还剩23页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 电势差课时作业
展开
这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册2 电势差课时作业，共26页。试卷主要包含了对电势差的几点认识，电势差与电势的对比，电场线与等势面的区别与联系等内容，欢迎下载使用。
考点1：电势与电势差
1．对电势差的几点认识
（1）电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。
（2）对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。
（3）电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。
（4）电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关。
2．电势差与电势的对比
【例1】 有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4 J。求：
（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？
（2）如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
【变式练习】
上例中，若规定A点电势为零，则B、C两点的电势各为多少？电荷在B、C两点的电势能各为多少？
【技巧与方法】
利用公式UAB＝ eq \f(WAB,q)计算电势差的两种方法
方法一：各物理量均带正、负号运算，但代表的意义不同。WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性；UAB的正、负号反映φA、φB的高低。计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
方法二：绝对值代入法。WAB、q、UAB均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低。
【针对训练】
训练角度1：对电势差的认识
【变式1】关于电势差的描述，正确的是（ ）
A. 电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
B. 电势差是标量，没有正值和负值之分
C. 由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D. A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB=UBA
训练角度2：电势差与电势的关系
【变式2】(多选)下列关于电势差和静电力做功的说法，正确的是( )
A．电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定
B．静电力在两点间移动某电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C．电势差是矢量，静电力做的功是标量
D．在匀强电场中与电场线垂直的平面上任意两点的电势差均为零
【变式3】（多选）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（ ）
A. 电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关
B. UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB=-UBA
C. φA、φB都有正、负，所以电势是矢量
D. 若φB=0，则φA=UAB
考点2：等势面的理解和应用
1．等势面的特点
（1）在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。
（2）在空间中两等势面不相交。
（3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
（4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
（5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。
（6）等势面的分布与零电势点的选取无关。
2．几种常见电场的等势面
3．电场线与等势面的区别与联系
【例2】某静电场等势面如图中虚线所示，则（ ）
A. B点的场强比A点的大B. A点的电势比C点的高
C. 将电荷从A点移到B点电场力不做功D. 负电荷在C点的电势能小于零
【技巧与方法】
（1）已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。
（2）已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。
【针对训练】
【变式1】关于等势面的说法，正确的是( )
A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以电场力不做功
B．同一个等势面上各点的电场强度大小相等
C．两个电势不相等的等势面可能相交
D．若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小
【变式2】 某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（ ）
A. A点的电场强度比C点的小
B. 负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
C. 电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功
D. 正电荷由A移动到C，静电力做负功
【变式3】如图所示，正方形ABCD以坐标原点O为中心，关于x轴对称，与x轴交于M、N两点，将四个点电荷分别固定在正方形的四个顶点，其中A、B处的点电荷所带电荷量为＋Q，C、D处的点电荷所带电荷量为－Q.下列说法正确的是（ ）
A. M、N两点的电场强度大小相等、方向相反
B. 在x轴上从M到N电势先降低后升高
C. 在x轴上从M到N电势一直降低
D. 负检验电荷在N点的电势能大于其在M点的电势能
考点3：静电力做功的计算
1．静电力做功的四种求法
应用公式WAB＝qUAB时的两点注意
（1）WAB、UAB、q均可正可负，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB取负号表示φA<φB，q取负号表示试探电荷为负电荷。
（2）应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算。也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负。
【例3】在如图所示的电场中有A、B两点，A、B两点的电势分别为φA、φB。
（1）A、B两点的电势差UAB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？
（2）根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功。
【技巧与方法】
静电场中功能关系问题的三种情况
1 合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk。这里的W合指合外力做的功。
2 电场力做功决定物体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。
3 只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。
【针对训练】
【变式1】关于UAB =WAB/q 和WAB = qUAB的理解，正确的是（ ）
A. 电场中的A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电量q成反比
B. 在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力的功WAB和电量q成正比
C. UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动的电荷都没有关系
D. WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关
【变式2】(多选)一个带电小球在从空中a点运动到b点的过程中，重力做功3 J，电场力做功1 J，克服空气阻力做功0.5 J，则小球( )
A．在a点的重力势能比在b点的重力势能大3 J
B．在a点的动能比在b点的动能小3.5 J
C．在a点的电势能比在b点的电势能小1 J
D．在a点的机械能比在b点的机械能小0.5 J
【变式3】在电场中把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10－7 J，再把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0×10－7 J。
（1）求A、B间，B、C间，A、C间的电势差；
（2）比较A、B、C三点的电势；
（3）若A点电势为零，则Q2在B点电势能为多少？
◎考点一 电势与电势差
1．下列说法正确的是 ( )
A．电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压
B．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
C．UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB＝φB－φA
D．A、B两点间的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB＝UBA
2．在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势高低关系是( )
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB
C．φA＞φC＞φBD．φC＞φB＞φA
3．一个电荷量为10－6C的负电荷从电场中A点移到B点电场力要做功2×10－6 J，从C点移到D点要克服电场力做功7×10－6 J，若已知C点比B点电势高3 V，且A、B、C、D四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是( )
◎考点二 等势面的理解和应用
4．(多选)如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则( )
A．A、B两点的场强方向与x轴同向
B．A、B两点的场强方向与x轴反向
C．A点的场强EA大于B点的场强EB
D．A点的场强EA小于B点的场强EB
5．如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则( )
A．Wa＝Wb，Ea＞Eb B．Wa≠Wb，Ea＞Eb
C．Wa＝Wb，Ea＜EbD．Wa≠Wb，Ea＜Eb
6．在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服。如图所示电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法正确的是( )
A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强
B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高
C．若将某电子由c移到f，其电势能将增大
D．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动
7．一对等量正点电荷的电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是( )
A．EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpB
B．EA＞EB，φA＜φB，EpA＜EpB
C．EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpB
D．EA＜EB，φA＜φB，EpA＞EpB
8． (多选)如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上。下列说法正确的是( )
A．该粒子可能带正电
B．该粒子经过B点时的速度最大
C．该粒子经过B点时的加速度一定为零
D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能
◎考点三 静电力做功的计算
9．(多选)若在某电场中将5.0×10－8 C的正电荷由A点移到B点，静电力做功6.0×10－3 J，则( )
A．A、B两点间的电势差是1.2×105 V
B．A、B两点间的电势差是3.0×10－10 V
C．若在A、B两点间由A至B移动2.5×10－8 C的正电荷，则静电力做功3.0×10－3 J
D．若在A、B两点间由A至B移动1.0×10－7 C的正电荷，则静电力做功3.0×10－17 J
10．如图所示为某静电场等势面的分布图，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，从A至D，电场力对电荷做的功为 ( )
A．4.8×10－8 JB．－4.8×10－8 J
C．8.0×10－8 JD．－8.0×10－8 J
11．如图所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点静电力做的功为W1，以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点静电力做的功为W2；由C点移到B点静电力做的功为W3。则三次静电力做功的大小关系为 ( )
A．W1＝W2＝W3＜0B．W1＞W2＝W3＞0
C．W1＝W3＞W2＝0D．W3＞W1＝W2＝0
12．把带电荷量2×10－8 C的正点电荷从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功8×10－6 J，若把该电荷从无限远处移到电场中的B点，需克服电场力做功2×10－6 J，取无限远处电势为零。求：
（1）A点的电势；
（2）A、B两点的电势差；
（3）若把2×10－5 C的负电荷由A点移动到B点，电场力做的功。
13．为了使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线由A点匀速运动到B点，必须对该电荷施加一个恒力F。如图所示，若AB＝0.4 m，θ＝37°，q＝－3.0×10－7C，F＝1.5×10－4 N，A点电势φA＝100 V。(不计电荷所受到的重力)
（1）在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势；
（2）求q由A点运动到B点的过程中电势能的改变量。
14．如图所示，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为eq \r(3gh)，其中g为重力加速度，求：
（1）小球由A到B的过程中静电力做的功；
（2）A、C两点间的电势差UAC。
电势φ
电势差U
区别
定义
电势能与电荷量的比值φ＝eq \f(Ep,q)
电场力做功与电荷量的比值U＝eq \f(W,q)
决定
因素
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点位置决定
相对性
有，与零电势位置的选取有关
无，与零电势位置的选取无关
联系
数值关系
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位
相同，均是伏特(V)
标矢性
都是标量，且均具有正负
物理意义：均是描述电场的能的性质的物理量
电场线
等势面
物理
意义
形象描述电场强度的强弱和方向
形象描述电场中各点电势的高低
图线
特点
带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交
可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交
描述
电场
曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小
等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小
做功
情况
电荷沿电场线移动时静电力必做功
电荷沿等势面移动时静电力不做功
联系
（1）沿电场线方向电势降低
（2）电场线与等势面垂直
四种求法
表达式
注意问题
功的定义
W＝Fd＝qEd
(1)适用于匀强电场
(2)d表示沿电场线方向的距离
功能关系
WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp
(1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场
(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况
电势差法
WAB＝qUAB
动能定理
W静电力＋W其他力＝ΔEk
10.2 电势差
考点精讲
考点1：电势与电势差
1．对电势差的几点认识
（1）电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。
（2）对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。
（3）电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。
（4）电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关。
2．电势差与电势的对比
【例1】 有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4 J。求：
（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？
（2）如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
【解析】 (1)根据U＝eq \f(W,q)，则UAB＝eq \f(－6×10－4,－3×10－6) V＝200 V
即φA－φB＝200 V
UBC＝eq \f(9×10－4,－3×10－6) V＝－300 V
即φB－φC＝－300 V
UCA＝φC－φA＝100 V。
(2)若φB＝0，则φA＝200 V，φC＝300 V
EpA＝φAq＝200×(－3×10－6) J＝－6×10－4 J
EpC＝φCq＝300×(－3×10－6) J＝－9×10－4 J。
【变式练习】
上例中，若规定A点电势为零，则B、C两点的电势各为多少？电荷在B、C两点的电势能各为多少？
【解析】 若φA＝0，则φB＝－200 V，φC＝100 V
EpB＝φBq＝(－200)×(－3×10－6) J＝6×10－4 J
EpC＝φCq＝100×(－3×10－6)J＝－3×10－4 J。
【技巧与方法】
利用公式UAB＝ eq \f(WAB,q)计算电势差的两种方法
方法一：各物理量均带正、负号运算，但代表的意义不同。WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性；UAB的正、负号反映φA、φB的高低。计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
方法二：绝对值代入法。WAB、q、UAB均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低。
【针对训练】
训练角度1：对电势差的认识
【变式1】关于电势差的描述，正确的是（ ）
A. 电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
B. 电势差是标量，没有正值和负值之分
C. 由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D. A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB=UBA
【详解】AC．在同一电场中，电势差与零电势点的选取无关，与移动电荷的路径也无关，只跟这两点的位置有关，A错误，C正确；
BD．电势差是标量，但有正、负值之分，且满足
UAB=-UBA
BD错误。
故选C。
训练角度2：电势差与电势的关系
【变式2】(多选)下列关于电势差和静电力做功的说法，正确的是( )
A．电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定
B．静电力在两点间移动某电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C．电势差是矢量，静电力做的功是标量
D．在匀强电场中与电场线垂直的平面上任意两点的电势差均为零
【答案】
【解析】BD 电势差表征电场的能的性质，与试探电荷无关，选项A错误；由W＝qU可知，选项B正确；电势差和静电力做的功都是标量，选项C错误；匀强电场中与电场线垂直的平面为等势面，等势面上任意两点的电势差为0，选项D正确。
【变式3】（多选）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（ ）
A. 电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关
B. UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB=-UBA
C. φA、φB都有正、负，所以电势是矢量
D. 若φB=0，则φA=UAB
【详解】A．电势差与零电势点的选取无关，A错误；
B．两点间的电势差满足
UAB=-UBA
B正确；
C．电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；
D．由电势差与电势的关系
UAB=φA-φB
可知，若φB=0，则
φA=UAB
D正确。
故选BD。
考点2：等势面的理解和应用
1．等势面的特点
（1）在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。
（2）在空间中两等势面不相交。
（3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
（4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
（5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。
（6）等势面的分布与零电势点的选取无关。
2．几种常见电场的等势面
3．电场线与等势面的区别与联系
【例2】某静电场等势面如图中虚线所示，则（ ）
A. B点的场强比A点的大B. A点的电势比C点的高
C. 将电荷从A点移到B点电场力不做功D. 负电荷在C点的电势能小于零
【详解】B点的等势面比A点的等势面密，则B点的场强比A点的大，故A正确；
A点的电势为0，C点的电势为-5V， A点的电势比C点的高，故B正确；
A点的电势与B点的电势相等，将电荷从A点移到B点电场力不做功，故C正确；
C点的电势小于零，负电荷在C点的电势能大于零，故D错误；
故选ABC。
【技巧与方法】
（1）已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。
（2）已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。
【针对训练】
【变式1】关于等势面的说法，正确的是( )
A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以电场力不做功
B．同一个等势面上各点的电场强度大小相等
C．两个电势不相等的等势面可能相交
D．若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小
【答案】D
【解析】等势面由电势相等的点组成，电场线垂直于等势面，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但仍受电场力的作用，A错误；等势面上各点电场强度大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C错误；等差等势面的疏密程度能反映电场强度的大小，D正确。
【变式2】 某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（ ）
A. A点的电场强度比C点的小
B. 负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
C. 电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功
D. 正电荷由A移动到C，静电力做负功
【详解】A．等差等势面越密处电场强度越大，故A点的电场强度比C点的大，A错误；
B．由
可知，负电荷在电势越高处的电势能越小，故负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小，B错误；
C．沿等势面移动电荷，静电力不做功，C正确；
D．正电荷由A移动到C，电势能减小，静电力做正功，D错误。
故选C。
【变式3】如图所示，正方形ABCD以坐标原点O为中心，关于x轴对称，与x轴交于M、N两点，将四个点电荷分别固定在正方形的四个顶点，其中A、B处的点电荷所带电荷量为＋Q，C、D处的点电荷所带电荷量为－Q.下列说法正确的是（ ）
A. M、N两点的电场强度大小相等、方向相反
B. 在x轴上从M到N电势先降低后升高
C. 在x轴上从M到N电势一直降低
D. 负检验电荷在N点的电势能大于其在M点的电势能
【详解】A．对M点进行研究，两个正电荷在M点产生的合场强为零，根据平行四边形定则可知，两个负电荷在M点产生的合场强方向水平向右；对N点进行研究，两个负电荷在N点的合场强为零，根据平行四边形定则可知，两个正电荷在N点的合场强方向水平向右，且由对称性可知，M、N两点处的电场强度等大同向，A错误；
BC．沿电场线方向电势逐渐降低，由题意可知在x轴上从M到N电场方向向右，则电势一直降低，B错误，C正确；
D．M点的电势高于N点的电势，负检验电荷从M点移动到N点时，电场力做负功，电势能增加，则负检验电荷在N点具有的电势能比其在M点的电势能大，D正确．
考点3：静电力做功的计算
1．静电力做功的四种求法
应用公式WAB＝qUAB时的两点注意
（1）WAB、UAB、q均可正可负，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB取负号表示φA<φB，q取负号表示试探电荷为负电荷。
（2）应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算。也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负。
【例3】在如图所示的电场中有A、B两点，A、B两点的电势分别为φA、φB。
（1）A、B两点的电势差UAB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？
（2）根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）由题意可知，A、B两点的电势差UAB为
电势能的变化量为
（2）根据电场力做功与电势能变化的关系，可得电场力对该电荷做的功为
【技巧与方法】
静电场中功能关系问题的三种情况
1 合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk。这里的W合指合外力做的功。
2 电场力做功决定物体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。
3 只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。
【针对训练】
【变式1】关于UAB =WAB/q 和WAB = qUAB的理解，正确的是（ ）
A. 电场中的A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电量q成反比
B. 在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力的功WAB和电量q成正比
C. UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动的电荷都没有关系
D. WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关
【详解】电场中A、B两点的电势差由电场本身决定，与两点间移动电荷的电荷量q无关，选项A错误；根据WAB＝qUAB，在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力的功WAB和电荷量q成正比，选项B正确；UAB与q、WAB无关，与是否移动电荷也没有关系，选项C正确；WAB与q、UAB有关，与电荷移动的路径无关，选项D错误；故选BC.
【变式2】(多选)一个带电小球在从空中a点运动到b点的过程中，重力做功3 J，电场力做功1 J，克服空气阻力做功0.5 J，则小球( )
A．在a点的重力势能比在b点的重力势能大3 J
B．在a点的动能比在b点的动能小3.5 J
C．在a点的电势能比在b点的电势能小1 J
D．在a点的机械能比在b点的机械能小0.5 J
【答案】ABD
【解析】重力做功等于重力势能的变化量，重力做功3 J，重力势能减小3 J，所以a点重力势能比b点大3 J，A正确；合力做功等于动能的变化量，合力做功等于各个分力做的功，总功为3.5 J，故动能增加3.5 J，所以a点动能比b点小3.5 J，B正确；电场力做功等于电势能的变化量，电场力做功1 J，电势能减小1 J，所以a点电势能比b点大1 J，C错误；除重力外的各个力做的总功等于机械能的变化量，除重力外，电场力做功为1 J，克服空气阻力做功0.5 J，故机械能增加0.5 J，所以a点机械能比b点小0.5 J，D正确。
【变式3】在电场中把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10－7 J，再把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0×10－7 J。
（1）求A、B间，B、C间，A、C间的电势差；
（2）比较A、B、C三点的电势；
（3）若A点电势为零，则Q2在B点电势能为多少？
【答案】（1）75 V，－100 V，－25 V；（2）φC＞φA＞φB；（3）－3.0×10－7 J
【详解】（1）把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点电场力做功WAB＝UABQ1，得
UAB＝＝ V＝75 V
把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，克服电场力做功WBC＝UBCQ2，
得
UBC＝＝ V＝－100 V
又因
UAB＝φA－φB
UBC＝φB－φC
得
UAC＝φA－φC＝（φA－φB）＋（φB－φC）＝UAB＋UBC＝－25 V
（2）由
φA－φB>0
φA－φC<0
可知
φC＞φA＞φB
（3）若A点电势为零，那么φB＝－75 V，则Q2在B点电势能为
Ep＝φBQ2＝－75×4.0×10－9 J＝－3.0×10－7 J
◎考点一 电势与电势差
1．下列说法正确的是 ( )
A．电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压
B．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
C．UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB＝φB－φA
D．A、B两点间的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB＝UBA
【解析】A 电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压，A正确；电势差的大小与零电势点的选取无关，B错误；电势差可以反映出两点电势的高低，UAB＝φA－φB＝－UBA，而电压只是电势差的大小，C、D错误。
2．在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势高低关系是( )
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB
C．φA＞φC＞φBD．φC＞φB＞φA
【解析】C 因为UAB＝φA－φB＝60 V>0，所以φA>φB，又UBC＝φB－φC＝－50 V<0，所以φB<φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋(－50 V)＝10 V>0，所以φA>φC，故φA>φC>φB，C正确。
3．一个电荷量为10－6C的负电荷从电场中A点移到B点电场力要做功2×10－6 J，从C点移到D点要克服电场力做功7×10－6 J，若已知C点比B点电势高3 V，且A、B、C、D四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是( )
【解析】C 由UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(2×10－6,－10－6) V＝－2 V，则φA－φB＝－2 V；UCD＝eq \f(WCD,q)＝eq \f(－7×10－6,－10－6) V＝7 V，则φC－φD＝7 V；由题意得φC－φB＝3 V，则φC＞φB＞φA＞φD，C正确。
◎考点二 等势面的理解和应用
4．(多选)如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则( )
A．A、B两点的场强方向与x轴同向
B．A、B两点的场强方向与x轴反向
C．A点的场强EA大于B点的场强EB
D．A点的场强EA小于B点的场强EB
【解析】AD 由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线的分布，如图所示。则可知A、B两点处的场强方向与x轴同向。由电场线的疏密可知，A点处的场强EA小于B点处的场强EB。故A、D正确。
5．如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则( )
A．Wa＝Wb，Ea＞Eb B．Wa≠Wb，Ea＞Eb
C．Wa＝Wb，Ea＜EbD．Wa≠Wb，Ea＜Eb
【解析】A 同一幅图中电场线的疏密可表示电场强度大小，a点处的电场线比b点处的密集，可知Ea＞Eb，选项C、D错误；a、b两点处于同一等势面，电子从a、b两点运动到c点。电场力做的功相等，与路径无关，选项A正确，B错误。
6．在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服。如图所示电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法正确的是( )
A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强
B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高
C．若将某电子由c移到f，其电势能将增大
D．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动
【解析】C 依据等差等势线的疏密表示场强大小可知，在c、d、e、f四点中，f点的电场最强，故A错误；沿着电场线方向，电势是降低的，因B供电线的电势高于A电线的电势，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，故B错误；若将某电子由c移到f，即从高电势到低电势，其电势能将增大，故C正确；将某电子在d点由静止释放，在电场力作用下，它会向c点所在等势面运动，故D错误。
7．一对等量正点电荷的电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是( )
A．EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpB
B．EA＞EB，φA＜φB，EpA＜EpB
C．EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpB
D．EA＜EB，φA＜φB，EpA＞EpB
【解析】A A处电场线比B处密集，故EA＞EB；离正电荷越近电势越高，故φA＞φB；负电荷在A、B两处的电势能EpA＜EpB，故A正确。
8． (多选)如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上。下列说法正确的是( )
A．该粒子可能带正电
B．该粒子经过B点时的速度最大
C．该粒子经过B点时的加速度一定为零
D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能
【解析】CD 由该粒子的运动轨迹知，最初粒子受到吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A错误；因为粒子从A到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增大后减小，故在B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合电场强度为零，故粒子在该点受力为零，加速度为零，故C正确；等量正点电荷连线的中垂线上，连线中点，电势最高，可知φA<φB，因粒子带负电，由Ep＝φq得EpA>EpB，故D正确。
◎考点三 静电力做功的计算
9．(多选)若在某电场中将5.0×10－8 C的正电荷由A点移到B点，静电力做功6.0×10－3 J，则( )
A．A、B两点间的电势差是1.2×105 V
B．A、B两点间的电势差是3.0×10－10 V
C．若在A、B两点间由A至B移动2.5×10－8 C的正电荷，则静电力做功3.0×10－3 J
D．若在A、B两点间由A至B移动1.0×10－7 C的正电荷，则静电力做功3.0×10－17 J
【解析】AC 由公式W＝qU可得，电势差U＝eq \f(W1,q1)＝eq \f(6.0×10－3,5.0×10－8) V＝1.2×105 V，选项A正确，B错误；若移动2.5×10－8 C的正电荷，静电力做功W2＝q2U＝2.5×10－8×1.2×105 J＝3.0×10－3 J，选项C正确；若移动1.0×10－7 C的正电荷，静电力做功W3＝q3U＝1.0×10－7×1.2×105 J＝1.2×10－2 J，选项D错误。
10．如图所示为某静电场等势面的分布图，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，从A至D，电场力对电荷做的功为 ( )
A．4.8×10－8 JB．－4.8×10－8 J
C．8.0×10－8 JD．－8.0×10－8 J
【解析】B 由于UAD＝φA－φD＝－40 V－(－10) V＝－30 V，所以从A至D，电场力对电荷做的功WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30)J＝－4.8×10－8 J，B正确。
11．如图所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点静电力做的功为W1，以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点静电力做的功为W2；由C点移到B点静电力做的功为W3。则三次静电力做功的大小关系为 ( )
A．W1＝W2＝W3＜0B．W1＞W2＝W3＞0
C．W1＝W3＞W2＝0D．W3＞W1＝W2＝0
【解析】C 点电荷形成的电场的等势面是以该点电荷为球心的球面，由题意知，A、B、C三点的电势关系为φA＝φC>φB，所以电势差UAB＝UCB>0，UAC＝0。而W1＝qUAB，W2＝qUAC，W3＝qUCB，所以W1＝W3＞W2＝0。故选项C正确。
12．把带电荷量2×10－8 C的正点电荷从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功8×10－6 J，若把该电荷从无限远处移到电场中的B点，需克服电场力做功2×10－6 J，取无限远处电势为零。求：
（1）A点的电势；
（2）A、B两点的电势差；
（3）若把2×10－5 C的负电荷由A点移动到B点，电场力做的功。
【解析】 (1)无限远处电势能为零，克服电场力做功，电势能增加，所以EpA＝8×10－6 J，φA＝eq \f(EpA,q)＝eq \f(8×10－6 J,2×10－8 C)＝400 V。
(2)同理φB＝eq \f(2×10－6,2×10－8) V＝100 V
故UAB＝φA－φB＝300 V。
(3)若把2×10－5 C的负电荷由A点移动到B点，则
WAB＝q′UAB＝－2×10－5×300 J＝－6×10－3 J。
13．为了使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线由A点匀速运动到B点，必须对该电荷施加一个恒力F。如图所示，若AB＝0.4 m，θ＝37°，q＝－3.0×10－7C，F＝1.5×10－4 N，A点电势φA＝100 V。(不计电荷所受到的重力)
（1）在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势；
（2）求q由A点运动到B点的过程中电势能的改变量。
【解析】 (1)负电荷q由A点匀速运动到B点，说明负电荷q受到的静电力与力F大小相等，方向相反，故电场线方向与力F方向相同，等势线垂直于该点的电场线。
(2)负电荷由A点运动到B点的过程中，静电力所做的功为W＝qE·AB·cs θ＝－F·AB·cs θ＝－1.5×10－4×0.4×0.8 J＝－4.8×10－5 J
根据功能关系可知，电势能将增加4.8×10－5J
根据W＝q(φA－φB)得，B点电势为
φB＝φA－eq \f(W,q)＝－60 V。
14．如图所示，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为eq \r(3gh)，其中g为重力加速度，求：
（1）小球由A到B的过程中静电力做的功；
（2）A、C两点间的电势差UAC。
【解析】 (1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功，即静电力做的功WAB和重力做的功mgh，由动能定理得WAB＋mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
代入已知条件vB＝eq \r(3gh)得
WAB＝eq \f(1,2)m·3gh－mgh＝eq \f(1,2)mgh。
(2)因为B、C在同一等势面上，所以φB＝φC
即UAC＝UAB＝eq \f(WAB,－q)＝－eq \f(mgh,2q)。电势φ
电势差U
区别
定义
电势能与电荷量的比值φ＝eq \f(Ep,q)
电场力做功与电荷量的比值U＝eq \f(W,q)
决定
因素
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点位置决定
相对性
有，与零电势位置的选取有关
无，与零电势位置的选取无关
联系
数值关系
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位
相同，均是伏特(V)
标矢性
都是标量，且均具有正负
物理意义：均是描述电场的能的性质的物理量
电场线
等势面
物理
意义
形象描述电场强度的强弱和方向
形象描述电场中各点电势的高低
图线
特点
带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交
可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交
描述
电场
曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小
等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小
做功
情况
电荷沿电场线移动时静电力必做功
电荷沿等势面移动时静电力不做功
联系
（1）沿电场线方向电势降低
（2）电场线与等势面垂直
四种求法
表达式
注意问题
功的定义
W＝Fd＝qEd
(1)适用于匀强电场
(2)d表示沿电场线方向的距离
功能关系
WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp
(1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场
(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况
电势差法
WAB＝qUAB
动能定理
W静电力＋W其他力＝ΔEk
考点1：电势与电势差
1．对电势差的几点认识
（1）电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。
（2）对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。
（3）电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。
（4）电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关。
2．电势差与电势的对比
【例1】 有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4 J。求：
（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？
（2）如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
【变式练习】
上例中，若规定A点电势为零，则B、C两点的电势各为多少？电荷在B、C两点的电势能各为多少？
【技巧与方法】
利用公式UAB＝ eq \f(WAB,q)计算电势差的两种方法
方法一：各物理量均带正、负号运算，但代表的意义不同。WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性；UAB的正、负号反映φA、φB的高低。计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
方法二：绝对值代入法。WAB、q、UAB均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低。
【针对训练】
训练角度1：对电势差的认识
【变式1】关于电势差的描述，正确的是（ ）
A. 电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
B. 电势差是标量，没有正值和负值之分
C. 由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D. A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB=UBA
训练角度2：电势差与电势的关系
【变式2】(多选)下列关于电势差和静电力做功的说法，正确的是( )
A．电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定
B．静电力在两点间移动某电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C．电势差是矢量，静电力做的功是标量
D．在匀强电场中与电场线垂直的平面上任意两点的电势差均为零
【变式3】（多选）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（ ）
A. 电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关
B. UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB=-UBA
C. φA、φB都有正、负，所以电势是矢量
D. 若φB=0，则φA=UAB
考点2：等势面的理解和应用
1．等势面的特点
（1）在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。
（2）在空间中两等势面不相交。
（3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
（4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
（5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。
（6）等势面的分布与零电势点的选取无关。
2．几种常见电场的等势面
3．电场线与等势面的区别与联系
【例2】某静电场等势面如图中虚线所示，则（ ）
A. B点的场强比A点的大B. A点的电势比C点的高
C. 将电荷从A点移到B点电场力不做功D. 负电荷在C点的电势能小于零
【技巧与方法】
（1）已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。
（2）已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。
【针对训练】
【变式1】关于等势面的说法，正确的是( )
A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以电场力不做功
B．同一个等势面上各点的电场强度大小相等
C．两个电势不相等的等势面可能相交
D．若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小
【变式2】 某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（ ）
A. A点的电场强度比C点的小
B. 负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
C. 电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功
D. 正电荷由A移动到C，静电力做负功
【变式3】如图所示，正方形ABCD以坐标原点O为中心，关于x轴对称，与x轴交于M、N两点，将四个点电荷分别固定在正方形的四个顶点，其中A、B处的点电荷所带电荷量为＋Q，C、D处的点电荷所带电荷量为－Q.下列说法正确的是（ ）
A. M、N两点的电场强度大小相等、方向相反
B. 在x轴上从M到N电势先降低后升高
C. 在x轴上从M到N电势一直降低
D. 负检验电荷在N点的电势能大于其在M点的电势能
考点3：静电力做功的计算
1．静电力做功的四种求法
应用公式WAB＝qUAB时的两点注意
（1）WAB、UAB、q均可正可负，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB取负号表示φA<φB，q取负号表示试探电荷为负电荷。
（2）应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算。也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负。
【例3】在如图所示的电场中有A、B两点，A、B两点的电势分别为φA、φB。
（1）A、B两点的电势差UAB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？
（2）根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功。
【技巧与方法】
静电场中功能关系问题的三种情况
1 合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk。这里的W合指合外力做的功。
2 电场力做功决定物体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。
3 只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。
【针对训练】
【变式1】关于UAB =WAB/q 和WAB = qUAB的理解，正确的是（ ）
A. 电场中的A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电量q成反比
B. 在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力的功WAB和电量q成正比
C. UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动的电荷都没有关系
D. WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关
【变式2】(多选)一个带电小球在从空中a点运动到b点的过程中，重力做功3 J，电场力做功1 J，克服空气阻力做功0.5 J，则小球( )
A．在a点的重力势能比在b点的重力势能大3 J
B．在a点的动能比在b点的动能小3.5 J
C．在a点的电势能比在b点的电势能小1 J
D．在a点的机械能比在b点的机械能小0.5 J
【变式3】在电场中把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10－7 J，再把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0×10－7 J。
（1）求A、B间，B、C间，A、C间的电势差；
（2）比较A、B、C三点的电势；
（3）若A点电势为零，则Q2在B点电势能为多少？
◎考点一 电势与电势差
1．下列说法正确的是 ( )
A．电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压
B．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
C．UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB＝φB－φA
D．A、B两点间的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB＝UBA
2．在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势高低关系是( )
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB
C．φA＞φC＞φBD．φC＞φB＞φA
3．一个电荷量为10－6C的负电荷从电场中A点移到B点电场力要做功2×10－6 J，从C点移到D点要克服电场力做功7×10－6 J，若已知C点比B点电势高3 V，且A、B、C、D四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是( )
◎考点二 等势面的理解和应用
4．(多选)如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则( )
A．A、B两点的场强方向与x轴同向
B．A、B两点的场强方向与x轴反向
C．A点的场强EA大于B点的场强EB
D．A点的场强EA小于B点的场强EB
5．如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则( )
A．Wa＝Wb，Ea＞Eb B．Wa≠Wb，Ea＞Eb
C．Wa＝Wb，Ea＜EbD．Wa≠Wb，Ea＜Eb
6．在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服。如图所示电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法正确的是( )
A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强
B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高
C．若将某电子由c移到f，其电势能将增大
D．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动
7．一对等量正点电荷的电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是( )
A．EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpB
B．EA＞EB，φA＜φB，EpA＜EpB
C．EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpB
D．EA＜EB，φA＜φB，EpA＞EpB
8． (多选)如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上。下列说法正确的是( )
A．该粒子可能带正电
B．该粒子经过B点时的速度最大
C．该粒子经过B点时的加速度一定为零
D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能
◎考点三 静电力做功的计算
9．(多选)若在某电场中将5.0×10－8 C的正电荷由A点移到B点，静电力做功6.0×10－3 J，则( )
A．A、B两点间的电势差是1.2×105 V
B．A、B两点间的电势差是3.0×10－10 V
C．若在A、B两点间由A至B移动2.5×10－8 C的正电荷，则静电力做功3.0×10－3 J
D．若在A、B两点间由A至B移动1.0×10－7 C的正电荷，则静电力做功3.0×10－17 J
10．如图所示为某静电场等势面的分布图，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，从A至D，电场力对电荷做的功为 ( )
A．4.8×10－8 JB．－4.8×10－8 J
C．8.0×10－8 JD．－8.0×10－8 J
11．如图所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点静电力做的功为W1，以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点静电力做的功为W2；由C点移到B点静电力做的功为W3。则三次静电力做功的大小关系为 ( )
A．W1＝W2＝W3＜0B．W1＞W2＝W3＞0
C．W1＝W3＞W2＝0D．W3＞W1＝W2＝0
12．把带电荷量2×10－8 C的正点电荷从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功8×10－6 J，若把该电荷从无限远处移到电场中的B点，需克服电场力做功2×10－6 J，取无限远处电势为零。求：
（1）A点的电势；
（2）A、B两点的电势差；
（3）若把2×10－5 C的负电荷由A点移动到B点，电场力做的功。
13．为了使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线由A点匀速运动到B点，必须对该电荷施加一个恒力F。如图所示，若AB＝0.4 m，θ＝37°，q＝－3.0×10－7C，F＝1.5×10－4 N，A点电势φA＝100 V。(不计电荷所受到的重力)
（1）在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势；
（2）求q由A点运动到B点的过程中电势能的改变量。
14．如图所示，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为eq \r(3gh)，其中g为重力加速度，求：
（1）小球由A到B的过程中静电力做的功；
（2）A、C两点间的电势差UAC。
电势φ
电势差U
区别
定义
电势能与电荷量的比值φ＝eq \f(Ep,q)
电场力做功与电荷量的比值U＝eq \f(W,q)
决定
因素
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点位置决定
相对性
有，与零电势位置的选取有关
无，与零电势位置的选取无关
联系
数值关系
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位
相同，均是伏特(V)
标矢性
都是标量，且均具有正负
物理意义：均是描述电场的能的性质的物理量
电场线
等势面
物理
意义
形象描述电场强度的强弱和方向
形象描述电场中各点电势的高低
图线
特点
带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交
可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交
描述
电场
曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小
等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小
做功
情况
电荷沿电场线移动时静电力必做功
电荷沿等势面移动时静电力不做功
联系
（1）沿电场线方向电势降低
（2）电场线与等势面垂直
四种求法
表达式
注意问题
功的定义
W＝Fd＝qEd
(1)适用于匀强电场
(2)d表示沿电场线方向的距离
功能关系
WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp
(1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场
(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况
电势差法
WAB＝qUAB
动能定理
W静电力＋W其他力＝ΔEk
10.2 电势差
考点精讲
考点1：电势与电势差
1．对电势差的几点认识
（1）电场中两点间的电势差，由电场本身决定，与在这两点间移动的电荷的电荷量、静电力做功的大小无关。在确定的电场中，即使不放入电荷，任何两点间的电势差也有确定值。
（2）对于电势差必须明确指出是哪两点间的电势差，而且先后顺序不能乱。如A、B间的电势差记为UAB，B、A间的电势差记为UBA，而UAB＝－UBA。
（3）电势差为标量，有正、负之分，电势差的正负表示电场中两点电势的高低。
（4）电场中两点间的电势差与零电势位置的选取无关。
2．电势差与电势的对比
【例1】 有一带电荷量q＝－3×10－6 C的点电荷，从电场中的A点移到B点时，克服静电力做功6×10－4 J，从B点移到C点时，静电力做功9×10－4 J。求：
（1）AB、BC、CA间电势差各为多少？
（2）如果B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？
【解析】 (1)根据U＝eq \f(W,q)，则UAB＝eq \f(－6×10－4,－3×10－6) V＝200 V
即φA－φB＝200 V
UBC＝eq \f(9×10－4,－3×10－6) V＝－300 V
即φB－φC＝－300 V
UCA＝φC－φA＝100 V。
(2)若φB＝0，则φA＝200 V，φC＝300 V
EpA＝φAq＝200×(－3×10－6) J＝－6×10－4 J
EpC＝φCq＝300×(－3×10－6) J＝－9×10－4 J。
【变式练习】
上例中，若规定A点电势为零，则B、C两点的电势各为多少？电荷在B、C两点的电势能各为多少？
【解析】 若φA＝0，则φB＝－200 V，φC＝100 V
EpB＝φBq＝(－200)×(－3×10－6) J＝6×10－4 J
EpC＝φCq＝100×(－3×10－6)J＝－3×10－4 J。
【技巧与方法】
利用公式UAB＝ eq \f(WAB,q)计算电势差的两种方法
方法一：各物理量均带正、负号运算，但代表的意义不同。WAB的正、负号表示正、负功；q的正、负号表示电性；UAB的正、负号反映φA、φB的高低。计算时W与U的角标要对应，即WAB＝qUAB，WBA＝qUBA。
方法二：绝对值代入法。WAB、q、UAB均代入绝对值，然后再结合题意判断电势的高低。
【针对训练】
训练角度1：对电势差的认识
【变式1】关于电势差的描述，正确的是（ ）
A. 电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
B. 电势差是标量，没有正值和负值之分
C. 由于静电力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关
D. A、B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB=UBA
【详解】AC．在同一电场中，电势差与零电势点的选取无关，与移动电荷的路径也无关，只跟这两点的位置有关，A错误，C正确；
BD．电势差是标量，但有正、负值之分，且满足
UAB=-UBA
BD错误。
故选C。
训练角度2：电势差与电势的关系
【变式2】(多选)下列关于电势差和静电力做功的说法，正确的是( )
A．电势差的大小由静电力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定
B．静电力在两点间移动某电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定
C．电势差是矢量，静电力做的功是标量
D．在匀强电场中与电场线垂直的平面上任意两点的电势差均为零
【答案】
【解析】BD 电势差表征电场的能的性质，与试探电荷无关，选项A错误；由W＝qU可知，选项B正确；电势差和静电力做的功都是标量，选项C错误；匀强电场中与电场线垂直的平面为等势面，等势面上任意两点的电势差为0，选项D正确。
【变式3】（多选）关于电势差UAB和电势φA、φB的理解，正确的是（ ）
A. 电势与电势差均是相对量，均与零电势点的选取有关
B. UAB和UBA是不同的，它们存在关系：UAB=-UBA
C. φA、φB都有正、负，所以电势是矢量
D. 若φB=0，则φA=UAB
【详解】A．电势差与零电势点的选取无关，A错误；
B．两点间的电势差满足
UAB=-UBA
B正确；
C．电势虽有正、负之分，但电势是标量，C错误；
D．由电势差与电势的关系
UAB=φA-φB
可知，若φB=0，则
φA=UAB
D正确。
故选BD。
考点2：等势面的理解和应用
1．等势面的特点
（1）在等势面上任意两点间移动电荷，电场力不做功。
（2）在空间中两等势面不相交。
（3）电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面。
（4）在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏。
（5）等势面是为描述电场的性质而假想的面。
（6）等势面的分布与零电势点的选取无关。
2．几种常见电场的等势面
3．电场线与等势面的区别与联系
【例2】某静电场等势面如图中虚线所示，则（ ）
A. B点的场强比A点的大B. A点的电势比C点的高
C. 将电荷从A点移到B点电场力不做功D. 负电荷在C点的电势能小于零
【详解】B点的等势面比A点的等势面密，则B点的场强比A点的大，故A正确；
A点的电势为0，C点的电势为-5V， A点的电势比C点的高，故B正确；
A点的电势与B点的电势相等，将电荷从A点移到B点电场力不做功，故C正确；
C点的电势小于零，负电荷在C点的电势能大于零，故D错误；
故选ABC。
【技巧与方法】
（1）已知等势面的情况时，可作等势面的垂线来确定电场线，并由“电势降低”的方向确定电场线方向。
（2）已知电场线时，可作电场线的垂线来确定等势面，并由“沿电场线方向电势降低”确定等势面的电势高低。
【针对训练】
【变式1】关于等势面的说法，正确的是( )
A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以电场力不做功
B．同一个等势面上各点的电场强度大小相等
C．两个电势不相等的等势面可能相交
D．若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强的大小
【答案】D
【解析】等势面由电势相等的点组成，电场线垂直于等势面，因此电荷在等势面上移动时，电场力不做功，但仍受电场力的作用，A错误；等势面上各点电场强度大小不一定相等，等势面不可能相交，B、C错误；等差等势面的疏密程度能反映电场强度的大小，D正确。
【变式2】 某电场中的等势面如图所示，下列关于该电场的描述正确的是（ ）
A. A点的电场强度比C点的小
B. 负电荷在A点的电势能比在C点的电势能大
C. 电荷沿等势面AB移动的过程中，静电力始终不做功
D. 正电荷由A移动到C，静电力做负功
【详解】A．等差等势面越密处电场强度越大，故A点的电场强度比C点的大，A错误；
B．由
可知，负电荷在电势越高处的电势能越小，故负电荷在A点的电势能比在C点的电势能小，B错误；
C．沿等势面移动电荷，静电力不做功，C正确；
D．正电荷由A移动到C，电势能减小，静电力做正功，D错误。
故选C。
【变式3】如图所示，正方形ABCD以坐标原点O为中心，关于x轴对称，与x轴交于M、N两点，将四个点电荷分别固定在正方形的四个顶点，其中A、B处的点电荷所带电荷量为＋Q，C、D处的点电荷所带电荷量为－Q.下列说法正确的是（ ）
A. M、N两点的电场强度大小相等、方向相反
B. 在x轴上从M到N电势先降低后升高
C. 在x轴上从M到N电势一直降低
D. 负检验电荷在N点的电势能大于其在M点的电势能
【详解】A．对M点进行研究，两个正电荷在M点产生的合场强为零，根据平行四边形定则可知，两个负电荷在M点产生的合场强方向水平向右；对N点进行研究，两个负电荷在N点的合场强为零，根据平行四边形定则可知，两个正电荷在N点的合场强方向水平向右，且由对称性可知，M、N两点处的电场强度等大同向，A错误；
BC．沿电场线方向电势逐渐降低，由题意可知在x轴上从M到N电场方向向右，则电势一直降低，B错误，C正确；
D．M点的电势高于N点的电势，负检验电荷从M点移动到N点时，电场力做负功，电势能增加，则负检验电荷在N点具有的电势能比其在M点的电势能大，D正确．
考点3：静电力做功的计算
1．静电力做功的四种求法
应用公式WAB＝qUAB时的两点注意
（1）WAB、UAB、q均可正可负，WAB取负号表示从A点移动到B点时静电力对电荷做负功，UAB取负号表示φA<φB，q取负号表示试探电荷为负电荷。
（2）应用公式WAB＝qUAB求解时，可将各量的正负号及数值一并代入进行计算。也可以将各物理量都取绝对值，先计算大小，再根据电荷的移动方向及所受电场力的方向的具体情况来确定电场力做功的正负。
【例3】在如图所示的电场中有A、B两点，A、B两点的电势分别为φA、φB。
（1）A、B两点的电势差UAB是多少？若把某电荷q从A移到B，电荷的电势能变化了多少？
（2）根据电场力做功与电势能变化的关系，求电场力对该电荷做的功。
【答案】（1），；（2）
【详解】（1）由题意可知，A、B两点的电势差UAB为
电势能的变化量为
（2）根据电场力做功与电势能变化的关系，可得电场力对该电荷做的功为
【技巧与方法】
静电场中功能关系问题的三种情况
1 合力做功等于物体动能的变化量，即W合＝ΔEk。这里的W合指合外力做的功。
2 电场力做功决定物体电势能的变化量，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp。这与重力做功和重力势能变化之间的关系类似。
3 只有电场力做功时，带电体电势能与动能的总量不变，即Ep1＋Ek1＝Ep2＋Ek2。这与只有重力做功时，物体的机械能守恒类似。
【针对训练】
【变式1】关于UAB =WAB/q 和WAB = qUAB的理解，正确的是（ ）
A. 电场中的A、B两点间的电势差和两点间移动电荷的电量q成反比
B. 在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力的功WAB和电量q成正比
C. UAB与q、WAB无关，甚至与是否移动的电荷都没有关系
D. WAB与q、UAB无关，与电荷移动的路径无关
【详解】电场中A、B两点的电势差由电场本身决定，与两点间移动电荷的电荷量q无关，选项A错误；根据WAB＝qUAB，在电场中A、B两点移动不同的电荷，电场力的功WAB和电荷量q成正比，选项B正确；UAB与q、WAB无关，与是否移动电荷也没有关系，选项C正确；WAB与q、UAB有关，与电荷移动的路径无关，选项D错误；故选BC.
【变式2】(多选)一个带电小球在从空中a点运动到b点的过程中，重力做功3 J，电场力做功1 J，克服空气阻力做功0.5 J，则小球( )
A．在a点的重力势能比在b点的重力势能大3 J
B．在a点的动能比在b点的动能小3.5 J
C．在a点的电势能比在b点的电势能小1 J
D．在a点的机械能比在b点的机械能小0.5 J
【答案】ABD
【解析】重力做功等于重力势能的变化量，重力做功3 J，重力势能减小3 J，所以a点重力势能比b点大3 J，A正确；合力做功等于动能的变化量，合力做功等于各个分力做的功，总功为3.5 J，故动能增加3.5 J，所以a点动能比b点小3.5 J，B正确；电场力做功等于电势能的变化量，电场力做功1 J，电势能减小1 J，所以a点电势能比b点大1 J，C错误；除重力外的各个力做的总功等于机械能的变化量，除重力外，电场力做功为1 J，克服空气阻力做功0.5 J，故机械能增加0.5 J，所以a点机械能比b点小0.5 J，D正确。
【变式3】在电场中把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点，电场力做功1.5×10－7 J，再把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，克服电场力做功4.0×10－7 J。
（1）求A、B间，B、C间，A、C间的电势差；
（2）比较A、B、C三点的电势；
（3）若A点电势为零，则Q2在B点电势能为多少？
【答案】（1）75 V，－100 V，－25 V；（2）φC＞φA＞φB；（3）－3.0×10－7 J
【详解】（1）把电荷量为Q1＝2.0×10－9 C的正电荷从A点移到B点电场力做功WAB＝UABQ1，得
UAB＝＝ V＝75 V
把电荷量为Q2＝4.0×10－9 C的正电荷从B点移到C点，克服电场力做功WBC＝UBCQ2，
得
UBC＝＝ V＝－100 V
又因
UAB＝φA－φB
UBC＝φB－φC
得
UAC＝φA－φC＝（φA－φB）＋（φB－φC）＝UAB＋UBC＝－25 V
（2）由
φA－φB>0
φA－φC<0
可知
φC＞φA＞φB
（3）若A点电势为零，那么φB＝－75 V，则Q2在B点电势能为
Ep＝φBQ2＝－75×4.0×10－9 J＝－3.0×10－7 J
◎考点一 电势与电势差
1．下列说法正确的是 ( )
A．电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压
B．电势差与电势一样，是相对量，与零电势点的选取有关
C．UAB表示B点与A点之间的电势差，即UAB＝φB－φA
D．A、B两点间的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，所以UAB＝UBA
【解析】A 电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫作电压，A正确；电势差的大小与零电势点的选取无关，B错误；电势差可以反映出两点电势的高低，UAB＝φA－φB＝－UBA，而电压只是电势差的大小，C、D错误。
2．在某电场中，A、B两点间的电势差UAB＝60 V，B、C两点间的电势差UBC＝－50 V，则A、B、C三点电势高低关系是( )
A．φA＞φB＞φC B．φA＜φC＜φB
C．φA＞φC＞φBD．φC＞φB＞φA
【解析】C 因为UAB＝φA－φB＝60 V>0，所以φA>φB，又UBC＝φB－φC＝－50 V<0，所以φB<φC，又UAC＝UAB＋UBC＝60 V＋(－50 V)＝10 V>0，所以φA>φC，故φA>φC>φB，C正确。
3．一个电荷量为10－6C的负电荷从电场中A点移到B点电场力要做功2×10－6 J，从C点移到D点要克服电场力做功7×10－6 J，若已知C点比B点电势高3 V，且A、B、C、D四点在同一条电场线上，则下列图中正确的是( )
【解析】C 由UAB＝eq \f(WAB,q)＝eq \f(2×10－6,－10－6) V＝－2 V，则φA－φB＝－2 V；UCD＝eq \f(WCD,q)＝eq \f(－7×10－6,－10－6) V＝7 V，则φC－φD＝7 V；由题意得φC－φB＝3 V，则φC＞φB＞φA＞φD，C正确。
◎考点二 等势面的理解和应用
4．(多选)如图所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在x轴上有A、B两点，则( )
A．A、B两点的场强方向与x轴同向
B．A、B两点的场强方向与x轴反向
C．A点的场强EA大于B点的场强EB
D．A点的场强EA小于B点的场强EB
【解析】AD 由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相对应的电场线的分布，如图所示。则可知A、B两点处的场强方向与x轴同向。由电场线的疏密可知，A点处的场强EA小于B点处的场强EB。故A、D正确。
5．如图所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线。两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为Wa和Wb，a、b点的电场强度大小分别为Ea和Eb，则( )
A．Wa＝Wb，Ea＞Eb B．Wa≠Wb，Ea＞Eb
C．Wa＝Wb，Ea＜EbD．Wa≠Wb，Ea＜Eb
【解析】A 同一幅图中电场线的疏密可表示电场强度大小，a点处的电场线比b点处的密集，可知Ea＞Eb，选项C、D错误；a、b两点处于同一等势面，电子从a、b两点运动到c点。电场力做的功相等，与路径无关，选项A正确，B错误。
6．在维护和检修高压供电线路时，为了不影响城市用电，电工经常要在高压线上带电作业。为了保障电工的安全，电工全身要穿上用金属丝线编织的衣服。如图所示电工站在高压直流输电线的A供电线上作业，其头顶上方有B供电线，B供电线的电势高于A电线的电势。虚线表示电工周围某一截面上的等势线，c、d、e、f是等势线上的四个点。以下说法正确的是( )
A．在c、d、e、f四点中，c点的电场最强
B．在c、d、e、f四点中，f点的电势最高
C．若将某电子由c移到f，其电势能将增大
D．将某电子在d点由静止释放，它会向e点所在等势面运动
【解析】C 依据等差等势线的疏密表示场强大小可知，在c、d、e、f四点中，f点的电场最强，故A错误；沿着电场线方向，电势是降低的，因B供电线的电势高于A电线的电势，则在c、d、e、f四点中，c点的电势最高，故B错误；若将某电子由c移到f，即从高电势到低电势，其电势能将增大，故C正确；将某电子在d点由静止释放，在电场力作用下，它会向c点所在等势面运动，故D错误。
7．一对等量正点电荷的电场的电场线(实线)和等势线(虚线)如图所示，图中A、B两点电场强度分别是EA、EB，电势分别是φA、φB，负电荷q在A、B两点时的电势能分别是EpA、EpB，下列判断正确的是( )
A．EA＞EB，φA＞φB，EpA＜EpB
B．EA＞EB，φA＜φB，EpA＜EpB
C．EA＜EB，φA＞φB，EpA＞EpB
D．EA＜EB，φA＜φB，EpA＞EpB
【解析】A A处电场线比B处密集，故EA＞EB；离正电荷越近电势越高，故φA＞φB；负电荷在A、B两处的电势能EpA＜EpB，故A正确。
8． (多选)如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正点电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上。下列说法正确的是( )
A．该粒子可能带正电
B．该粒子经过B点时的速度最大
C．该粒子经过B点时的加速度一定为零
D．该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能
【解析】CD 由该粒子的运动轨迹知，最初粒子受到吸引力，由固定电荷带正电可知，该粒子一定带负电，故A错误；因为粒子从A到B的过程中，只受电场力且电场力先做正功后做负功，由动能定理知，动能先增大后减小，故在B点的动能不是最大，则经过B点时的速度不是最大，故B错误；B点是两点电荷连线的中点，合电场强度为零，故粒子在该点受力为零，加速度为零，故C正确；等量正点电荷连线的中垂线上，连线中点，电势最高，可知φA<φB，因粒子带负电，由Ep＝φq得EpA>EpB，故D正确。
◎考点三 静电力做功的计算
9．(多选)若在某电场中将5.0×10－8 C的正电荷由A点移到B点，静电力做功6.0×10－3 J，则( )
A．A、B两点间的电势差是1.2×105 V
B．A、B两点间的电势差是3.0×10－10 V
C．若在A、B两点间由A至B移动2.5×10－8 C的正电荷，则静电力做功3.0×10－3 J
D．若在A、B两点间由A至B移动1.0×10－7 C的正电荷，则静电力做功3.0×10－17 J
【解析】AC 由公式W＝qU可得，电势差U＝eq \f(W1,q1)＝eq \f(6.0×10－3,5.0×10－8) V＝1.2×105 V，选项A正确，B错误；若移动2.5×10－8 C的正电荷，静电力做功W2＝q2U＝2.5×10－8×1.2×105 J＝3.0×10－3 J，选项C正确；若移动1.0×10－7 C的正电荷，静电力做功W3＝q3U＝1.0×10－7×1.2×105 J＝1.2×10－2 J，选项D错误。
10．如图所示为某静电场等势面的分布图，电荷量为1.6×10－9 C的正点电荷从A经B、C到达D点，从A至D，电场力对电荷做的功为 ( )
A．4.8×10－8 JB．－4.8×10－8 J
C．8.0×10－8 JD．－8.0×10－8 J
【解析】B 由于UAD＝φA－φD＝－40 V－(－10) V＝－30 V，所以从A至D，电场力对电荷做的功WAD＝qUAD＝1.6×10－9×(－30)J＝－4.8×10－8 J，B正确。
11．如图所示，在处于O点的点电荷＋Q形成的电场中，试探电荷＋q由A点移到B点静电力做的功为W1，以OA为半径画弧交OB于C，再把试探电荷由A点移到C点静电力做的功为W2；由C点移到B点静电力做的功为W3。则三次静电力做功的大小关系为 ( )
A．W1＝W2＝W3＜0B．W1＞W2＝W3＞0
C．W1＝W3＞W2＝0D．W3＞W1＝W2＝0
【解析】C 点电荷形成的电场的等势面是以该点电荷为球心的球面，由题意知，A、B、C三点的电势关系为φA＝φC>φB，所以电势差UAB＝UCB>0，UAC＝0。而W1＝qUAB，W2＝qUAC，W3＝qUCB，所以W1＝W3＞W2＝0。故选项C正确。
12．把带电荷量2×10－8 C的正点电荷从无限远处移到电场中的A点，要克服电场力做功8×10－6 J，若把该电荷从无限远处移到电场中的B点，需克服电场力做功2×10－6 J，取无限远处电势为零。求：
（1）A点的电势；
（2）A、B两点的电势差；
（3）若把2×10－5 C的负电荷由A点移动到B点，电场力做的功。
【解析】 (1)无限远处电势能为零，克服电场力做功，电势能增加，所以EpA＝8×10－6 J，φA＝eq \f(EpA,q)＝eq \f(8×10－6 J,2×10－8 C)＝400 V。
(2)同理φB＝eq \f(2×10－6,2×10－8) V＝100 V
故UAB＝φA－φB＝300 V。
(3)若把2×10－5 C的负电荷由A点移动到B点，则
WAB＝q′UAB＝－2×10－5×300 J＝－6×10－3 J。
13．为了使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线由A点匀速运动到B点，必须对该电荷施加一个恒力F。如图所示，若AB＝0.4 m，θ＝37°，q＝－3.0×10－7C，F＝1.5×10－4 N，A点电势φA＝100 V。(不计电荷所受到的重力)
（1）在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势；
（2）求q由A点运动到B点的过程中电势能的改变量。
【解析】 (1)负电荷q由A点匀速运动到B点，说明负电荷q受到的静电力与力F大小相等，方向相反，故电场线方向与力F方向相同，等势线垂直于该点的电场线。
(2)负电荷由A点运动到B点的过程中，静电力所做的功为W＝qE·AB·cs θ＝－F·AB·cs θ＝－1.5×10－4×0.4×0.8 J＝－4.8×10－5 J
根据功能关系可知，电势能将增加4.8×10－5J
根据W＝q(φA－φB)得，B点电势为
φB＝φA－eq \f(W,q)＝－60 V。
14．如图所示，光滑绝缘的细杆竖直放置，它与以正电荷Q为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电荷量为－q的有孔小球从杆上A点无初速度下滑，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为eq \r(3gh)，其中g为重力加速度，求：
（1）小球由A到B的过程中静电力做的功；
（2）A、C两点间的电势差UAC。
【解析】 (1)因为杆是光滑的，所以小球从A到B的过程中只有两个力做功，即静电力做的功WAB和重力做的功mgh，由动能定理得WAB＋mgh＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,B)
代入已知条件vB＝eq \r(3gh)得
WAB＝eq \f(1,2)m·3gh－mgh＝eq \f(1,2)mgh。
(2)因为B、C在同一等势面上，所以φB＝φC
即UAC＝UAB＝eq \f(WAB,－q)＝－eq \f(mgh,2q)。电势φ
电势差U
区别
定义
电势能与电荷量的比值φ＝eq \f(Ep,q)
电场力做功与电荷量的比值U＝eq \f(W,q)
决定
因素
由电场和在电场中的位置决定
由电场和场内两点位置决定
相对性
有，与零电势位置的选取有关
无，与零电势位置的选取无关
联系
数值关系
UAB＝φA－φB，当φB＝0时，UAB＝φA
单位
相同，均是伏特(V)
标矢性
都是标量，且均具有正负
物理意义：均是描述电场的能的性质的物理量
电场线
等势面
物理
意义
形象描述电场强度的强弱和方向
形象描述电场中各点电势的高低
图线
特点
带箭头的不闭合的曲线，两电场线不相交
可以闭合，也可以不闭合，不同等势面不相交
描述
电场
曲线上某一点的切线方向为场强方向，疏密表示场强大小
等势面的垂线方向为场强方向，等差等势面的疏密表示场强大小
做功
情况
电荷沿电场线移动时静电力必做功
电荷沿等势面移动时静电力不做功
联系
（1）沿电场线方向电势降低
（2）电场线与等势面垂直
四种求法
表达式
注意问题
功的定义
W＝Fd＝qEd
(1)适用于匀强电场
(2)d表示沿电场线方向的距离
功能关系
WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp
(1)既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场
(2)既适用于只受电场力的情况，也适用于受多种力的情况
电势差法
WAB＝qUAB
动能定理
W静电力＋W其他力＝ΔEk
相关试卷
人教版 (2019)必修 第三册1 磁场 磁感线同步训练题： 这是一份人教版 (2019)必修 第三册<a href="/wl/tb_c163145_t7/?tag_id=28" target="_blank">1 磁场 磁感线同步训练题</a>，共20页。试卷主要包含了对磁场性质的理解，常见永磁体的磁场，三种常见的电流的磁场，指南针是我国古代的四大发明之一等内容，欢迎下载使用。
人教版 (2019)必修 第三册1 磁场 磁感线课后练习题： 这是一份人教版 (2019)必修 第三册<a href="/wl/tb_c163145_t7/?tag_id=28" target="_blank">1 磁场 磁感线课后练习题</a>，共20页。试卷主要包含了对磁场性质的理解，常见永磁体的磁场，三种常见的电流的磁场，指南针是我国古代的四大发明之一等内容，欢迎下载使用。
高中物理人教版 (2019)必修 第三册第十一章 电路及其应用2 导体的电阻当堂达标检测题： 这是一份高中物理人教版 (2019)必修 第三册<a href="/wl/tb_c163126_t7/?tag_id=28" target="_blank">第十一章 电路及其应用2 导体的电阻当堂达标检测题</a>，共25页。试卷主要包含了对电阻定律的理解，下列关于电阻率的说法，错误的是等内容，欢迎下载使用。
