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    湖南省郴州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题(Word版附答案)
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    湖南省郴州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题(Word版附答案)

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    这是一份湖南省郴州市2023-2024学年高一上学期期末教学质量监测数学试题(Word版附答案),共9页。试卷主要包含了本试卷分试题卷和答题卡,设,,,则,定义,若函数,等内容,欢迎下载使用。

    (试题卷)
    注意事项:
    1.本试卷分试题卷和答题卡.试题卷共4页,有四道大题,共22道小题,满分150分.考试时间120分钟.
    2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的指定位置上,并认真核对答题卡上的姓名、准考证号和科目.
    3.考生作答时,选择题和非选择题均须作答在答题卡上,在本试题卷上答题无效.考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题.
    4.考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回.
    一、单选题(本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1.命题“,”的否定是( )
    A.,B.,
    C.,D.,
    2.已知集合,,若,则的可能取值个数是( )
    A.1B.2C.3D.4
    3.函数的定义域是( )
    A.B.C.D.
    4.函数的零点所在的区间为( )
    A.B.C.D.
    5.设,,,则( )
    A.B.C.D.
    6.要得到函数的图象,只需要将函数的图象上所有的点( )
    A.纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变),再向右平移个单位,然后横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)
    B.纵坐标变为原来的倍(横坐标不变),再向左平移个单位,然后横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)
    C.纵坐标变为原来的倍(横坐标不变),再向右平移个单位,然后横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)
    D.纵坐标变为原来的2倍(横坐标不变),再向左平移个单位,然后横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)
    7.某省新高考中选考科目采用赋分制,具体转换规则和步骤如下:第一步,按照考生原始分从高到低按成绩比例划定、、、、共五个等级(见下表).第二步,将至五个等级内的考生原始分,依照等比例转换法则,分别对应转换到100~86、85~71、70~56、55~41和40~30五个分数段,从而将考生的等级转换成了等级分.
    赋分公式:,计算出来的经过四舍五人后即为赋分成绩.
    某次考试,化学成绩等级的原始最高分为98分,最低分为63分.学生甲化学原始成绩为76分,则该学生的化学赋分分数为( )
    A.85B.88C.91D.95
    8.定义:表示不等式的解集中的整数解之和.若,,,则实数的取值范围是( )
    A.B.C.D.
    二、多项选择题(每小题有多于一个的正确选顶,全答对得5分,部分答对得2分,有错误选项的得0分)
    9.下列函数中最小正周期为,且为偶函数的是( )
    A.B.
    C.D.
    10.若函数,(且)恒过一定点成立,且点在直线,(,)上,则下列命题成立的是( )
    A.定点的坐标为B.的最小值为4
    C.的最小值为1D.的最小值为1
    11.已知函数()在区间上有且仅有3个零点,则( )
    A.当时,B.的最小正周期可能是
    C.的取值范围是D.在区间上单调递增
    12.已知函数的定义域为,且对任意,都有及成立,当,且时,都有成立,下列四个结论中正确的是( )
    A.B.直线是函数的一条对称轴
    C.函数在区间上为减函数D.方程在区间上有4个不同的实根
    三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
    13.已知幂函数过点,则______.
    14.,不等式恒成立,则实数的取值范围为______.
    15.已知,则______.
    16.我们家里大多数装了空调,空调风机的工作原理就是把室内热空气抽出去,然后把室外新鲜空气通过空调制冷系统,净化后再传回室内.假设某房间体积为,室内热气的质量为,已知某款空调机工作时,单位时间内从室外吸人的空气体积为(),室内热气体的浓度与时刻的函数关系为,其中常数为过滤效率,.若该款新风机的过滤效率为,且时室内热空气的浓度是时的倍,则该款空调单位时间内从室外吸人的空气体积______.
    四、解答题(要求写出必要的过程,第17题10分,第18~22题各12分,共70分.)
    17.已知全集,集合,.
    (1)求集合,;
    (2)若是的充分不必要条件,求的取值范围.
    18.已知函数
    (1)完成下列表格,并在坐标系中描点画出函数的简图;
    (2)根据(1)的结果,若(),试猜想的值,并证明你的结论.
    19.设函数().
    (1)求函数的最小正周期和单调递增区间;
    (2)求函数在区间上的最大值和最小值.
    20.某人自主创业,制作销售一种小工艺品,每天的固定成本为80元,根据一段时间的制作销售发现,每生产件该工艺品,需另投入成本万元,且假设每件工艺品的售价定为200元,且每天生产的工艺品能全部销售完.
    (1)求出每天的利润(元)关于日产量(件)的函数关系式(利润=销售额-成本);
    (2)当日产量为多少件时,这个人每天所获利润最大?最大利润是多少元?
    21.定义域为的函数是奇函数
    (1)求的值并判断函数的单调性;
    (2)对任意,使得恒成立,求实数的取值范围.
    22.对于满足一定条件的连续函数,存在实数,使得,我们就称该函数为“不动点”函数,实数为该函数的不动点.若函数,,若存在,使得,则称为函数的稳定点.
    (1)证明:函数不动点一定是函数的稳定点.
    (2)已知函数,
    (Ⅰ)当时,求函数的不动点和稳定点;
    (Ⅱ)若存在,使函数有三个不同的不动点,求的值和实数的取值范围.
    郴州市2023年下学期期末教学质量监测试卷
    高一数学参考答案及评分细则
    一、单选题(本题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
    1-5:BBAAB 6-8:DCD
    二、多项选择题(每小题有多于一个的正确选顶,全答对得5分,部分答对得2分,有错误选项的得0分)
    9. AC 10. AC 11. ACD 12. ABD
    三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)
    13. 14. 15. 16.
    四、解答题(要求写出必要的过程,第17题10分,第18~22题各12分,共70分.)
    17.解:(1)由,解得,
    由,,得
    所以,
    (2)因为是的充分不必要条件,所以是的真子集,即
    即,所以的范围是
    18.(1)完成下列表格;
    (2)猜想
    证明:∵,∴
    ∴或
    ∵,∴
    即,∴,∴
    19.(1)由题知,()
    所以函数的最小正周期
    令()
    得,()
    所以的单调递增区间为,()
    (2)因为,所以
    所以当即时,有最大值,最大值为1
    当即时,有最小值,最小值为
    所以在区间的最大值为1,最小值为
    20.(1)当时,
    当时,
    所以
    (2)当时,
    当时,
    若时,则
    当且仅当,即时,等号成立,此时.
    因为,所以当日产量为5件时,这个人每天所获利润最大,最大利润是270元.
    21.(1)因为是奇函数,所以,即,解得
    ,则在上为减函数,
    (2)是奇函数,由得:
    ,又为减函数
    所以,即在上恒成立,
    设,则
    因为,则,所以
    所以,,所以,即
    22.(1)证明:若实数是的一个不动点,则,
    所以,故函数不动点一定是函数的稳定点.
    (2)(Ⅰ)当时,,∴,解得:或
    所以函数的不动点为1和;


    解得:或,或或
    所以函数的稳定点为1和;
    另解:所以函数的不动点为1和;
    由得
    即,由(Ⅰ)可知函数的不动点1和一定是稳定点,
    故可令

    从而由待定系数法可求得,,
    所以,
    解得或,或或
    所以函数的稳定点为1和;
    (Ⅱ)若存在,使函数有三个不同的不动点,
    当时,令,当且仅当时取等号,
    又,由,可化为
    ,关于的方程有三个不等实根,
    令,,
    由于非负数,如果有两个不同正根,方程必有四个解即四个不同的不动点,与题设矛盾;
    如果有且只有一个正根,只有两个不动点,与题设矛盾;
    所以必有一根为正根和一个零根,即或
    则,因为,得:,则.等级
    比例
    15%
    35%
    35%
    13%
    2%
    赋分区间
    100-86
    85-71
    70-56
    55-41
    40-30
    1
    2
    4
    1
    2
    4
    2
    1
    0
    1
    2
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