．（1）；（2）
【详解】（1）根据万有引力提供向心力，有
解得
则有
解得卫星二围绕地球做圆周运动的周期为
（2）两卫星第一次相距最近所用时间为t，则有
解得
19．
【详解】设太阳质量为，地球质量为m，地球绕太阳公转的半径为r，太阳对地球的引力提供地球做匀速圆周运动的向心力，根据万有引力定律和牛顿运动定律
解得常量
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