人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动课时作业

这是一份人教版 (2019)必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动课时作业，共10页。试卷主要包含了图甲是一款感应垃圾桶等内容，欢迎下载使用。

考点一 描述圆周运动的物理量
1．对于做匀速圆周运动的物体来说，变化的物理量是( )
A．周期 B．速率 C．角速度 D．线速度
2.如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中( )
A．笔尖的速率不变
B．笔尖做的是匀速运动
C．任意相等时间内笔尖通过的位移相同
D．相同时间内笔尖转过的角度不同
3.(2022·徐州市高一期末)如图所示，操场跑道的弯道部分是半圆形，最内圈的半径大约是
36 m。一位同学沿最内圈跑道匀速跑过一侧半圆形弯道的时间为12 s，则这位同学在沿弯道跑步时( )
A．角速度为eq \f(π,6) rad/s B．线速度大小为3 m/s
C．转速为eq \f(1,12) r/s D．转速为eq \f(1,24) r/s
考点二 描述圆周运动各物理量之间的关系
4．在东北严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中。图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示。泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5 s内带动杯子旋转了210°，人的臂长约为0.6 m。下列说法正确的是( )
A．泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向
B．P位置飞出的小水珠初速度沿1方向
C．杯子在旋转时的角速度为eq \f(7π,6) rad/s
D．杯子在旋转时的线速度大小约为eq \f(7π,5) m/s
5．(2023·南京师大附中高一校考期末)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是( )
A．因为v＝ωr，所以线速度大小v与轨道半径r成正比
B．因为ω＝eq \f(v,r)，所以角速度ω与轨道半径r成反比
C．因为ω＝2πn，所以角速度ω与转速n成正比
D．因为v＝eq \f(2π,T)r，所以线速度大小v与周期T成反比
6．图甲是一款感应垃圾桶。手或垃圾靠近其感应区，桶盖会自动绕O点水平打开，如图乙所示。桶盖打开过程中其上A、B两点的角速度分别为ωA、ωB，线速度大小分别为vA、vB，则( )
A．ωA＞ωB B．ωA＜ωB C．vA＞vB D．vA＜vB
7．(2023·扬州市高一统考期中)如图为某个走时准确的时钟，则分针与时针的角速度之比是( )
A．1∶1 B．2∶1
C．12∶1 D．24∶1
8.A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )
A．线速度大小之比为2∶3
B．角速度之比为3∶4
C．做圆周运动的半径之比为2∶1
D．周期之比为2∶3
9．(2022·南通市高一期末)如图所示为旋转脱水拖把，拖把杆内有一段长度为25 cm的螺杆通过拖把杆下段与拖把头接在一起，螺杆的螺距(相邻螺纹之间的距离)d＝5 cm，拖把头的半径为10 cm，拖把杆上段相对螺杆向下运动时拖把头就会旋转，把拖把头上的水甩出去。某次脱水时，拖把杆上段1 s内匀速下压了25 cm，该过程中拖把头匀速转动，则( )
A．拖把杆向下运动的速度为0.1π m/s
B．拖把头边缘的线速度为π m/s
C．拖把头转动的角速度为5π rad/s
D．拖把头的转速为1 r/s
10.诗句“坐地日行八万里，巡天遥看一千河”，指的是在地球赤道上的人随地球一昼夜运行路程大约为8万里，如图所示，假设地球是半径为R＝6.4×106 m的球体，山西省太原市位于北纬37°，则太原市市民随地球自转的线速度大约为(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)( )
A．391 m/s B．382 m/s C．372 m/s D．351 m/s
11.2022年2月19日，2022年北京冬奥会花样滑冰双人滑自由滑比赛在首都体育馆举行，中国选手夺得冠军。如图所示是模拟男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动的示意图，若男运动员的转速为45 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度大小为6 m/s。
(1)求女运动员做圆周运动的角速度ω；
(2)求女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径r；
(3)若他们手拉手绕他们连线上的某点做匀速圆周运动，已知男、女运动员触地冰鞋的线速度大小分别为3.5 m/s和4.9 m/s，则男、女运动员做圆周运动的半径之比为多少？
12.现将一把雨伞撑开后置于图中所示的位置，已知伞面边缘点所在圆形的半径为R，其边缘距离地面的高度为h。现将雨伞绕竖直伞柄以角速度ω匀速转动，其边缘上的水滴落到地面，形成一个半径较大的圆形，空气阻力忽略不计，当地重力加速度为g。请根据已知条件求下列物理量：
(1)雨滴飞行的水平位移大小；
(2)雨滴着地时的速度大小；
(3)雨滴在地面上形成圆的周长是多少。
1 圆周运动
1．D [匀速圆周运动中，线速度的大小不变，但方向变化，所以速率不变，线速度变化，周期、角速度不变，故选D。]
2．A [由线速度的定义知，匀速圆周运动的线速度大小不变，也就是速率不变，但速度的方向时刻改变，故A正确，B错误；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的位移大小相等，但位移还要考虑方向，C错误；相同时间内笔尖转过的角度相同，D错误。]
3．D [由题意知，绕半圆形跑道的时间为12 s，该同学在沿弯道跑步时角速度为ω＝eq \f(π,12) rad/s，故A错误；根据v＝ωr可得线速度大小为v＝3π m/s，故B错误；根据n＝eq \f(1,T)＝eq \f(ω,2π)，得转速为n＝eq \f(1,24) r/s，故C错误，D正确。]
4．D [由题图乙中的轨迹可知，杯子的旋转方向为逆时针方向，P位置飞出的小水珠初速度沿2方向，故A、B错误；杯子旋转的角速度为ω＝eq \f(Δθ,Δt)＝eq \f(\f(7,6)π,0.5) rad/s＝eq \f(7π,3) rad/s，故C错误；杯子旋转的轨迹半径约为0.6 m，则线速度大小约为v＝ωR＝eq \f(7π,3)×0.6 m/s＝eq \f(7π,5) m/s，故D正确。]
5．C [当ω一定时，线速度大小v才与轨道半径r成正比，A错误；当v一定时，角速度ω才与轨道半径r成反比，B错误；在用转速表示角速度时，角速度与转速成正比，C正确；当r一定时，线速度大小v才与周期T成反比，D错误。]
6．D [桶盖上的A、B两点同时绕着O点转动，则角速度相等，即ωA＝ωB；根据v＝ωr，又有rB>rA，则vB>vA，故A、B、C错误，D正确。]
7．C [分针的周期为T1＝1 h，时针的周期为T2＝12 h，根据T＝eq \f(2π,ω)可知分针与时针的角速度之比为eq \f(ω1,ω2)＝eq \f(T2,T1)＝eq \f(12,1)。故选C。]
8．D [根据线速度定义式v＝eq \f(Δs,Δt)，已知在相同时间内它们通过的路程之比是4∶3，则线速度大小之比为4∶3，故A错误；根据角速度定义式ω＝eq \f(Δθ,Δt)，相同时间内它们转过的角度之比为3∶2，则角速度之比为3∶2，故B错误；根据公式v＝rω，可得圆周运动的半径r＝eq \f(v,ω)，线速度大小之比为4∶3，角速度之比为3∶2，则圆周运动的半径之比为8∶9，故C错误；根据T＝eq \f(2π,ω)得，周期之比为2∶3，故D正确。]
9．B [拖把杆向下运动的速度v2＝eq \f(l,t)＝0.25 m/s，故A错误；拖把杆上段1 s内匀速下压了
25 cm，则螺杆转动5圈，即拖把头的转速为n＝5 r/s，则拖把头转动的角速度ω＝2πn＝
10π rad/s，拖把头边缘的线速度v1＝ωR＝π m/s，故B正确，C、D错误。]
10．C [地球自转角速度ω＝eq \f(2π,T)＝eq \f(2π,24 h)，太原市市民随地球自转的线速度大小v＝ωRcs 37°
≈372 m/s，故选C。]
11．(1)1.5π rad/s (2)eq \f(4,π) m (3)eq \f(5,7)
解析 (1)两人的角速度相同，转速相同，根据角速度与转速关系可得
ω＝2πn＝2π×eq \f(45,60) rad/s＝1.5π rad/s
(2)由公式v＝ωr
可得女运动员触地冰鞋做圆周运动的半径为r＝eq \f(v,ω)＝eq \f(6,1.5π) m＝eq \f(4,π) m
(3)他们的角速度相同，设男运动员做圆周运动的半径为r1，女运动员做圆周运动的半径为r2，根据v＝ωr
可得男、女运动员做圆周运动的半径之比为eq \f(r1,r2)＝eq \f(v1,v2)＝eq \f(3.5,4.9)＝eq \f(5,7)。
12．(1)ωReq \r(\f(2h,g)) (2)eq \r(ω2R2＋2gh)
(3)2πReq \r(1＋\f(2ω2h,g))
解析 (1)根据题意可知，雨滴抛出时的速度大小为v0＝ωR
竖直方向，根据h＝eq \f(1,2)gt2，
解得t＝eq \r(\f(2h,g))
雨滴飞行的水平位移大小
x＝v0t＝ωReq \r(\f(2h,g))
(2)雨滴着地时竖直方向速度vy＝gt＝eq \r(2gh)
则雨滴着地时速度v＝eq \r(v02＋vy2)＝eq \r(ω2R2＋2gh)
(3)雨滴在地面上形成圆的半径为
r＝eq \r(R2＋x2)＝Req \r(1＋\f(2ω2h,g))
雨滴在地面上形成圆的周长s＝2πr＝2πReq \r(1＋\f(2ω2h,g))。