2023-2024学年山东省临沂市临沭县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省临沂市临沭县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.(12)0的值为( )
A. −1B. 12C. 1D. 2
2.刻蚀机是芯片制造和微观加工最核心的设备之一，中国自主研发的5纳米刻蚀机已获成功，5纳米就是0.000000005米.数据0.000000005用科学记数法表示为( )
A. 5×10−8B. 5×10−9C. 0.5×10−8D. 50×10−9
3.下列计算结果为x7的是( )
A. x14÷x2B. x3+x4C. (x2)5D. x3⋅x4
4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠CED=∠A，则△CDE为( )
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 以上均有可能
5.下列等式成立的是( )
A. 1a+2b=3a+bB. abab−b2=aa−b
C. 22a+b=1a+bD. a−a+b=−aa+b
6.若(x−3)(x−5)=x2+mx+15，则m的值为( )
A. −8B. −5C. −2D. 2
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10cm，则AC的长度为( )
A. 10cmB. 20cmC. 5cmD. 15cm
8.如图，在△ABE中，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=BC=CE，则∠B的度数是( )
A. 45°
B. 50°
C. 55°
D. 60°
9.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是
( )
A. BC=EC，∠B=∠EB. BC=EC，AC=DC
C. BC=DC，∠A=∠DD. ∠B=∠E，∠A=∠D
10.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BC=5，CD=3.按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交DA，DC于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于12EF的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接DP并延长交BC于点G.则BG的长是( )
A. 2B. 3C. 4D. 5
11.如图，小明准备设计一个长方形的手工作品，已知长方形的边长为a、b(a>b)，周长为20，面积为16，请计算a2b−ab2的值为( )
A. 96
B. 480
C. 320
D. 160
12.如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，BE交AC于F，若EF=AF，BE=7.5，CF=6，则EF的长度为( )
A. 2.5B. 2C. 1.5D. 1
二、填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
13.计算：(3a)2=______．
14.已知三张卡片上面分别写有6，x−1，x2−1，从中任选两张卡片，组成一个最简分式为______.(写出一个分式即可)
15.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠α=60°，点B，C表示的刻度分别为1cm，3cm，则线段AB的长为______cm．
16.如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=40°，D为线段BC上一动点(不与点B、点C重合)，连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于点E.以下四个结论：①∠CDE=∠BAD；②当D为BC中点时，DE⊥AC；③若AD=DE，则BD=CE；④当△ADE为等腰三角形时，∠EDC=30°.其中正确的结论有______.(填写正确结论的序号)
三、解答题：本题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1)(2x2y)3÷x4y3+2x2；
(2)y(3−4y)−(x+2y)(x−2y)．
18.(本小题8分)
(1)计算：3yx+y+2xyx2+xy；
(2)先化简(m2−2m+1m2−1)÷(m−1−m−1m+1)，再从−3∠B．
∴∠C>∠B．

这说明，在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大，小边所对的角较小．
类似地，应用这种方法还可以说明，在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大，小角所对的边较小．
如图2，在△ABC中，如果∠ACB>∠ABC，那么可以将△ABC沿DE折叠，使点B与点C重合，则∠ABC=∠ECD，
∴BE=CE(依据2)．
在△ACE中，AE+EC>AC(依据3)，
∴AE+BE>AC，即AB>AC．
归纳总结：从上面的过程可以看出，我们可以利用轴对称的性质来研究边与角之间的数量关系．
任务一：上述材料中依据1，依据2，依据3分别指什么？
依据1：______；
依据2：______；
依据3：______．
任务二：
(1)如图3，在△ABC中，若∠C=2∠B，请直接写出AC，CE，AB之间的等量关系______；
(2)如图4，△ABC中，AD⊥BC于点D，∠C=2∠B.求证：BD=AC+CD．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：(12)0=1，
故选：C．
根据a0=1(a≠0)进行计算，即可解答．
本题考查了零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】解：0.000000005=5×10−9．
故选：B．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|b)，周长为20，面积为16，
∴2(a+b)=20，ab=16，
∴a+b=10，
∴(a−b)2
=(a+b)2−4ab
=102−4×16
=100−64
=36，
∵a>b，
∴a−b=6，
∴原式=ab(a−b)
=16×6
=96．
故选：A．
根据长方形的周长和面积求出a+b和ab的值，根据完全平方公式的变形得到a−b的值，对多项式进行因式分解，整体代入求值即可．
本题考查了因式分解−提公因式法，掌握(a−b)2=(a+b)2−4ab是解题的关键．
12.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．延长AD，使DG=AD，连接BG，由“SAS”可证△ADC≌△GDB，可得AC=BG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G，由等腰三角形的性质可得BE=BG=7.5，即可求EF的长．
【解答】
解：如图，延长AD，使DG=AD，连接BG，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，且DG=AD，∠ADC=∠BDG，
∴△ADC≌△GDB(SAS)．
∴AC=BG=CF+AF=6+AF，∠DAC=∠G，
∵EF=AF，
∴∠DAC=∠AEF，
∴∠G=∠AEF=∠BEG，
∴BE=BG=7.5，
∴6+AF=BG=7.5，
∴AF=1.5=EF．
故选C．
13.【答案】9a2
【解析】解：(3a)2=9a2．
故答案为：9a2．
利用积的乘方的性质求解即可求得答案．
此题考查了积的乘方．此题比较简单，注意掌握积的乘方的性质的应用是解题的关键．
14.【答案】6x−1或6x2−1．
【解析】解：6x−1和6x2−1都是符合题意的最简分式，
故答案为：6x−1或6x2−1．
根据最简分式的概念解答即可．
本题考查的是最简分式的概念，分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．
15.【答案】2
【解析】解：∵直尺的两对边相互平行，
∴∠ACB=∠α=60°，
∵∠A=60°，
∴∠ABC=180°−∠ACB−∠A=180°−60°−60°=60°，
∴∠A=∠ABC=∠ACB，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=3−1=2(cm)．
故答案为：2．
先由平行线的性质可得∠ACB的度数，根据等边三角形的判定和性质定理可得AB=BC，则可得出AB的长．
此题主要是考查了等边三角形的判定和性质，含30°角的直角三角形，平行线的性质，能够得出AB=BC是解答此题的关键．
16.【答案】①②③
【解析】解：①∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠B=∠ADE=40°，
∴∠BAD=∠CDE，
故①正确；
②∵D为BC中点，AB=AC，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵∠ADE=40°，
∴∠CDE=50°，
∵∠C=40°，
∴∠DEC=90°，
∴DE⊥CE；
③∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
由①知：∠DEC=∠BDA，
∵AD=DE，
∴△ABD≌△DCE(AAS)，
∴AB=DC，
故③正确；
④∵∠C=40°，
∴∠AED>40°，
∴∠ADE≠∠AED，
∵△ADE为等腰三角形，
∴AE=DE或AD=DE，
当AE=DE时，∠DAE=∠ADE=40°，
∵∠BAC=180°−40°−40°=100°，
∴∠BAD=∠CDE=60°，
当AD=DE时，∠DAE=∠DEA=70°，
∴∠BAD=∠CDE=30°，
故④不正确．
故答案为：①②③．
①由三角形外角的性质可得出结论；②由等腰三角形的性质可得出结论；③证明△ABD≌△DCE(AAS)，得出AB=DC；④由等腰三角形的性质可得出结论．
本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，计算各角的度数是解题的关键．
17.【答案】解：(1)(2x2y)3÷x4y3+2x2；
=8x6y3÷x4y3+2x2
=8x2+2x2
=10x2；
(2)y(3−4y)−(x+2y)(x−2y)
=3y−4y2−x2+4y2
=3y−x2．
【解析】(1)先算积的乘方，再算单项式的除法，然后合并同类项即可；
(2)根据单项式乘多项式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项即可．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18.【答案】解：(1)原式=3xyx(x+y)+2xyx(x+y)
=5xyx(x+y)
=5yx+y；
(2)原式=(m−1)2(m+1)(m−1)÷(m2−1m+1−m−1m+1)
=m−1m+1÷m2−mm+1
=m−1m+1⋅m+1m(m−1)
=1m，
∵(m+1)(m−1)≠0，
∴m≠±1，
∴取m=2，
则原式=12．
【解析】(1)先通分，再依据分式的加法法则计算即可；
(2)先根据分式的混合混合运算顺序和运算法则计算，再选择使分式有意义的m的值代入计算即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
19.【答案】解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∴∠BED+∠EBD=90°，
∵∠BED=68°，
∴∠EBD=22°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBD=44°；
∵∠ABC+∠BAC+∠C=180°，
∵∠C=65°，
∴∠BAC=71°．
【解析】分析题意，根据AD是BC边上的高可得∠ADB=∠ADC=90°，∠BED+∠EBD=90°，再根据∠BED=68°可求得∠EBD=22°，根据BE平分∠ABC，可得∠ABC=2∠EBD=44°，根据∠ABC+∠BAC+∠C=180°，∠C=65°可得∠BAC=71°．
此题考查了三角形内角和定理，利用角平分线和直角三角形的性质，熟知三角形内角和是180°是解题关键．
20.【答案】1.25x
【解析】解：(1)更新设备前每天生产x件产品，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，
更新设备后每天生产产品数量为：(1+25%) x=1.25x(件)，
故答案为：1.25x；
(2)由题意知：5000x−2=60001.25x，
去分母，得6250−2.5x=6000，
解得：x=100，
经检验，x=100是所列分式方程的解，
1.25×100=125(件)．
答：更新设备后每天生产125件产品．
(1)根据“更新设备后生产效率比更新前提高了25%“列代数式即可；
(2)根据题意列分式方程，解方程即可．
因此更新设备后每天生产125件产品．本题考查分式方程的实际应用，解题的关键是根据所给数量关系正确列出方程．
21.【答案】(1)证明：∵OB⊥OC，
∴∠BOD+∠COE=90°，
又∵CE⊥OA，BD⊥OA．
∴∠CEO=∠ODB=90°，
∴∠BOD+∠B=90°，
∴∠COE=∠B，
在△COE和△OBD中，
∠CEO=∠BDO∠COE=∠BOC=BO，
∴△COE≌△OBD(AAS)，
∴OE=BD；
(2)解：∵△COE≌△OBD，
∴CE=OD=15cm，
∴DE=OD−OE=15−9=6(cm)．
∴AD=AE−DE=8−6=2cm．
【解析】(1)利用同角的余角相等证明∠COE=∠B，再利用AAS证明△COE≌△OBD，据此证明即可．
(2)利用线段的和差关系直接代值求解即可．
此题考查全等三角形的性质和判定，正确记忆相关知识点是解题关键．
22.【答案】(a+b)2=a2+2ab+b2
【解析】解：(1)图1，从“整体”上看，是边长为a+b的正方形，因此面积为(a+b)2，组成“整体”的四个部分的面积和为a2+2ab+b2，
所以有(a+b)2=a2+2ab+b2，
故答案为：(a+b)2=a2+2ab+b2；
(2)∵a+b=10，ab=16，
∴a2+b2=(a+b)2−2ab
=100−32
=68；
(3)设正方形ACDE的边长为x，正方形BCFG的边长为y，
∵AB=6，两正方形的面积和为20，
∴x+y=6，x2+y2=20，
∴xy=(x+y)2−(x2+y2)2
=36−202
=8，
∴△AFC的面积为12xy=4．
(1)从“整体”和“部分”两个方面分别用代数式表示大正方形的面积即可；
(2)根据a2+b2=(a+b)2−2ab进行计算即可；
(3)设正方形ACDE的边长为x，正方形BCFG的边长为y，得到x+y=6，x2+y2=20，由xy=(x+y)2−(x2+y2)2求出xy的值，再求出△AFC的面积为12xy的值即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答的关键．
23.【答案】三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 等角对等边 三角形两边的和大于第三边 AC+CE=AB
【解析】任务一：解：依据1：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；依据 2：等角对等边；依据3：三角形两边的和大于第三边．
故答案为：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和；等角对等边；三角形两边的和大于第三边；
任务二：
(1)解：AC+CE=AB．
由折叠知：∠ADE=∠C，AD=AC，DE=CE．
∵∠C=2∠B，
∴∠ADE=2∠B．
∵∠ADE=∠B+∠DEB，
∴∠DEB=∠B，
∴BD=DE．
∵AB−AC=AB−AD=BD，
∴AB−AC=CE，
∴AC+CE=AB；
故答案为：AC+CE=AB；
(2)证明：在DB上截取DF=DC，连接AF，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADF=90°，
在△ADC和△ADF中，
AD=AD∠ADC=∠ADFDC=DF，
∴△ADC≌△ADF(SAS)，
∴AC=AF，∠C=∠AFD，
∵∠C=2∠B，
∴∠AFD=2∠B，
∵∠AFD=∠B+∠BAF，
∴∠B=∠BAF，
∴FA=FB，
∴AC=FB，
∵BD=BF+FD，
∴BD=AC+CD．
任务一：依据1根据三角形外角的性质解答即可；
依据2根据等角对等边解答即可；
依据3根据三角形三条边的关系解答即可；
任务二：(1)利用翻折的性质得到∠ADE=∠C，AD=AC，DE=CE，利用三角形外角的性质和等腰三角形的判定证明BD=DE，进而可得出结论；
(2)在DB上截取DF=DC，连接AF，证明△ADC≌△ADF得AC=AF，∠C=∠AFD，再证明FA=FB即可得出结论．
本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质，熟练掌握折叠的性质是解答本题的关键．