2024八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组检测题（附答案北师大版）

这是一份2024八年级数学下册第二章一元一次不等式与一元一次不等式组检测题（附答案北师大版），共6页。
第二章检测题(时间：120分钟　　满分：120分)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各项中，蕴含不等关系的是( D )A．老师的年龄是你的年龄的2倍 B．小军和小红一样高C．小明岁数比爸爸小26岁 D．x2是非负数2．(2022·丰顺开学)对不等式－3x＞1的变形正确的是( B )A．两边都除以－3，得x>－ eq \f(1,3)  B．两边都除以－3，得x0，,x＋3≤4)) 的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( D )5．(2022·南京模拟)下列说法正确的是( C )A．若a＞b，则ac2＞bc2 B．若a＞b，c＝d，则ac＞bdC．若c2a＞c2b，则a＞b D．若a＞b，c＞d，则a－c＞b－d6．(2022·仓山期中)一次函数y1＝kx＋3(k为常数，k≠0)和y2＝x－3.当x＜2时，y1＞y2，则k的取值范围为( B )A．k≤－2 B．－2≤k≤1且k≠0C．k≥1 D．－2＜k＜1且k≠07．如果－2a，1－a，a三个数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，那么a的取值范围是( C )A．a＞0 B．a＜0 C．a＞ eq \f(1,2)  D．a为任意实数8．已知关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－a≥b，,2x－a＜2b＋1)) 的解集为3≤x＜5，则a，b的值为( A )A．a＝－3，b＝6 B．a＝6，b＝－3C．a＝1，b＝2 D．a＝0，b＝39．已知在某超市内购物总金额超过190元时，购物总金额有打八折的优惠，安妮带200元到此超市买棒棒糖．若棒棒糖每根9元，则她最多可买多少根棒棒糖( C )A．22 B．23 C．27 D．2810．某镇有甲、乙两家液化气站，它们每罐液化气的价格，质地和重量都相同．为了促销，甲站的液化气每罐降价25%销售；每个用户购买乙站的液化气，第1罐按照原价销售，若用户继续购买，则从第2罐开始以7折优惠，促销活动都是一年．若小明家每年需购买8罐液化气，则购买液化气最省钱的方法是( B )A．买甲站的 B．买乙站的C．买两站的都一样 D．先买甲站的1罐，以后买乙站的二、填空题(每小题3分，共18分)11．(2022·甘肃)不等式3x－2＞4的解集是__x＞2___．12．已知“x的3倍大于5，且x的一半与1的差不大于2”，则x的取值范围是__ eq \f(5,3) ＜x≤6__．13．(1)设a＞b，则：2a__＞__2b；(x2＋1)a__＞__(x2＋1)b；3.5b＋1__＜__3.5a＋1；(填“＞”“＜”或“＝”)(2)若6a＝3b＋12＝2c，且b≥0，c≤9，设t＝2a＋b－c，则t的取值范围为__－2≤t≤－1__．14．要使关于x的方程5x－2m＝3x－6m＋1的解在－3与4之间，m的取值范围是__－ eq \f(7,4) ＜m＜ eq \f(7,4) __．15．(白银中考)如图，一次函数y＝－x－2与y＝2x＋m的图象相交于点P(n，－4)，则关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋m＜－x－2，,－x－2＜0)) 的解集为__－2＜x＜2__．16．商店购进一批文具盒，进价每个4元，零售价每个6元，为促进销售，决定打折销售，但利润率仍不低于20%，那么该文具盒实际价格最多可打__8__折销售．三、解答题(共72分)17．(8分)解不等式组，并把它的解集表示在数轴上．(1)(2022·烟台) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x≤3x－1，①,1＋3（x－1）\f(x＋2,2)．②)) 解：由①，得x≤1，由②，得x＜6，∴不等式组的解集为x≤1，将不等式组的解集表示在数轴上如图：18．(6分)小明解不等式 eq \f(1＋x,2) － eq \f(2x＋1,3) ≤1的过程如图．请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．解：错误的是①②⑤，正确解答过程如下：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6，去括号，得3＋3x－4x－2≤6，移项，得3x－4x≤6－3＋2，合并同类项，得－x≤5，两边都除以－1，得x≥－519．(6分)x取哪些整数值时，不等式5x＋2＞3(x－1)与 eq \f(1,2) x≤2－ eq \f(3,2) x都成立？解：根据题意联立不等式组，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2＞3（x－1），①,\f(1,2)x≤2－\f(3,2)x，②)) 解不等式①，得x＞－ eq \f(5,2) ，解不等式②，得x≤1，∴－ eq \f(5,2) ＜x≤1，故满足条件的整数有－2，－1，0，120．(6分)已知关于x，y的方程组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(5x＋2y＝11a＋18，,2x－3y＝12a－8)) 的解满足x＞0，y＞0，求实数a的取值范围．解：解方程组得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3a＋2，,y＝4－2a，)) ∵x＞0，y＞0，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3a＋2＞0，,4－2a＞0，))  解得－ eq \f(2,3) ＜a＜221．(7分)某校九年级有三个班，其中九(一)班和九(二)班共有105名学生，在期末体育测试中，这两个班级共有79名学生满分，其中九(一)班的满分率为70%，九(二)班的满分率为80%.(1)求九(一)班和九(二)班各有多少名学生；(2)该校九(三)班有45名学生，若九年级体育成绩的总满分率超过75%，求九(三)班至少有多少名学生体育成绩是满分．解：(1)设九(一)班有x名学生，九(二)班有y名学生，根据题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝105，,70%x＋80%y＝79，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝50，,y＝55.)) 答：九(一)班有50名学生，九(二)班有55名学生(2)设九(三)班有m名学生体育成绩满分，根据题意得79＋m＞(105＋45)×75%，解得m＞33.5，∵m为整数，∴m的最小值为34.答：九(三)班至少有34名学生体育成绩是满分22．(7分)若关于x的不等式组 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋\f(x＋1,3)＞0，,3x＋5a＋4＞4（x＋1）＋3a)) 恰有三个整数解，求实数a的取值范围．解：解不等式 eq \f(x,2) ＋ eq \f(x＋1,3) ＞0，得x＞－ eq \f(2,5) ，解不等式3x＋5a＋4＞4(x＋1)＋3a，得x＜2a，∵不等式组恰有三个整数解，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤ eq \f(3,2) 23．(10分)已知一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(－1，3).(1)若图象还经过点(3，－5)，求这个函数的表达式；(2)在(1)的条件下，若点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＞4，求m的取值范围；(3)若当x＞t时，总有y＞3，求t的取值范围．解：(1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(－1，3)，(3，－5)，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－k＋b＝3，,3k＋b＝－5，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－2，,b＝1，)) ∴这个函数的表达式为y＝－2x＋1(2)∵点P(m，n)在该函数的图象上，∴n＝－2m＋1，∵m－n＞4，∴m－(－2m＋1)＞4，解得m＞ eq \f(5,3) ，即m的取值范围是m＞ eq \f(5,3) (3)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点(－1，3)，∴x＝－1时，y＝3，∴若当x＞t时，总有y＞3，t的取值范围是t≥－124．(10分)(2022·宿迁)某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．(1)若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为__300__元；乙超市的购物金额为__240__元；(2)假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？解：(2)设购买x件这种文化用品．当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x(元)，∵10x＞8x，∴选择乙超市支付的费用较少；当x＞40时，在甲超市的购物金额为400＋0.6(10x－400)＝(6x＋160)(元)，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x(元)，若6x＋160＞8x，则x＜80；若6x＋160＝8x，则x＝80；若6x＋160＜8x，则x＞80.综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少25. (12分)某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件，则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解：(1)设饮用水有x件，则蔬菜有(x－80)件，由题意得x＋(x－80)＝320，解得x＝200，∴x－80＝120.则饮用水和蔬菜分别为200件和120件　(2)设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8－m)辆，由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(40m＋20（8－m）≥200，,10m＋20（8－m）≥120，)) 解得2≤m≤4.∵m为正整数，∴m＝2或3或4.故安排甲、乙两种货车时有3种方案，设计方案分别为①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆　(3)3种方案的运费分别为①2×400＋6×360＝2960(元)；②3×400＋5×360＝3000(元)；③4×400＋4×360＝3040(元)；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．则运输部门应安排甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元