2020-2021学年江西省宜春市高安市八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年江西省宜春市高安市八年级上学期期中数学试题及答案，共9页。
1．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，则a，b，c的值可能分别是（ ）
A．1，2，3 B．3，4，7C．4，5，10D．1，π，4
2．下列与防疫有关的图案中不是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，下列各组条件中，不能得到△ABC≌△BAD的是（ ）
A．BC＝AD，∠BAC＝∠ABD B．AC＝BD，∠BAC＝∠ABD
C．BC＝AD，AC＝BD D．BC＝AD，∠ABC＝∠BAD
4．在元旦晚会上，有A、B、C三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在△ABC的（ ）
A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点
C．三边垂直平分线的交点 D．三边上的高所在直线的交点
第5题图
第6题图
第3题图
5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∠B＝30°，点P是
BC边上一动点，连接AP，则AP的长度不可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤S△BDE：S△ACD＝BD：AC，其中正确的个数为（ ）
A．5个B．4个C．3个D．2个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．已知点A（m，3）与点B（2，n）关于x轴对称，则（m+n）2020的值为_____．
8．等腰三角形的周长是20cm，一边是另一边的两倍，则底边长为______________．
9．一个正多边形的每个内角为108°，则这个正多边形所有对角线的条数为 ．
10．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝15°，AB边的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，若AD＝10cm，则BC长为__________．
第12题图
第11题图
第10题图


11．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别是射线OB、OA上的动点，点P为∠AOB内一点，且OP＝6，则△PMN的周长的最小值为___________．
12．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为___________．
三、解答题 （本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（1）一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180度，求这个多边形的边数．
（2）如图，AB＝CD，AF＝CE，∠A＝∠C，那么BE＝DF吗？请说明理由．
14．小明采用如图所示的方法作∠AOB的平分线OC：将带刻度的直角尺DEMN按如图所示摆放，使EM边与OB边重合，顶点D落在OA边上并标记出点D的位置，量出OD的长，再重新如图放置直角尺，在DN边上截取DP＝OD，过点P画射线OC，则OC平分∠AOB．请判断小明的做法是否可行？并说明理由．
如图，△ABC和△A1B1C1关于直线PQ对称，△A1B1C1和△A2B2C2关于直线MN对称．
（1）用无刻度直尺画出直线MN；
（2）直线MN和PQ相交于点O，试探究直线MN，PQ所夹锐角α与∠AOA2的数量关系．
16．如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，点E，F在BC上且BE＝CF．
（1）求证：AF＝DE；
（2）若OM平分∠EOF，求证：OM⊥EF．
17．如图，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E．
（1）若∠A=40°，求∠EBC的度数；
（2）若AD=5，△EBC的周长为16，求△ABC的周长．
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，且点A的坐标为(－2，5)．
（1）画出△ABC关于直线MN（直线MN上所有点的横坐标都为1）的对称的△A1B1C1（点A1与点A对应），并写出点B1的坐标 ．
（2）在（1）的条件下，若Q（x，y）是△ABC内部任意一点，请直接写出这点在△A1B1C1内部的对应点Q′的坐标 ．
（3）在图中x轴上作出一点P，使PB+PC的值最小。
19．如图，在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．
（1）求∠EDA的度数；
（2）若AB＝10，AC＝8，DE＝3，求S△ABC．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的一点，以AD为边在AD右侧作△ADE，使AE＝AD，连接CE，∠BAC＝∠DAE＝100°．
（1）试说明△BAD≌△CAE；
（2）若DE＝DC，求∠CDE的度数．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm，点D从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，同时点E从点C出发以2cm/s的速度向点B运动，运动的时间为t秒，解决以下问题：
（1）当t为何值时，△DEC为等边三角形；
（2）当t为何值时，△DEC为直角三角形．
22．如图，在等边三角形ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF．
【问题解决】
如图1，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；
【类比探究】
如图2，若点D在边BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．
六、（本大题共1小题，共12分）
23．如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD．
（1）求证：△OCD是等边三角形；
（2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形．
八年级数学期中考试参考答案
说明：1.全卷满分120分，考试时间120分钟； 2.请在答题卡上答题，否则不给分。
一、1．D 2． B 3．A 4．C 5． D 6．C
二、7． 1 8．4cm 9．5 10．5cm 11．6 12．30°，75°或120°
说明：以下各题评分标准仅供参考.
（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13（1） 解：设这个多边形的边数为n，
由题意得，（n﹣2）•180°＝2×360°+180°，
解得n＝7，
答：这个多边形的边数是7． ………………本小题3分
（2） 解：BE＝DF．理由如下：
在△ABF和△CDE中， ∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴BF＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF． ……………本小题3分
14．解：小明的做法可行．理由如下：
∵ 在直角尺DEMN中，DN//EM ，∴ ∠DPO＝∠POM ，
∵ DP＝OD ，∴ ∠DPO＝∠DOP ，∴ ∠POM＝∠DOP ，∴ OC平分∠AOB
……………本小题6分
15．解：（1）如图，直线MN即为所求； ……………本小题3分 ，
其他作法正确也给分.
（2）如图，由轴对称性质可得：∠AOP＝∠A1OP，∠A2OM＝∠A1OM，
∴∠AOA2＝∠AOP＋∠A1OP＋∠A2OM＋∠A1OM＝2∠A1OP＋2∠A1OM＝2∠POM，
即∠AOA2＝2α． ……………本小题3分.
16．证明：（1）∵BE＝CF，∴BE+EF＝CF+EF，即BF＝CE，
∵∠A＝∠D＝90°，∴△ABF与△DCE都为直角三角形，
在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），
∴AF＝DE； ……………本小题3分.
（2）由（1）得：Rt△ABF≌Rt△DCE，∴∠AFB＝∠DEC，∴OE＝OF，
又∵OM平分∠EOF ∴OM⊥EF． ……………本小题3分.
17．解：(1)∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=∠C=70°，
∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB，∴∠EBA=∠A=40°，
∴∠EBC=∠ABC－∠EBA=70°－40°=30°； ……………本小题3分.
(2)∵DE是AB的垂直平分线，∴DA=BD=5，EB=AE，
△EBC的周长=EB+BC+EC=EA+BC+EC=AC+BC=16，
则△ABC的周长=AB+BC+AC=26． ……………本小题3分.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18．解：（1）（3，2） ，如图所示，△A1B1C1即为所求． ……………本小题4分.
（2）（2－x，y） ……………本小题2分.
（3）如图所示，点P即为所求． ……………本小题2分（下面两图作法均可）.
第19题答图

19．解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝60°
∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝
∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°
∴∠EDA＝90°﹣∠BAD＝60° …………本小题4分．
（2）过点D作DF⊥AC于点F．
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3 又AB＝10，AC＝8，
∴ …………本小题4分．
20．（1）证明：∵∠BAC＝∠DAE＝100°，∴∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE， ∴△BAD≌△CAE（SAS）． …………本小题3分．
（2）解：∵AB＝AC，∠BAC＝100°，∴∠B＝∠ACB＝40°，
∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝40°，∴∠DCE＝∠BCA+∠ACE＝80°，
∵DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE＝80°，
∴∠EDC＝180°﹣80°﹣80°＝20°． …………本小题5分．
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21．解：（1）根据题意可得 AD＝t，CD＝6﹣t，CE＝2t
∵∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝6cm ∴BC＝2AC＝12cm，
∵∠C＝90°﹣∠B＝30°＝60°，△DEC为等边三角形，∴CD＝CE， ∴ 6﹣t＝2t， t＝2，
∴当t为2时，△DEC为等边三角形； …………本小题3分
（2）①当∠DEC为直角时，∠EDC＝30°，∴CE＝，2t＝（6﹣t）， t＝；
②当∠EDC为直角时，∠DEC＝30°，CD＝CE，6﹣t＝•2t，t＝3．
∴当t为或3时，△DEC为直角三角形． …………本小题6分
第22题答图
22．【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，如图1所示：
∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°，∴△CEH是等边三角形，
∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°，
∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°，
∴∠DEH+∠HEF＝∠FEC+∠HEF＝60°，∴∠DEH＝∠FEC，
在△DEH和△FEC中，，∴△DEH≌△FEC（SAS），∴DH＝CF，
∴CD＝CH+DH＝CE+CF，∴CE+CF＝CD；…………本小题4分，其他证法正确也给分．
【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的等量关系是FC＝CD+CE；理由如下：
第22题答图
∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°，
过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图2所示：
∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，
∴∠GDC＝∠DGC＝60°，∴△GCD为等边三角形，
∴DG＝CD＝CG，∠GDC＝60°，
∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°，∴∠EDG＝∠FDC，
在△EGD和△FCD中，，∴△EGD≌△FCD（SAS），∴EG＝FC，
∴FC＝EG＝CG+CE＝CD+CE． …………本小题5分，其他证法正确也给分．
六、（本大题共1小题，共12分）
23．解：（1）∵△BOC≌△ADC，∴OC＝DC，
∵∠OCD＝60°，∴△OCD是等边三角形． ………………本小题3分．
（2）△AOD是直角三角形．理由如下：
∵△OCD是等边三角形，∴∠ODC＝60°，
∵△BOC≌△ADC，α＝150°，∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，
∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°，
∴△AOD是直角三角形． ………………本小题4分．
（3）∵△OCD是等边三角形，∴∠COD＝∠ODC＝60°．
∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α，
∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α，
∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°，
∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°．
①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°，∴α＝125°．
②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°，∴α＝140°．
③当∠ADO＝∠OAD时，α﹣60°＝50°，∴α＝110°．
综上所述：当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．…………本小题5分．