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浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年六年级上学期数学期末模拟试卷（七）
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这是一份浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年六年级上学期数学期末模拟试卷（七），共20页。试卷主要包含了认真审题，正确填空，反复推敵，慎重选择，看清题目，仔细计算，深入思考，灵活运用，综合分析，解决问题等内容，欢迎下载使用。
一、认真审题，正确填空（每空1分，共18分）
1．( )8=0.875=21： = ：40= %
2．如图，用算式表示下图重叠阴影部分。
算式： × =
3．若a、b互为倒数，那么4a÷b5的结果是 。
4．一根水管，第一次截去全长的15，第二次截去余下的14，两次共截去全长的 。
5．A×1.5=B÷5%=C×120=D÷150%， （A、B、C、D都大于0）。A、B、C、D这四个数中最大的是 ，最小的是 。
6．明明的床头有一只小闹钟，时针长3cm，分针长4cm。从早上6时到中午12时，小闹钟的分针“扫过”
cm2； 时针的尖端“走过” cm。
7．一杯240克的盐水中含盐15克，如果在杯中加入10克水，盐水的含盐率是 ；要是含盐率为10%，应在240克盐水中加入盐 克。
8．从一张周长是20分米正方形纸中剪一个最大的圆（如图），剩下部分面积与圆的面积比是 ： 。
9．一套乐高玩具降价30元后，售价是570元，降价 %。
二、反复推敵，慎重选择（每题2分，共16分）
10．下面各式中计算结果最大的是（ ）
A．15×58B．15×712C．15÷58D．15÷712
11．一架飞机朝西偏南35° 方向飞行，接到指令后，朝相反方向飞行。这架飞机转向后，朝（ ）方向飞行。
A．西偏南35°B．东偏北35°C．西偏北55°D．东偏北55°
12．晴晴每天为妈妈调一杯蜂蜜水。下面四天所调的蜂蜜水中，最甜的是（ ）。
A．第一天，蜂蜜与水的比是1：10
B．第二天，用20克蜂蜜配成200克蜂蜜水
C．第三天，蜂蜜占蜂蜜水的12%
D．第四天，水是蜂蜜的11倍
13．甲、乙两班各有40名同学，调甲班的14到乙班后，甲班人数比乙班少（ ），
A．12B．25C．14D．23
14．将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形（如下图），圆的面积是（ ）cm2。
A．28.26B．12.56C．18.84D．15.7
15．有两瓶相同质量的糖水，甲瓶的糖和水质量的比是1：5，乙瓶的糖和水质量的比是1：7，如果将这两瓶糖水混合在一起，混合后的糖水中糖和水质量的比是（ ）
A．2：12B．1：12C．7：35D．7：41
16．下面说法中，正确的有（ ）个。
①0.2=20%，所以0.2吨=20%吨。②田径队男生人数比女生多14，男生和女生人数的最简整数比是4：5。③一个三角形三个内角度数的比是2：3：5，这是一个钝角三角形。④如果甲数的14与乙数的30%相等，那么甲数大于乙数。
A．1B．2C．3D．4
17．商家以600元钱的价格售出两件不同进价的商品，其中一件赚了20%，一件亏损了20%，在这两件商品的交易中，商家（ ）
A．没赔也没赚B．赔了C．赚了D．不确定
三、看清题目，仔细计算（26分）
18．直接写出得数。
19．选择合适的方法计算（能简算的就简算）。
①6769×31
②[2−(23−0.5)÷512]×38
③139 ×137138+137 ×1138
④126149÷25
⑤29×（150×36）×425
⑥5123÷53+7134÷74+9145÷95
20．图形与计算。
（1）求阴影部分的面积。
（2）正方形ABCD的边长是3厘米，正方形CEFG的边长是5厘米，求阴影部分的面积
21．操作题。
（1）已知点A在点C东偏南45°方向，100米处：在点C西偏南45°方向，100米处画点A’：在点A西偏南45°方向，100米处画C’，连接A、C、A’、C’。
（2）以点B为圆心，AB为半径画圆。
四、深入思考，灵活运用（每题2分，共16分）
22．下面这个正方形被分成四个部分： A、 B、C、D，已知A和B的面积比是2：3，C和D的面积比是3：7，那么A与C的面积比是 ： 。
23．下图是个圆环，环宽4厘米，大圆与小圆的周长之差是 。
24．如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达B点，在直尺上标出B点的大概位置。
25．用6根火柴棒摆出图①，接下图方式摆放，第⑩个图形需要 根火柴棒。
26．牧场里羊的只数相当于牛的数量的35，相当于马的数量的37。如果牛比马少180个，这个牧场里羊有 只。
27．如图，半圆的面积是39.25平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米，那么长方形（阴影部分）的面积是 平方厘米。
28．含糖率为10%的糖水250克，与含糖率为20%的糖水混合，配成了含糖率为12%的糖水，最终的糖水有 克。
29．仔细观察这些算式： 22-12=2+1， 42-32=4+3， 122-112=12+11。根据上面的发现，计算20202-20192+20182-20172的结果是 。
五、综合分析，解决问题（每题4分，共24分。）
30．阳光小学开展丰富多彩的“阳光健康”体育活动，明明将六（1）班学生的体育锻炼情况绘制了两幅统计图。．
（1）全班有多少人？
（2）请将打篮球部分的条形补上。
（3）踢足球人数占全班人数的百分之几？
31．钱塘新区举行科技节比赛，五年级共上交120件作品，五年级比六年级多交14，两个年级共交了多少件作品？
32．甲乙合做一项工程，15天可以完成。若先由甲做5天，接着乙做3天，则完成工作量的730，这项工程甲单独做要多少天完成？
33．某楼盘分三期开盘，第二期单价比第一期降了10%， 第三期单价比第二期升了10%，第三期的单价和第一期相比，是降了还是升了？变化幅度是多少？
34．新型冠状病毒传播期间，教室地面和课桌表面需要消毒。桶里放有6.4升水，根据说明，需要加入多少消毒剂？
84消毒液的配比浓度说明
35．如图，图中的曲线是由半径长度比为4：3：1的6个半圆连成的图形，求涂色部分与空白部分面积的比。
答案解析部分
1．【答案】7；24；35；87.5
【知识点】百分数与小数的互化
【解析】【解答】解：0.875=87.5%=8751000=78；
21÷78=24，40×78=35。
故答案为：7；24；35；87.5。
【分析】小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
比的后项=比的前项÷比值，比的前项=比的后项×比值。
2．【答案】34；34；916
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：长方形被平均分成4份，阴影部分占3份，阴影部分占长方形的34；
阴影部分又被平均分成4份，重叠阴影部分占3份，重叠阴影部分占阴影部分的34；
重叠阴影部分占长方形的34×34=916。
故答案为：34；34；916。
【分析】分数乘法就是表示求一个数的几分之几是多少。
3．【答案】20
【知识点】倒数的认识；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：a、b互为倒数，则a×b=1，
4a÷b5=4a×5b=4×5a×b=201=20。
故答案为：20。
【分析】除以分数，等于乘上这个分数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算。
4．【答案】25
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1-15=45；45×14=15；15+15=25。
故答案为：25。
【分析】单位1-第一次截取的分率=剩下的分率，剩下的分率×第二次截去余下的分率=第二次截取的分率，第一次截取的分率+第二次截取的分率=两次共截去全长的分率。
5．【答案】C；B
【知识点】含百分数的计算
【解析】【解答】解：假设：A×1.5=B÷5%=C×120=D÷150%=1，
则A=23、B=120、C=20、D=1.5，
这四个数中最大的是20，最小的是120。
故答案为：C；B。
【分析】一个因数=积÷另一个因数，被除数=除数×商，据此先算出A、B、C、D的值，再比较大小。
6．【答案】50.24；9.42
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：从早上6时到中午12时，共6小时，小闹钟的分针“扫过”的面积是圆的面积，
3.14×4×4=3.14×16=50.24（平方厘米）
时针的尖端“走过”的路程是圆的周长的一半
3.14×3×2÷2=9.42（厘米）
故答案为：50.24；9.42。
【分析】3.14×圆的半径的平方=圆的面积，3.14×圆的半径×2=圆的周长，圆的周长÷2=时针的尖端走的长度。
7．【答案】6%；10
【知识点】百分数的应用--求百分率；列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】解：第一空：15÷（240+10）=15÷250=6%，
第二空：设应在240克盐水中加入盐x克。
（15+x）÷（240+x）=10%
（15+x）：（240+x）=0.1
15+x=（240+x）×0.1
15+x=24+0.x
x-0.x=24-15
0.9x=9
x=10
要是含盐率为10%，应在240克盐水中加入盐克。
故答案为：6%；10。
【分析】第一空：盐水的质量+10克=加水后盐水的质量，盐的质量÷加水后盐水的质量=加水后盐水的含盐率；
第二空：加盐后盐的质量÷加盐后盐水的质量=加盐后盐水的含盐率，据此列方程，根据等式的性质解方程。
8．【答案】43；157
【知识点】圆的面积；比的化简与求值
【解析】【解答】解：正方形的边长：20÷4=5
正方形的面积：5×5=25，
圆的直径=正方形的边长，圆的半径=5÷2=2.5，
圆的面积：3.14×2.5×2.5=19.625
剩下部分面积：25-19.625=5.375
剩下部分面积与圆的面积比是：5.375：19.625
=（5.375×8）：（19.625×8）
=43：157
故答案为：43；157。
【分析】化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，把比化为最简单的整数比。
9．【答案】5
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：原价：30+570=600（元）
30÷600=5%
降价5%。
故答案为：5%。
【分析】降的钱数+售价=原价，降的钱数÷原价=降的百分率。
10．【答案】D
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：A：58<1，15×58<15；
B：712<1，15×712<15；
C：15÷58=15×85>15；
D：15÷712=15×127>15；
A、B选项的结果都小于15，C、D选项的结果都大于15，所有只需比较C、D选项的结果；
因为85<127，所以15÷58<15÷712。
故答案为：D。
【分析】 一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；
一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。
11．【答案】B
【知识点】根据方向描述路线图
【解析】【解答】解：西偏南的相反方向是东偏北，
西偏南35° 的相反方向是东偏北35°。
故答案为：B。
【分析】去某个地方和按原路返回，方向相反，度数和距离相同。
12．【答案】C
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：A：1÷（1+10）=1÷11≈9.1%
B：20÷200=10%
C：蜂蜜占蜂蜜水的百分率是12%
D：1÷（1+11）=1÷12≈8.3%
最甜的是蜂蜜占蜂蜜水的12%
故答案为：C。
【分析】蜂蜜的质量÷蜂蜜水的质量=蜂蜜占蜂蜜水的百分率，百分率越高，蜂蜜水越甜。
13．【答案】B
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：40×14=10（人）
乙班有40+10=50（人）
甲班人数比乙班少：
（10+10）÷50
=20÷50
=25
故答案为：B。
【分析】甲班调一部分同学到乙班后，甲班比乙班少的人数就是调去人数的2倍。甲班比乙班少的人数÷乙班人数=甲班人数比乙班少的分率。
14．【答案】A
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：圆的周长的一半是9.42厘米，
圆的半径：9.42÷3.14=3（厘米）
圆的面积：3.14×3×3=28.26（平方厘米）
故答案为：A。
【分析】圆周长的一半÷3.14=圆的半径，3.14×圆的半径的平方=圆的面积。
15．【答案】D
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：因为两瓶糖水同样重，根据“甲瓶中糖与水的质量的比是1：5”可知甲瓶中糖占糖水的11+5=16：，甲瓶中水占糖水的：51+5=56；
同理：乙瓶中糖占糖水的18：，乙瓶中水占糖水的：78；
混合后，糖占16+18=724；水占56+78=4124；糖与水的比是：724：4124；
724：4124=724×2441=741=7：41。
故答案为：D。
【分析】这是一道关于比的应用题，关键是要能正确利用比的意义，统一标准量进行解答；先把两杯水的标准统一，设两瓶糖水的质量都为1，分别用分数表示出两瓶中的糖和水分别是多少，再用混合后的糖与水直接相比即可。
16．【答案】A
【知识点】百分数的意义与读写；百分数的其他应用；比的应用；积的变化规律
【解析】【解答】解：①百分数后面不能带单位，原题说法错误，
②田径队女生人数看作4，男生人数是4+4×14=5，男生和女生人数的最简整数比是5：4，原题说法错误，
③一个三角形三个内角度数的比180°×52+3+5=90°，这是一个直角三角形，原题说法错误，
④甲数×14=乙数×30%，因为14＜30，所以甲数大于乙数，原题说法正确。
故答案为：A。
【分析】A：百分数是表示一个数占另一个数的百分之几的比率。百分数后面不能带单位；
B：男生人数多，男生和女生人数的比应该是比的前项比较大，可据此判断；
C：三角形的内角和×最大角占内角和的分率=最大角的度数，据此解答；
D：积相等时，一个因数较小时，另一个因数较大。
17．【答案】B
【知识点】百分数的应用--利润
【解析】【解答】解：600÷（1+20%）=600÷1.2=500（元）
600÷（1-20%）=600÷0.8=750（元）
500+750=1250（元）
600+600=1200（元）
1250＞1200，商家赔了
故答案为：B。
【分析】售价÷（1+20%）=进价，售价÷（1-20%）=进价，2件商品的售价和＜2件商品的进价和，说明商家赔了。
18．【答案】
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是分数的分数除法；含百分数的计算；比的化简与求值；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】分数乘分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母；
除以分数，等于乘上这个分数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算；
含有百分数的计算，一般把百分数化为分数或小数，再计算；
求比值的方法：用比的前项除以比的后项，得到的商就是比值。
19．【答案】解：①6769×31
=（1-269）×31
=31-6269
=30769
②[2−(23−0.5)÷512]×38
=（2-16÷512）×38
=（2-25）×38
=85×38
=35
③139 ×137138+137 ×1138
=139 ×137138+137138
=（139+1）×137138
=140×137138
=（138+2）×137138
=138×137138+2×137138
=137+13769
=1386869
④126149÷25
=（125+1149）×125
=125×125+5049×125
=5+249
=5249
⑤29×（150×36）×425
=29×150×36×425
=192
⑥5123÷53+7134÷74+9145÷95
=5123×35+7134×47+9145×59
=31+41+51
=123
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】①一个数乘两个数的差，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相减，结果不变。据此简算；
②运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。如果有小括号和中括号，由内到外，先算小括号里面的，再算中括号里面的；
③一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和，据此简算；
④一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。据此简算；
⑤四个数一块先约分，再计算；
⑥运算顺序：先算乘除，再算加减。
20．【答案】（1）解：圆的半径：20÷2=10（厘米）
14π×10×10-12×10×10
=25π -50
=78.5-50
=28.5（平方厘米）
（2）解：12×3×5+14π×5×5
=7.5+14×3.14×25
=7.5+19.625
=27.125（平方厘米）
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；圆的面积
【解析】【分析】（1）圆的面积的14-三角形的面积=阴影部分的面积；
（2）左边阴影三角形的面积+右边圆的面积÷4=阴影部分的面积。
21．【答案】（1）解：由4个小正方形组成的大正方形的对角线的长度是100米
（2）解：
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；画圆
【解析】【分析】（1）找一个地方在另一个地方什么位置，就以另一个地方为观测点，根据方向、角度、距离确定物体的位置；
（2）圆的画法：确定圆心B，圆规针尖固定在这一点，拉开圆规的两脚，使两脚之间的距离为AB的长度，然后旋转一周，即可画出半径为AB的圆。
22．【答案】4；3
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：两个三角形的面积相等，两个三角形都看作10份，
A和B的面积比是2：3，化为：4：6；A占4份，B占6份，
C和D的面积比是3：7，C占3份，D占7份，
A与C的面积比是4：3。
故答案为：4；3。
【分析】两个三角形的面积一样，平均分的份数也一样，他们份数的比等于面积的比，据此解答。
23．【答案】25.12
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：假设小圆的半径是x，则大圆的半径是（x+4）厘米
大圆的周长：2×3.14×（x+4）=6.28x+25.12（厘米）
小圆的周长：2×3.14×x=6.28x（厘米）
6.28x+25.12-6.28x=25.12（厘米）
故答案为：25.12。
【分析】2×Π×圆的半径=圆的周长，大圆周长-小圆周长=大圆与小圆的周长之差。
24．【答案】解：圆的直径是2厘米，
圆的周长：3.14×2=6.28（厘米）
3+6.28=9.28（厘米）
B点在9.2 ~9.3之间
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】π×圆的直径=圆的周长，圆的周长+A点对应的数=B点的位置。
25．【答案】33
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：3×10+3=30+3=33（根）
第⑩个图形需要10根火柴棒。
故答案为：10。
【分析】第①个图形需要（3+3）根火柴棒，
第②个图形需要（3×2+3）根火柴棒，
第③个图形需要（3×3+3）根火柴棒，
第⑩个图形需要（3×10+3）根火柴棒。
26．【答案】270
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【解答】解：设这个牧场里羊有x只。
羊的只数=牛的数量×35，牛的数量=x÷35=53x
羊的只数=马的数量×37，马的数量=x÷37=73x
73x-53x=180
23x=180
x=180×32
x=270
这个牧场里羊有270只
故答案为：270。
【分析】等量关系：马的数量-牛的数量=180只，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
27．【答案】24
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：左边半圆面积的2倍：39.25×2=78.5（平方厘米）
78.5÷3.14=25，25是圆的半径的平方，据此推出圆的半径是5厘米，
5×2=10（厘米），长方形的宽是10厘米；
28.26÷3.14=9，9是圆的半径的平方，据此推出圆的半径是3厘米，圆的直径是6厘米，
10-6=4，长方形的宽是4厘米，
长方形的长=右边圆的直径=6厘米，
长方形的面积：6×4=24（平方厘米）
故答案为：24。
【分析】圆的面积÷3.14=圆的半径的平方，长方形的面积=长×宽，据此解答。
28．【答案】312.5
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】解：含糖率为20%的糖水由x克。
10%×250+20%x=12%×（250+x）
25+0.2x=30+0.12x
0.2x-0.12x=30-25
0.08x=5
x=5÷0.08
x=62.5
250+62.5=312.5（克）
故答案为：312.5。
【分析】含糖率×糖水的质量=糖的质量；含糖率为10%的糖水里面糖的质量+与含糖率为20%的糖水里面糖的质量=含糖率为12%的糖水里面糖的质量，据此列方程，根据等式性质解方程。
29．【答案】8074
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：20202-20192+20182-20172
=2020+2019+2018+2017
=8074
故答案为：8074。
【分析】规律：两个相邻自然数的平方的差，就等于这两个自然数的和，据此解答。
30．【答案】（1）解：20÷40%=50 (人)
答：全班有50人。
（2）解：50-20-10-15=5（人）
（3）解：10÷50=20%
答：踢足球人数占全班人数的20%。
【知识点】从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】（1）跳绳的人数÷跳绳的人数占总人数的百分率=总人数；
（2）总人数-跳绳的人数-踢足球的人数-其他的人数=打篮球的人数；
（3） 踢足球人数÷全班人数=踢足球人数占全班人数的百分之几。
31．【答案】解：120÷ （1+14）+120
=120÷54+120
=96+120
=216 （件）
答：两个年级共交了216件作品。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】已知一个数比另一个数多几分之几，求另一个数用除法，方法是：这个数÷（1+多的几分之几）；据此求出六年级交的作品数，六年级交的作品数+五年级交的作品数=两个年级共交的作品数。
32．【答案】解：设甲的工作效率为x， 那么乙的工作效率是（115-x）。
甲乙合做一项工程，15天可以完成，甲乙的工作效率之和是115，
5x+3（115-x）= 730
5x+15-3x=730
2x+15=730
2x=730-15
2x=130
x=160
甲： 1÷160=60 （天）
答：这项工程甲单独做要60天完成。
【知识点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】工作效率×工作时间=工作量；甲先做的工作量+乙后做的工作量=730，据此列方程，根据等式性质解方程。
33．【答案】解：假设楼盘第一期的单价为 “1”
第二期： 1× （1-10%） =0.9
第三期： 0.9× （1+10%） =0.99
降了：（1-0.99） ÷1=0.01=1%
答：降了，变化幅度是1%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】求比一个数多百分之几的数是多少用乘法，列式为：这个数×（1+多的百分之几）=所求的数；
求比一个数少百分之几的数是多少用乘法，列式为：这个数×（1-少的百分之几）=所求的数；
求一个数比另一个数多百分之几，就用这两个数的差除以比后面的数。
34．【答案】解：传染病污染物体表面消毒：按消毒剂与水为1：10的比例稀释，
说明水的质量是消毒剂质量的10倍，
6.4÷10=0.64 （升）
答：需要加入0.64升消毒剂。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】水的质量÷10=消毒剂的质量。
35．【答案】解：根据连比连设的方法，设大圆的半径为4，中圆半径为3，小圆半径为1。
阴影部分的面积： 12 π+12 π ÷2+ （42-32） π ÷2
=1π+0.5π+7π÷2
=1π+0.5π+3.5π
=5π
空白部分的面积： 42 π-5π=16π-5π=11π
涂色部分的面积：空白部分的面积=5π：11π=5：11
答：涂色部分与空白部分面积的比是5：11。
【知识点】圆的面积；比的应用；比的化简与求值
【解析】【分析】小圆的面积+小圆面积的一半+大圆和中圆的面积差÷2=涂色部分的面积，大圆的面积-涂色部分的面积= 空白部分的面积，据此写出涂色部分与空白部分面积的比，并化为最简整数比。11×10111=
0.22÷0.32 =
(17−19)×6.3=
13×17÷13×17=
300%-115=
17÷1710=
0.1：1100=（写比值）
120×13%=
传染病污染物体衰面消毒：
按消毒剂与水为1：10的比例稀释，喷洒物体湿润消毒30分钟。
餐饮器具消毒：
按消毒剂与水为1：80的比例稀释，浸泡消毒20分钟，然后用清水冲洗干净。
11×10111=111
0.22÷0.32 =49
(17−19)×6.3=0.2
13×17÷13×17=149
300%-115=145
17÷1710=10
0.1：1100=10
120×13%=15.6
一、认真审题，正确填空（每空1分，共18分）
1．( )8=0.875=21： = ：40= %
2．如图，用算式表示下图重叠阴影部分。
算式： × =
3．若a、b互为倒数，那么4a÷b5的结果是 。
4．一根水管，第一次截去全长的15，第二次截去余下的14，两次共截去全长的 。
5．A×1.5=B÷5%=C×120=D÷150%， （A、B、C、D都大于0）。A、B、C、D这四个数中最大的是 ，最小的是 。
6．明明的床头有一只小闹钟，时针长3cm，分针长4cm。从早上6时到中午12时，小闹钟的分针“扫过”
cm2； 时针的尖端“走过” cm。
7．一杯240克的盐水中含盐15克，如果在杯中加入10克水，盐水的含盐率是 ；要是含盐率为10%，应在240克盐水中加入盐 克。
8．从一张周长是20分米正方形纸中剪一个最大的圆（如图），剩下部分面积与圆的面积比是 ： 。
9．一套乐高玩具降价30元后，售价是570元，降价 %。
二、反复推敵，慎重选择（每题2分，共16分）
10．下面各式中计算结果最大的是（ ）
A．15×58B．15×712C．15÷58D．15÷712
11．一架飞机朝西偏南35° 方向飞行，接到指令后，朝相反方向飞行。这架飞机转向后，朝（ ）方向飞行。
A．西偏南35°B．东偏北35°C．西偏北55°D．东偏北55°
12．晴晴每天为妈妈调一杯蜂蜜水。下面四天所调的蜂蜜水中，最甜的是（ ）。
A．第一天，蜂蜜与水的比是1：10
B．第二天，用20克蜂蜜配成200克蜂蜜水
C．第三天，蜂蜜占蜂蜜水的12%
D．第四天，水是蜂蜜的11倍
13．甲、乙两班各有40名同学，调甲班的14到乙班后，甲班人数比乙班少（ ），
A．12B．25C．14D．23
14．将一个圆沿半径剪开，拼成一个近似的长方形（如下图），圆的面积是（ ）cm2。
A．28.26B．12.56C．18.84D．15.7
15．有两瓶相同质量的糖水，甲瓶的糖和水质量的比是1：5，乙瓶的糖和水质量的比是1：7，如果将这两瓶糖水混合在一起，混合后的糖水中糖和水质量的比是（ ）
A．2：12B．1：12C．7：35D．7：41
16．下面说法中，正确的有（ ）个。
①0.2=20%，所以0.2吨=20%吨。②田径队男生人数比女生多14，男生和女生人数的最简整数比是4：5。③一个三角形三个内角度数的比是2：3：5，这是一个钝角三角形。④如果甲数的14与乙数的30%相等，那么甲数大于乙数。
A．1B．2C．3D．4
17．商家以600元钱的价格售出两件不同进价的商品，其中一件赚了20%，一件亏损了20%，在这两件商品的交易中，商家（ ）
A．没赔也没赚B．赔了C．赚了D．不确定
三、看清题目，仔细计算（26分）
18．直接写出得数。
19．选择合适的方法计算（能简算的就简算）。
①6769×31
②[2−(23−0.5)÷512]×38
③139 ×137138+137 ×1138
④126149÷25
⑤29×（150×36）×425
⑥5123÷53+7134÷74+9145÷95
20．图形与计算。
（1）求阴影部分的面积。
（2）正方形ABCD的边长是3厘米，正方形CEFG的边长是5厘米，求阴影部分的面积
21．操作题。
（1）已知点A在点C东偏南45°方向，100米处：在点C西偏南45°方向，100米处画点A’：在点A西偏南45°方向，100米处画C’，连接A、C、A’、C’。
（2）以点B为圆心，AB为半径画圆。
四、深入思考，灵活运用（每题2分，共16分）
22．下面这个正方形被分成四个部分： A、 B、C、D，已知A和B的面积比是2：3，C和D的面积比是3：7，那么A与C的面积比是 ： 。
23．下图是个圆环，环宽4厘米，大圆与小圆的周长之差是 。
24．如图，圆从点A开始，沿着直尺向右滚动一周到达B点，在直尺上标出B点的大概位置。
25．用6根火柴棒摆出图①，接下图方式摆放，第⑩个图形需要 根火柴棒。
26．牧场里羊的只数相当于牛的数量的35，相当于马的数量的37。如果牛比马少180个，这个牧场里羊有 只。
27．如图，半圆的面积是39.25平方厘米，圆的面积是28.26平方厘米，那么长方形（阴影部分）的面积是 平方厘米。
28．含糖率为10%的糖水250克，与含糖率为20%的糖水混合，配成了含糖率为12%的糖水，最终的糖水有 克。
29．仔细观察这些算式： 22-12=2+1， 42-32=4+3， 122-112=12+11。根据上面的发现，计算20202-20192+20182-20172的结果是 。
五、综合分析，解决问题（每题4分，共24分。）
30．阳光小学开展丰富多彩的“阳光健康”体育活动，明明将六（1）班学生的体育锻炼情况绘制了两幅统计图。．
（1）全班有多少人？
（2）请将打篮球部分的条形补上。
（3）踢足球人数占全班人数的百分之几？
31．钱塘新区举行科技节比赛，五年级共上交120件作品，五年级比六年级多交14，两个年级共交了多少件作品？
32．甲乙合做一项工程，15天可以完成。若先由甲做5天，接着乙做3天，则完成工作量的730，这项工程甲单独做要多少天完成？
33．某楼盘分三期开盘，第二期单价比第一期降了10%， 第三期单价比第二期升了10%，第三期的单价和第一期相比，是降了还是升了？变化幅度是多少？
34．新型冠状病毒传播期间，教室地面和课桌表面需要消毒。桶里放有6.4升水，根据说明，需要加入多少消毒剂？
84消毒液的配比浓度说明
35．如图，图中的曲线是由半径长度比为4：3：1的6个半圆连成的图形，求涂色部分与空白部分面积的比。
答案解析部分
1．【答案】7；24；35；87.5
【知识点】百分数与小数的互化
【解析】【解答】解：0.875=87.5%=8751000=78；
21÷78=24，40×78=35。
故答案为：7；24；35；87.5。
【分析】小数化百分数：把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；
比的后项=比的前项÷比值，比的前项=比的后项×比值。
2．【答案】34；34；916
【知识点】分数与分数相乘
【解析】【解答】解：长方形被平均分成4份，阴影部分占3份，阴影部分占长方形的34；
阴影部分又被平均分成4份，重叠阴影部分占3份，重叠阴影部分占阴影部分的34；
重叠阴影部分占长方形的34×34=916。
故答案为：34；34；916。
【分析】分数乘法就是表示求一个数的几分之几是多少。
3．【答案】20
【知识点】倒数的认识；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：a、b互为倒数，则a×b=1，
4a÷b5=4a×5b=4×5a×b=201=20。
故答案为：20。
【分析】除以分数，等于乘上这个分数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算。
4．【答案】25
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：1-15=45；45×14=15；15+15=25。
故答案为：25。
【分析】单位1-第一次截取的分率=剩下的分率，剩下的分率×第二次截去余下的分率=第二次截取的分率，第一次截取的分率+第二次截取的分率=两次共截去全长的分率。
5．【答案】C；B
【知识点】含百分数的计算
【解析】【解答】解：假设：A×1.5=B÷5%=C×120=D÷150%=1，
则A=23、B=120、C=20、D=1.5，
这四个数中最大的是20，最小的是120。
故答案为：C；B。
【分析】一个因数=积÷另一个因数，被除数=除数×商，据此先算出A、B、C、D的值，再比较大小。
6．【答案】50.24；9.42
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：从早上6时到中午12时，共6小时，小闹钟的分针“扫过”的面积是圆的面积，
3.14×4×4=3.14×16=50.24（平方厘米）
时针的尖端“走过”的路程是圆的周长的一半
3.14×3×2÷2=9.42（厘米）
故答案为：50.24；9.42。
【分析】3.14×圆的半径的平方=圆的面积，3.14×圆的半径×2=圆的周长，圆的周长÷2=时针的尖端走的长度。
7．【答案】6%；10
【知识点】百分数的应用--求百分率；列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】解：第一空：15÷（240+10）=15÷250=6%，
第二空：设应在240克盐水中加入盐x克。
（15+x）÷（240+x）=10%
（15+x）：（240+x）=0.1
15+x=（240+x）×0.1
15+x=24+0.x
x-0.x=24-15
0.9x=9
x=10
要是含盐率为10%，应在240克盐水中加入盐克。
故答案为：6%；10。
【分析】第一空：盐水的质量+10克=加水后盐水的质量，盐的质量÷加水后盐水的质量=加水后盐水的含盐率；
第二空：加盐后盐的质量÷加盐后盐水的质量=加盐后盐水的含盐率，据此列方程，根据等式的性质解方程。
8．【答案】43；157
【知识点】圆的面积；比的化简与求值
【解析】【解答】解：正方形的边长：20÷4=5
正方形的面积：5×5=25，
圆的直径=正方形的边长，圆的半径=5÷2=2.5，
圆的面积：3.14×2.5×2.5=19.625
剩下部分面积：25-19.625=5.375
剩下部分面积与圆的面积比是：5.375：19.625
=（5.375×8）：（19.625×8）
=43：157
故答案为：43；157。
【分析】化简比的方法：根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘以或除以同一个不为0的数，把比化为最简单的整数比。
9．【答案】5
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【解答】解：原价：30+570=600（元）
30÷600=5%
降价5%。
故答案为：5%。
【分析】降的钱数+售价=原价，降的钱数÷原价=降的百分率。
10．【答案】D
【知识点】分数与分数相乘；除数是分数的分数除法；商的变化规律；积的变化规律
【解析】【解答】解：A：58<1，15×58<15；
B：712<1，15×712<15；
C：15÷58=15×85>15；
D：15÷712=15×127>15；
A、B选项的结果都小于15，C、D选项的结果都大于15，所有只需比较C、D选项的结果；
因为85<127，所以15÷58<15÷712。
故答案为：D。
【分析】 一个数（0和负数除外）除以小于1的数，所得的商大于原来的数；反之，商小于原来的数；
一个数（0和负数除外）乘小于1的数，所得的积小于原来的数，反之，积大于原来的数。
11．【答案】B
【知识点】根据方向描述路线图
【解析】【解答】解：西偏南的相反方向是东偏北，
西偏南35° 的相反方向是东偏北35°。
故答案为：B。
【分析】去某个地方和按原路返回，方向相反，度数和距离相同。
12．【答案】C
【知识点】百分数的应用--求百分率
【解析】【解答】解：A：1÷（1+10）=1÷11≈9.1%
B：20÷200=10%
C：蜂蜜占蜂蜜水的百分率是12%
D：1÷（1+11）=1÷12≈8.3%
最甜的是蜂蜜占蜂蜜水的12%
故答案为：C。
【分析】蜂蜜的质量÷蜂蜜水的质量=蜂蜜占蜂蜜水的百分率，百分率越高，蜂蜜水越甜。
13．【答案】B
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【解答】解：40×14=10（人）
乙班有40+10=50（人）
甲班人数比乙班少：
（10+10）÷50
=20÷50
=25
故答案为：B。
【分析】甲班调一部分同学到乙班后，甲班比乙班少的人数就是调去人数的2倍。甲班比乙班少的人数÷乙班人数=甲班人数比乙班少的分率。
14．【答案】A
【知识点】圆的周长；圆的面积
【解析】【解答】解：圆的周长的一半是9.42厘米，
圆的半径：9.42÷3.14=3（厘米）
圆的面积：3.14×3×3=28.26（平方厘米）
故答案为：A。
【分析】圆周长的一半÷3.14=圆的半径，3.14×圆的半径的平方=圆的面积。
15．【答案】D
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：因为两瓶糖水同样重，根据“甲瓶中糖与水的质量的比是1：5”可知甲瓶中糖占糖水的11+5=16：，甲瓶中水占糖水的：51+5=56；
同理：乙瓶中糖占糖水的18：，乙瓶中水占糖水的：78；
混合后，糖占16+18=724；水占56+78=4124；糖与水的比是：724：4124；
724：4124=724×2441=741=7：41。
故答案为：D。
【分析】这是一道关于比的应用题，关键是要能正确利用比的意义，统一标准量进行解答；先把两杯水的标准统一，设两瓶糖水的质量都为1，分别用分数表示出两瓶中的糖和水分别是多少，再用混合后的糖与水直接相比即可。
16．【答案】A
【知识点】百分数的意义与读写；百分数的其他应用；比的应用；积的变化规律
【解析】【解答】解：①百分数后面不能带单位，原题说法错误，
②田径队女生人数看作4，男生人数是4+4×14=5，男生和女生人数的最简整数比是5：4，原题说法错误，
③一个三角形三个内角度数的比180°×52+3+5=90°，这是一个直角三角形，原题说法错误，
④甲数×14=乙数×30%，因为14＜30，所以甲数大于乙数，原题说法正确。
故答案为：A。
【分析】A：百分数是表示一个数占另一个数的百分之几的比率。百分数后面不能带单位；
B：男生人数多，男生和女生人数的比应该是比的前项比较大，可据此判断；
C：三角形的内角和×最大角占内角和的分率=最大角的度数，据此解答；
D：积相等时，一个因数较小时，另一个因数较大。
17．【答案】B
【知识点】百分数的应用--利润
【解析】【解答】解：600÷（1+20%）=600÷1.2=500（元）
600÷（1-20%）=600÷0.8=750（元）
500+750=1250（元）
600+600=1200（元）
1250＞1200，商家赔了
故答案为：B。
【分析】售价÷（1+20%）=进价，售价÷（1-20%）=进价，2件商品的售价和＜2件商品的进价和，说明商家赔了。
18．【答案】
【知识点】分数乘法与分数加减法的混合运算；除数是分数的分数除法；含百分数的计算；比的化简与求值；分数乘除法混合运算
【解析】【分析】分数乘分数，能约分的先约分，然后分子和分子相乘的结果做分子，分母和分母相乘的结果做分母；
除以分数，等于乘上这个分数的倒数，然后再按照分数乘以分数的方法计算；
含有百分数的计算，一般把百分数化为分数或小数，再计算；
求比值的方法：用比的前项除以比的后项，得到的商就是比值。
19．【答案】解：①6769×31
=（1-269）×31
=31-6269
=30769
②[2−(23−0.5)÷512]×38
=（2-16÷512）×38
=（2-25）×38
=85×38
=35
③139 ×137138+137 ×1138
=139 ×137138+137138
=（139+1）×137138
=140×137138
=（138+2）×137138
=138×137138+2×137138
=137+13769
=1386869
④126149÷25
=（125+1149）×125
=125×125+5049×125
=5+249
=5249
⑤29×（150×36）×425
=29×150×36×425
=192
⑥5123÷53+7134÷74+9145÷95
=5123×35+7134×47+9145×59
=31+41+51
=123
【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律
【解析】【分析】①一个数乘两个数的差，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相减，结果不变。据此简算；
②运算顺序：先算乘除，再算加减，如果有括号，就先算括号里面的。如果有小括号和中括号，由内到外，先算小括号里面的，再算中括号里面的；
③一个相同的数分别同两个不同的数相乘，积相加，等于这个相同的数乘另外两个不同数的和，据此简算；
④一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。据此简算；
⑤四个数一块先约分，再计算；
⑥运算顺序：先算乘除，再算加减。
20．【答案】（1）解：圆的半径：20÷2=10（厘米）
14π×10×10-12×10×10
=25π -50
=78.5-50
=28.5（平方厘米）
（2）解：12×3×5+14π×5×5
=7.5+14×3.14×25
=7.5+19.625
=27.125（平方厘米）
【知识点】组合图形面积的巧算；三角形的面积；圆的面积
【解析】【分析】（1）圆的面积的14-三角形的面积=阴影部分的面积；
（2）左边阴影三角形的面积+右边圆的面积÷4=阴影部分的面积。
21．【答案】（1）解：由4个小正方形组成的大正方形的对角线的长度是100米
（2）解：
【知识点】根据方向和距离确定物体的位置；画圆
【解析】【分析】（1）找一个地方在另一个地方什么位置，就以另一个地方为观测点，根据方向、角度、距离确定物体的位置；
（2）圆的画法：确定圆心B，圆规针尖固定在这一点，拉开圆规的两脚，使两脚之间的距离为AB的长度，然后旋转一周，即可画出半径为AB的圆。
22．【答案】4；3
【知识点】比的应用
【解析】【解答】解：两个三角形的面积相等，两个三角形都看作10份，
A和B的面积比是2：3，化为：4：6；A占4份，B占6份，
C和D的面积比是3：7，C占3份，D占7份，
A与C的面积比是4：3。
故答案为：4；3。
【分析】两个三角形的面积一样，平均分的份数也一样，他们份数的比等于面积的比，据此解答。
23．【答案】25.12
【知识点】圆的周长
【解析】【解答】解：假设小圆的半径是x，则大圆的半径是（x+4）厘米
大圆的周长：2×3.14×（x+4）=6.28x+25.12（厘米）
小圆的周长：2×3.14×x=6.28x（厘米）
6.28x+25.12-6.28x=25.12（厘米）
故答案为：25.12。
【分析】2×Π×圆的半径=圆的周长，大圆周长-小圆周长=大圆与小圆的周长之差。
24．【答案】解：圆的直径是2厘米，
圆的周长：3.14×2=6.28（厘米）
3+6.28=9.28（厘米）
B点在9.2 ~9.3之间
【知识点】圆的周长
【解析】【分析】π×圆的直径=圆的周长，圆的周长+A点对应的数=B点的位置。
25．【答案】33
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：3×10+3=30+3=33（根）
第⑩个图形需要10根火柴棒。
故答案为：10。
【分析】第①个图形需要（3+3）根火柴棒，
第②个图形需要（3×2+3）根火柴棒，
第③个图形需要（3×3+3）根火柴棒，
第⑩个图形需要（3×10+3）根火柴棒。
26．【答案】270
【知识点】列方程解关于分数问题
【解析】【解答】解：设这个牧场里羊有x只。
羊的只数=牛的数量×35，牛的数量=x÷35=53x
羊的只数=马的数量×37，马的数量=x÷37=73x
73x-53x=180
23x=180
x=180×32
x=270
这个牧场里羊有270只
故答案为：270。
【分析】等量关系：马的数量-牛的数量=180只，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
27．【答案】24
【知识点】圆的面积
【解析】【解答】解：左边半圆面积的2倍：39.25×2=78.5（平方厘米）
78.5÷3.14=25，25是圆的半径的平方，据此推出圆的半径是5厘米，
5×2=10（厘米），长方形的宽是10厘米；
28.26÷3.14=9，9是圆的半径的平方，据此推出圆的半径是3厘米，圆的直径是6厘米，
10-6=4，长方形的宽是4厘米，
长方形的长=右边圆的直径=6厘米，
长方形的面积：6×4=24（平方厘米）
故答案为：24。
【分析】圆的面积÷3.14=圆的半径的平方，长方形的面积=长×宽，据此解答。
28．【答案】312.5
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】解：含糖率为20%的糖水由x克。
10%×250+20%x=12%×（250+x）
25+0.2x=30+0.12x
0.2x-0.12x=30-25
0.08x=5
x=5÷0.08
x=62.5
250+62.5=312.5（克）
故答案为：312.5。
【分析】含糖率×糖水的质量=糖的质量；含糖率为10%的糖水里面糖的质量+与含糖率为20%的糖水里面糖的质量=含糖率为12%的糖水里面糖的质量，据此列方程，根据等式性质解方程。
29．【答案】8074
【知识点】算式的规律
【解析】【解答】解：20202-20192+20182-20172
=2020+2019+2018+2017
=8074
故答案为：8074。
【分析】规律：两个相邻自然数的平方的差，就等于这两个自然数的和，据此解答。
30．【答案】（1）解：20÷40%=50 (人)
答：全班有50人。
（2）解：50-20-10-15=5（人）
（3）解：10÷50=20%
答：踢足球人数占全班人数的20%。
【知识点】从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【分析】（1）跳绳的人数÷跳绳的人数占总人数的百分率=总人数；
（2）总人数-跳绳的人数-踢足球的人数-其他的人数=打篮球的人数；
（3） 踢足球人数÷全班人数=踢足球人数占全班人数的百分之几。
31．【答案】解：120÷ （1+14）+120
=120÷54+120
=96+120
=216 （件）
答：两个年级共交了216件作品。
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】已知一个数比另一个数多几分之几，求另一个数用除法，方法是：这个数÷（1+多的几分之几）；据此求出六年级交的作品数，六年级交的作品数+五年级交的作品数=两个年级共交的作品数。
32．【答案】解：设甲的工作效率为x， 那么乙的工作效率是（115-x）。
甲乙合做一项工程，15天可以完成，甲乙的工作效率之和是115，
5x+3（115-x）= 730
5x+15-3x=730
2x+15=730
2x=730-15
2x=130
x=160
甲： 1÷160=60 （天）
答：这项工程甲单独做要60天完成。
【知识点】工作效率、时间、工作总量的关系及应用；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】工作效率×工作时间=工作量；甲先做的工作量+乙后做的工作量=730，据此列方程，根据等式性质解方程。
33．【答案】解：假设楼盘第一期的单价为 “1”
第二期： 1× （1-10%） =0.9
第三期： 0.9× （1+10%） =0.99
降了：（1-0.99） ÷1=0.01=1%
答：降了，变化幅度是1%。
【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几
【解析】【分析】求比一个数多百分之几的数是多少用乘法，列式为：这个数×（1+多的百分之几）=所求的数；
求比一个数少百分之几的数是多少用乘法，列式为：这个数×（1-少的百分之几）=所求的数；
求一个数比另一个数多百分之几，就用这两个数的差除以比后面的数。
34．【答案】解：传染病污染物体表面消毒：按消毒剂与水为1：10的比例稀释，
说明水的质量是消毒剂质量的10倍，
6.4÷10=0.64 （升）
答：需要加入0.64升消毒剂。
【知识点】比的应用
【解析】【分析】水的质量÷10=消毒剂的质量。
35．【答案】解：根据连比连设的方法，设大圆的半径为4，中圆半径为3，小圆半径为1。
阴影部分的面积： 12 π+12 π ÷2+ （42-32） π ÷2
=1π+0.5π+7π÷2
=1π+0.5π+3.5π
=5π
空白部分的面积： 42 π-5π=16π-5π=11π
涂色部分的面积：空白部分的面积=5π：11π=5：11
答：涂色部分与空白部分面积的比是5：11。
【知识点】圆的面积；比的应用；比的化简与求值
【解析】【分析】小圆的面积+小圆面积的一半+大圆和中圆的面积差÷2=涂色部分的面积，大圆的面积-涂色部分的面积= 空白部分的面积，据此写出涂色部分与空白部分面积的比，并化为最简整数比。11×10111=
0.22÷0.32 =
(17−19)×6.3=
13×17÷13×17=
300%-115=
17÷1710=
0.1：1100=（写比值）
120×13%=
传染病污染物体衰面消毒：
按消毒剂与水为1：10的比例稀释，喷洒物体湿润消毒30分钟。
餐饮器具消毒：
按消毒剂与水为1：80的比例稀释，浸泡消毒20分钟，然后用清水冲洗干净。
11×10111=111
0.22÷0.32 =49
(17−19)×6.3=0.2
13×17÷13×17=149
300%-115=145
17÷1710=10
0.1：1100=10
120×13%=15.6
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