初中数学人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例备课ppt课件

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这是一份初中数学人教版九年级下册27.2.3 相似三角形应用举例备课ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了新课导入，视线遮挡问题，知识点，推进问题，如图1，∴△AEH∽△CEK，解∵BA∥PQ，基础巩固，随堂演练，综合应用等内容，欢迎下载使用。

当你在路上行走时，经常会见到一种现象：远处的高楼越来越矮，而近处的矮楼却越来越高，你能解释这种现象吗？
　　例6　如图，左、右并排的两棵大树的高分别是 AB =8 m和 CD=12 m，两树底部的距离 BD=5 m，一个人估计自己的眼睛距地面 1.6 m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路 l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端 C 了？
分析：如图，设观察者眼睛的位置为点F，画出观察者的水平视线FG，分别交AB，CD于点H，K. 视线FA与FG的夹角∠AFH是观察点A时的仰角. 类似地，∠CFK是观察点C时的仰角. 由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ，观察者都看不到.
当仰角∠AFH＜∠CFK时，人能看到小树AB后面的大树CD；当仰角∠AFH＝∠CFK时，人刚好能看到小树AB后面的大树CD；当仰角∠AFH＞∠CFK时，人不能看到小树AB后面的大树CD.
解：如图2，假设观察者从左向右走到E点时，她的眼睛的位置点E与两棵树的顶端A，C恰在一条直线上.
∵AB⊥l，CD⊥l，∴AB∥CD.
解得 EH=8（m）
由此可见，当她与左边较低的树的距离小于8m时，就不能看到右边较高的树的顶点 C 了.
1.如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮.
a.请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（如图所示）
b.已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求a中的点C到胜利街口的距离CM.
∴△CMD∽△PND.
∴ ，
解得 CM=16(m).
1.已知零件的外径为25 cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径AB，现用一个交叉卡钳（AC和BD的长相等）去量（如图），若OA∶OC=OB∶OD=3，CD=7 cm.求此零件的厚度.
解：∵ ，
而∠AOB=∠COD,
∴△AOB∽△COD.
又∵CD=7 cm，∴AB=21 cm.
由题意和图易知 25-2x=21,∴x=2(cm).
∴此零件的厚度为2 cm.
2.当你乘车沿一平坦的大道向前行驶时，你会发现：前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面的矮一些的建筑后面去了．如图，已知楼高AB=18米，CD=9米，BD=15米，在N处的车内小明视点距地面2米，此时刚好可以看到楼AB的P处，PB恰好为12米，再向前行驶一段到F处，从距离地面2米高的视点刚好看不见楼AB，那么车子向前行驶的距离NF为多少米？
解：如图，连接ME并延长分别交CD、AB于G、H.由题意得BH=DG=EF=MN=2m, AB⊥MH, CD⊥MH,HG=BD=15m, NF=ME.易知CD∥AB, AH=AB-BH=16m， PH=PB-BH=10m, CG=CD-GD=7m.因此△AHE∽ △ CGE,
根据题意建立相似三角形模型
如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3 m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3 m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF=1.5 m，量得CE=2 m，EC1=6 m，C1E1=3 m.
（1）△FDM∽△______，△F1D1N∽△_______；（2）求电线杆AB的高度.
解：(1)依题意， ∵DC⊥AE， D1C1⊥AE， BA⊥AE
∴DC∥D1C1∥BA,∴△FDM∽△FBG，△F1D1N∽△F1BG.
(2)由（1）知△F1D1N∽△F1BG，∴
而△FDM∽△FBG，∴ .易知D1N=DM.
∴ ，而F1N=C1E1=3 m,FN=C1E=6 m,
∴MF1=MF+FN+NF1=11 m,
∴ ，∴GM=16（m）.
而，∴
∴BG=13.5（m）.∴AB=BG+GA=15 m.∴电线杆AB的高度为15 m.
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.
复习巩固
1.有一块三角形的草地，它的一条边长为25m.在图纸上，这条边长为5cm，其他两条边的长都为4cm，求其他两条边的实际长度。
解：设其他两边长为xm，则
即其他两边的实际长度为20m。
2.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：（1）AB=10cm，BC=12cm，AC=15cm，A'B'=150cm，B'C'=180cm, A'C'=225cm；
∴△ABC∽△A'B'C'
（2）∠A=70°，∠B=48°，∠A'=70°，∠C'=62°
∠C=180°-（70°+48°）=62°∴∠A=∠A'=70°，∠C=∠C'=62°∴△ABC∽△A'B'C'
3.如图，（1）判断两个三角形是否相似；
解：图（1）中
∴ ，又∠ACB=∠ECD
∴△ACB ∽△ECD
4.如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证△ADE∽△EFC。
证明：∵DE∥BC， ∵∠AED=∠C 又∵EF∥AB ∴∠A=∠CEF， ∴△ADE∽△EFC。
5.如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形。
解：△ADE∽△AFG∽△ABC
6.如果把两条直角边分别为30cm，40cm的直角三角形按相似比进行缩小，得到的直角三角形的两条直角边的长和面积各是多少？
解：30× =18（cm），40× =24（cm），
7.如图，AD是Rt△ABC斜边上的高。若AB=4cm，BC=10cm，求BD的长。
解：∵AD是Rt△ABC斜边上的高，有∠ADB=∠CAB=90°，∠B=∠B， ∴△ADB∽△CAB
即 ∴DB=1.6cm
8.如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成。利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短。如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使OA=3OD，OB=3OC），然后张开两脚，使A,B两个尖端分别在线段l的两个端点上，这时CD与AB有什么关系？为什么？
综合运用
而∠COD=∠BOA，
9.如图，利用标杆BE测量建筑物的高度。如果标杆BE高1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，楼高CD是多少？
解：EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD
10.如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部. 这时∠LMK等于∠SMT吗？如果王青身高1.55m，她估计自己眼睛距地面1.50m，同时量得LM=30cm，MS=2m，这栋楼有多高？
解：∠LMK=∠SMT，
△LMK∽ △ SMT，
11.如图，四边形ABCD是矩形，点F在对角线AC上运动。EF∥BC，FG∥CD，四边形AEFG和四边形ABCD已知保持相似吗？证明你的结论。
解：EF∥BC，△AEF∽ △ABC，
而两个矩形的对应角均为90°
∴ 四边形AEFG∽四边形ABCD。
12.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两部分，试确定点D或E的位置。
解：DE∥BC，∴△ ADE∽△ ABC
即D点在距A点的 AB处。
13.如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且，求∠ACB的大小。
∴△ADC∽△CDB，∴∠A=∠DCB
∴∠ACD=∠B,∴∠A+∠B=∠BCD+∠ACD=∠BCA
∴∠A+∠ACB+∠B=2∠ACB=180°
14.如图，△ABC中，AB=8，AC=6，BC=9。如果动点D以每秒2个单位长度的速度，从点B出发沿边BA向点A运动，此时直线DE∥BC，交AC于点E.记x秒时，DE的长度为y，写出y关于x的函数解析式，并画出它的图象。
解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∵ 0<2x<8，∴0

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