人教版 (2019)必修 第二册第七章 万有引力与宇宙航行1 行星的运动优秀同步测试题

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1.［多选］关于开普勒行星运动的公式a3T2=k，下列理解正确的是（ ）
A. T表示行星运动的自转周期
B. T表示行星运动的公转周期
C. k是一个与行星无关的常量
D.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为a地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的半长轴为a月，周期为T月，则a地3T地2=a月3T月2
2.火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒行星运动定律可知（ ）
A.太阳位于木星运行轨道的中心
B.火星绕太阳运行速度的大小始终相等
C.它们公转周期的平方与轨道半长轴的三次方之比都与太阳质量有关
D.相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积
3.［多选］在天文学上，春分、夏至、秋分、冬至将一年分为春、夏、秋、冬四季。如图所示，从地球绕太阳的运动规律分析，下列判断正确的是（ ）
A.在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
B.在夏至日前后，地球绕太阳的运行速率较大
C.春夏两季比秋冬两季时间短
D.春夏两季比秋冬两季时间长
4.［多选］如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0。若只考虑海王星和太阳之间的引力作用，则海王星在从P经过M、Q到N的运动过程中（ ）
A.从P到M所用的时间等于T04
B.从Q到N阶段，速率逐渐减小
C.从P到Q阶段，速率逐渐变小
D.从M到N阶段，引力对它先充当阻力后充当动力
5.开普勒行星运动定律也适用于绕其他天体运行的人造卫星的运动，“嫦娥四号”月球探测器经过多次变轨，最终降落到月球表面上。如图所示，轨道Ⅰ为近似圆形轨道，其半径为R；轨道Ⅱ为椭圆轨道，半长轴为a，半短轴为b。如果把探测器与月球中心的连线扫过的面积与其所用时间的比值定义为面积速率，则探测器绕月球运动过程中在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上的面积速率之比是（已知椭圆的面积S=πab）（ ）
A.abR B.Ra
C.aRb D.bRa
6.［多选］火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆。已知火卫一的周期为7小时39分，火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比（ ）
A.火卫一距火星表面较近
B.火卫二的角速度较大
C.火卫一的运动速度较大
D.火卫二的向心加速度较大
7.太阳系中有一颗绕太阳公转的行星，距太阳的平均距离是地球到太阳平均距离的4倍，则根据开普勒第三定律可知，该行星绕太阳公转的周期是（ ）
A. 2年B. 4年C. 8年D. 10年
8.在我国空间站中，航天员一天内能看到16次日出。若空间站绕地球飞行可视为匀速圆周运动，根据以上信息及日常天文知识可求得空间站轨道半径与地球同步卫星轨道半径之比为（ ）
A.132B.3123C.1232D.1434
9. 火星和地球可认为在同一平面内绕太阳同方向做圆周运动，运行过程中火星与地球最近时相距R0、最远时相距5R0，则两者从相距最近到相距最远需经过的最短时间约
为（ ）
A. 365天B. 400天C. 670天D. 800天
10.屈原在长诗《天问》中发出了“日月安属？列星安陈？”的旷世之问，这也是中国首次火星探测工程“天问一号”名字的来源。如图所示，与火星相比，地球距离太阳更近，火星绕太阳做圆周运动的周期约为地球的1.9倍。“天问一号”探测器的发射时间要求很苛刻，必须在每次地球和火星会合之前的几个月、火星相对于太阳的位置领先于地球特定角度的时候出发。则由以上信息可得（ ）
A.火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.2倍
B.火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.7倍
C.地球和火星从第1次会合到再次会合的时间约为2.1年
D.地球和火星从第1次会合到再次会合的时间约为2.9年
11.（山东科技版教材习题）有一颗小行星绕太阳做圆周运动，它的轨道半径是地球轨道半径的n倍。这颗小行星的公转周期是多少年？
12.（山东科技版教材习题）曾经有人用木星的直径作为量度单位，测量了木星卫星的轨道半径。如图所示，他发现木卫一的周期是1.8天，距离木星中心4.2个木星单位，而木卫四的周期是16.7天。请预测木卫四距离木星中心的距离。
课时把关练
1 行星的运动
参考答案
1. BC 解析：开普勒行星运动的公式a3T2=k，
T表示行星运动的公转周期，故A错误，B正确；
k是一个与行星无关的常量，故C正确；
地球绕太阳运转、月球绕地球运转，公式中的k不同，则a地3T地2≠a月3T月2，故D错误。
2. C 解析：火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行，根据开普勒第一定律可知，太阳位于木星运行轨道的焦点上，A错误；
根据开普勒第二定律可知，火星绕太阳运行速度的大小不相等，在近日点速度较大，在远日点速度较小，B错误；
根据开普勒第三定律可知，它们公转周期的平方与轨道半长轴的三次方之比相等，且都与太阳质量有关，C正确；
根据开普勒第二定律可知，相同时间内，火星与太阳连线扫过的面积总相等，但是与木星和太阳连线扫过的面积不相等，D错误。
3. AD 解析：根据开普勒第二定律：对每一个行星而言，太阳与行星的连线在相同时间内扫过的面积相等，行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化。近日点日地连线短，地球公转速度大，为冬至，即在冬至日前后，地球绕太阳的运行速率较大；远日点日地连线长，地球公转速度小，为夏至；春夏两季比秋冬两季时间长。故选AD。
4. CD 解析：从P到Q的时间为半个周期，根据开普勒第二定律，从P到M运动的速率大于从M到Q的速率，可知从P到M所用时间小于T04，故A错误；
海王星在运动过程中只受太阳的引力作用，从P到Q是远离太阳的过程，引力是阻力，速率是减小的；从Q到N是靠近太阳的过程，引力是动力，速率会增大，故B错误，C、D正确。
5. C 解析：由开普勒第三定律得：R3T12=a3T22，解得：T2T1=a3R3，v面1v面2=πR2T1πabT2=R2ab·T2T1=R2aba3R3=aRb，故C正确。
6. AC 解析：由开普勒第三定律知，周期越小，半径越小。火卫一距火星表面较近，运动速度较大，角速度较大，向心加速度较大。
7. C 解析：由开普勒第三定律a3T2=k，得到T1T2=a13a23=81，故C正确。
8. D 解析：空间站运行周期T1=2416h=32h
同步卫星周期T2=24 h
由开普勒第三定律得R空3T12=R同3T22
解得R空R同=1434，故D正确，ABC错误。
9. B 解析：设火星轨道半径为R1，公转周期为T1，地球轨道半径为R2，公转周期为T2，依题意有R1−R2=R0，R1+R2=5R0
解得R1=3R0，R2=2R0
根据开普勒第三定律，有R13T12=R23T22，解得T1=278年
设从相距最近到相距最远需经过的最短时间为t，有
ω2t−ω1t=π，ω=2πT，代入数据，可得t≈400.5天。
10. C 解析：根据开普勒第三定律得r火3T火2=r地3T地2
代入数据解得火星到太阳的距离约为地球到太阳的距离的1.5倍，故A、B错误；
根据tT地−tT火=1
代入数据解得地球和火星从第1次会合到再次会合的时间t约为2.1年，故C正确，D错误。
11.分析：小行星与地球都绕太阳运动，可以运用开普勒第三定律求解它们的轨道半径与公转周期的关系。
解：根据开普勒第三定律a3T2=k得R行3T行2=R地3T地2
所以T行T地=R行3R地3=n3=n32
T行=n32T地，又T地=1年
因此，这颗小行星的公转周期T行=n32年。
12.分析：木卫一、木卫四都在万有引力作用下绕木星运动，可以运用开普勒第三定律求解它们轨道半径与公转周期的关系。
解：设木卫一、木卫四的周期和半径分别为T1、T2、r1、r2，则由开普勒第三定律可得
r13T12=r23T22
解得r2r1=T2T123=≈4.42
故r2=4.42r1≈18.56个木星单位。