人教版 (2019)必修 第二册1 圆周运动课文ppt课件

1.圆周运动

[核心素养·明目标]

知识点一　圆周运动及线速度

1．圆周运动的概念

运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动，称为圆周运动。圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动。

2．线速度

(1)定义：做圆周运动的物体，通过的弧长与所用时间的比值叫作线速度的大小。用v表示。

(2)表达式：v＝，单位为米/秒，符号是m/s。

(3)方向：线速度是矢量，物体经过圆周上某点时的线速度方向就是圆周上该点的切线方向。

(4)物理意义：线速度是描述物体做圆周运动快慢的物理量，当Δt很小时，其物理意义与瞬时速度相同。

(5)匀速圆周运动：如果物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫作匀速圆周运动。

匀速圆周运动是“匀速”运动吗？

提示：不是

1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)匀速圆周运动是一种变速运动。  (√)

(2)做匀速圆周运动的物体，相等时间内通过的位移相同。 (×)

(3)做匀速圆周运动的物体，其所受合力一定不为零。 (√)

知识点二　角速度　周期

1．角速度

(1)定义：如图所示，物体在Δt时间内由A运动到B。半径OA在这段时间内转过的角Δθ与所用时间Δt之比叫作角速度，用符号ω表示。

(2)表达式：ω＝。

(3)国际单位：弧度每秒，符号rad/s。

(4)物理意义：角速度是描述物体绕圆心转动快慢的物理量。

(5)匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动。

2．周期

(1)周期：做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的时间叫作周期，用T表示，单位为秒(s)。

(2)转速：物体转动的圈数与所用时间之比，叫作转速。通常用符号n表示，单位为转每秒(r/s)或转每分(r/min)。

(3)物理意义：描述物体做圆周运动的快慢。

2：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)转速越大，周期一定越大。  (×)

(2)线速度是矢量，周期、转速是标量。 (√)

(3)在国际单位制中，角的度量单位为度。 (×)

知识点三　线速度与角速度的关系

1．两者关系：在圆周运动中，线速度大小等于角速度的大小与半径的乘积。

2．表达式：v＝ωr。

3：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)在半径一定时，线速度与角速度成正比。 (√)

(2)公式v＝ωr仅适用于匀速圆周运动。 (×)

4：填空

甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为1∶2，转动半径之比为1∶2，在相等时间里甲转过60°，乙转过45°，则它们的线速度之比为________。

[解析]　由题意知甲、乙两物体的角速度之比ω1∶ω2＝∶＝4∶3，故v1∶v2＝r1ω1∶r2ω2＝2∶3。

[答案]　2∶3

考点1　描述圆周运动的物理量

1．描述圆周运动的各物理量之间的关系

2．描述圆周运动的各物理量之间关系的分析技巧

(1)角速度、周期、转速之间关系的分析：物体做匀速圆周运动时，由ω＝＝2πn知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了。

(2)线速度与角速度之间关系的分析：由v＝ω·r知，r一定时，v∝ω；v一定时，ω∝；ω一定时，v∝r。

[特别提示]　在讨论v、ω、r三者的关系时，应采用控制变量法，先保持其中一个量不变，再讨论另外两个量之间的关系。ω、T和n三个物理量可相互换算，只要其中一个量确定，其余两个量也就确定了。

角度1：描述圆周运动的物理量

【典例1】　(2020·陕西咸阳高一下月考)做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时：

(1)线速度的大小；

(2)角速度的大小；

(3)周期的大小。

[解析]　(1)依据线速度的定义式可得v＝＝ m/s＝10 m/s。

(2)依据v＝ωr可得ω＝＝ rad/s＝0.5 rad/s。

(3)T＝＝ s＝4π s。

[答案]　(1)10 m/s　(2)0.5 rad/s　(3)4π s

角度2：描述圆周运动的物理量间的关系

【典例2】　关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下列说法中正确的是(　　)

A．线速度大的角速度一定大

B．线速度大的周期一定小

C．角速度大的运动半径一定小

D．角速度大的周期一定小

D　[由v＝ωr知，r一定时，v与ω成正比；v一定时，ω与r成反比，故AC错误。由v＝知，r一定时，v越大，T越小，故B错误。由ω＝可知，ω越大，T越小，故D正确。]

1．(角度1)甲沿着半径为R的圆周跑道匀速跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速跑步。在相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度分别为ω1、ω2，线速度大小分别为v1、v2，频率分别为f1、f2，则(　　)

A．ω1＞ω2，f1＞f2　 B．ω1＝ω2，f1<f2

C．ω1＝ω2，v1＜v2 D．ω1＜ω2，v1＞v2

C　[由题意知，甲、乙两人跑步的周期T相同，由f＝知，甲、乙两人跑步的频率相同，即f1＝f2；由ω＝知，甲、乙两人的角速度相同，即ω1＝ω2；由v＝知，v1＜v2。C正确。]

2．(角度2)嘉兴某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作的“裱花”环节时，如图所示，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径8英寸(20 cm)的蛋糕，在蛋糕边缘上每隔4 s“点”一次奶油，蛋糕随圆盘转一周后均匀“点”上了15次奶油，则下列说法正确的是(　　)

A．圆盘转动的转速约为2π r/min

B．圆盘转动的角速度大小约为 rad/s

C．蛋糕边缘的奶油的线速度大小约为 m/s

D．圆盘转动的频率约为 Hz

B　[由题意可知，圆盘转一周所需的时间为15×4 s＝60 s，因此周期为60 s，转速为1 r/min，A错误；由角速度与周期的关系可得ω＝＝rad/s＝ rad/s，B正确；蛋糕边缘的奶油的线速度大小为v＝ωr＝ m/s，C错误；根据周期和频率的关系可得圆盘转动的频率为f＝＝Hz，D错误。]

考点2　常见三种传动方式

1．三种传动装置

2.求解传动问题的思路

(1)分清传动特点：若属于皮带传动或齿轮传动，则轮子边缘各点线速度大小相等；若属于同轴传动，则轮上各点的角速度相等。

(2)确定半径关系：根据装置中各点位置确定半径关系，或根据题意确定半径关系。

(3)择式分析：若线速度大小相等，则根据ω∝分析，若角速度大小相等，则根据v∝r分析。

【典例3】　如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起同轴转动，A、B两轮用皮带传动，三个轮的半径关系是rA＝rC＝2rB。若皮带不打滑，求A、B、C三轮边缘上a、b、c三点的角速度之比和线速度之比。

[解析]　A、B两轮通过皮带传动，皮带不打滑，则A、B两轮边缘的线速度大小相等，即va＝vb或va∶vb＝1∶1                            ①

由v＝ωr得ωa∶ωb＝rB∶rA＝1∶2  ②

B、C两轮固定在一起同轴转动，则B、C两轮的角速度相等，即ωb＝ωc或ωb∶ωc＝1∶1                            ③

由v＝ωr得vb∶vc＝rB∶rC＝1∶2  ④

由②③得ωa∶ωb∶ωc＝1∶2∶2

由①④得va∶vb∶vc＝1∶1∶2。

[答案]　1∶2∶2　1∶1∶2

[母题变式]

上例中，若C轮的转速为n r/s，其他条件不变，则A轮边缘的线速度和角速度各为多大？

提示：由ω＝2πn，vb＝ωrB

得va＝vb＝2πn·rB

ωa＝＝＝πn。

传动装置的特点

在处理传动装置中各物理量间的关系时，关键是确定其相同的量。

(1)同轴传动的物体上各点的角速度、转速和周期相等，但在同一轮上半径不同的各点线速度不同。

(2)皮带传动(皮带不打滑)中与皮带接触的两轮边缘上各点(或咬合的齿轮边缘的各点)的线速度大小相同，角速度与半径有关。

3.(2020·广东深圳二中月考)如图所示，A、B是两个摩擦传动的靠背轮。A是主动轮，B是从动轮，它们的半径RA＝2RB，a和b两点在各轮的边缘，c和d在各轮半径的中点，下列判断正确的是(　　)

A．va＝2vb　 B．ωa＝2ωc

C．ωd＝ωc D．vb＝2vc

D　[由于A、B两轮之间通过摩擦传动，故A、B两轮的边缘的线速度大小相同，所以va＝vb，故A错误；a、c两点同轴转动，角速度相等，所以ωa＝ωc，故B错误；根据v＝ωR可得，ωaRA＝ωbRB，则ωa∶ωb＝RB∶RA＝1∶2，即ωb＝2ωa，a、c两点角速度相等，b、d两点角速度相等，所以ωd＝2ωc，故C错误；由于ωa＝ωc，Ra＝2Rc，故va∶vc＝2∶1，即va＝2vc，又va＝vb，所以vb＝2vc，故D正确。]

考点3　圆周运动的周期性和多解问题

1．问题特点

(1)研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体。

(2)运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动(如平抛运动，匀速直线运动等)。

(3)运动的关系：由于两物体运动的时间相等，根据等时性建立等式求解待求物理量。

2．分析技巧

(1)抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点。

(2)先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律。

【典例4】　如图所示，一位同学做飞镖游戏，已知圆盘的直径为d，飞镖距圆盘L，且对准圆盘上边缘的A点水平抛出，初速度为v0，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘过盘心O的水平轴匀速转动，角速度为ω。若飞镖恰好击中A点，则下列关系式正确的是(　　)

A．dv＝L2g

B．ωL＝π(1＋2n)v0(n＝0,1,2,3…)

C．v0＝ω

D．dω2＝gπ2(1＋2n)2(n＝0,1,2,3，…)

思路点拨：圆周运动是一种周期性运动，每经过一个周期物体都会回到原来的位置，本题中飞镖恰好击中A点说明在飞镖做平抛运动的这段时间内圆盘应转过的弧度为(2n＋1)π(n＝0,1,2,3，…)。飞镖的水平位移为L，竖直位移为d，根据圆周运动和平抛运动的相关知识求解。

B　[依题意，飞镖做平抛运动的同时，圆盘上A点做匀速圆周运动，恰好击中A点，说明A正好在最低点被击中，则A点转动的时间t＝(n＝0,1,2,3，…)，平抛的时间t＝，则有＝(n＝0,1,2,3，…)，B正确，C错误；平抛的竖直位移为d，则d＝gt2，联立有dω2＝gπ2(2n＋1)2(n＝0,1,2,3，…)，dv＝L2g，A、D错误。]

解决圆周运动多解问题的方法

(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键。

(2)注意圆周运动的周期性造成的多解。分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2nπ，具体n的取值应视情况而定。

4．如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，其正上方h处沿OB方向水平抛出一小球，要使球与盘只碰一次，且落点为B，重力加速度为g，求小球的初速度和圆盘转动的角速度ω。

[解析]　小球做平抛运动，在竖直方向上h＝gt2，则运动时间t＝。又因为水平位移为R

所以小球的初速度v＝＝R·

在时间t内圆盘转过的角度θ＝n·2π(n＝1,2,3…)，其中n为圆盘转动的圈数，

又因为θ＝ωt，则圆盘角速度ω＝＝2nπ(n＝1,2,3…)。

[答案]　R　2nπ(n＝1,2,3…)

1．关于匀速圆周运动，下列说法错误的是(　　)

A．匀速圆周运动是变速运动

B．匀速圆周运动的速率不变

C．任意相等时间内通过的位移相等

D．任意相等时间内通过的路程相等

C　[由匀速圆周运动的定义知，做匀速圆周运动的物体速度的大小不变，也就是速率不变，但速度方向时刻改变，故A、B两项正确；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的弧长即路程相等，但通过的位移不一定相等，故D项正确，C项错误。本题错误的选C。]

2．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是(　　)

A．根据T＝，线速度越大，则周期越小

B．根据T＝，角速度越大，则周期越小

C．角速度越大，速度的大小变化越快

D．线速度越大，速度的方向变化越快

B　[根据T＝，当轨道半径一定时，才有线速度越大，周期越小，选项A错误；角速度越大，周期越小，选项B正确；单位时间内质点与圆心的连线(圆半径)转过的角度越大，速度的方向变化越快，选项C、D错误。]

3．(2020·广东广州期末)某品牌的机械鼠标内部构造如图所示，机械鼠标中的定位球的直径是2 cm，某次操作中将鼠标沿直线匀速移动12 cm需要1 s，则定位球的角速度为(　　)

A． rad/s　　　　 B． rad/s

C．6 rad/s D．12 rad/s

D　[根据线速度定义式有v＝，那么定位球的线速度为v＝＝12 cm/s，而线速度与角速度的关系为v＝ωr，则定位球的角速度为ω＝＝＝12 rad/s，故A、B、C错误，D正确。]

4．如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来，a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的(　　)

A．线速度大小之比为1∶1∶2

B．角速度大小之比为3∶3∶2

C．转速之比为2∶3∶2

D．周期之比为2∶3∶3

D　[A轮、B轮靠摩擦传动，边缘点的线速度大小相等，故va∶vb＝1∶1，根据公式v＝rω，有ωa∶ωb＝3∶2，根据ω＝2πn，有na∶nb＝3∶2，根据T＝，有Ta∶Tb＝2∶3；B轮、C轮是同轴传动，角速度相等，故ωb∶ωc＝1∶1，根据v＝rω，有vb∶vc＝3∶2，根据ω＝2πn，有nb∶nc＝1∶1，根据T＝，有Tb∶Tc＝1∶1，联立可得va∶vb∶vc＝3∶3∶2，ωa∶ωb∶ωc＝3∶2∶2，na∶nb∶nc＝3∶2∶2，Ta∶Tb∶Tc＝2∶3∶3。故D正确，A、B、C错误。]

5．(新情境题，以旋转筒为背景，考查运动的周期性)水平放置的圆筒绕其中心对称轴OO′匀速转动，转动的角速度ω＝2.5 π rad/s，筒壁上P处有一小圆孔，筒壁很薄，筒的半径R＝2 m；如图所示，圆孔正上方某高度h处有一小球由静止开始下落，已知圆孔的半径略大于小球的半径，试通过计算求小球恰好落入圆筒小孔时，释放小球的高度h(空气阻力不计，g取10 m/s2)。

[解析]　设小球做自由落体运动下落h高度历时为t，

则：h＝gt2，

要使小球恰好落入小孔，对于圆筒的运动需满足：

2kπ＝ωt，(k＝1,2,3…)

联立以上两式并代入数据，

解得释放小球的高度h为：

h＝k2(k＝1,2,3…)。

[答案]　h＝k2(k＝1,2,3…)

1．描述匀速圆周运动的物理量有哪些？

提示：线速度、角速度、周期、转速

2．线速度、角速度、周期和半径满足什么关系？

提示：v＝ω·r　T＝＝