人教版 (2019)必修 第二册1 行星的运动综合训练题

人教版必修二第三章第1节

行星的运动

【同步练习-解析】

一、单选题

1．北京冬奥会开幕式24节气倒计时惊艳全球，如图是地球沿椭圆轨道绕太阳运行所处不同位置对应的节气，下列说法正确的是（　　）

A．夏至时地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积最大

B．从冬至到春分的运行时间等于从春分到夏至的运行时间

C．太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上

D.若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值不同

【答案】C

【解析】A．由开普勒第二定律可知地球与太阳的连线在单位时间内扫过的面积都相等，故A错误；

B．地球经历春夏秋冬由图可知是逆时针方向运行，冬至为近日点，运行速度最大，夏至为远日点，运行速度最小；所以从冬至到春分的运行时间小于从春分到夏至的运行时间，故B错误；

C．根据开普勒第一定律可知，太阳既在地球公转轨道的焦点上，也在火星公转轨道的焦点上，故C正确；

D．若用a代表椭圆轨道的半长轴，T代表公转周期，，则地球和火星对应的k值是相同的，故D错误。

2．如图所示，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，椭圆的半长轴为a，运行周期为TB；C为绕地球沿圆周运动的卫星，圆周的半径为r，运行周期为TC。下列说法或关系式中正确的是（　　）

A．地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上

B．卫星B和卫星C运动的速度大小均不变

C．，该比值的大小与地球有关

D．，该比值的大小不仅与地球有关，还与太阳有关

【答案】A

【解析】A．由开普勒第一定律可知地球位于B卫星轨道的一个焦点上，位于C卫星轨道的圆心上，A正确；

B．由开普勒第二定律可知，B卫星绕地球转动时速度大小在不断变化，C卫星绕地球做匀速圆周运动，B错误；

CD．由开普勒第三定律可知     

比值的大小仅与地球有关，CD错误；

3．关于开普勒第三定律，下列说法正确的是（　 　）

A．公式只适用于绕太阳做椭圆轨道运行的行星

B．a代表行星的球体半径

C．T代表行星运动的自转周期

D．围绕不同中心天体运行的行星（或卫星），其k值不同

【答案】D

【解析】A．开普勒第三定律，适用于所有天体，即适用于行星围绕恒星和卫星围绕行星的运转，故A错误；

B．a代表行星椭圆运行轨道的半长轴，故B错误；

C．T代表行星或卫星绕中心天体运动的公转周期，故C错误；

D．k是一个与行星无关的常量，只与中心天体有关，同一中心天体k值相同，不同的中心天体，k值不同，故D正确。

4．某行星沿椭圆轨道绕太阳运行，如图所示，在这颗行星的轨道上有a、b、c、d四个对称点。若行星运动周期为T，则该行星（　　）

A．从a到b的运动时间等于从c到d的运动时间

B．从d经a到b的运动时间等于从b经c到d的运动时间

C．a到b的时间tab>

D．c到d的时间tcd>

【答案】D

【解析】行星由a到b运动时的平均速率大于由c到d运动时的平均速率，而弧长ab等于弧长cd，故从a到b的运动时间小于从c到d的运动时间，同理可知，从d经a到b的运动时间小于从b经c到d的运动时间，AB错误；

CD．从a经b到c的时间和从c经d到a的时间均为，可得；，C错误，D正确。

5．如图所示，焦点为和的椭圆表示火星绕太阳运行的轨道，已知火星运行到A点的速率比运行到B点的速率小，则根据开普勒定律可知，太阳应位于（　　）

A．A处 B．B处 C．处 D．处

【答案】C

【解析】根据开普勒第二定律可知，太阳和火星连线在相等时间内扫过的面积相等，即近日点速率大于远日点的速率，由题意知B点的速率大，所以B点为近日点，所以F1为太阳所在位置。故ABD错误；C正确。

6．月球运行轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道，地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了月球经过相等时间间隔（，T为轨道周期）的位置。只考虑月球与地球间的相互作用，则下列说法正确的是（　　）

A．面积S1>S2

B．月球在轨道A点的速度小于B点的速度

C．T2＝Ca3，其中C为常数，a为椭圆半长轴

D．T2＝Cb3，其中C′为常数，b为椭圆半短轴

【答案】C

【解析】AB．由开普勒第二定律知，月球经过相等时间间隔与地球连线所扫过的面积相等，则                      S1=S2

且可得，从近地点到远地点的过程中线速度逐渐减小，所以月球在轨道A点的速度大于B点的速度，故AB错误；

CD．由开普勒第三定律知，月球绕地球运动的轨道半长轴的三次方与公转周期的平方成正比，故C正确，D错误。

7．开普勒定律指出，行星绕太阳运行的轨道都是椭圆。太阳与这些椭圆的关系是（　　）

A．太阳处在所有椭圆的中心上

B．在相等时间内，太阳与每一颗行星的连线扫过相等的的面积

C．所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，且该比值与太阳无关

D．所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，且该比值与行星无关

【答案】D

【解析】A．根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个焦点上，不是椭圆的中心，A错误；

B．根据开普勒第二定律，行星和太阳的连线在相等的时间间隔内扫过相等的面积，此定律针对的是同一椭圆轨道，B错误；

C．根据开普勒第三定律，所有行星轨道半长轴的三次方与公转周期二次方的比值都相等，若将椭圆近似看为圆，则   

解得                       

可知，比值由中心天体太阳决定，与环绕天体行星无关，C错误，D正确。

8．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲直播。如图所示，假设空间站与比空间站离地更高的卫星B在同一轨道平面上做匀速圆周运动，且环绕方向一致，空间站距地面高度为，卫星B轨道半径为，地球半径为R。引力常量为G，则卫星B与空间站的周期之比为（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】根据开普勒第三定律可知   

解得                   

故A正确，BCD错误。

9．如图所示，火星和地球都在围绕看太阳旋转，其运行轨道是椭圆，根据开普勒行星运动定律可知（　　）

A．太阳位于地球运行轨道的中心

B．地球靠近太阳的过程中，运行速率减小

C．火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间长

D．火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳运行一周的时间短

【答案】C

【解析】A．根据开普勒第一定律可知，地球绕太阳运行的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的焦点处，故A错误；

B．根据开普勒第二定律可知，地球靠近太阳的过程中，运行速率增加，故B错误；

CD．根据开普勒第三定律可知，火星绕太阳运行的半长轴大于地球绕太阳运行的半长轴，可知火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故C正确，D错误。

10．如图，质量分别为M和2M的卫星甲、乙绕着某颗星球做匀速圆周运动。设甲、乙的运行周期分别为T甲和T乙，轨道半径分别为r甲、r乙。则（　　）

A． <  B． >  C． =  D．无法确定

【答案】C

【解析】由于两颗卫星都绕同一颗星球做匀速圆周运动，所以根据开普勒第三定律可知

=

11．设绕太阳运动的行星轨道的半长轴为a，公转周期为T，根据开普勒第三定律可知，下列图像正确的是（　　）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】根据开普勒第三定律有   

k为只与中心天体有关的常量，整理得   

12．2021年6月17日，神舟十二号载人飞船与天和核心舱完成对接，航天员聂海胜、刘伯明、汤洪波进入天和核心舱，标志着中国人首次进入了自己的空间站。对接过程如图所示，天和核心舱处于半径为的圆轨道Ⅲ，神舟十二号飞船沿着半径为的圆轨道I运动到Q点时，通过变轨操作，沿椭圆轨道Ⅱ运动到P点与天和核心舱对接，从Q到P经历的时间为T，则（　　）

A．神舟十二号在轨道I上的周期为

B．天和核心舱在轨道Ⅲ上的周期为

C．神舟十二号飞船在轨道上经过Q点的加速度小于轨道Ⅱ上经过Q点的加速度

D．在相同的时间内，轨道Ⅰ上神舟十二号与O点的连线和轨道Ⅲ上天和核心舱与O点的连线扫过的面积相等

【答案】B

【解析】A．轨道Ⅱ的运动周期为    

根据开普勒第三定律               

神舟十二号在轨道I上的周期为         

故A错误；

B．根据开普勒第三定律             

天和核心舱在轨道Ⅲ上的周期为    

故B正确；

C．由                      

Q点加速度为                  

两轨道在Q点时到地球的距离相同，则加速度相等，故C错误；

D．根据开普勒第二定律，同一轨道上，在相同的时间内，天体与O点的连线扫过的面积相等，轨道Ⅰ和轨道Ⅲ是不同轨道，故D错误。

13．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律估算，它下次飞近地球将在（　　）

A．2050年 B．2056年 C．2062年 D．2068年

【答案】C

【详解】根据开普勒第三定律可得   

又                               

联立解得哈雷彗星的周期为      

故下次飞近地球将在                

C正确，ABD错误；

14．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道是一个非常扁的椭圆如图所示。近日点与太阳中心的距离为，远日点到太阳的距离为。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预测下次飞近地球将在2061年左右。下列说法中正确的是（　　）

A．哈雷彗星在近日点运动的速率与在远日点运动的速率之比为

B．哈雷彗星在近日点运动的速率与在远日点运动的速率之比为

C．哈雷彗星椭圆轨道的半长轴是地球公转轨道半径的倍

D．哈雷彗星椭圆轨道的半长轴是地球公转轨道半径的倍

【答案】C

【解析】AB．根据开普勒第二定律，取时间微元，结合扇形面积公式，可知                       

解得                        

AB错误；

CD．地球绕太阳公转的周期为1年，哈雷彗星的周期为   T1=2061-1986 =75（年）

根据开普勒第三定律得                 

解得                       

C正确，D错误；

15．如图为“天问一号”从地球发射飞往火星的简化图形。轨道1为地球的公转轨道，轨道3为火星的公转轨道，椭圆轨道2为“天问一号”霍曼转移轨道。已知火星公转轨道半径约为地球公转轨道半径的1.5倍，则“天问一号”从地球公转轨道到达火星公转轨道需要的时间约为（　　）

A．0.3年 B．0.7年 C．1.1年 D．1.4年

【答案】B

【解析】根据开普勒第三定律   

可知椭圆转移轨道的周期为   

从地球公转轨道到达火星公转轨道需要的时间约为0.7年。

16．地球、火星运行到太阳的两侧且三者近乎处于一条直线，这种现象称作“日凌”。2021年9月下旬至10月中旬，火星探测器“天问一号”处在“日凌”阶段，“天问一号”与地球的通信受到太阳电磁辐射干扰，出现不稳定甚至中断。10月中旬“日凌”结束时，火星的位置可能是（　　）

A．A处 B．B处 C．C处 D．D处

【答案】A

【解析】根据开普勒第三定律    

火星的运动半径大于地球，则周期更大，角速度更小，火星和地球均逆时针运动，相同时间内地球运动到十月中旬位置时，火星运动轨迹对应的弧度小于地球运动轨迹对应的弧度，只可能在A位置。

二、多选题

17．如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中（　　）

A．从P到M所用的时间小于     B．从Q到N阶段，速率逐渐减小

C．从P到Q阶段，速率逐渐变小    D．从M到N阶段，速率先变小后变大

【答案】ACD

【解析】A．从P到Q的时间为半个周期，根据开普勒第二定律，从P到M运动的速率大于从M到Q的速率，可知从P到M所用时间小于，故A正确；

BCD．根据开普勒第二定律，海王星在近日点速率最大，在远日点速率最小，故B错误，CD正确。

18．关于开普勒行星运动定律，下列说法正确的是（    ）

A．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，在近日点速率小于远日点运行的速率

B．所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上

C．表达式椭圆半长轴的与公转周期，比值为常数

D．若图中两阴影部分行星运动时间相等，则右侧面积大于左侧面积

【答案】BC

【解析】A．地球绕太阳在椭圆轨道上运行，从近日点到远日点，太阳对地球的引力做负功，则速度减小，即在近日点速率大于远日点运行的速率，选项A错误；

B．根据开普勒第一定律可知，所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上，选项B正确；

C．根据开普勒第三定律可知，表达式椭圆半长轴的与公转周期，比值为常数，选项C正确；

D．根据开普勒第二定律可知，若图中两阴影部分行星运动时间相等，则右侧面积等于左侧面积，选项D错误。

19．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，当地球恰好运行到某个行星和太阳之间，且三者几乎成一条直线的现象，天文学成为“行星冲日”据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日，木星冲日，4月9日火星冲日，6月11日土星冲日，8月29日，海王星冲日，10月8日，天王星冲日，已知地球轨道以外的行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断正确的是：（　　）

A．各地外行星每年都会出现冲日现象

B．地外行星中海王星相邻两次冲日间隔时间最长

C．地外行星中火星相邻两次冲日间隔时间最长

D．在2015年内一定会出现木星冲日

【答案】CD

【解析】A．根据开普勒第三定律，有   

解得                 

则有     =1.84年          年=11.86年    年=29.28年

年=82.82年           年=164.32年

如果两次行星冲日时间间隔为1年，则地球多转动一周，有 

代入数据，有         

解得，T0为无穷大；即行星不动，才可能在每一年内发生行星冲日，显然不可能，A错误；

B．如果两次行星冲日时间间隔为t年，则地球多转动一周，有  

解得         

故地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，故海王星相邻两次冲日间隔时间最短，火星相邻两次冲日间隔时间最长，B错误，C正确；

D．2014年1月6日木星冲日，木星的公转周期为11.86年，在2年内地球转动2圈，木星转动不到一圈，故在2015年内一定会出现木星冲日，D正确。

20．如图所示，一颗卫星绕地球做椭圆运动，运动周期为T，图中虚线为卫星的运动轨迹，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，其中A距离地球最近，C距离地球最远。B点和D点是弧线ABC和ADC的中点，下列说法正确的是（　　）

A．卫星在A点的速度最大 B．卫星在C点的加速度最大

C．卫星从A经D到C的运动时间为  D．卫星从B经A到D的运动时间为

【答案】AC

【解析】A．卫星绕地球做椭圆运动，类似于行星绕太阳运转，根据开普勒第二定律：行星与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等，则知卫星与地球的连线在相等时间内扫过的面积相等，所以卫星在距离地球最近的A点速度最大，在距离地球最远的C点速度最小，卫星在B、D两点的速度大小相等，故A正确；

B．在椭圆的各个点上都是引力产生加速度，有  

因A点的距离最小，则A点的加速度最大，故B错误；

C．根据椭圆运动的对称性可知  

故C正确；

D．椭圆上近地点A附近速度较大，远地点C附近速度最小，则   

故D错误。

三、填空题

21．某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，行星会运行到日地连线的延长线上（相距最近），如图所示。设该行星与地球的公转周期之比为，公转半径之比为，则___________，___________。

【答案】         

【解析】地球公转周期为   

每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，说明地球转过的角度比行星多，则有

即                            

可得                      

由开普勒第三定律可得      

即                     

22．如图所示，某行星绕太阳运动的轨道是椭圆。A点是轨道上距太阳最近的位置，B点是轨道上距太阳最远的位置。太阳位于椭圆其中的一个______上；行星在A点时的线速度______（填“大于”“小于”或“等于”）在B点时的线速度；行星在A点时的角速度______（填“大于”“小于”或“等于”）在B点时角速度。

【答案】     焦点     大于     大于

【解析】根据开普勒第一定律可知，行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆其中的一个焦点上；

根据开普勒第二定律分析可得，行星在A点时的线速度大于在B点时的线速度；行星在A点时的角速度大于在B点时角速度。

23．开普勒行星运动定律

（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是___________，太阳处在椭圆的一个___________上。

（2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的___________。

（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的___________跟它的___________的比值都相等，即=k，比值k是一个对于所有行星都相同的常量。

【答案】     椭圆     焦点     面积     轨道半长轴的三次方     公转周期的二次方

【解析】（1）开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上。

（2）开普勒第二定律（面积定律）：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积；

（3）开普勒第三定律（周期定律）：所有行星的轨道半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即         

比值k是一个对于所有行星都相同的常量。

24．如图所示，椭圆为地球绕太阳运动的轨道，A、B分别为地球绕太阳运动的近日点和远日点，地球经过这两点时的速率分别为vA和vB；阴影部分为地球与太阳的连线在相等时间内扫过的面积，分别用SA和SB表示，则vA ___________vB、SA________SB．(均填“>”“=”或“<”）

【答案】     >；      =；

【解析】对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等时间内扫过的面积相等即 .根据 ,可以知道

故本题答案是：(1). >；     (2). =；

四、解答题

25．如图所示，一颗近地卫星轨道半径近似等于地球半径R，另一颗卫星轨道是椭圆，与近地圆轨道相切于A点，远地点B距地心的距离是3R，已知引力常量G。求：

（1）近地卫星与椭圆轨道卫星周期的比值；

（2）椭圆轨道上卫星在近地点A和远地点B的线速度大小的比值。

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）根据开普勒第三定律，有    

根据题意，有        

解得                     

（2）根据开普勒第二定律，有   

即                     

所以                    

26．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的时候，天文学称为“火星冲日”。已知火星公转半径与地球公转半径的比值为（C为常数），地球的公转周期为T，求：

（1）火星公转周期；

（2）相邻两次火星冲日的时间间隔。

【答案】（1）CT；（2）

【解析】（1）由开普勒第三定律   

解得                            

（2）由题意                  

由角速度和周期关系             

解得