2024年高考物理力学实验专题逐个击破专题04 验证机械能守恒

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（二）利用摆锤摆动验证机械能守恒
（三）通过测拉力------计算速度------计算动能------验证机械能守恒
（四）从系统的角度出发验证机械能守恒
（一）利用重物竖直下落验证机械能守恒
1．利用如图装置做“验证机械能守恒定律”的实验。
（1）为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________
A．动能变化量与势能变化量
B．速度变化量和势能变化量
C．速度变化量和高度变化量
（2）除带夹子的重物、纸带、铁架台（含铁夹）、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________
A．交流电源 B．刻度尺 C．天平（含砝码）
（3）实验中，先接通电源，再释放重物，得到如下图所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝－mghB，动能变化量ΔEk＝________。
（4）大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________
A．利用公式v=gt计算重物速度
B．利用公式v=计算重物速度
C．存在空气阻力和摩擦阻力的影响
D．没有采用多次实验取平均值的方法
【答案】A AB#BA C
【详解】
（1）[1]根据机械能守恒定律，需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量，故选A。
（2）[2]打点计时器需接交流电源，实验需要用刻度尺测量点迹间的距离，从而求出重物下落的瞬时速度和重力势能减少量。实验中验证动能的增加量和重力势能的减少量是否相等，质量可以消去，故选AB。
（3）[3]由功能关系可知，从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量
由匀变速运动规律，中间时刻的瞬时速度等于平均速度关系可知，动能变化量
（4）[4]由于纸带在下落过程中，重物和空气之间存在阻力，纸带和打点计时器之间存在摩擦力，所以减小的重力势能一部分转化为动能，一部分克服空气阻力和摩擦力做功，故重力势能的减少量大于动能的增加量，故选C。
2．某同学利用图甲中器材进行“验证械能守恒定律”的实验，得到一条点迹清晰的纸带，如图乙，O、A、B、C、D、E是纸带上六个连续的点。已知打点计时器所用电源频率50Hz。
（1）由图乙数据得，打下D点时重锤的速度vD=___________m/s（保留2位有效数字）；
（2）该同学测量出各计数点到O点的距离h，算出各计数点对应的速度v，以h为横轴，以v2为纵轴画出了一条图线，这条图线应是图丙两条图线中的___________（填“a”或“b”）；
（3）已知当地重力加速度为g，若（2）中画出图线的率k大小___________，可验证重锤下落过程机械能守恒。
A．略小于g B．略大于g C．略小于2g D．略大于2g
【答案】0.93 a C
【详解】
（1）[1]打下D点时重锤的速度等于打下C、E两点之间的平均速度，即
（2）[2]设打点计时器打O点时重锤的速度为vO，则根据运动学公式有
解得
根据机械能守恒定律可得
即
所以图线应存在纵截距，即应是a。
（3）[3]由于空气阻力的影响，使得重锤下落的加速度略小于g，所以图线的率k略小于2g，故选C。
3．如图所示实验装置验证机械能守恒定律。断开电磁铁的电源，质量为m的金属小铁球从静止开始下落，球心经过光电门落入捕球网中。小铁球下落过程中经过光电门时，毫秒计时器（图中未画出）记录下挡光时间t，测出小铁球开始下落的球心位置与光电门之间的高度差h以及小铁球的直径d，重力加速度为g。
（1）小铁球从开始下落到光电门，重力势能减少量______；
（2）小铁球通过光电门时速度v=______；
（3）多次改变高度h，重复上述步骤，以h为横坐标，为纵坐标，描点作出-h图像，若作出的图像为通过坐标原点的直线，且斜率为______（用已知物理量表示），可判断小铁球下落过程中机械能守恒。
【答案】
【详解】
（1）[1]重力势能减少量为
（2）[2]小铁球通过光电门时速度为
（3）[3]根据
可得
则斜率为
（二）利用摆锤摆动验证机械能守恒
4．某实验小组用如图甲所示的装置验证机械能守恒定律，一直径为d的摆锤通过细线悬挂于点O，并可用磁性固定器吸附固定，光电门固定在圆弧形背板上并与数据采集器相连，可自动记录摆锤通过的时长t，取为摆锤通过光电门的瞬时速度。将光电门沿圆弧槽移动调节到不同位置，摆锤每次均从同一点由静止释放，测得摆锤释放点至光电孔的高度h和计时器示数t，计算并比较摆锤在释放点与光电孔位置的势能变化大小与动能变化大小，便可验证机械能是否守恒。
（1）关于该实验，下列说法正确的是___________（填正确答案标号）。
A．应选密度小的摆锤
B．细线要选择伸缩性小的
C．摆锤线长应调整到使摆锤在摆动时能通过光电孔
D．必须要测出摆锤的质量
（2）如图乙所示，用游标卡尺测得摆锤的直径d=___________cm，若某次测量中计时器的示数为0.0056s，则摆锤通过光电门的速度为v=___________m/s（计算结果保留小数点后两位）。
（3）下表为该小组实验结果：
数据显示，总是稍大于，造成这一结果的主要原因是___________。
【答案】BC 0.790 1.41 空气阻力的影响
【详解】
（1）[1]A．为减小空气阻力的影响，摆锤应尽量选密度大的，故A项错误；
B．细线要选择伸缩性小的，这是为了减小下摆时细线伸长而产生的误差，B项正确；
C．由于要用摆锤经过光电门的时间来计算速度，故C项正确；
D．根据机械能守恒定律，重力势能的减少量与动能增加量中均含有m，所以可以约掉，此实验可以不测质量一样可以得出结论，故D项错误。
（2）[2][3]由图可知，游标卡尺读数为
则摆锤通过光电门的速度
（3）[4]摆锤往下摆动过程中，空气阻力对其做负功，机械能有损失，因此减少的重力势能并不完全转化为动能。
5．某同学用如图所示的装置验证机械能守恒定律。一根细线系住钢球，悬挂在铁架台上，钢球静止于A点。光电门固定在A的正下方，在钢球底部竖直地粘住一片宽度为d的遮光条。将钢球拉至不同位置由静止释放，遮光条经过光电门的挡光时间t可由计时器测出，记录钢球每次下落的高度h和计时器示数t，计算并比较钢球在释放点和A点之间的势能变化大小与动能变化大小，就能验证机械能是否守恒。
（1）用计算钢球重力势能变化的大小，式中钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到___________之间的竖直距离。
A．钢球在A点时的顶端 B．钢球在A点时的球心 C．钢球在A点时的底端
（2）用计算钢球动能变化的大小，则钢球的速度为___________（用题目所给字母表示）。
（3）下表为该同学的实验结果：
他发现表中的与之间存在差异，认为这是由于空气阻力造成的。你是否同意他的观点？请说明理由___________。
【答案】B 不同意，如果是空气阻力造成的误差，则重力势能增量应该大于动能增量，所以误差不是由于空气阻力造成的。
【详解】
（1）[1]小球不能视为质点，故应计算小球重心下落的高度，钢球下落高度h应测量释放时的钢球球心到钢球在A点时的球心之间的竖直距离.
故选B。
（2）[2]遮光条的宽度为d，条经过光电门的挡光时间t，则钢球的速度为
（3）[3]不同意。由于测得的重力势能增量小于动能增量，如果是空气阻力造成的误差，则重力势能增量应该大于动能增量，所以误差不是由于空气阻力造成的；实际上由于遮光条在小球的下面，因此遮光条的速度大于小球速度，故测得的速度比小球的实际速度大，造成动能增量大于重力势能增量。
（三）通过测拉力------计算速度------计算动能------验证机械能守恒
6．某小组用图示装置验证机械能守恒定律，细线一端拴一个球，另一端连接力传感器，固定在天花板上，传感器可记录球在摆动过程中细线拉力大小。
实验的部分操作如下：
①安装好实验器材；
②摆球静止在最低点时读得拉力传感器的示数为；
③将球拉至某位置，用量角器测得细线与竖直方向夹角为，由静止释放球，读出摆动过程中拉力传感器示数的最大值。
请回答下列问题：
（1）关于该实验中器材的选择，下列说法中正确的有______________。
A．细线要选择伸缩性小的 B．可用伸缩性较好的橡皮筋
C．有孔的小钢球 D．有孔的塑料球
（2）为完成验证，关于实验的测量，下列说法正确的是______________。
A．实验中还需用天平测出小球质量m
B．需用刻度尺测线细的长度L
C．无需测量当地重力加速度g
（3）若小球从静止释放到最低点的过程机械能守恒，则应满足的关系式是______________（用所测物理量符号表示）
【答案】AC C
【详解】
（1）[1]AB．为了减小细线对小球做功的影响，细线要选择伸缩性小的，故A正确，B错误；
CD．为了减小空气阻力的影响，应选体积小密度大的有孔的小钢球，故C正确，D错误。
故选AC。
（2）[2]由题知，摆球静止在最低点时读得拉力传感器的示数为，根据平衡条件，可知
将球拉至某位置，用量角器测得细线与竖直方向夹角为，由静止释放球，到达最底点过程，根据机械能守恒有
在最底点时，拉力传感器示数的最大，为，根据牛顿第二定律有
联立解得
将代入上式，可得
即为验证式，由此可知不需要用天平测出小球质量m，不需要用刻度尺测线细的长度L，不需要测量当地重力加速度g。
故选C。
（3）[3] 若小球从静止释放到最低点的过程机械能守恒，由上分析，可知应满足的关系式是
7．为了验证小球在竖直平面内摆动过程的机械能是否守恒，利用如图（a）装置，不可伸长的轻绳一端系住一小球，另一端连接力传感器，小球质量为m，球心到悬挂点的距离为L。现时，让小球从图示位置（与最低点的高度差为h）由静止释放，实验记录轻绳拉力大小随时间的变化如图（b），其中是实验中测得的最大拉力值，重力加速度为g，请回答以下问题：
（1）小球第一次运动至最低点的过程，重力势能的减少量___________，动能的增加量___________ ；（均用题中所给字母表示）
（2）观察图（b）中拉力峰值随时间变化规律，试分析造成这一结果的主要原因：___________；
（3）试写出图（b）中图像与纵轴截距大小的表达式：___________（用题中所给字母表示）。
【答案】 空气阻力做负功，导致机械能有损失
【详解】
（1）[1]由功能关系
[2]由牛顿第二定律
解得
（2）[3]根据F-t图像可知小球做周期性的摆动，每次经过最低点的拉力最大，而最大拉力逐渐减小，说明经过最低点的最大速度逐渐减小，则主要原因是空气阻力做负功，导致机械能有损失；
（3）[4]设释放位置绳与竖直方向夹角为θ，释放位置速度为零，向心力为零，有
解得
（四）从系统的角度出发验证机械能守恒
8．某实验小组要用如图所示的装置验证机械能守恒定律。他们先将气垫导轨水平放置，然后把遮光条固定在滑块上并把滑块放在气垫导轨的右端，在气垫导轨上安装一个光电门B，滑块用绕过气垫导轨左端定滑轮的细线与钩码相连，滑块每次都从A处由静止释放。
（1）该小组用游标卡尺测量遮光条的宽度d=1.160cm，并测出遮光条经过光电门B的时间Δt=0.05s，则滑块经过光电门B时的速度为______m/s。
（2）为了完成本实验，除已知遮光条宽度d、遮光时间Δt、A处与光电门B间距离L、重力加速度g外，还需要知道的物理量有______和______。
（3）请用（2）问中的物理量写出验证机械能守恒定律的表达式：____________。
【答案】0.232 钩码质量m 滑块和遮光条质量M mgL=(m＋M)()2
【详解】
(1)[1]滑块经过光电门B时的速度为
(2)[2][3]据机械能守恒定律可得
mgL==(m＋M)()2
故还需要知道的物理量有钩码质量m及滑块和遮光条质量M。
(3)[4]验证机械能守恒定律的表达式为
mgL=(m＋M)()2
9．某同学用如图实验装置验证机械能守恒定律。在水平桌面上放置一倾斜的长木板，长木板上表面光滑。在木板上A点处锁定一左端带长方形遮光条的小车，其总质量为M，右端由跨过光滑定滑轮的轻绳与质量为m的重物相连，且细线与木板平行。木板B处的光电门测出遮光条经过光电门的时间为t，用L表示A点到长木板低端C的距离，h表示A与C的高度差，d表示遮光条宽度（d很窄），s表示A到B的距离，重力加速度为g。
（1）实验中是否要求，_______（选填“是”或“否”）；
（2）解除小车锁定，则在小车从A运动到B的过程中，小车、遮光片与重物组成的系统重力势能的减少量可表示为_______，动能的增加量可表示为_______。
【答案】否
【详解】
[1] 实验的实验目的是验证机械能守恒定律，不满足这个条件，系统的机械能也守恒，所以不要求。
[2] 小车、遮光条以及重物下降，重力势能减小，所以小车、遮光条以及重物组成的系统重力势能的减小量为
[3]小车经过光电门时的速度为
所以小车、遮光条以及重物组成的系统动能的增加量为
10．（1）某同学想利用下面图甲所示装置，验证滑块与钩码组成的系统机械能守恒，该同学认为只要将摩擦力平衡掉就可以了．你认为该同学的想法_____（选填“正确”或“不正确”）
（2）另一同学用一倾斜的固定气垫导轨来验证机械能守恒定律．如图乙所示，质量为m1的滑块（带遮光条）放在A处，由跨过轻质定滑轮的细绳与质量为m2的钩码相连，导轨B处有一光电门，用L表示遮光条的宽度，x表示A、B两点间的距离，表示气垫导轨的倾角，g表示当地重力加速度．
①气泵正常工作后，将滑块由A点静止释放，运动至B，测出遮光条经过光电门的时间t，该过程滑块与钩码组成的系统重力势能的减小量表示为___________,动能的增加量表示为_______．若系统机械能守恒，则与x的关系式为=________（用题中已知量表示）．
②实验时测得m1=475g，m2=55g，遮光条宽度L=4mm，，改变光电门的位置,滑块每次均从A点释放，测量相应的x与t的值，以为纵轴，x为横轴，作出的图象如图丙所示，则根据图象可求得重力加速度g0为_______m/s2（计算结果保留2位有效数字），若g0与当地重力加速度g近似相等,则可验证系统机械能守恒．
【答案】不正确 9.4
【详解】
(1)[1]机械能守恒的条件只有重力或弹力做功，平衡摩擦力时，是用重力的分力等于摩擦力，但此时系统受到摩擦力，故摩擦力对系统做功，机械能不守恒；故该同学的想法不正确；
(2)[2]滑块由A到B的过程中，系统重力势能的减小量为：
[3][4]经过光电门时的速度为，则动能的增加量为
或机械能守恒，则有，联立解得
[5]由上述公式可得，图象中的斜率表示：
代入数据解得
.
11．用如图甲实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点（图中未标出）。计数点间的距离如图乙所示，已知电源频牟为50Hz，m1=50g、m2=150g，g取9.8m/s2，则
（1）在纸带上打下计数点5时的速度v=__________m/s；（计算结果保留两位有效数字）
（2）在打点0~5过程中系统动能的增加量__________J，系统势能的减少量__________J.根据实验结果，可得出在误差允许的范围内，系统机械能守恒；（计算结果保留两位有效数字）
（3）若某同学根据实验数据作出图象如图丙所示，v为m2下落高度为h时的速度，则根据图像可求出当地的实际重力加速度g=________m/s2。（计算结果保留两位有效数字）
【答案】2.4 0.58 0.59 9.7
【详解】
(1)[1]计数点间有4个点没有画出去，计数点间的时间间隔
做匀变速直线运动的物体在某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，打第5个点时的速度为
(2)[2]物体的初速度为零，所以动能的增加量为
[3]系统减少的重力势能
(3)[4]由机械能守恒定律得
则有
所以图象的斜率
解得
12．如图甲所示的装置叫做“阿特伍德机”，它是早期英国数学家和物理学家阿特伍德创制的一种著名的力学实验装置，用来研究匀变速直线运动的规律。某同学对该装置加以改进后用来验证机械能守恒定律，取重力加速度为g=9.8m/s2，部分实验步骤如下：
（1）将质量均为M=500g的重物A（含遮光条）、B（含挂钩）用轻绳连接后，跨放在定滑轮上，整个装置处于静止状态。测量出遮光条中心到光电门中心的竖直距离h=50cm；
（2）用游标卡尺测出遮光条的宽度d=0.50cm；
（3）在B的下端挂上质量为m=100g的钩码C，让系统（重物A、B以及钩码C）中的物体由静止开始运动，光电门记录遮光条挡光的时间为△t；
（4）写出本实验验证机械能守恒定律的表达式：____________（用上面测量出的物理量的符号和g表示）；
（5）某次实验中，测得遮光条挡光的时间为△t=5.5×10-3s，物块A经过光电门的速度大小为____________m/s，系统减小的重力势能为____________J，系统由于存在阻力损失的机械能为____________J；（计算结果均保留2位小数）
（6）该同学不断增加钩码的数量，重复进行实验，记录下所加钩码的个数n，以及遮光条对应的挡光时间△t，作出____________图像，如果所得图线是一条直线，也可以验证机械能守恒定律。
A． B．
C． D．n-（△t）2
【答案】 0.49 0.04 A
【详解】
（4）[1]要验证的关系式是
其中
即
（5）[2]某次实验中，测得遮光条挡光的时间为△t=5.5×10-3s，物块A经过光电门的速度大小为
[3]系统减小的重力势能为
[4]系统增加的动能

系统由于存在阻力损失的机械能为0.04J；
（6）[5]由能量关系可知
解得
则需要作出图像如果所得图线是一条直线，也可以验证机械能守恒定律，故选A。
13．某同学用如图甲所示装置“验证机械能守恒定律”，将小球a、b分别固定于轻杆的两端，杆水平且处于静止状态，释放后轻杆逆时针转动，已知重力加速度大小为g。
（1）现在用10分度游标卡尺测量遮光条宽度d如图乙所示，则遮光条宽度__________mm
（2）若遮光条的宽度用d表示，测出小球a、b质量均为m（b的质量含遮光条），光电门记录遮光条挡光的时间为t，转轴O到a、b球的距离分别为、，光电门在O点的正下方，如果系统（小球a、b以及杆）的机械能守恒，应满足的关系式为__________（用题中测量的字母表示），
（3）实验中轻杆对小球a___________（“不做功”、“做正功”成“不做功”），所以小球a的机械能__________（“守恒”“增大”“减小”）
【答案】3.8 做正功 增大
【详解】
（1）[1]遮光条宽度为
（2）[2]b球通过光电门的速度为
两球共轴转动，则有
如果系统（小球a、b以及杆）的机械能守恒，则有
联立可得，应满足的关系式为
（3）[3][4]实验中轻杆对小球a做正功，根据功能关系，可知小球a的机械能增大。
14．某同学利用图示装置，验证以下两个规律：
①两物块通过不可伸长的轻细绳相连接，沿绳方向分速度大小相等；
②系统机械能守恒。
P、Q、R是三个完全相同的物块，物块上分别装有一个等宽度的遮光片。P、Q用轻细绳连接，放在水平气垫导轨上。物块R与轻质滑轮连接，放在细绳正中间，三个光电门分别放置于a、b、c处，调整三个光电门的位置，能实现同时遮光。最初细线水平，现将三个物块由静止释放。（忽略R上的遮光片到轻质滑轮间的距离）
(1)为了能完成实验目的，除了记录P、Q、R三个遮光片的遮光时间t1、t2、t3，两个定滑轮间的距离d，R的遮光片到c的距离H外，还必需测量的物理量有__________；
A．P、Q、R的质量M B．遮光片的宽度x
(2)根据装置可以分析出P、Q的速度大小相等，则验证表达式为_______________；
(3)若要验证物块R沿绳方向分速度与物块P速度大小相等，则验证表达式为__________；
(4)若已知当地重力加速度g，则验证系统机械能守恒的表达式为______________________。
【答案】B
【详解】
(1)[1]要证明沿绳方向分速度大小相等，需要测量d和H，通过几何关系可证明沿绳方向分速度大小相等；要证明系统机械能守恒，需要测量R的遮光片到c的距离H以及遮光片的宽度x，通过验证重力势能的减小量和动能增加量相等来验证机械能守恒，所以需要测量的物理量除了题干中提到的2项外，还需测量遮光片的宽度x。
(2)[2]物块P的速度为
物块Q的速度为
为分析出P、Q的速度大小相等，即验证等式
化简可得验证的表达式为
若要验证物块R沿绳方向分速度与物块P速度大小相等，则验证表达式为。
(3)[3]物块R的速度为
其沿绳方向的分速度为
其中
即
化简有
若要验证物块R沿绳方向分速度与物块P速度大小相等，则验证表达式为。
(4)[4]整个系统减小的重力势能是
增加的动能为
要验证机械能守恒，则验证
即验证
若已知当地重力加速度g，则验证系统机械能守恒的表达式为。
15．用如图所示的装置来验证“机械能守恒定律”（气垫导轨的两个相同斜面正对放置，斜面倾角均为θ。P、Q、R 为三个附有完全相同挡光片的相同滑块，P、Q分别通过轻绳绕过固定在斜面底端的光滑定滑轮与滑块R连接，开始时，在外力的作用下滑块P、Q静止在气垫导轨上。a、b、c 为三个光电门，调整三个光电门的位置，能够实现同时遮光。将三个物块同时释放，在R竖直下落的过程中：（重力加速度为g）
（1）为了能完成实验目的。除了记录P、Q、R三个挡光片的挡光时间t1、t2、t3外，还必须测量的物理有_______.。
A．挡光片的宽度d
B．P、Q、R连同各自挡光片的质量m
C．P、Q的初始位置到斜面底端的距离x1、x2
D．P、Q、R的挡光片到光电门a、b、c的距离L1、L2、L3
（2）根据装置可以分析出P、Q的速度大小相等，验证表达式为__________。
（3）验证系统机械能守恒的表达式______。 （用题给已知量和（1）测量量表达）
（4）在正确的实验步骤的基础上，但总发现系统重力势能的减少量大于系统动能的增加量，请分析可能性原因________。
【答案】AD t1=t2 = 实验装置存在摩擦力，使系统的一部分重力势能转化为内能。
【详解】
（1）[1]A．要验证“机械能守恒定律”，只需要验证P、Q、R滑块及各自的挡光片，在下滑运动中重力势能的减少量等于P、Q、R滑块及各自的挡光片动能的增加量，即
mgL1sinθ+mgL2sinθ+mgL3=
需要求得滑块的速度
所以还必须测量挡光片的宽度d，A正确；
BC．由A选项分析可知，P、Q、R连同各自挡光片的质量m不需要测量，P、Q的初始位置到斜面底端的距离x1、x2不需要测量，BC错误；
D．由A选项分析可知，P、Q、R的挡光片到光电门a、b、c的距离L1、L2、L3需要测量，D正确。
故选AD。
（2）[2] 根据装置可以分析出P、Q的速度大小相等，若
vp=vQ
即
=
验证表达式为
t1=t2
（3）[3] P、Q、R滑块及各自的挡光片在下滑运动中重力势能的减少量
∆Ep=mgL1sinθ+mgL2sinθ+mgL3
动能的增加量
∆Ek==
系统机械能守恒，则有
∆Ep=∆Ek
即验证系统机械能守恒的表达式
=
（4）[4]在正确的实验步骤的基础上，但总发现系统重力势能的减少量大于系统动能的增加量，可能性原因是：实验装置存在摩擦力，使系统的一部分重力势能转化为内能。
12.4
8.0
4.3
11.8
7.9
4.0
4.892
9.786
14.69
19.59
29.38
5.04
10.1
15.1
20.0
29.8